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文档简介
幂函数幂函数1问题引入:1.如果小李购买了每千克1元的蔬菜
千克,那么他需要支付的钱数P=
元。
2.若正方形的边长为
,则正方形的面积为S=
。3.若立方体的的边长为
,则立方体的体积为V=
。问题引入:24.若一个正方形场地的面积为
,正方形的边长为
。5.若某人
秒内骑车行进1千米,他骑车的平均速度为
。4.若一个正方形场地的面积为,正方形的边长为3思考:上面的这些函数有什么共同的特征?
(1)都是函数;(2)指数为常数;(3)均是以自变量为底的幂。思考:上面的这些函数有什么共同的特征?
4幂函数的定义:1.一般地,函数(为常数,)叫做幂函数(powerfunction)。2.Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.幂函数的定义:1.一般地,函数(为常数,5注意:1.幂函数中前面的系数为1,且只有一项;2.定义域不固定,与的取值有关。注意:1.幂函数中前面的系数为6例题:例1.判断下列函数哪些是幂函数:(1)(2)(3)(4)(5)例2.已知函数是幂函数,求实数的值。例题:例1.判断下列函数哪些是幂函数:7探究:画出下列函数的图像,指出它们的定义域、值域,并判断它们的奇偶性和单调性。探究:画出下列函数的图像,指出它们的定义域8(1)描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性(1)描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性9(2)名称定义域值域奇偶性单调性(2)名称定义域值域奇偶性单调性10Domainofthepowerfunctionis:(6)当时,幂函数在第一象限内是递增的;●increasingforanddecreasingforifisevenand;幂函数中前面的系数为1,且只有一项;(5)当为奇数时,幂函数为奇函数;幂函数中前面的系数为1,且只有一项;若某人秒内骑车行进1千米,他骑车的平均速度为。Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.判断下列函数哪些是幂函数:如果小李购买了每千克1元的蔬菜千克,那么他需要支付的钱数P=元。如果函数是幂函数,且在区间上是减函数,求满足条件的实数的值。●ifisoddand;Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.Domainofthepowerfunctionis:幂函数中前面的系数为1,且只有一项;(1)幂函数在第一象限内的图像:幂函数中前面的系数为1,且只有一项;(B)幂函数的图像不可能出现在第四象限;且当时,幂函数还过点(0,0);(3)名称定义域值域奇偶性单调性Domainofthepowerfunction11名称定义域值域奇偶性单调性(4)名称定义域值域奇偶性单调性(4)12(5)名称定义域值域奇偶性单调性(5)名称定义域值域奇偶性单调性13结论:yx011y=x结论:yx011y=x14幂函数的性质:(1)幂函数在第一象限内的图像:幂函数的性质:(1)幂函数在第一象限内的图像:15(2)所有的幂函数恒过点(1,1),
且当时,幂函数还过点(0,0);(3)所有幂函数的图像都经过第一象限,不经过第四象限;(4)当时,越大,幂函数在第一象限的图像越靠近轴。(2)所有的幂函数恒过点(1,1),16(5)当为奇数时,幂函数为奇函数;
当为偶数时,幂函数为偶函数;(6)当时,幂函数在第一象限内是递增的;当时,幂函数在第一象限内是递减的;(5)当为奇数时,幂函数为奇函数;17例题:例3.下列说法正确的是()(A)幂函数的图像都经过点(0,0)和点(1,1);(B)幂函数的图像不可能出现在第四象限;(C)当时,幂函数的值随的增大而增大;(D)当时,幂函数的图像是一条直线。例题:例3.下列说法正确的是()18例4.Arrangethefollowingtriplesinascendingorderwithoutusingacalculator.(1)(2)(3)例4.Arrangethefollowingtrip19练习1.求一个幂函数,使其过点。练习2.幂函数的图像过点,求的值。课堂练习:练习1.求一个幂函数,使其过点。课堂20练习3.设,求的取值范围。练习4.如果函数是幂函数,且在区间上是减函数,求满足条件的实数的值。练习3.设21思考题:当幂函数的表达式为(,且)时的定义域、值域、奇偶性和单调性是怎样的?思考题:当幂函数的表达式为22例5:求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。(1)
(2)(3)
(4)(5)例5:求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。23DomainsofPowerFunctionsDomainofthepowerfunctionis:●
ifisoddand;●
ifisoddand;●
ifisevenand;●
ifisevenand.
DomainsofPowerFunctionsDoma24奇偶性:函数的奇偶性:当为奇数,为偶数时,函数是偶函数;当为奇数,为奇数时,函数是奇函数;当为偶数,为奇数时,函数是非奇非偶函数。奇偶性:函数的奇偶性:25MonotonicityofPowerFunctionsMonotonicity
ofthepowerfunctionis:●increasingifisoddand;decreasingifisoddandisevenwith;bothincreasinganddecreasingif;●increasingforanddecreasingforifisevenand;decreasingforandincreasingforifisevenand;●decreasingforeitherorifisoddand.MonotonicityofPowerFunction26课堂小结:幂函数的定义;幂函数的一些性质;幂函数的应用(判断两个实数的大小关系)。课堂小结:幂函数的定义;27作业:课本第81页的第1、2、3题。作业:课本第81页的第1、2、3题。28幂函数幂函数29问题引入:1.如果小李购买了每千克1元的蔬菜
千克,那么他需要支付的钱数P=
元。
2.若正方形的边长为
,则正方形的面积为S=
。3.若立方体的的边长为
,则立方体的体积为V=
。问题引入:304.若一个正方形场地的面积为
,正方形的边长为
。5.若某人
秒内骑车行进1千米,他骑车的平均速度为
。4.若一个正方形场地的面积为,正方形的边长为31思考:上面的这些函数有什么共同的特征?
(1)都是函数;(2)指数为常数;(3)均是以自变量为底的幂。思考:上面的这些函数有什么共同的特征?
32幂函数的定义:1.一般地,函数(为常数,)叫做幂函数(powerfunction)。2.Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.幂函数的定义:1.一般地,函数(为常数,33注意:1.幂函数中前面的系数为1,且只有一项;2.定义域不固定,与的取值有关。注意:1.幂函数中前面的系数为34例题:例1.判断下列函数哪些是幂函数:(1)(2)(3)(4)(5)例2.已知函数是幂函数,求实数的值。例题:例1.判断下列函数哪些是幂函数:35探究:画出下列函数的图像,指出它们的定义域、值域,并判断它们的奇偶性和单调性。探究:画出下列函数的图像,指出它们的定义域36(1)描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性(1)描点作图法名称定义域值域奇偶性单调性37(2)名称定义域值域奇偶性单调性(2)名称定义域值域奇偶性单调性38Domainofthepowerfunctionis:(6)当时,幂函数在第一象限内是递增的;●increasingforanddecreasingforifisevenand;幂函数中前面的系数为1,且只有一项;(5)当为奇数时,幂函数为奇函数;幂函数中前面的系数为1,且只有一项;若某人秒内骑车行进1千米,他骑车的平均速度为。Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.判断下列函数哪些是幂函数:如果小李购买了每千克1元的蔬菜千克,那么他需要支付的钱数P=元。如果函数是幂函数,且在区间上是减函数,求满足条件的实数的值。●ifisoddand;Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.Domainofthepowerfunctionis:幂函数中前面的系数为1,且只有一项;(1)幂函数在第一象限内的图像:幂函数中前面的系数为1,且只有一项;(B)幂函数的图像不可能出现在第四象限;且当时,幂函数还过点(0,0);(3)名称定义域值域奇偶性单调性Domainofthepowerfunction39名称定义域值域奇偶性单调性(4)名称定义域值域奇偶性单调性(4)40(5)名称定义域值域奇偶性单调性(5)名称定义域值域奇偶性单调性41结论:yx011y=x结论:yx011y=x42幂函数的性质:(1)幂函数在第一象限内的图像:幂函数的性质:(1)幂函数在第一象限内的图像:43(2)所有的幂函数恒过点(1,1),
且当时,幂函数还过点(0,0);(3)所有幂函数的图像都经过第一象限,不经过第四象限;(4)当时,越大,幂函数在第一象限的图像越靠近轴。(2)所有的幂函数恒过点(1,1),44(5)当为奇数时,幂函数为奇函数;
当为偶数时,幂函数为偶函数;(6)当时,幂函数在第一象限内是递增的;当时,幂函数在第一象限内是递减的;(5)当为奇数时,幂函数为奇函数;45例题:例3.下列说法正确的是()(A)幂函数的图像都经过点(0,0)和点(1,1);(B)幂函数的图像不可能出现在第四象限;(C)当时,幂函数的值随的增大而增大;(D)当时,幂函数的图像是一条直线。例题:例3.下列说法正确的是()46例4.Arrangethefollowingtriplesinascendingorderwithoutusingacalculator.(1)(2)(3)例4.Arrangethefollowingtrip47练习1.求一个幂函数,使其过点。练习2.幂函数的图像过点,求的值。课堂练习:练习1.求一个幂函数,使其过点。课堂48练习3.设,求的取值范围。练习4.如果函数是幂函数,且在区间上是减函数,求满足条件的实数的值。练习3.设49思考题:当幂函数的表达式为(,且)时的定义域、值域、奇偶性和单调性是怎样的?思考题:当幂函数的表达式为50例5:求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。(1)
(2)(3)
(4)(5)例5:求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。51DomainsofPowerFunctionsDomainofthepowerfunctionis:●
ifisoddand;●
ifisoddand;●
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