Measurement信号的分析与处理pych2english

Chapter2信号的分析与处理

Signalanalysisandprocessing

2.0Introduction

序

2.1Signalanalysisintimedomain

信号的时域分析

2.2Signalcorrelationanalysis信号的相关分析2.3Signalanalysisinfrequencydomain信号的频域分析2.4

Basicofdigitalsignalprecessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第1页!Chapter2signalanalysisandprocessing信号的分析与处理

Purposeofsignalanalysisandprocessing:信号分析与处理的目的：1）eliminate[i'limineit]

noiseanddisturbanceinsignal,increasingsignaltonoiseratio.剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；2）eliminatetheerrorofmeasuresystem,andcorrectaberrant[æ'berənt]畸变

wave

消除测量系统的误差，修正畸变的波形；Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第2页!3）strengthenusefulinformationandweakeninutile[in'ju:tail]无用part.强化、突出有用信息，削弱无用部分；4）It’seasytoidentifyandanalyzecharactersofsignalsandtoexplaineverykindofphysicalphenomenathroughprocessingandtransformingsignal.将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。

Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第3页!Methodsofsignalanalysisandprocessingmainlyincludeanaloganalysismethodanddigitalprocessinganalysismethod.信号分析和处理的方法主要有模拟分析方法和数字处理分析方法introduction序Digitalsignalprocessingcanberealizedonspecialputersorongeneralputersaswell.数字信号处理可以在专用计算机上进行，也可以在通用计算机上实现Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第4页!MeansquareofdiscretesignalΨx2离散信号的均方值

Rootofmeansquareofsignal,i.e.effectivevalue.信号的均方根值，即为有效值：Varianceofdiscretesignalσx2离散信号的方差

Signalanalysisintimedomain信号的时域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第5页!2.1.2probabilitydensityfunctionanalysis概率密度函数分析

Sinesignal正弦信号Sineaddingrandomnoise正弦加随机噪声Narrowbandrandomsignal窄带随机信号Broad-bandrandomsignal宽带随机信号Probabilitydistributingfunction概率分布函数Probabilitydensityfunctionofmonsignals常见信号的概率密度函数：Signalanalysisintimedomain信号的时域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第6页!Probabilitydensityfunctionofnormal正态distributionrandomsignal正态分布随机信号的概率密度函数

Normaldistribution,alsocalledGaussiandistribution,isthemostimportantdistributionamongprobabilitydensityfunctions.正态分布又叫高斯分布，是概率密度函数中最重要的一种分布So:

因此：Signalanalysisintimedomain信号的时域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第7页!Correlateddegreebetweenvariablexandyisusuallydenotedbytherelatedcoefficient.变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示：FromCauchy_Schwarzinequality由柯西-许瓦兹不等式

So:所以：Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第8页!Definition['defi´niʃən]ofautocorrelatinfunction自相关函数定义

Periodicalsignal:周期信号：

Aperiodicsignal:非周期信号：

Moreover,thedefinitionsforperiodicalsignalandaperiodicsignalareasfollow:

进一步，对于周期信号和非周期信号有：Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第9页!Propertiesofautocorrelationfunctin自相关函数的性质

Signalcorrelationanalysis信号的相关分析0Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第10页!2.2.3cross-correlationanalysis

互相关分析

Conceptofcross-correlationfunction互相关函数的概念

Cross-correlationcoefficient互相关系数

Cross-correlationfunction

互相关函数

Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第11页!3)ThepeakvalueofRxy(τ)isnotatthepointofτ=0.Positionofpeakpointdeviating偏离['di:vieit]fromoriginreflectsthemagnitudeoftimeshiftoftwosignals,andcorrelationconditionreachsthetiptop最高点.Rxy(τ)的峰值不在τ=0处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高Figurepropertiesofcross-correlationfunction图互相关函数的性质

Signalcorrelationanalysis信号的相关分析0τ0Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第12页!6)cross-correlationfunctionoftwoperiodicalsignalswithdifferentperiodsequalszero.两个不同频率的周期信号，其互相关为零

＝07）cross-correlationfunctionbetweenperiodicalsignalandrandomsignalequalszero.周期信号与随机信号的互相关函数为零

Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第13页!dspeed速度vlens透镜Electric-eye光电池可调延迟correlator相关器Metalstrip钢带0Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Non-contactmeasureofmovingspeedofmetalstrip钢带运动速度的非接触测量Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第14页!2.3SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Signaldescriptioninthetimedomainreflectsthecharactersofchangesinsignalamplitudeacrossthetime.信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；Correlationanalysisprovidesanapproachtodetectusefulinformationfromnoisybackground.相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第15页!2.3.1pasevaltheorem巴塞伐尔定理

Totalenergyofsignalintimedomainequalsthoseinfrequencydomain.信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能量相等Convolutiontheorem由卷积定理i.e.Order:令Order:令SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第16页!Physicalmeaningofpowerspectrumdensityfunction

功率谱密度函数的物理意义Sx(f)expressesdistributionofpowerdensityofsignalalongthefrequencyaxis,soitisalsocalledpowerspectrumdensityfunction.表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称为功率谱密度函数.SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第17页!Autopowerspectrumdensityfunctionisanevenfuntion,itsfrequencyrangeis(-∞，+∞）.Itisalsocalledtwosidedautopowerspectrumdensityfuntion.Functionvalueoverfrequencyrange(-∞，0）isasymmetric对称mapping映射

ofthoseoverfrequencyrange(0，+∞）.Hence:自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是(-∞，+∞）又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围(-∞，0）的函数值是其在(0，+∞）频率范围函数值的对称映射，因此，Onesidedspectrumandtwosidedspectrum单边谱和双边谱

SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析0fMeasurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第18页!Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第19页!Relationsamonginputautopowerspectrumdensityfunction,outputautopowerspectrumdensityfunctionandsystemfrequencyresponsefunction.输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系Amplitudefrequencycharacteriticsofsystemcanbeobtainedbyanalysisofinputandoutputautopowerspectrumdensityfunction.Butphaseinformationhasbeenlostandphasefrequencycharacteristicofsystemcann’tbeobtainedbythisspetralanalysismethod.通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。Ideallinearsystemwithsingleinputandsingleoutput单输入、单输出的理想线性系统

SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第20页!3）Applicationsofpowerspectruminequipmentsdiagnosis功率谱在设备诊断中的应用Powerspectrumfigureofaccelerationsignalatgear-boxofacar.汽车变速箱上加速度信号的功率谱图Normal正常Abnormal异常故障频率SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第21页!5）Canbelfigure坎贝尔（Canbel）图

SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Autospectrumofoscillationatthatrotatingspeed该转速点上振动的自谱。Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第22页!Coherenceanalysisbetweenpressurepulsationandoiltubeoscillation油压脉动与油管振动的相干分析autospectrumofsignalx(t)b)autospectrumofsignaly(t)c)coherencefunctiona)信号x(t)的自谱b)信号y(t)的自谱c)相干函数

Basefrequenccyofpressurepulsationofoiltube压油管压力脉动的基频

Rotatingspeedoflubepump:n=781rpm,numberofgearteethofpumpgear:z=14.润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第23页!Applicationsofcepstrum倒频谱的应用1）separatetheinfluenceofroute-waytosignals.分离信息通道对信号的影响Instateinspectionandfaultdiagnosisofthemachine,signalsmeasuredusuallyaretheresponseoffaultsourceswhichhavepassedthroughsystemrouteway.Togetthesourcesignal,theinfluenceofroutewaytosignalmustbeeliminated.在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，如欲得到该源信号，必须消除传递通道的影响。SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第24页!2）Diagnosegearfaultbycepstrum用倒频谱诊断齿轮故障

Gear’soscillation齿轮的振动Frequencyofaxisofrotation转轴频率meshfrequency啮合频率Powerspectrum功率谱Cepstrum

倒谱SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析1/q=1/0.0204s=48.8Hz1/q=1/8.5s=117.6HzMeasurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第25页!BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础

Signalpretreatment:amplitudemodulation,filtering,isolatingdirectcurrentponent,demodulation.

信号预处理：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等

A/Dtransfrom:sampling,quantifyingintodigitalquantity.

A/D转换：采样、量化为数字量Digitalsignalprocessororputer:

signalanalysisandprocessing(datatruncation截断

,addingwindow,eliminatingsingular奇异point,separatingtrend,digitalfiltering,analysisintimedomain,analysisinfrequencydomain)数字信号处理器或计算机：信号分析与处理（数据截断、加窗、奇异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）

Resultdisplay:displayofdataorfigure,D/A,recordance,print.

结果显示：数据或图形显示、D/A、记录、打印等Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第26页!Aliasing混叠

andsamplingtheorem混叠和采样定理

Ifsamplingintervalintimedomainistoolong,consequentlytheperiodizationintervalinthefrequencydomainisnotlargeenough.Thereisapartlyaliasingofeachotheratinterfaceofrepeatedspectrum.Thisphenomenaiscalledfrequencyaliasing.时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大时，在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象，称为频率混叠。So:所以BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第27页!Iforiginalsignalisband-limitedsignal,theconditionofnotproducingaliasingforspectrumofsampledsignalis:fs2fh.

Wherefhisthehighestfrequencyamongthoseofsignals.Thisissamplingtheorem.

若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条件为：fs2fh其中fh为信号中的最高频率。此即为采样定理。Inactualwork,fsusuallyischosenmorethan2.56timesofthehighestfrequencyamongsignals’实际工作中，fs常取为信号最高频率的2.56倍以上BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础|X(f)S(f)|fconditinofnotproducingaliasing不产生混叠的条件……0-fhfhfsfhMeasurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第28页!2.4.3

Truncation

LeakageWindow截断、泄漏和窗函数Datalengthofputerprocessingislimited.Signalsoftoolongtimecoursemustbetruncated截断

whileproceedingdigitalsignalprocessing.Truncationissimilarasaddingawindowonsignal.Truncationisasignalmultipliedarectanglewindowwithlimitedwidth[widɵ]intimedomain.计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断相当于对信号进行加窗处理，截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：Thatis:sampledx(t)s(t)beesx(t)s(t)w(t).即：采样后信号x(t)s(t)经截断成为x(t)s(t)w(t)。

BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第29页!

measuresofminishingleakage

减小泄漏的措施Increasethelengthoftruncatedsignal,i.e.,increasingthewidthoftherectanglewindow.Thenprincipalpetal花瓣

['petl]ofsincfunctionwillbeenarrow.Sidepetals花瓣

moveclosertopricinpalpetal.Assidepetalsattenuaterapidly,itcouldreduceleakage.Butobviouslynumberofsamplingpointsincreases,itaddscalculationburden.提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时sinc函数主瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之提高，增加计算负担。BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第30页!triangle['traiæŋgl]windsow三角窗

BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础W(f)2Tw(t)10T/2T/2tT/202TfMeasurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第31页!

exponent[eks'pəunənt]window

指数窗

（a>0）BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础w(t)10tW(f)1/a0fMeasurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第32页!2.4.4samplinginfrequencydomainandfenceeffect频域采样与栅栏效应Samplinginfrequencydomainissimilarasthatintimedomain.Samplinginfrequencywouldresultinsignaltruncatedintimedomainprolongating延拓periodically.Signaltruncatedintimedomainisreformedasaperiodicsignal.频域采样与时域采样类似，频域采样导致对时域截断信号进行周期延拓，将时域截断信号“改造”为周期信号。BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础x(t)w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ff[X(f)*W(f)]S2(f)[x(t)w(t)]*s2(t)TSamplinginfrequencydomain频域采样-f0f00f0Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第33页!Inthetimedomain,aslongassatisfyingsamplingtheorem,fenceeffectdoesn’tlosesignalinformation.在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Infrequencydomain,fenceeffectmayloseimportantorcharacteristicfrequencyponents(duetoleakage,existenceofotherfrequencynearthelostfrequencyponent.)Itwillproduceresultsofspectrumanalysiswithoutsignification意义.在频域，则有可能丢失的重要的或具有特征的频率成分（由于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存在），导致谱分析结果失去意义。Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第34页!Frequencyresolution,integer['intidʒə]frequencytruncation

频率分辨力、整周期截断

Interval['intəvəl]offrequencysamplingΔfdecidesfrequencyresolution.WhenΔfissmaller,resolutionwillbeehigher.Wardedfrequencyponentswillbeefewer.SinceDFT(discreteFouriertransformation)exportsNeffectivespectralvaluesinaperiod(1/Ts),thefrequencyintervalis:频率采样间隔f决定了频率分辨力。f越小，分辨力越高，被挡住的频率成分越少。由于DFT在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出N个有效谱值，故频率间隔为：BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第35页!Withspectrallinesdiscrete,frequencyvaluecorrespondingtospectrallineofthespectrumisanintegralmultipleoff.Forsimpleharmonicsignals,inordertoobtainparticularfrequencyf0,thefollowingequationmustbesatisfied:由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是f整数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率f0的谱线，必须满足T：timelengthofsignalanalysis.信号分析时长。T0：periodsofsignalwithfrequencyf0.频率为f0信号的周期。BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第36页!Quantizationandquantizationerrors量化与量化误差

Processthatdiscretesignalssampledfromanalogsignalsaretranslatedintodigitalsignals(amplitudediscretization)iscalledquantization.Errorproducedbyquantizationiscalledquantizationerror.模拟信号经采样后得到的离散信号转变为数字信号（幅值离散化）的过程称为量化。由此引起的误差称为量化误差BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第37页!Generally,quantizationerrorcanbeignored.Forexample,quantizationerrorofa12bitsA/Dtransduceris2.44mVwhendynamicrangeis10V.Relativeerroris0.0244%atfullmeasurementrange.Ifregardingquantizationerrorasnoise,signal-tonoiseratiois:一般，量化误差可以忽略，如12位A/D在动态范围为10V时的量化误差为：2.44mV，满量程（10V）时的相对误差为0.0244%，若将量化误差视为噪声，则此时信噪比为：BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第38页!Signalanalysisandsignalprocessingarecloselycorrelative.Thereisnodistinctborderbetweenthem.信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明确的界限。introduction序Inthischapteranalysisinthefrequencydomainwillbediscussedmainly.本章重点讨论频域分析Remark:Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第39页!2.1SignalAnalysisinTimeDomain信号的时域分析

Discretetimeserialstatisticalparameters离散时间序列统计参数2.1.1Eigenvalue特征值[`aigən.vælju:]analysis特征值分析Meanofdiscretesignalμx

离散信号的均值

Absolutemeanofdiscretesignal|μx|

离散信号的绝对平均值WhereNisthenumberofdiscretepoints.

N－离散点数Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第40页!Applycationofeigenvalue[`aigən.vælju:]特征值分析的应用

Signalanalysisintimedomain信号的时域分析Oscillationstandardofrotatingmechanism旋转机械振动标准Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第41页!Sinesignal正弦信号

Signalanalysisintimedomain信号的时域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第42页!2.2Signalcorrelationanalysis信号的相关分析

2.2.1correlationcoefficient相关系数relevancebetweenvariablexandvariabley

x与y变量的相关性xyxyxyuncorrelation不相关correlation

相关Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第43页!2.2.2Autocorrelationanalysis自相关分析

correlationcoefficient相关系数Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第44页!Propertiesofautocorrelationfunctin自相关函数的性质autocorrelationfunctionisarealevenfunction自相关函数为实偶函数

Proof:证明：Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第45页!autocorrelationfunctionofperiodicalfunctionisalsoaperiodicfunctionwiththesameperiods.周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数

Example2.1.Calculatetheautocorrelationfunctionofsinfunctionx(t)=x0sin(wt+φ).例2.1求正弦函数x(t)=x0sin(wt+φ)的自相关函数

Where:Key:解：Signalcorrelationanalysis信号的相关分析So:Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第46页!Propertiesofcross-correlationfunction互相关函数的性质cross-correlationfunctionisapositiveoranegativerealfunction.互相关函数是可正、可负的实函数。

2）cross-correlationfunctionisneitherevenfunctionnoroddfunction.Ithastherelationasfollow:互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系Because:因为：Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第47页!5）Twostatisticalindependencerandomsignals,whenmeansarezero,then两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则

Because:因为：So:所以：Signalcorrelationanalysis信号的相关分析4）Therestrictedrangeofcross-correlationis:互相关函数的限制范围为：

Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第48页!Example:calculatethecross-correlationfunctionoftwosinefunctionswiththesamefrequencyx(t)=x0sin(wt+θ)andy(t)=y0sin(wt+θ-φ).例求两个同频率的正弦函数x(t)=x0sin(wt+φ)

和y(t)=y0sin(wt+φ-θ)的互相关函数。Key:giventhesignalsofaperiodicalfunction,usingameaninamonperiodreplacesthemeanoverwholecourse.So:解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第49页!Applicationofcorrelationanalysisinthefaultdiagnosis.相关分析在故障诊断中的应用

Signalcorrelationanalysis信号的相关分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第50页!Signaldescriptioninthefrequencydomainreflectsthesignal‘sfrequencyconstructionandamplitudevaluecorrespondingtoeachfrequency.信号的频域的描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；

Powerspectraldensityfunction,coherentfunctionandcepstrum倒谱

analysisprovideimportantmethodstostudystationary平稳

randomprocessinthefrequencydomain.功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。

Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第51页!2.3.2powerspectrumanalysisanditsapplication功率谱分析及其应用

Defineselfpowerspectrumdensityfunctionofrandomsignalas:

定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：Itsinversetransformationis其逆变换为

Definecrosspowerspectrumdensityfunctionoftworandomsignalsas:定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：

Itsinversetransformationis:其逆变换为

SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第52页!RelationsamongSx(f),X(f)and|X(f)|2自功率谱密度函数和幅值谱及能谱之间的关系ByParseveltheorem:由巴塞伐尔定理：

Bydefinitionofautocorrelationfunctionandpowerspectrum

由自相关和功率谱定义：Hence,thereis:因此有：SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Power功率Thedistributionofpowerdensityalongfrequencyaxis.功率密度沿频率轴的分布Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第53页!Applicationsofpowerspectrum功率谱的应用

1）RelationsamongSx(f),|X(f)|andH(f).自功率谱密度Sx(f)与幅值谱|X(f)|及系统频率响应函数H(f)的关系SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第54页!If若SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第55页!2）noiseinfluencecanbeeliminatedbycrossingspectrum.互谱排除噪声影响Becauseinputandnoiseareindependent.so:由于输入和噪声是独立无关的SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析+++++++++Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第56页!4）waterfallfigure瀑布图SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Frequencyspectrumfigureatdifferentrotatingspeed不同转速下的频谱图Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第57页!2.3.3coherencefunctionγxy2(f)相干函数

γxy2(f)=0,itisn’tcoherentbetweenoutputandinput.相干函数为零－输出信号与输入信号不相干γxy2(f)=1,itisentirelycoherentbetweenoutputandinput.相干函数为1－输出与输入信号完全相干γxy2(f)=0~1,therearethreepossibilities:(1)thereisdisturbanceofoutsidenoisewhiletesting;(2)outputisasyntheticoutputofinputandotherinputs.(3)Thesystemisnon-linear.相干函数在0~1之间－有如下三种可能：(1）测试中有外界噪声干扰；(2）输出是输入和其它输入的综合输出；(3）系统是非线性的。Foralinearsystem:对于线性系统SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Sx(f)isRealnumber实数Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第58页!2.3.4Cepstrumanalysis倒谱分析

Cepreumanalysisisalsocalledthesecondfrequencyspectrumanalysis.倒频谱分析亦称为二次频谱分析Detectperiodicstructureoffrequencyspectrumofplexsignals,separateanddrawperiodicponentsamongsignalsindenseanduniversalfrequencyspectrum检测复杂信号频谱上的周期结构，分离和提取在密集泛频谱信号中周期成分Cepstrumfunction倒频谱函数

Comparison:比较SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Itmaybedefinedas:也可定义为:Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第59页!SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第60页!2.4BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础

2.4.1basicstepsofdigitalsignalprocessing数字信号处理的基本步骤

pretreatment预处理A/DtransformA/D转换x(t)DigitalsignalprcessorOrcomputer数字信号处理器或计算机pretreatment预处理A/DtransformA/D转换x(t)Resultsdisplay结果显示Diagramofdigitalsignalprocessingsystem数字信号处理系统简图Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第61页!2.4.2Timedomainsamplingandsamplingtheorem

时域采样和采样定理Sampling：discretizationprocedureofcontinuoustimesignal.采样:连续时间信号离散化的过程TimeintervalofsamplingisTs,thendiscreteseriesx(n)ofsampledx(t)采样时间间隔为Ts，则x(t)经采样后的离散序列x(n)为：Relationofx(n)andx(t)islocality局部

andglobal整体

respectively.x(n)与x(t)是局部与整体的关系Themostconcernedquestionisthatwhetherx(t)canbeascertained获得

orrestored恢复

onlybyx(n)orgrossinformationofx(t)canbeobtainedthroughtheanalysisofx(n).能否由x(n)唯一确定或恢复出x(t)，或能否通过对x(n)的分析获得x(t)的全部信息是采样最关心的问题。

BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第62页!A,B,Caremistakenasasameline.A、B、C被误认为是一条曲线Highfrequencysinesignalismistakenasalowfrequencysinesignal.高频正弦信号被误认为是低频正弦信号BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础x(t)0123tABCTsAliasing['eiliəsiŋ]混叠现象4Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第63页!Measuretoeliminatealiasing.消除混叠的措施

Increasesamplingfrequency.Butsamplingpointswillincreaseafterincreasingsamplingfrequencyunderthesamesignallength.Itwilladdcalculatingburden.提高采样频率。但提高采样频率将导致在同样信号长度下，采样点数随之提高，增加计算负担。

Reducethehighestfrequencyamongsignals’byusinganti-aliasingfilter.Theoretically,becauseofnonidealcharacteristicofanti-aliasing,thehighfrequencyponentsofsignalscouldn’tbeattenuatedpletely,soitisimpossibletoeliminatealiasingthoroughly.应用抗混滤波器降低信号中的最高频率。从理论上讲，由于抗混滤波器的非理想特性，信号中高频分量不可能完全衰减，因此不可能彻底消除混叠。BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第64页!Spectrumofrectanglefunctionissincfunctionwithinfinitebandwidth.Eventhoughx(t)isband-limittedsignal,itmustbeeinfinitebandwidthsignalafterbeingtruncated['trʌŋkeitid].Thephenomenathatsignalenergydistributesandextendsatfrequencyaxisiscalledleakage.Sonomatterhowhighsamplingfrequencyis,signalwillproducealiasinginevitably不可避免.矩形窗函数的频谱为无限带宽的sinc函数－即使x(t)为带限信号，经截断后必然成为无限带宽信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。无论采样频率多高，信号不可避免地出现混叠BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第65页!Adoptotherwindowfunctions.Agoodwindowmustbe:principalpetalisasnarrowaspossible(itcanimprovefrequencyresolution分辨力

),sidepetalsareasrelativelysmallaspossibleparedwiththeprincipalpetalandattenuaterapidly(todecreasealiasing).采用其它窗函数。一个好的窗函数应当：主瓣尽可能窄（提高频率分辨力）、旁瓣相对于主瓣尽可能小，且衰减快（减小泄漏）。Commonwindowfunctions常用窗函数

rectanglewindow矩形窗BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第66页!

Hanningwindow

汉宁窗（余弦窗）

其中

BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础2Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/22T0fMeasurement信号的分析与处理pych2english共74页，您现在浏览的是第67页!Technicalindexes['indeks]ofseveraltypicalwindowfunctions几种典型窗函数的技术指标BasicofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础Measurement信号的分析与处理pych2english共74页，您