【高职数学课件】一元二次不等式

一元二次不等式2017一元二次不等式2017解不等式(组):(1)(x-2)≤x-初试牛刀1.什么是不等式？怎样是解不等式？知识要点2.一次不等式的解集是什么？解不等式(组):(1)(x-2)≤x-初试牛刀1.什么例1:解下列不等式(组):(1)(x-3)2(x-4)≥0.(2)(3）x2－6x+8﹥0

（4）2x+3-x2＞0；巩固与创新例1:解下列不等式(组):(3）x2－6x+8﹥0（4）概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0

二次函数:y=ax2+bx+c一元二次不等式:ax2+bx+c>0a≠0概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0二探究：x2－6x+8<0

②一元二次不等式：一元二次方程：x2－6x+8＝0③y=x2－6x+8④24xy0由图像可看出：当y=0时，x=2或x=4；当y>0时，x<2或x>4；2<x<4。一元二次函数：当y<0时，x2－6x+8﹥0①

思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系?(1)、一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标；(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a﹥0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的x值的集合。（3）……探究：x2－6x+8<0②一元二次不等式：一元二次方示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－10x+4.8=0得：x1=0.8,x2=1.2作出函数y=5x2－10x+4.8的草图如图所示。0.81.2xy0所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集为：示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－1归纳1：解不等式5x2-10x+4.8<0步骤？(1)解方程5x2－10x+4.8=0(2)作出函数y=5x2－10x+4.8的草图2、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。即数形结合思想.(3)看图得到不等式5x2－10x+4.8<0的解集.简单的地说:解方程,画草图,写解集.归纳1：解不等式5x2-10x+4.8<0步骤？(1)解方程例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+24=0得：x1=4,x2=6作出函数y=x2－10x+24的草图如图所示。46xy0所以不等式x2－10x+24>0的解集为：解：解不等式-x2+10x-24<0即解不等式x2-10x+24>0即为不等式-x2+10x-24<0的解集例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+2总结:1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.2.画二次函数:y=ax2+bx+c的图像.3.写一元二次不等式:ax2+bx+c>0的解集.a≠0求解一元二次不等式的三步骤

:一般地,解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步骤呢?思考总结:1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.求数形结合作用大练习1、解下列不等式(1)x2-7x+12>0;

(2)-m2-2m+3≥

0;(3)a2-2a+1<0;(4)2x>x2+2反思：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！然后画出一元二次函数的图像,根据图像观察得一元二次不等式的解集.函数图像数形结合作用大练习1、解下列不等式(1)x2-7x+12由特殊到一般思考*讨论方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根x1，x2当⊿＝0时，方程有两相等的根X1=X2=x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}大于取两边小于取中间若a<0呢?由特殊到一般思考*讨论方程：ax2+bx+c=0的解情况函数说明：数形结合要牢记心中，当不是一般的一元二次不等式形式时先把它转化为一般一元二次不等式来求解.现在书写过程可简化如下。解不等式：5x-3>2x2解：因为，原不等式可化为2x2-5x+3<0即(2x-3)(x-1)<0所以原不等式的解集是{x|1<x<}11.5xy0练习2-5:P36第1题.

说明：数形结合要牢记心中，当不是一般的一元二次不等式形式时先

思考2.若不等式mx2+2(m+1)x+m+4>0的解集是R，求实数m的取值范围。1.若不等式x2+ax-3<0的解集是(-1,3)，求实数a的值。思考2.若不等式mx2+2(m+1)x+m+4>0作业：p362作业：p362一元二次不等式2017一元二次不等式2017解不等式(组):(1)(x-2)≤x-初试牛刀1.什么是不等式？怎样是解不等式？知识要点2.一次不等式的解集是什么？解不等式(组):(1)(x-2)≤x-初试牛刀1.什么例1:解下列不等式(组):(1)(x-3)2(x-4)≥0.(2)(3）x2－6x+8﹥0

（4）2x+3-x2＞0；巩固与创新例1:解下列不等式(组):(3）x2－6x+8﹥0（4）概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0

二次函数:y=ax2+bx+c一元二次不等式:ax2+bx+c>0a≠0概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0二探究：x2－6x+8<0

②一元二次不等式：一元二次方程：x2－6x+8＝0③y=x2－6x+8④24xy0由图像可看出：当y=0时，x=2或x=4；当y>0时，x<2或x>4；2<x<4。一元二次函数：当y<0时，x2－6x+8﹥0①

思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系?(1)、一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标；(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a﹥0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的x值的集合。（3）……探究：x2－6x+8<0②一元二次不等式：一元二次方示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－10x+4.8=0得：x1=0.8,x2=1.2作出函数y=5x2－10x+4.8的草图如图所示。0.81.2xy0所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集为：示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－1归纳1：解不等式5x2-10x+4.8<0步骤？(1)解方程5x2－10x+4.8=0(2)作出函数y=5x2－10x+4.8的草图2、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。即数形结合思想.(3)看图得到不等式5x2－10x+4.8<0的解集.简单的地说:解方程,画草图,写解集.归纳1：解不等式5x2-10x+4.8<0步骤？(1)解方程例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+24=0得：x1=4,x2=6作出函数y=x2－10x+24的草图如图所示。46xy0所以不等式x2－10x+24>0的解集为：解：解不等式-x2+10x-24<0即解不等式x2-10x+24>0即为不等式-x2+10x-24<0的解集例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+2总结:1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.2.画二次函数:y=ax2+bx+c的图像.3.写一元二次不等式:ax2+bx+c>0的解集.a≠0求解一元二次不等式的三步骤

:一般地,解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步骤呢?思考总结:1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.求数形结合作用大练习1、解下列不等式(1)x2-7x+12>0;

(2)-m2-2m+3≥

0;(3)a2-2a+1<0;(4)2x>x2+2反思：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！然后画出一元二次函数的图像,根据图像观察得一元二次不等式的解集.函数图像数形结合作用大练习1、解下列不等式(1)x2-7x+12由特殊到一般思考*讨论方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根x1，x2当⊿＝0时，方程有两相等的根X1=X2=x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}大于取两边小于取中间若a<0呢?由特殊到一般思考*讨论方程：ax2+bx+c=0的解情况函数说明：数形结合要牢记心中，当不是一般的一元二次不等式形式时先把它转化为一般一元二次不等式来求解.现在书写过程可简化如下。解不等式：5x-3>2x2解：因为，原不等式可化为2x2-5x+3<0