人教版八年级上册数学：角边角角角边课件

§12.2三角形全等的判定(三)§12.2三角形全等的判定(三)

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等人教版八年级上册数学ABCABC

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）想一想说一说：人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件ABCABC答：角边角（ASA）角角边（AAS）想一想

观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？观察：△ABC与△ABC

全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使判定定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。（ASA）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定定理3：（ASA）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品例3

、如图，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件例3、如图，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE证明知识应用41页第2如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDCBC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝ED.12证明：∵

AB⊥BC,ED⊥DC,

∴

∠B=∠EDC=900人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件知识应用41页第2如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∠C=1800-∠A-∠B∠F=1800-∠D-∠E

∴∠C=∠F∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）。人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=E判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

判定4：（ASA）（AAS）归纳两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，判定4考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的根据是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠

例2.如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？两角和夹边对应相等人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件例2.如图,O是AB的中点，=例:如图,AO=BO，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCDBODAOCD≌D\(已知)(对顶角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件例:如图,AO=BO，∠C=∠D，△AOC与△BOD全1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

求证:AB=AD.

知识应用41页在△ABC和△ADC中,

∠B=∠D,∠1＝∠2,

AC＝AC,

∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD.证明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.知识应用4

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)说一说：人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.第二课人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件第二课人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)说一说：人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

判定4：两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，判定4如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问题AB利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补练习:==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件练习:==ABECFD已知:∠ACB=∠DEFAB=DEA想一想:1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD证明：∵∠____=180－∠3

∠____=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△____和△____中

————————

___________∴△____≌△_____（)∴AC=BDABD2143ABCABCABD∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABCABCABDASA人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件想一想:1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD证1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE

求证：AB=AC4213ABCED人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE4213AB2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？ABCD1234人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你证明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△A3、如图，已知∠1=∠2∠3=∠4求证：AB=ACABCDE1234人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件3、如图，已知∠1=∠2∠3=∠4ABCDE12ABCDO1234

如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例3人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件ABCDO1234如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4练习1已知：如图，AB=A′C

，∠A=∠A′，∠B=∠C

求证：△ABE≌△A′

CD________（）________（）________（）

证明：在

和

中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件练习1已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定三角形全等（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）人教版§12.2三角形全等的判定(三)§12.2三角形全等的判定(三)

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等人教版八年级上册数学ABCABC

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）想一想说一说：人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件ABCABC答：角边角（ASA）角角边（AAS）想一想

观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？观察：△ABC与△ABC

全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使判定定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。（ASA）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定定理3：（ASA）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品例3

、如图，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件例3、如图，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE证明知识应用41页第2如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDCBC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝ED.12证明：∵

AB⊥BC,ED⊥DC,

∴

∠B=∠EDC=900人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件知识应用41页第2如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∠C=1800-∠A-∠B∠F=1800-∠D-∠E

∴∠C=∠F∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）。人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=E判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

判定4：（ASA）（AAS）归纳两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，判定4考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的根据是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠

例2.如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？两角和夹边对应相等人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件例2.如图,O是AB的中点，=例:如图,AO=BO，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCDBODAOCD≌D\(已知)(对顶角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件例:如图,AO=BO，∠C=∠D，△AOC与△BOD全1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

求证:AB=AD.

知识应用41页在△ABC和△ADC中,

∠B=∠D,∠1＝∠2,

AC＝AC,

∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD.证明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.知识应用4

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)说一说：人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.第二课人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件第二课人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)说一说：人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

判定4：两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，判定4如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问题AB利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补练习:==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件练习:==ABECFD已知:∠ACB=∠DEFAB=DEA想一想:1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD证明：∵∠____=180－∠3

∠____=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△____和△____中

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___________∴△____≌△_____（)∴AC=BDABD2143ABCABCABD∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABCABCABDASA人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件人教版八年级上册数学：角边角角角边精品课件想一想:1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD证1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠