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文档简介

匀质杆AB始终在平面内，A

端靠在墙上，

B端在一光滑曲面上，如图所示。若无论

B在何处杆均受力平衡，求曲面方程。如图所示，四根相同的长度为 l的光滑轻杆由铰链连接成菱形，一轻绳系在两对角线之间，下部挂一重量为P的重物，系统放置于两根等高相距为2a（2a<2l）的杆上，求绳中的张力？（φ角已知）如图所示，一竖立在竖直平面内的半圆空心管，管内刚好装有珠子重力为W，求第i个珠子与第i+1个珠子的作用力

Ni。

2n

个光滑小珠子，已知每个如图所示，一个外半径为R1，内半径为R2的圆柱形电容器，竖直地插进相对介电常数为εr的密度为ρ的电解液中，若将电容器接上电压为U的电源，求电解液中液面上升的高度第一题，常规做法用受力分析，建立水平竖直方向平衡方程，暴力解之。（约束力合力沿法向）能量方法，利用随遇平衡，势能V恒不变，解得y=f(x)。（具体见高妙）虚功原理：因为此题为理想约束，主动力为重力，虚位移中主动力做功为0，即Pδyc=0yc=常量由几何关系：yc=y+1l2x2故yc=y+12l2x2=常量21因x=0时y=0，故常量=2故y=1x2112l第二题，直接虚功原理⋯⋯建立如图所示坐标系，把绳子忽略，于是两个拉力变为主动力

T，另一个主动力为

P，约束为理想约束，则有：xA=lsin

x

A

lcos

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

..①yP2lcosacotyP2lsina2⋯⋯⋯⋯⋯⋯.②sin由虚功原理得：-2TxAPyP=0将①②代入，得T=Patancos2lsin2第三题设任意珠子的球心到管的圆心为

OO’长度为

R，前面

i个球为系统质心为

C，设

CO长度为L。由虚功原理：NiRcosdiWdLsiniWdcosd其中α=iWLcos4n即NiRcosL和θ现在的目的就是求质心的位置函数由对称性已知角度θ=12ii2求L用旋转矢量，如图所示I个大小为mR、方向一次相差角度2α的矢量和的大小应该为imL有：imL2mR即LRsinisiniisin2sin代入N的表达式得：θiWPsinicosiWsinicosisiniiWLcosisin2nWNisincosRcosαRcosαsin2n第四题为了求液面上升高度，就得求液体所受电场力。先求出电容：设单位长度电容带电为 ，则离轴线 r处电场强度为 E=2 0r内外筒电势差为 U=单位长度电容为 C0=

R1R1EdrdrlnR20r20R222 0R1lnR2若有电解质，则C0’=20rR1lnR2设电容器长为L，其中有长度为x的电解液，则电容器电容为C=xC0'L20[r1xL]xC0lnR1R2电容储存电场能为E1CU2设电解液受力为F（方向向上），假设电解液在F作用下向上2移动dx，由虚功原理得Fdx=dE=d(1CU2)U220r1dx22lnR1/R2得F=U220r12lnR

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