23数学归纳法课件

我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！不完全归纳猜：四毛！完全归纳？我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！不完全1解:猜想数列的通项公式为验证:同理得啊,有完没完啊?

正整数无数个!提出问题：对于数列｛｝，已知，（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？解:猜想数列的通项公式为验证:同理得啊,有完没完啊?正整数2?本题有没有行之有效,步骤有限的方法呢?下面我们看看下列的情景对我们解决本题证明有什么启示？问题情景你见过多米诺骨牌游戏吗?请欣赏一下那场景!?本题有没有行之有效,步骤有限的方法呢?下面我们看看下列的情31、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件数学归纳法.1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致42.3数学归纳法2.3数学归纳法5多米诺骨牌游戏与我们前面所提到的要解决的问题的相似性。多米诺骨牌游戏原理（1）第一块骨牌倒下。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。（1）当n=1时，猜想成立根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。通项公式为的证明方法（2）若当n=k时猜想成立，即，则当n=k+1时猜想也成立，即。多米诺骨牌游戏与我们前面所提到的要解决的问题的相似性。多米诺6对于数列｛｝，已知，写出数列前4项,并猜想其通项公式;同学们,你能验证你的猜想是不是正确的呢?证明:(1)当猜想成立。(2)那么,当解:猜想数列的通项公式为1nan=根据(1)和(2)，猜想对于任何都成立。见书P93对于数列｛｝，已知，写出数列前4项,并猜想其7

1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1)；

2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立.(归纳奠基）数学归纳法:关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！(归纳递推）注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可.1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n8证明：（1）当n=1时，左边=12=1右边=1等式成立(2)假设当n=k时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.凑出目标用到假设例1.

用数学归纳法证明见书P94例1证明：（1）当n=1时，左边=12=1右边=1等式成立(2)9练习:用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2(n∈N

）.证明:(1)当n=1时,左＝1，右＝12＝1∴n=1时，等式成立

(2)假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k1)=k2

那么，当n=k+1时左＝1+3+5+…+(2k1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时等式成立由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立递推基础递推依据练习:用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2(10错误！错误原因：没有第一步n=1等式成立的证明其实n=1等式并不成立，左边=1，右边=2例2.试判断下列用数学归纳法证明过程是否正确?那么，当n=k+1时即当n=k+1时等式也成立可知等式对任何都成立.错误！错误原因：没有第一步n=1等式成立的证明其实n=1等式11那么，当n=k+1时－证明:(1)当n=1时,左边=20=1,右边=21－1=1等式成立（2）假设n=k时，等式成立，即－即当n=k+1时等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.错误原因：由证明n=k+1等式成立时没有用到n=k命题成立的归纳假设错误！那么，当n=k+1时－证明:(1)当n=1时,左边=20=112例3.已知数列计算,根据计算的结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.当时当时当时当时然后用数学归纳法证明猜想

………见书P94例2（略）例3.已知数列当13经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写14感谢聆听不足之处请大家批评指导PleaseCriticizeAndGuideTheShortcomings结束语讲师：XXXXXXXX年XX月XX日

感谢聆听结束语讲师：XXXXXX15我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！不完全归纳猜：四毛！完全归纳？我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！不完全16解:猜想数列的通项公式为验证:同理得啊,有完没完啊?

正整数无数个!提出问题：对于数列｛｝，已知，（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？解:猜想数列的通项公式为验证:同理得啊,有完没完啊?正整数17?本题有没有行之有效,步骤有限的方法呢?下面我们看看下列的情景对我们解决本题证明有什么启示？问题情景你见过多米诺骨牌游戏吗?请欣赏一下那场景!?本题有没有行之有效,步骤有限的方法呢?下面我们看看下列的情181、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件数学归纳法.1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致192.3数学归纳法2.3数学归纳法20多米诺骨牌游戏与我们前面所提到的要解决的问题的相似性。多米诺骨牌游戏原理（1）第一块骨牌倒下。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。（1）当n=1时，猜想成立根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。通项公式为的证明方法（2）若当n=k时猜想成立，即，则当n=k+1时猜想也成立，即。多米诺骨牌游戏与我们前面所提到的要解决的问题的相似性。多米诺21对于数列｛｝，已知，写出数列前4项,并猜想其通项公式;同学们,你能验证你的猜想是不是正确的呢?证明:(1)当猜想成立。(2)那么,当解:猜想数列的通项公式为1nan=根据(1)和(2)，猜想对于任何都成立。见书P93对于数列｛｝，已知，写出数列前4项,并猜想其22

1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1)；

2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立.(归纳奠基）数学归纳法:关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！(归纳递推）注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可.1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n23证明：（1）当n=1时，左边=12=1右边=1等式成立(2)假设当n=k时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.凑出目标用到假设例1.

用数学归纳法证明见书P94例1证明：（1）当n=1时，左边=12=1右边=1等式成立(2)24练习:用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2(n∈N

）.证明:(1)当n=1时,左＝1，右＝12＝1∴n=1时，等式成立

(2)假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k1)=k2

那么，当n=k+1时左＝1+3+5+…+(2k1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时等式成立由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立递推基础递推依据练习:用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2(25错误！错误原因：没有第一步n=1等式成立的证明其实n=1等式并不成立，左边=1，右边=2例2.试判断下列用数学归纳法证明过程是否正确?那么，当n=k+1时即当n=k+1时等式也成立可知等式对任何都成立.错误！错误原因：没有第一步n=1等式成立的证明其实n=1等式26那么，当n=k+1时－证明:(1)当n=1时,左边=20=1,右边=21－1=1等式成立（2）假设n=k时，等式成立，即－即当n=k+1时等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.错误原因：由证明n=k+1等式成立时没有用到n=k命题成立的归纳假设错误！那么，当n=k+1时－证明:(1)当n=1时,左边=20=127例3.已知数列计算,根据计算的结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.当时当时当时当时然后用数学归纳法证明猜想

………见书P94例2（略）例3.已知数列当28经常不断地学习,你就什么都知道