七年级数学下册521平行线课件(新版)新人教版

第1课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金

平行线

资源素材包精炼方法·教你一招第1课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点1．定义：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线．表示方法：用“∥”表示平行，如图，记作“AB∥CD”或“CD∥AB”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”．

要点精析：(1)平行线的定义包含缺一不可的三个条件：

①在同一平面内；②不相交；③都是直线．(2)两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在直线互相平行．1平行线的定义及平面内两直线的位置关系基础课堂·精讲精练精讲相交1．定义：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线基础课堂·精讲精练精讲2．在同一平面内两直线的位置关系：3．易错警示：(1)要特别注意“在同一平面内”这一条件；(2)重合的直线只视为一条直线，不属于上面任何一种位置关系；(3)平行线的定义可以作为判定两直线平行的依据．②平行①相交基础课堂·精讲精练精讲2．在同一平面内两直线的位置关系：②1．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为________；若两条直线平行，则公共点的个数为________．2．体育老师在操场上画100米跑道，如果画5条跑道，需要画__________条线，这些线的位置关系是____________．基础课堂·精讲精练精练116平行线的定义及平面内两直线的位置关系0平行

1．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为基础课堂·3．观察如图所示的长方体．(1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB____EF，

EA____AB，EH____HG，AD____BC；(2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们________平行线(填“是”或“不是”)，由此可知________内，两条不相交的直线才能叫做平行线．基础课堂·精讲精练∥精练⊥⊥∥不是同一平面3．观察如图所示的长方体．基础课堂·精讲精练∥精练⊥⊥∥不4．在同一平面内，两条直线的位置关系是(

)A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交5．如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是(

)A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定基础课堂·精讲精练C精练B4．在同一平面内，两条直线的位置关系是()基础课堂·精讲6．a，b，c是平面上任意三条直线，交点可以有(

)A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不对基础课堂·精讲精练B

精练如图

0个1个2个3个6．a，b，c是平面上任意三条直线，交点可以有()基础课1.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：一落：把三角尺的一边落在已知直线___；二靠：紧靠三角尺的另一边放一_____；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过____点；四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直线的平行线．2．易错警示：(1)经过直线上一点不可以作已知直线的平行线．(2)画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线．(3)借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行．2平行线的画法基础课堂·精讲精练精讲上直尺已知1.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：2平行线的画法基础7．如图，经过点P画一

条直线使它与l平行．画法：(1)一落：把三角尺的一边落在________上；(2)二________：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB；(3)三________：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过点P的位置；(4)四________：沿三角尺的这一边画直线l′.l′就是

所要作的过点P与直线l平行的直线．基础课堂·精讲精练精练2直线l移平行线的画法靠画

7．如图，经过点P画一基础课堂·精讲精练精练2直线l移平行8．读下列句子，并画出图形．如图，P是AB上一点，过点P作直线PM∥AC，交BC于点M，作直线PN∥BC，交AC于N.如图基础课堂·精讲精练精练8．读下列句子，并画出图形．如图，P是AB上一点，过如图基础1．平行公理：经过直线外______，______只有_____条直线与这

条直线平行．

要点精析：(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性；(2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平

行线．2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线_____，那么这两条直线也互相_____．简称：同平行于第三条直线的两直

线平行．表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.平行公理的推论：可用来判定两直线平行

3平行公理及其推论基础课堂·精讲精练精讲一点有且一平行平行1．平行公理：经过直线外______，______只有___9．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，

叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是_____________________________________________________________．10．经过一点A画已知直线a的平行线，能画(

)A．0条B．1条C．2条D．0条或1条相交经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D3平行公理及其推论基础课堂·精讲精练精练9．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，相交经基础课堂·精讲精练精练11．在同一平面内，下列说法正确的有(

)①过两点有且只有一条直线；②两条直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与已知直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下面推理正确的是(

)A．因为a∥b，b∥c，所以c∥dB．因为a∥c，b∥d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b∥cD．因为a∥b，c∥d，所以a∥cAC基础课堂·精讲精练精练11．在同一平面内，下列说法正确的有13．下列说法正确的是(

)A．两条不相交的直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

对平行线的定义理解不透彻而出错

基础课堂·精讲精练精练1D对平行线定义的理解要抓住三个关键要素：“同一平面内”“不相交”“直线”，本题易错之处在于理解平行线定义时，容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误．

13．下列说法正确的是()对平行线的定义理课堂小结·名师点金名师点金平行公理与垂线性质的异同：(1)相同点：经过直线外一点作已知直线的平行线或垂线，能作一条并且只能作一条，即体现了“存在性和唯一性”．(2)不同点：(1)平行和垂直，这两个词的含义不同；(2)表达符号不同，一个是“∥”，一个是“⊥”；(3)平行公理的推论体现了平行线的传递性，而垂直没有传递性．课堂小结·名师点金名师点金平行公理与垂线性质的异同：14．在每一步推理后面的括号内填上理由．(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF(_______________________________)．

(2)如图②，因为AB∥CD，过点F画EF∥AB

(_____________________________________________)，所以EF∥CD(_______________________________)．1利用平行公理及推论填充理由提升拓展·考向导练平行于同一条直线的两条直线平行

过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行于同一条直线的两条直线平行14．在每一步推理后面的括号内填上理由．1利用平行公理及推论15．如图，(1)过BC上任意一点P作AB的平行线交AC于T；(2)过点C作MN∥AB；(3)直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由．2

利用平行公理说明两直线平行提升拓展·考向导练15．如图，(1)过BC上任意一点P作AB的平行线交AC于T(1)(2)如图．(3)PT∥MN，理由如下：

∵PT∥AB，MN∥AB，∴PT∥MN.提升拓展·考向导练(1)(2)如图．提升拓展·考向导练16．如图所示，AD∥BC，E为AB的中点．(1)过点E作EF∥BC，交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．3利用作平行线的方法作平行线并比较所截线段的大小

提升拓展·考向导练16．如图所示，AD∥BC，E为AB的中点．3利用作平行线的提升拓展·考向导练(1)如图所示，EF即为所求．(2)EF∥AD.理由：因为AD∥BC(已知)，EF∥BC(已作)，所以AD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行)．(3)经过测量，得DF＝CF.提升拓展·考向导练(1)如图所示，EF即为所求．17．已知M，N，P是直线l同旁的三个点，若MN⊥l，

NP⊥l，则M，N，P三点在同一直线上吗？请说明

理由．4利用平行公理、垂线性质说明三点共线(重合法)

提升拓展·考向导练M、N、P三点在同一直线上，理由如下：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．17．已知M，N，P是直线l同旁的三个点，若MN⊥l，提升拓展·考向导练18．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是

否共线？你能说明理由吗？C、D、E三点共线，理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提升拓展·考向导练18．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那19．建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方

形的木板上画一条线a，使其平行于木板的长边，

再在线a的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线

OP，如图，然后把木板的长边紧贴墙壁，这时如

果OP能与a重合，则墙壁是竖直的，为什么？5利用平行公理解实际应用(建模思想)提升拓展·考向导练19．建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方5利提升拓展·考向导练因为线a与长方形木板的长边平行，而木板的长边紧贴在墙壁上，所以线a与墙壁平行．当线a与铅垂线OP重合时，可知OP与墙壁平行．又因为铅垂线OP沿竖直方向，所以墙壁是竖直的．

提升拓展·考向导练因为线a与长方形木板的长边平行，而木板的长20．(模拟·韶关)三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(

)A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定6

利用两直线与第三直线的位置关系判定两直线的位置关系提升拓展·考向导练B由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.20．(模拟·韶关)三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，621．(模拟·自贡)【实践】①画∠AOB＝60°，在

∠AOB内任取一点P，过点P作直线CD∥AO，再过

点P作直线EF∥OB；②测量：∠CPE、∠EPD、

∠DPF、∠CPF的度数．【探究】：①这些角的边与∠AOB的边有何关系？②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系？【发现】把你的发现用一句话概括出来．7利用平行线的画法及角度的测量探究边角关系提升拓展·考向导练21．(模拟·自贡)【实践】①画∠AOB＝60°，在7利用平提升拓展·考向导练实践：①如图所示．②∠CPE＝120°，∠EPD＝60°，

∠DPF＝120°，∠CPF＝60°.探究：①平行．②相等或互补．发现：如果两个角的两边分别平行，

那么这两个角相等或互补．提升拓展·考向导练实践：22．如图，D，E，F是线段AB的四等分点．(1)过点D作DH∥BC交AC于H，

过点E作EG∥BC交AC于点G，

过点F作FM∥BC交AC于M；(2)量一量线段CH，HG，GM，MA的长度，

你有什么发现？(3)量出线段HD，EG，FM，BC的长度后，

你又有什么发现？8利用画平行线中的操作探究线段或角的关系(度量法)提升拓展·考向导练22．如图，D，E，F是线段AB的四等分点．8利用画平行线中提升拓展·考向导练(1)如图．(2)CH＝HG＝GM＝MA.(3)FM∶EG∶DH∶BC＝AM∶AG∶AH∶AC＝1∶2∶3∶4.

本题运用了度量法．通过度量后得出如下结论：(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．(2)截线段与被截线段的比对应相等．

提升拓展·考向导练(1)如图．本题运用了度量法．通过23．如图，(1)过点D画直线DE∥BC，

交AC于E，再过点E画EF∥AB，交BC于点F；(2)分别量出∠B，∠BDE，∠DEF，∠EFC的度数，你有什么发现？提升拓展·考向导练(1)略．(2)∠B＝45°，∠BDE＝135°，∠DEF＝45°，∠EFC＝45°.可以发现∠B＝∠DEF

＝∠EFC，∠BDE＋∠B＝∠BDE＋∠DEF

＝∠BDE＋∠EFC＝180°.

23．如图，(1)过点D画直线DE∥BC，提升拓展·考向导练24．先阅读，然后解答．问题：两条直线将平面

分成几部分？解：(1)如图①，两条

直线平行时，它们将平面分成三部分；(2)如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．根据上述内容，解答下面的问题．(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转化”“分类”“整体处理”或“数形结合”)；(2)三条直线将平面分成几部分？9利用阅读法探究直线分平面的规律(分类讨论思想)提升拓展·考向导练24．先阅读，然后解答．9利用阅读法探究直线分平面的规律(分提升拓展·考向导练(1)分类(2)由图①、②、③、④可知，三条直线可以将平面分成

四或六或七部分．提升拓展·考向导练(1)分类说明三点共线(两直线重合)的方法：(1)利用邻补角或平角说明；(2)利用垂线的性质或平行公理，即当性质、公理中出现“有且只有”时，大多都可作为说明三点共线的依据．

精炼方法·教你一招

教你一招

说明三点共线(两直线重合)的方法：精炼方法·教你一招教你一空白演示在此输入您的封面副标题谢谢观看！空白演示在此输入您的封面副标题谢谢观看！再走进初一数学

——七年级下学期新教材浅析再走进初一数学（1）第10章上学期已经学完，建议开学后用2节课的时间进行简单复习，本学期期中考试将有3——5分的测试题。(2)然后，从《第11章整式的乘除》开始学起，《第12章乘法公式与因式分解》、《第8章角》（期中考试到8.3角的度量），《第9章平行线》、《第13章平面图形的认识》、《第14章位置与坐标标》。教学顺序的调整（1）第10章上学期已经学完，建议开学后用2节课的时间进行简第11章整式的乘除一、新课标的要求对于本章新程标准是这样要求的：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。解读：由此可看出本章重点是整式乘法运算，但在教学要求上有了一些降低，因此教学中要认真领会新课标的思想，不要不自觉地拓宽教学内容范围、提高教学要求。第11章整式的乘除一、新课标的要求第11章整式的乘除二、教材分析本章的主要内容：幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂、绝对值小于1的数的科学记数法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。重点：整式的乘法。难点：零指数与负整数指数的概念。第11章整式的乘除二、教材分析第11章整式的乘除1．重视运算性质、公式的发生和归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质，并能用代数式和文字语言正确表述这些性质，从而达到运用它们熟练进行运算的目的。。2.适时渗透转化的思想方法，注意数学知识间的内在联系。在整式乘法法则的教学中，要注意转化的思想。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步就是转化为多项式与单项式相乘。第二步则是转化为单项式乘法，而单项式乘法则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。另外，还要注意代数与几何之间的内在联系，在整式乘法法则推导时，采用了几何图形求面积的方法，能让学生更好地理解有关知识。

aakakaka0.50.5单项式与多项式相乘aakakaka单项式与单项式相乘三、教学建议第11章整式的乘除1．重视运算性质、公式的发生和归纳过程的第11章整式的乘除3.本章内容运算比较多，容易混淆，因此在运算时应让学生养成按以下三个步骤走的习惯：先分清是哪一种运算，再想这种运算法则是什么，最后再进行计算，这样学生就容易掌握了。4.抓住教学重点和关键，突破教学难点本章的关键是单项式的乘法，解决这一问题应抓住要点：一是系数与系数之间的乘法，二是字母与字母的乘法，系数与系数之间的乘法是有理数的乘法，字母与字母的乘法要按照同底数幂的乘法法则进行。第11章整式的乘除3.本章内容运算比较多，容易混淆，因此第11章整式的乘除四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次复习《第10章一次方程组》2第1、2、3周11.1同底数幂的乘法

1111.2积的乘方与幂的乘方211.3单项式的乘法2

111.4多项式乘多项式2

111.5同底数幂的除法111.6零指数与负整数指数幂4

1本章综合复习2课时，检测1课时第11章整式的乘除四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次第12章乘法公式与因式分解一、新课标的要求能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，

(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。二、教材分析本章内容在整个初中学习中都有很重要的地位，乘法公式与因式分解部分可以提高学生的运算能力和运算技巧，为以后分式运算和一元二次方程的学习打下基础。本章内容不多，但学生来说却是难度很大的一章，本章知识包括平方差公式、完全平方公式、用提公因式法进行因式分解、用公式法进行因式分解4节内容。第12章乘法公式与因式分解一、新课标的要求第12章乘法公式与因式分解三、教学建议1.在教学中既要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆。所以要结合生活中的实际例子进行讲解，特别是因式分解，要在学生掌握了整式的乘法公式的基础上拓展，通过让学生观察直观图形表示面积的方法，进而推导、论证出公式，并应用公式计算，这样易于学生理解。2.排除新旧知识间的相互干扰。学生在应用完全平方公式时，容易理解为：（a+b）2=a2+b2，漏掉了2ab这一项，其原因是完全平方公式和“旧”知识（ab）2=a2b2，及分配律相混淆，因此要向学生指明新知识的特点，也就是所说的讲“理”要讲联系、讲对比、讲特点。第12章乘法公式与因式分解三、教学建议第12章乘法公式与因式分解3.因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这一基础上再辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而牢固掌握因式分解的含义。4.因式分解课本安排的是提取公因式法和公式法，在这里应补充十字相乘法（二次项系数为1）和简单的分组分解法。把一个多项式分解因式，应让学生养成按“一提、二套、三分、四查”的步骤去分析和解决，即：首先考虑提取公因式法，然后再看能否用公式法（或者十字相乘法），或项数不少于四项应先考虑分组分解法，分组分解法适合四项或四项以上的多项式，特点比较明显；“查”是检查每个因式是否分解到底了，这是分解因式的原则。根据以上四个步骤可以让因式分解变得有章可循，从而使难度降低。第12章乘法公式与因式分解3.因式分解与整式的乘法是第12章乘法公式与因式分解课题新授课时复习课时对应周次12.1平方差公式12第4周12.2完全平方公式12综合运用练习112.3用提公因式法进行因式分解11

第5周12.4用公式法进行因式分解22综合运用练习1补充十字相乘法、分组分解法21

第6周本章综合复习2课时，检测2课时四、教学计划第12章乘法公式与因式分解课题新第8章角一、新课标的要求（1）理解角的概念，能比较角的大小。（2）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。（3）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。（4）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。第8章角一、新课标的要求第8章角二、教材分析主要内容：角的表示方法、角的比较、角的度量以及角有关的一些性质。重点：1.角的概念及表示法；2.角的计算；3.对顶角和垂线性质。难点：图形的表示方法、几何语言的认识和运用。。第8章角二、教材分析第8章角三、教学建议1．注意本章的一些概念与前面的一些概念之间有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。例如，研究角的和差、角平分线与线段的和差、中点，其内容方法都相似，教学时把它们进行比较，效果会更好。例如，“点M是线段AB的中点”，可以写成AM＝MB＝AB。在讲角平分线时，可以让学生模仿线段中点的表示方法，写出OB是∠AOC的平分线的式子∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，从而使学生更容易掌握和理解。第8章角三、教学建议第8章角2.把握好教学要求，逐步培养推理能力几何部分的内容只在初一上学期的第1章《基本的几何图形》中进行了简单的认识，而本学期几何部分的内容就增加了很多，体现在《第8章角》、《第9章平行线》、《第13章平面图形的认识》这三章，几何的主要任务是培养学生的空间观念和逻辑推理能力，从第本章的《8.3角的度量》开始，具体是本节中“余角和补角的性质”的得出，明确地提出了用“因为、所以”进行推理说明，但还不是几何证明中的“∵、∴”的格式，而是一种叙述式的理由说明过程，建议在教学过程中可作适当的补充和引导，为八年级上学期的“第5章几何证明初步”打下基础。第8章角2.把握好教学要求，逐步培养推理能力第8章角3.注意几何语言的培养和训练。数学语言分为三种：文字语言、符号语言和图形语言，本单元特别注意“几何模型图形文字符号”这一抽象的过程。例如：关于角的比较、角的和差、角的平分线、对顶角的性质等，都是先以图形直观给出，再联想到数量，给出文字描述，最后给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，从而收到更好的效果。第8章角3.注意几何语言的培养和训练。第8章角4.吃透教材，注意例题的示范性。新旧教材对比，本章增加例题1（P5），通过本例题的学习，可以进一步明确在找出图中的角时，是指小于平角的角，不包含平角。P11例1改变,使学生在新知接受方面更具有层次性。在学习了度、分、秒之间的关系的基础上，本例强调如何去运用它们之间的关系进行单位的转化与统一。另外，P8、P11“加油站”栏目的增加，其内容起到了“提示与强调”的作用，应引起教师的重视。第8章角4.吃透教材，注意例题的示范性。第8章角课题新授课时复习课时对应周次8.1角的表示

1第7周8.2角的比较18.3角的度量21单元检测2课时复习，迎接期中考试第8周期中考试第9周8.4对顶角11第10周8.5垂直11单元检测1课时四、教学计划第8章角课题新授课时复习课时对应周次8.第9章平行线一、新课标的要求1.识别同位角、内错角、同旁内角。2.理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。22考试中，只能用下文出现的基本事实和定理作为证明的依据。4.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。6.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。7.了解平行于同一条直线的两条直线平行。8.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。第9章平行线一、新课标的要求第9章平行线二、教材分析本单元是学生在认识了角、相交线和垂直的基础上，进一步探索平行线的有关知识，并以直观认识为基础进行简单说理，将直观与说理相结合，本章内容十分重要，它是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常用到。重点：1.在图形中识别同位角、内错角、同旁内角；2.平行线的判定和性质。难点：逐步深入地让学生学会说理。第9章平行线二、教材分析第9章平行线三、教学建议1.本章重点是平行线的性质和判定，但“三线八角”又是基础，故应特别重视“同位角、内错角、同旁内角”这三类角的概念教学，让学生能在较复杂的图形中进行识别和区分这三类角。这三类角的概念都是结合图形的描述定义，不要求学生背诵，但要求学生能在图形中正确地辨认。同时，这些角的名称也很好地反映了它们的位置关系，掌握辨认这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的两旁，找内错角。2．注意加强直观性几何图形是从实际中抽象出来的，因此几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对学生来说有一定的困难，在学习这一章时，应注意加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活，从而降低难度。3、有意识地培养学生有条理地思考和表达的能力对于推理的要求，本章还处于入门阶段，还没有采用“已知……，求证……”的逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，因此要让学生经历这一过程，鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不必作统一严格的要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进的过程。第9章平行线三、教学建议第9章平行线四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次9.1同位角、内错角、同旁内角11第10周9.2平行线和它的画法1第11周9.3平行线的性质119.4平行线的判定11本章综合复习1课时，检测1课时第9章平行线四、教学计划课题新授课第13章平面图形的认识一、新课标的要求（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（4）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。第13章平面图形的认识一、新课标的要求第13章平面图形的认识二、教材分析本章以三角形的有关概念和性质为基础，接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式，紧接着介绍了平面图形最后一个图形——圆，圆的有关概念是以后进一步学习圆的知识的重要基础。重点：1.三角形的有关概念，三角形三边的关系，三角形的外角和定理；2.多边形的有关概念，多边形的内角和、外角和定理；3.与圆有关的概念。难点：图形的表示方法；几何语言的认识和运用。第13章平面图形的认识二、教材分析第13章平面图形的认识三、教学建议1.把握好教学要求与三角形有关的一些概念本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以，进一步的要求可通过后续学习达到。如在本章中知道什么是三角形的角平分线即可，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，至于证明将在以后的学习中再介绍。本章中只是简单地介绍了圆与圆有关的概念，其性质以后还要学习，在这里不要浪费太多的精力，只要能结合图形理解即可。2.加强与已学内容的联系与区别三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，但要注意它们的区别，强调三角形的高、中线、角平分线都是线段。第13章平面图形的认识三、教学建议3.加强推理能力的培养注意以下内容的关系，这些内容都包含了推理：（1）由“三角形的内角和等于1800”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（2）由“三角形的内角和等于1800”得出多边形内角和公式；（3）由“多边形内角和公式”得出“多边形外角和公式”；（4）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。4.重视综合与实践的学习：本章结束处安排了本册书的综合与实践内容《多边形的密铺》，应引导学生自己去交流探索，不能忽视了它的作用，上学期期末考试的最后一题便来源于上册书中的〈综合与实践：你知道的数学公式〉一节。第13章平面图形的认识3.加强推理能力的培养第13章平面图形的认识第13章平面图形的认识四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次13.1三角形42第12周单元过关113.2多边形21第13周13.3圆2综合与实践《多边形的密铺》1本章综合检测1课时第13章平面图形的认识四、教学计划课题新授课时第14章位置与坐标一、新课标的要求1．结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。2．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。3.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。4.会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。5.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。第14章位置与坐标一、新课标的要求第14章位置与坐标二、教材分析教材首先从实际生活中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，从而学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标的对应关系等，在此基础上学习平面直角坐标系在表示平移变换中的应用。平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。重点：平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系。难点：1.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。

2.用坐标表示平移变换。第14章位置与坐标二、教材分析第14章位置与坐标三、教学建议本章是在七年级上册“生活中的常量与变量”的基础上的进一步学习，学生已经具备了一定知识储备能力和认知能力，对本章的教学要注意以下几点：1.要密切联系实际。利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。2.突出数形结合的思想结合本章内容，可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。第14章位置与坐标三、教学建议第14章位置与坐标四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次14.1用有序数对表示位置1第14周14.2平面直角坐标系1114.3直角坐标系中的图形21单元检测114.4用方向和距离描述两个物体11第15周本章综合复习2课时，检测2课时，二次过关1课时复习，迎接期末考试第16周期末考试第17周第14章位置与坐标四、教学计划课题新授课时复新学期工作顺利2015、2新学期工作顺利2015、2第1课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金

平行线

资源素材包精炼方法·教你一招第1课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点1．定义：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线．表示方法：用“∥”表示平行，如图，记作“AB∥CD”或“CD∥AB”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”．

要点精析：(1)平行线的定义包含缺一不可的三个条件：

①在同一平面内；②不相交；③都是直线．(2)两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在直线互相平行．1平行线的定义及平面内两直线的位置关系基础课堂·精讲精练精讲相交1．定义：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线基础课堂·精讲精练精讲2．在同一平面内两直线的位置关系：3．易错警示：(1)要特别注意“在同一平面内”这一条件；(2)重合的直线只视为一条直线，不属于上面任何一种位置关系；(3)平行线的定义可以作为判定两直线平行的依据．②平行①相交基础课堂·精讲精练精讲2．在同一平面内两直线的位置关系：②1．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为________；若两条直线平行，则公共点的个数为________．2．体育老师在操场上画100米跑道，如果画5条跑道，需要画__________条线，这些线的位置关系是____________．基础课堂·精讲精练精练116平行线的定义及平面内两直线的位置关系0平行

1．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为基础课堂·3．观察如图所示的长方体．(1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB____EF，

EA____AB，EH____HG，AD____BC；(2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们________平行线(填“是”或“不是”)，由此可知________内，两条不相交的直线才能叫做平行线．基础课堂·精讲精练∥精练⊥⊥∥不是同一平面3．观察如图所示的长方体．基础课堂·精讲精练∥精练⊥⊥∥不4．在同一平面内，两条直线的位置关系是(

)A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交5．如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是(

)A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定基础课堂·精讲精练C精练B4．在同一平面内，两条直线的位置关系是()基础课堂·精讲6．a，b，c是平面上任意三条直线，交点可以有(

)A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不对基础课堂·精讲精练B

精练如图

0个1个2个3个6．a，b，c是平面上任意三条直线，交点可以有()基础课1.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：一落：把三角尺的一边落在已知直线___；二靠：紧靠三角尺的另一边放一_____；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过____点；四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直线的平行线．2．易错警示：(1)经过直线上一点不可以作已知直线的平行线．(2)画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线．(3)借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行．2平行线的画法基础课堂·精讲精练精讲上直尺已知1.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：2平行线的画法基础7．如图，经过点P画一

条直线使它与l平行．画法：(1)一落：把三角尺的一边落在________上；(2)二________：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB；(3)三________：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过点P的位置；(4)四________：沿三角尺的这一边画直线l′.l′就是

所要作的过点P与直线l平行的直线．基础课堂·精讲精练精练2直线l移平行线的画法靠画

7．如图，经过点P画一基础课堂·精讲精练精练2直线l移平行8．读下列句子，并画出图形．如图，P是AB上一点，过点P作直线PM∥AC，交BC于点M，作直线PN∥BC，交AC于N.如图基础课堂·精讲精练精练8．读下列句子，并画出图形．如图，P是AB上一点，过如图基础1．平行公理：经过直线外______，______只有_____条直线与这

条直线平行．

要点精析：(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性；(2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平

行线．2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线_____，那么这两条直线也互相_____．简称：同平行于第三条直线的两直

线平行．表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.平行公理的推论：可用来判定两直线平行

3平行公理及其推论基础课堂·精讲精练精讲一点有且一平行平行1．平行公理：经过直线外______，______只有___9．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，

叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是_____________________________________________________________．10．经过一点A画已知直线a的平行线，能画(

)A．0条B．1条C．2条D．0条或1条相交经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D3平行公理及其推论基础课堂·精讲精练精练9．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，相交经基础课堂·精讲精练精练11．在同一平面内，下列说法正确的有(

)①过两点有且只有一条直线；②两条直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与已知直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下面推理正确的是(

)A．因为a∥b，b∥c，所以c∥dB．因为a∥c，b∥d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b∥cD．因为a∥b，c∥d，所以a∥cAC基础课堂·精讲精练精练11．在同一平面内，下列说法正确的有13．下列说法正确的是(

)A．两条不相交的直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

对平行线的定义理解不透彻而出错

基础课堂·精讲精练精练1D对平行线定义的理解要抓住三个关键要素：“同一平面内”“不相交”“直线”，本题易错之处在于理解平行线定义时，容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误．

13．下列说法正确的是()对平行线的定义理课堂小结·名师点金名师点金平行公理与垂线性质的异同：(1)相同点：经过直线外一点作已知直线的平行线或垂线，能作一条并且只能作一条，即体现了“存在性和唯一性”．(2)不同点：(1)平行和垂直，这两个词的含义不同；(2)表达符号不同，一个是“∥”，一个是“⊥”；(3)平行公理的推论体现了平行线的传递性，而垂直没有传递性．课堂小结·名师点金名师点金平行公理与垂线性质的异同：14．在每一步推理后面的括号内填上理由．(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF(_______________________________)．

(2)如图②，因为AB∥CD，过点F画EF∥AB

(_____________________________________________)，所以EF∥CD(_______________________________)．1利用平行公理及推论填充理由提升拓展·考向导练平行于同一条直线的两条直线平行

过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行于同一条直线的两条直线平行14．在每一步推理后面的括号内填上理由．1利用平行公理及推论15．如图，(1)过BC上任意一点P作AB的平行线交AC于T；(2)过点C作MN∥AB；(3)直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由．2

利用平行公理说明两直线平行提升拓展·考向导练15．如图，(1)过BC上任意一点P作AB的平行线交AC于T(1)(2)如图．(3)PT∥MN，理由如下：

∵PT∥AB，MN∥AB，∴PT∥MN.提升拓展·考向导练(1)(2)如图．提升拓展·考向导练16．如图所示，AD∥BC，E为AB的中点．(1)过点E作EF∥BC，交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．3利用作平行线的方法作平行线并比较所截线段的大小

提升拓展·考向导练16．如图所示，AD∥BC，E为AB的中点．3利用作平行线的提升拓展·考向导练(1)如图所示，EF即为所求．(2)EF∥AD.理由：因为AD∥BC(已知)，EF∥BC(已作)，所以AD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行)．(3)经过测量，得DF＝CF.提升拓展·考向导练(1)如图所示，EF即为所求．17．已知M，N，P是直线l同旁的三个点，若MN⊥l，

NP⊥l，则M，N，P三点在同一直线上吗？请说明

理由．4利用平行公理、垂线性质说明三点共线(重合法)

提升拓展·考向导练M、N、P三点在同一直线上，理由如下：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．17．已知M，N，P是直线l同旁的三个点，若MN⊥l，提升拓展·考向导练18．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是

否共线？你能说明理由吗？C、D、E三点共线，理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提升拓展·考向导练18．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那19．建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方

形的木板上画一条线a，使其平行于木板的长边，

再在线a的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线

OP，如图，然后把木板的长边紧贴墙壁，这时如

果OP能与a重合，则墙壁是竖直的，为什么？5利用平行公理解实际应用(建模思想)提升拓展·考向导练19．建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方5利提升拓展·考向导练因为线a与长方形木板的长边平行，而木板的长边紧贴在墙壁上，所以线a与墙壁平行．当线a与铅垂线OP重合时，可知OP与墙壁平行．又因为铅垂线OP沿竖直方向，所以墙壁是竖直的．

提升拓展·考向导练因为线a与长方形木板的长边平行，而木板的长20．(模拟·韶关)三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(

)A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定6

利用两直线与第三直线的位置关系判定两直线的位置关系提升拓展·考向导练B由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.20．(模拟·韶关)三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，621．(模拟·自贡)【实践】①画∠AOB＝60°，在

∠AOB内任取一点P，过点P作直线CD∥AO，再过

点P作直线EF∥OB；②测量：∠CPE、∠EPD、

∠DPF、∠CPF的度数．【探究】：①这些角的边与∠AOB的边有何关系？②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系？【发现】把你的发现用一句话概括出来．7利用平行线的画法及角度的测量探究边角关系提升拓展·考向导练21．(模拟·自贡)【实践】①画∠AOB＝60°，在7利用平提升拓展·考向导练实践：①如图所示．②∠CPE＝120°，∠EPD＝60°，

∠DPF＝120°，∠CPF＝60°.探究：①平行．②相等或互补．发现：如果两个角的两边分别平行，

那么这两个角相等或互补．提升拓展·考向导练实践：22．如图，D，E，F是线段AB的四等分点．(1)过点D作DH∥BC交AC于H，

过点E作EG∥BC交AC于点G，

过点F作FM∥BC交AC于M；(2)量一量线段CH，HG，GM，MA的长度，

你有什么发现？(3)量出线段HD，EG，FM，BC的长度后，

你又有什么发现？8利用画平行线中的操作探究线段或角的关系(度量法)提升拓展·考向导练22．如图，D，E，F是线段AB的四等分点．8利用画平行线中提升拓展·考向导练(1)如图．(2)CH＝HG＝GM＝MA.(3)FM∶EG∶DH∶BC＝AM∶AG∶AH∶AC＝1∶2∶3∶4.

本题运用了度量法．通过度量后得出如下结论：(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．(2)截线段与被截线段的比对应相等．

提升拓展·考向导练(1)如图．本题运用了度量法．通过23．如图，(1)过点D画直线DE∥BC，

交AC于E，再过点E画EF∥AB，交BC于点F；(2)分别量出∠B，∠BDE，∠DEF，∠EFC的度数，你有什么发现？提升拓展·考向导练(1)略．(2)∠B＝45°，∠BDE＝135°，∠DEF＝45°，∠EFC＝45°.可以发现∠B＝∠DEF

＝∠EFC，∠BDE＋∠B＝∠BDE＋∠DEF

＝∠BDE＋∠EFC＝180°.

23．如图，(1)过点D画直线DE∥BC，提升拓展·考向导练24．先阅读，然后解答．问题：两条直线将平面

分成几部分？解：(1)如图①，两条

直线平行时，它们将平面分成三部分；(2)如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．根据上述内容，解答下面的问题．(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转化”“分类”“整体处理”或“数形结合”)；(2)三条直线将平面分成几部分？9利用阅读法探究直线分平面的规律(分类讨论思想)提升拓展·考向导练24．先阅读，然后解答．9利用阅读法探究直线分平面的规律(分提升拓展·考向导练(1)分类(2)由图①、②、③、④可知，三条直线可以将平面分成

四或六或七部分．提升拓展·考向导练(1)分类说明三点共线(两直线重合)的方法：(1)利用邻补角或平角说明；(2)利用垂线的性质或平行公理，即当性质、公理中出现“有且只有”时，大多都可作为说明三点共线的依据．

精炼方法·教你一招

教你一招

说明三点共线(两直线重合)的方法：精炼方法·教你一招教你一空白演示在此输入您的封面副标题谢谢观看！空白演示在此输入您的封面副标题谢谢观看！再走进初一数学

——七年级下学期新教材浅析再走进初一数学（1）第10章上学期已经学完，建议开学后用2节课的时间进行简单复习，本学期期中考试将有3——5分的测试题。(2)然后，从《第11章整式的乘除》开始学起，《第12章乘法公式与因式分解》、《第8章角》（期中考试到8.3角的度量），《第9章平行线》、《第13章平面图形的认识》、《第14章位置与坐标标》。教学顺序的调整（1）第10章上学期已经学完，建议开学后用2节课的时间进行简第11章整式的乘除一、新课标的要求对于本章新程标准是这样要求的：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。解读：由此可看出本章重点是整式乘法运算，但在教学要求上有了一些降低，因此教学中要认真领会新课标的思想，不要不自觉地拓宽教学内容范围、提高教学要求。第11章整式的乘除一、新课标的要求第11章整式的乘除二、教材分析本章的主要内容：幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂、绝对值小于1的数的科学记数法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。重点：整式的乘法。难点：零指数与负整数指数的概念。第11章整式的乘除二、教材分析第11章整式的乘除1．重视运算性质、公式的发生和归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质，并能用代数式和文字语言正确表述这些性质，从而达到运用它们熟练进行运算的目的。。2.适时渗透转化的思想方法，注意数学知识间的内在联系。在整式乘法法则的教学中，要注意转化的思想。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步就是转化为多项式与单项式相乘。第二步则是转化为单项式乘法，而单项式乘法则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。另外，还要注意代数与几何之间的内在联系，在整式乘法法则推导时，采用了几何图形求面积的方法，能让学生更好地理解有关知识。

aakakaka0.50.5单项式与多项式相乘aakakaka单项式与单项式相乘三、教学建议第11章整式的乘除1．重视运算性质、公式的发生和归纳过程的第11章整式的乘除3.本章内容运算比较多，容易混淆，因此在运算时应让学生养成按以下三个步骤走的习惯：先分清是哪一种运算，再想这种运算法则是什么，最后再进行计算，这样学生就容易掌握了。4.抓住教学重点和关键，突破教学难点本章的关键是单项式的乘法，解决这一问题应抓住要点：一是系数与系数之间的乘法，二是字母与字母的乘法，系数与系数之间的乘法是有理数的乘法，字母与字母的乘法要按照同底数幂的乘法法则进行。第11章整式的乘除3.本章内容运算比较多，容易混淆，因此第11章整式的乘除四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次复习《第10章一次方程组》2第1、2、3周11.1同底数幂的乘法

1111.2积的乘方与幂的乘方211.3单项式的乘法2

111.4多项式乘多项式2

111.5同底数幂的除法111.6零指数与负整数指数幂4

1本章综合复习2课时，检测1课时第11章整式的乘除四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次第12章乘法公式与因式分解一、新课标的要求能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，

(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。二、教材分析本章内容在整个初中学习中都有很重要的地位，乘法公式与因式分解部分可以提高学生的运算能力和运算技巧，为以后分式运算和一元二次方程的学习打下基础。本章内容不多，但学生来说却是难度很大的一章，本章知识包括平方差公式、完全平方公式、用提公因式法进行因式分解、用公式法进行因式分解4节内容。第12章乘法公式与因式分解一、新课标的要求第12章乘法公式与因式分解三、教学建议1.在教学中既要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆。所以要结合生活中的实际例子进行讲解，特别是因式分解，要在学生掌握了整式的乘法公式的基础上拓展，通过让学生观察直观图形表示面积的方法，进而推导、论证出公式，并应用公式计算，这样易于学生理解。2.排除新旧知识间的相互干扰。学生在应用完全平方公式时，容易理解为：（a+b）2=a2+b2，漏掉了2ab这一项，其原因是完全平方公式和“旧”知识（ab）2=a2b2，及分配律相混淆，因此要向学生指明新知识的特点，也就是所说的讲“理”要讲联系、讲对比、讲特点。第12章乘法公式与因式分解三、教学建议第12章乘法公式与因式分解3.因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这一基础上再辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而牢固掌握因式分解的含义。4.因式分解课本安排的是提取公因式法和公式法，在这里应补充十字相乘法（二次项系数为1）和简单的分组分解法。把一个多项式分解因式，应让学生养成按“一提、二套、三分、四查”的步骤去分析和解决，即：首先考虑提取公因式法，然后再看能否用公式法（或者十字相乘法），或项数不少于四项应先考虑分组分解法，分组分解法适合四项或四项以上的多项式，特点比较明显；“查”是检查每个因式是否分解到底了，这是分解因式的原则。根据以上四个步骤可以让因式分解变得有章可循，从而使难度降低。第12章乘法公式与因式分解3.因式分解与整式的乘法是第12章乘法公式与因式分解课题新授课时复习课时对应周次12.1平方差公式12第4周12.2完全平方公式12综合运用练习112.3用提公因式法进行因式分解11

第5周12.4用公式法进行因式分解22综合运用练习1补充十字相乘法、分组分解法21

第6周本章综合复习2课时，检测2课时四、教学计划第12章乘法公式与因式分解课题新第8章角一、新课标的要求（1）理解角的概念，能比较角的大小。（2）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。（3）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。（4）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。第8章角一、新课标的要求第8章角二、教材分析主要内容：角的表示方法、角的比较、角的度量以及角有关的一些性质。重点：1.角的概念及表示法；2.角的计算；3.对顶角和垂线性质。难点：图形的表示方法、几何语言的认识和运用。。第8章角二、教材分析第8章角三、教学建议1．注意本章的一些概念与前面的一些概念之间有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。例如，研究角的和差、角平分线与线段的和差、中点，其内容方法都相似，教学时把它们进行比较，效果会更好。例如，“点M是线段AB的中点”，可以写成AM＝MB＝AB。在讲角平分线时，可以让学生模仿线段中点的表示方法，写出OB是∠AOC的平分线的式子∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，从而使学生更容易掌握和理解。第8章角三、教学建议第8章角2.把握好教学要求，逐步培养推理能力几何部分的内容只在初一上学期的第1章《基本的几何图形》中进行了简单的认识，而本学期