人教版高中数学命题及其关系1课件

1.1命题及其关系1.1命题及其关系1问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若xy=1，则x、y互为倒数；(2)相似三角形的周长相等；(3)2+4=5；(4)如果b≤-1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．(6)3不能被2整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．(5)若A∪B=B，则A⊆B；（√）（×）（×）（√）（√）（√）都是陈述句真命题真命题真命题假命题假命题真命题问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗2命题(1)(4)(5),具有“若p,则q”的形式也可写成“如果p,那么q”的形式也可写成“只要p,就有q”的形式

通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.在本章中，我们只讨论这种形式的命题命题(1)(4)(5),具有“若p,则q”的形式也可写3例1

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）(7)x2+2x+1≥0（是，真）（是，真）分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(14练习1、判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假并说明理由练习1、判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假并说明理由5练习2.判断下列命题的真假(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真命题假命题真命题真命题P4

2

练习2.判断下列命题的真假真命题假命题真命题真命题P426例2.指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

有些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改变为“若p,则q”形式的命题.思考：“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若p,则q”的形式吗?解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行例2.指出下列命题中的条件p和结论q:有些命题表面7例3

把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)负数的平方是正数.(3)对顶角相等.(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题解:(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；它是假命题例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)8(1)等腰三角形两腰的中线相等(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一平面的两个平面平行练习1、把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。P4

3

解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题.(1)等腰三角形两腰的中线相等练习1、把下列命题改写成“若92、将命题“已知a,b∈R，当x2+ax+b≤0有非空解集时，a2-4b≥0”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假。解:已知a,b∈R，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0。它是真命题．

在本题中，已知a,b∈R是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．练习2、将命题“已知a,b∈R，当x2+ax+b≤0有非空解集时10否命题：若a≠0，则ab≠0”是假命题；(7)x2+2x+1≥0(3)二次函数的图象是一条抛物线;逆否命题：若ab≠0，则a≠0”是真命题.本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)3不能被2整除.命题(1)(4)(5),具有结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.注:p的否定记为“p”,读为非p.(7)x2+2x+1≥0课本P8习题1.(2)条件p：四边形是菱形，解:已知a,b∈R，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0。(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.问题2:判断下列命题的真假，命题①与命题②③④的条件和结论之间分别有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题①的条件和结论是命题②的结论和条件，即它们的条件和结论互换了；命题①的条件和结论是命题③的条件的否定和结论的否定，反之也是；命题①的条件和结论是命题④的结论的否定和条件的否定，反之也是.否命题：若a≠0，则ab≠0”是假命题；问题2:判断下列命题11即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.原命题：同位角相等，两直线平行；逆命题：两直线平行，同位角相等.原命题与逆命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p，则q．原命题：同位角相等，两直线平12注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若p，则q．则它的否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.原命题与否命题否命题：同位角不相等，两直线不平行；原命题：同位角相等，两直线平行；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题．注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若13注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若q

，则

p

，原命题与逆否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.原命题：同位角相等，两直线平行；注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若14关于逆命题、否命题与逆否命题，

也可以这样表述：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，

也可以这样表述：(1)交换原151、四种命题的形式

原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.易发现四种命题之间的关系:原命题

若p则q逆否命题

若q则p

否命题

若p则q逆命题

若q则p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否1、四种命题的形式原命题：若p则q；易发现四种命题之间的关16例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a≠0，则ab≠0”是假命题；逆否命题：若ab≠0，则a≠0”是真命题.原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.

例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否17“原命题”与它的“逆否命题”同真或同假，原命题的“逆命题”与它的“否命题”同真或同假，故真命题是成对出现的。一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数一定是偶数。2、四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有____的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_________.相同没有关系“原命题”与它的“逆否命题”同真或同假，2、四种命题的真假18练习：1.判断命题“方程x2+x+1=0没有实根”的真假.2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题______________________________3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是()(A)a，b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数真命题若实数x,y满足x2+y2+2x+1≠0，则x≠-1或y≠0D练习：1.判断命题“方程x2+x+1=0没有实根”的真假.真194.对于命题p：“若a＜3，则a＞1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3A小结：“原命题”与它的“逆否命题”同真或同假，原命题的“逆命题”与它的“否命题”同真或同假，故真命题是成对出现的。一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数一定是偶数。4.对于命题p：“若a＜3，则a＞1”，则p和它的逆命题、否205、命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是______2解析：命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”是正确的，∴其逆否命题也是正确的。又∵命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”的逆命题是“若△ABC是直角三角形，则C=90°”是错误的.∴否命题也是错误的.∴只有两个命题正确.5、命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题21小结本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q

，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p

，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否命题；

两个互为逆否的命题同真或同假小结两个互为逆否的命题同真或同假223、常见词语的否定正面词语等于（=）大于（>）小于（<）是都是至多有一个否定不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是至少有两个正面词语或一定至多有n个任意两个所有的任意的至少有一个否定且一定不至少有n+1个某两个某些某个一个也没有3、常见词语的否定正面词语等于（=）大于（>）小于（23作业：课本P8习题1.1A组2作业：课本P8习题1.1A组2241.1命题及其关系1.1命题及其关系25问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若xy=1，则x、y互为倒数；(2)相似三角形的周长相等；(3)2+4=5；(4)如果b≤-1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．(6)3不能被2整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．(5)若A∪B=B，则A⊆B；（√）（×）（×）（√）（√）（√）都是陈述句真命题真命题真命题假命题假命题真命题问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗26命题(1)(4)(5),具有“若p,则q”的形式也可写成“如果p,那么q”的形式也可写成“只要p,就有q”的形式

通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.在本章中，我们只讨论这种形式的命题命题(1)(4)(5),具有“若p,则q”的形式也可写27例1

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）(7)x2+2x+1≥0（是，真）（是，真）分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(128练习1、判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假并说明理由练习1、判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假并说明理由29练习2.判断下列命题的真假(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真命题假命题真命题真命题P4

2

练习2.判断下列命题的真假真命题假命题真命题真命题P4230例2.指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

有些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改变为“若p,则q”形式的命题.思考：“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若p,则q”的形式吗?解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行例2.指出下列命题中的条件p和结论q:有些命题表面31例3

把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)负数的平方是正数.(3)对顶角相等.(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题解:(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；它是假命题例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)32(1)等腰三角形两腰的中线相等(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一平面的两个平面平行练习1、把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。P4

3

解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题.(1)等腰三角形两腰的中线相等练习1、把下列命题改写成“若332、将命题“已知a,b∈R，当x2+ax+b≤0有非空解集时，a2-4b≥0”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假。解:已知a,b∈R，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0。它是真命题．

在本题中，已知a,b∈R是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．练习2、将命题“已知a,b∈R，当x2+ax+b≤0有非空解集时34否命题：若a≠0，则ab≠0”是假命题；(7)x2+2x+1≥0(3)二次函数的图象是一条抛物线;逆否命题：若ab≠0，则a≠0”是真命题.本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)3不能被2整除.命题(1)(4)(5),具有结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.注:p的否定记为“p”,读为非p.(7)x2+2x+1≥0课本P8习题1.(2)条件p：四边形是菱形，解:已知a,b∈R，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0。(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.问题2:判断下列命题的真假，命题①与命题②③④的条件和结论之间分别有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题①的条件和结论是命题②的结论和条件，即它们的条件和结论互换了；命题①的条件和结论是命题③的条件的否定和结论的否定，反之也是；命题①的条件和结论是命题④的结论的否定和条件的否定，反之也是.否命题：若a≠0，则ab≠0”是假命题；问题2:判断下列命题35即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.原命题：同位角相等，两直线平行；逆命题：两直线平行，同位角相等.原命题与逆命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p，则q．原命题：同位角相等，两直线平36注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若p，则q．则它的否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.原命题与否命题否命题：同位角不相等，两直线不平行；原命题：同位角相等，两直线平行；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题．注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若37注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若q

，则

p

，原命题与逆否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.原命题：同位角相等，两直线平行；注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若38关于逆命题、否命题与逆否命题，

也可以这样表述：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，

也可以这样表述：(1)交换原391、四种命题的形式

原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.易发现四种命题之间的关系:原命题

若p则q逆否命题

若q则p

否命题

若p则q逆命题

若q则p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否1、四种命题的形式原命题：若p则q；易发现四种命题之间的关40例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a≠0，则ab≠0”是假命题；逆否命题：若ab≠0，则a≠0”是真命题.原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.

例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否41“原命题”与它的“逆否命题”同真或同假，原命题的“逆命题”与它的“否命题”同真或同假，故真命题是成对出现的。一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数一定是偶数。2、四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有____的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_________.相同没有关系“原命题”与它的“逆否命题”同真或同假，2、四种命题的真假42练习：1.判断命题“方程x2+x+1=0没有实根”的真假.2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题______________________________3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是()(A)a，b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不