78机械能守恒定律课件

动能势能重力势能弹性势能机械能机械能的表现形式：知识回顾动能势能重力势能弹性势能机械能机械能的表现形式：知识回顾动能动能动能定义：公式：说明：

标量：物体由于运动而具有的能量。动能Ek是状态量，动能的变化△Ek是过程量。动能Ek只有大小没有方向，公式中v是物体的速率，动能Ek恒为正值（Ek>0）。动能定义：物体由于运动而具有的能量。动能Ek是状态量，动重力势能重力势能重力势能重力势能Ep的大小和零势面的选取有关，h是物体的重心到参考平面的高度。有正负，正负表示在零势面上或下。标量：说明：重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。定义：公式：地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能，叫重力势能。重力势能重力势能Ep的大小和零势面的选取有关，标量：说明弹性势能弹性势能定义：弹性势能公式：相对性：物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，用EP表示。即由弹簧本身的材料（劲度系数）及形变量x决定。弹性势能是弹簧各部分组成的系统所共有的，与外接触物无关。一般形变量x=0，EP=0，弹簧压缩量和形变量相同时，弹性势能相同。弹性势能只有大小没有方向，且总大零。（Ep>0）标量：定义：弹性势能公式：相对物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性vh物体所具有的动能和势能统称为机械能。E=Ek+Ep=mv2+mgh12

小球在斜坡上滚下的过程中，动能与势能各发生怎样的变化？想一想vh物体所具有的动能和势能统称为机械能。E=Ek+E小球能达到与A点相同的高度导入新课

一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动。记住它向右能够达到的最大高度，然后用一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种情况下，小球能达到的最大高度。为什么？小球能达到与A点相同的高度导入新课一个用细线

跳高运动员经过一段助跑以后，腾空而起……为什么要有一段助跑？跳高运动员经过一段助跑以后，腾空而起……为什么要有一段助7.8机械能守恒定律第七章机械能守恒定律7.8机械能守恒定律第七章机械能守恒定律教学目标1.知识与能力

知道机械能的概念，理解物体的势能和动能可以相互转化理解机械能守恒定律的内容和条件教学目标1.知识与能力知道机械能的概念，理解物体的势能和2.过程与方法

学会从物理现象分析推导机械能守恒定律及适用条件的研究方法会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题

体会科学探究中的守恒思想，领悟用机械能守恒解决问题的优点，形成科学价值观3.情感态度与价值观2.过程与方法学会从物理现象分析推导机械能守恒定律及适

了解机械能守恒定律的条件，能够通过受力分析或做功分析判断过程中是否机械能守恒，并学会利用机械能守恒定律解决问题。在涉及到重力势能的题目中，解题时务必设零势能面。教学重难点了解机械能守恒定律的条件，能够通过受力分析或做1.动能与势能的相互转化2.机械能守恒定律本节导航1.动能与势能的相互转化2.机械能守恒定律本节导航动能弹性势能重力势能1.动能与势能的相互转化动能弹性势能重力势能1.动能与势能的相互转化下面是生活中几种常见的物理过程（1）动能与重力势能的相互转化①物体自由下落

物体自由下落过程中，物体的运动方向与重力方向相同，重力对物体做正功，物体的速度增大，动能增大；对地位移减少，重力势能减少，势能转化为物体的动能。下面是生活中几（1）动能与重力势能的相互转化①物体自由下落②物体的上抛

物体上抛过程中，重力方向与物体的运动方向相反，重力对物体做负功，物体的速度减小，动能减小，物体的对地位移增大，重力势能增大，动能转化为物体的势能。

在光滑斜面上运动的物体和在粗糙斜面上运动的物体是否具有同样效应？有没有区别？②物体的上抛物体上抛过程中，重力（2）动能与弹性势能的转化

压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧回复到原来的形状时，就把跟他接触的物体弹出去。这一过程中弹簧的弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小，而物体由于获得一定的速度，动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能。

动能转化为重力势能或弹性势能时，重力做负功，你能举出这样的例子来吗？（2）动能与弹性势能的转化压缩的弹簧具有弹性

探究物体动能与重力势能相互转化时，研究对象为物体本身，而探究物体动能弹性势能时，研究对象为物体与弹簧组成的系统：物体的动能，弹簧的弹性势能……一般情况下物体都能发生微小的弹性形变，但在计算过程中是忽略不计的，只有像弹簧发生的弹性形变达到可以计算的范围才能列出公式计算。探究物体动能与重力势能相互转化时，研动能、势能的相互转化视频动能、势能的相互转化视频2.机械能守恒定律

由此，你能证明出机械能守恒吗?

一物体沿着光滑的斜面滑，在某一位置A时，它的动能是Ek1，势能为Ep1。经过一段时间后，物体运动到另一位置B，它的动能Ek2，势能为Ep2。2.机械能守恒定律由此，你能证明出机械能守恒吗?A点机械能W1=Ek1+Ep1B点机械能W2=Ek2+Ep2重力对物体做的功等于物体动能的增加量：

W=Ek2-Ek1重力对物体做的共等于物体重力势能的减少量：

W=Ep1-Ep2两式联立Ek2-Ek1=Ep1-Ep2移项Ek2+Ep2=Ek1+Ep1可得W2=W1即证机械能守恒。（以物体沿光滑曲面滑下例）机械能守恒定律的理论推导A点机械能W1=Ek1+Ep1（以物体沿光滑曲面滑下例）机设小球下落时先后经历了A、B两点。因为只有重力做功，根据动能定理有:v0=0h1h2v1v2AB又根据重力做功与重力势能的变化关系有：（选地面为参考面）由（1）、（2）两式得：（以自由落体为例）机械能守恒定律的理论推导设小球下落时先后经历了A、B两点。因为只有重力做功，根据动能机械能守恒定律

在只有重力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能保持不变。能的转化现象只有动能与势能之间的转化，没有机械能与其他能之间的转化。机械能守恒定律在只有重力做功的物体系统内，动机械能定律守恒视频机械能定律守恒视频“只有重力做功”与“只受重力作用”有区别吗？2.“机械能守恒”与“机械能总量不变”有区别吗？想一想“只有重力做功”与“只受重力作用”有区别吗？想一想

单个物体：

光滑斜面，不受摩擦力，不受空气阻力，不受重力以外的力的作用。物体构成的系统：

发生弹性碰撞，不受除重力（弹簧弹力）以外的力，无摩擦。机械能守恒定律的条件单个物体：机械能守恒定律的条件E1=E2（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）ΔEk=−ΔEP（系统动能的增加量等于系统势能的减少量）ΔEA=−ΔEB（系统由两个物体构成时，A的机械能的增量等于B的机械能的减少量）机械能守恒定律的常用表达式E1=E2ΔEk=−ΔEPΔEA=−ΔEB机械1.审题定对象：

在正确审题的前提下，确定研究对象，可以是质点或质点系与地球组成的系统。2.受力分析：

对研究对象进行受力分析，考察各力的做功情况，确定是否满足机械能守恒的条件。特别注意：合外力不为零。机械能守恒定律的解题思路1.审题定对象：机械能守恒定律的解题思路3.选零势能面：

一般选取物体运动的最低位置所在的水平面为零势能面，在列出的方程中不出现势能，可化简解题过程。对于同一个守恒方程，选取一个零势能面，绝对不能选取多个零势能面。

在运用机械能守恒定律时，必须在同一问题中选取同一零势能参考面。但在某些机械能守恒的问中，运用①E1=E2求解不太方便，而运用②ΔEk=−ΔEp

③ΔEA=−ΔEB

较为简单。运用②③的最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清过程中物体重力势能的变化即可。3.选零势能面：在运用机械能守恒定4.定状态列方程：

由于机械能守恒定律涉及的是状态量，是标量，因此不必考虑方向和过程，这会使计算大为简便。只需找出守恒的两个过程即可。4.定状态列方程：1.图中小球与地面无摩擦，小球与弹簧组成的系统机械能守恒。2.图中小球的运动不计空气阻力，系统机械能守恒。几种常见的机械能守恒的物理模型1.图中小球与地面无摩擦，小球与弹簧组成的3.对于AB组成的系统，在地面光滑的条件下，可以保持动量守恒，在地面光滑且AB接处面光滑的条件下可以保持机械能守恒。3.对于AB组成的系统，在地面光滑的条件4.若滑轮与物体组成的系统在滑轮表面光滑的条件下，切系统不受外力，机械能守恒。6.双星系统只有两个星体间万有引力作用，不受其他星体的引力作用。5.对于在水平面上做匀速圆周运动的物体，向心力与速度方向垂直，对物体不做功，物体保持机械能守恒。4.若滑轮与物体组成的系统在滑轮表面光滑

在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？

解：以M、m为研究对象，在ｍ开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：

12mgh=（M+m）v2∴v=Mmhvv实际问题在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与一、如何选取系统

在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：

应用机械能守恒定律必须准确的选择系统。系统选择得当，机械能守恒；系统选择不得当，机械能不守恒。

判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：

1.做功的角度；2.能量的转化的角度注意一、如何选取系统在用机械能守恒定律解连接体问二、如何选取物理过程选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化。有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解。二、如何选取物理过程选取物理过程必须遵循两个课堂小结

包括动能重力势能和弹性势能。重力势能是物体和地球组成的系统所共有，它的值是由选定的零势能位置而言，物体在零势能一下重力势能为负值。其正负表示大小。1.机械能：2.机械能守恒定律：

系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能的总量保持不变，表示式为课堂小结包括动能重力势能和弹性势能。1.机只有重力和弹力作用，没有其他力作用有重力弹力以外的力作用但这些力不做功有重力弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零只有重力或弹力做功3.机械能守恒定律成立的条件：只有重力和弹力作用，没有其他力作用有重力弹力以外的力作用但这4.判断机械能守恒的方法：①找出研究对象的出状态和末状态，②做出物体运动过程中的受力分析，然后确定此过程中是否只有重力做功，如果是，则机械能守恒，③灵活运用机械能守恒的表达式列方程解题。5.机械能守恒定律的一般步骤：

用做功来判断——对于某一物体若只有重力做功，其他力部做功，则该物体的机械能守恒.4.判断机械能守恒的方法：高考链接1.（08广东）运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（）A.阻力对系统始终做负功B.系统受到的合外力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加D.任意相等的时间内重力做的功相等D高考链接1.（08广东）运动员跳伞将经历加速2.（08上海）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ<）.则F大小至少为________;若F=mgtanθ,则质点机械能大小的变化情况是____________________mgsinθ增大、减小都有可能NOθxy2.（08上海）如图所示，在竖直平面内的直角1.下列几种情况中，机械能一定守恒的是（）A.做匀速直线（F合=0）运动的物体B.水平抛出的物体（不计空气阻力）C.固定光滑曲面上运动的物体D.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动机械能是否守恒与物体的运动状态无关。BC点拨课堂练习1.下列几种情况中，机械能一定守恒的是（2.一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是（）

A.子弹的机械能守恒。

B.木块的机械能守恒。

C.子弹和木块的总机械能守恒。

D.以上说法都不对D

①子弹射中木块的过程机械能不守恒。

②整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒。点拨2.一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再3.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？Mm3.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系得：v=（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：

12Mgh−mgh=（M+m）v2mgh´=12mv2∴m上升的总高度：

H=h+h´=2MhM+m

解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：得：v=（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：124.一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。30ºABSSvhv4.一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=3

解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：４mgs•sinθ－mgs=（４m+m）v212(势能的减少量

=

动能的增加量

)

细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得mgh=mv212物块B上升的最大高度:H=h+S三式连立解得H=1.2S解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，5.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示，轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度？

解：由机械能守恒定律得：取初态时绳子最下端为零势能参考面:v=mg·mv212L4L4（绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）∴v=5.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在解：由机械能守恒定律得：vL2（绳子减少的势能=绳子增加的动能）=·mg·mv212L212∴v=解：由机械能守恒定律得：vL（绳子减少的势能=绳子增加的动能6.一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ahh/2?分析：应用“割补”法：

液面相齐时等效于把右侧中h/2的液柱移到左侧管中,其减少的重力势能转变为整个液柱的动能.6.一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为ρ有:所以:12mg·h/2=Mv2h2m=S·ρM=4hS·ρv=解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为ρ有:所以:12mg·7.B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是(

)A．H5B．2H5C． 4H5D．H312mAgh=mA

v2h所以：25h=

Hvv12mB=mAmAg（H−h）+12=（mA+mB）

v2

B7.B物体的质量是A物体质量的1/2，在不8.固定的半圆形光滑轨道的半径为R，质量为m的小物块从右边顶端无初速滑下，试求它到达最低点时的速度？R

对于光滑的圆弧轨道，若圆弧的半径远远大于圆弧所对的弧长，即圆心角很小，那么这一模型可近似看为单摆对于周期公式同样适用。8.固定的半圆形光滑轨道的半径为R，质量为m9.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止开始下落，桌面离地高度为h，如图，若以桌面为零势面，则小球要落地时的机械能为多少？（）

A.mgHB.mgh

C.mg(h＋H)D.mg(H－h)若以地面为零势面，又怎么样呢？HhA9.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止开始下10.如图，用长度为L的细线，一端系于A点，另一端拴住质量为m的小球，现将小球拉至水平位置并使细线绷紧，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由水平释放，要使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，OA最小距离是多少？10.如图，用长度为L的细线，一端系于A点，另一

解：设小球做完整圆周运动对应轨道半径为r,小球刚好过最高点时的条件为：小球由静止释放到运动到最高点过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置为零势能面，由机械能守恒定律得：解得：所以OA的最小距离为：解：设小球做完整圆周运动对应轨道半径为r,小

①当物体做曲线运动时，如所求问题不涉及中间过程，只涉及初末状态，而且整个过程符合机械能守恒条件，用机械能守恒定律解题十分方便；

②

本题也可以用动能定理求解;

③用机械能守恒与动能定理解题的优缺点：使用机械能守恒时，只需分析初末状态，不需研究中间过程，但要判定是否守恒。使用动能定理时，即要分析初态末态，又要计算中间过程各力作的功，但不需判断成立条件。点拨①当物体做曲线运动时，如所求问题不涉及中间11.如图，木板OA水平放置，长为l，在A点放置一个质量为m的物体，现绕O点缓缓太高a端，当木板装懂到与水平成A角，停止转动，这是物体受到一个微小的干扰，便开始缓慢的匀速下滑，物体又回到O点，在整个过程中（）AAOACDA.支持力对物体做的总功为B.摩擦力对物体做的总功为零C.木板对物体做的总功为零D.重力对物体做的总功为零11.如图，木板OA水平放置，长为l，在A

重力做功只取决于其高度差，与路程无关；而阻力做功与路程有关，阻力始终做负功，S是总路程。做功与路径无关，只由初末位置决定的力，除重力以外还有弹簧弹力、分子力、电场力，这些力也成为保守力。凡做功与路径无关，只由初末位置间距决定的力，都可以引入相应的势能，像重力势能，弹性势能，分子势能，电势能。像摩擦力做功与路径有关，这样的力也称为耗散力，没有其势能的说法。点拨重力做功只取决于其高度差，与路程无关；而阻力12.总长度为L的光滑、质量均匀的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相互对齐，当略有扰动时某一端开始下滑，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度有多大？

解：（一）铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，设铁链单位长度的质量为ρ，12.总长度为L的光滑、质量均匀的铁链，跨

若选择滑轮最高点为零势能面，则初态机械能末态机械能由机械能守恒定律得：即：所以若选择滑轮最高点为零势能面，则初态机械能

（二）将铁链的一半移动到另一半的下方，其重力势能的减少量为整个铁链的动能增加量由机械能守恒得：解得：（二）将铁链的一半移动到另一半的下方，其重力势能

对于绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心位置来确定物体的重力势能。此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能。至于零势能参考面可以任意选取，但以系统初末状态重力势能便于表示为宜。点拨对于绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常

13.将一根长L＝0．4m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为______m/s．(g取10m/s2)2.82813.将一根长L＝0．4m的金属链条拉直放在倾角θ＝课外拓展磁悬浮列车

磁悬浮列车是一种没有车轮的陆上无接触式有轨交通工具，时速可达到500公里。它的结合能，是利用常导或超导电磁铁与感应磁场之间产生相互吸引或排斥力，使列车“悬浮”在轨道后或下面，作无摩擦的运行，从而克服了传统列车车轨粘着限制、机械噪声和磨损等问题，并且具有启动、停车快和爬坡能力强等优点。课外拓展磁悬浮列车磁悬浮列车是一种没有车轮的问题与练习1.解：（1）小球从A点下落到B点的过程中，根动能定理：由重力做功与重力势能的关系得

将以上方程变形，得问题与练习1.解：由重力做功与重力势能的关等式左边表示物体在A点式的机械能，等式右边表示物体的B点势的机械能。小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒。等式左边表示物体在A点式的机械能，2.答:A.飞船升空阶段，动力队飞船做功飞船的机械能增加

B.飞船在椭圆形轨道上绕地球运行阶段，只有引力对飞船做功，机械能守恒

C.飞船在空中减速后，返回舱与轨道分离，然后在大气层以外向着地球做无动力的飞行的过程中，只有引力做功，机械能守恒

D.进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下落的过程中，空气阻力做功机械能减少2.答:3.解：（1）十块从抛出到落地的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设地面为零势能参考面，根据机械能守恒定律，得所以由动能定理，有解出（2）由可知，石块落地时速度大小与石块初速度大小及石块抛出时的高度有关，与石块的质量和石块的初速度的仰角无关。3.解：（1）十块从抛出到落地

4.解：又题意，切断电动机电源的列车，假定在运动中机械能守恒，欲使列车冲上站台，此时列车的动能EK至少要等于列车在站台上的重力势能EP

列车冲上站台时的重力势能为列车在A点时的动能为

可见EK>EP，所以列车能够冲上站台。4.解：又题意，切断电动机电源78机械能守恒定律课件动能势能重力势能弹性势能机械能机械能的表现形式：知识回顾动能势能重力势能弹性势能机械能机械能的表现形式：知识回顾动能动能动能定义：公式：说明：

标量：物体由于运动而具有的能量。动能Ek是状态量，动能的变化△Ek是过程量。动能Ek只有大小没有方向，公式中v是物体的速率，动能Ek恒为正值（Ek>0）。动能定义：物体由于运动而具有的能量。动能Ek是状态量，动重力势能重力势能重力势能重力势能Ep的大小和零势面的选取有关，h是物体的重心到参考平面的高度。有正负，正负表示在零势面上或下。标量：说明：重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。定义：公式：地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能，叫重力势能。重力势能重力势能Ep的大小和零势面的选取有关，标量：说明弹性势能弹性势能定义：弹性势能公式：相对性：物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，用EP表示。即由弹簧本身的材料（劲度系数）及形变量x决定。弹性势能是弹簧各部分组成的系统所共有的，与外接触物无关。一般形变量x=0，EP=0，弹簧压缩量和形变量相同时，弹性势能相同。弹性势能只有大小没有方向，且总大零。（Ep>0）标量：定义：弹性势能公式：相对物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性vh物体所具有的动能和势能统称为机械能。E=Ek+Ep=mv2+mgh12

小球在斜坡上滚下的过程中，动能与势能各发生怎样的变化？想一想vh物体所具有的动能和势能统称为机械能。E=Ek+E小球能达到与A点相同的高度导入新课

一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动。记住它向右能够达到的最大高度，然后用一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种情况下，小球能达到的最大高度。为什么？小球能达到与A点相同的高度导入新课一个用细线

跳高运动员经过一段助跑以后，腾空而起……为什么要有一段助跑？跳高运动员经过一段助跑以后，腾空而起……为什么要有一段助7.8机械能守恒定律第七章机械能守恒定律7.8机械能守恒定律第七章机械能守恒定律教学目标1.知识与能力

知道机械能的概念，理解物体的势能和动能可以相互转化理解机械能守恒定律的内容和条件教学目标1.知识与能力知道机械能的概念，理解物体的势能和2.过程与方法

学会从物理现象分析推导机械能守恒定律及适用条件的研究方法会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题

体会科学探究中的守恒思想，领悟用机械能守恒解决问题的优点，形成科学价值观3.情感态度与价值观2.过程与方法学会从物理现象分析推导机械能守恒定律及适

了解机械能守恒定律的条件，能够通过受力分析或做功分析判断过程中是否机械能守恒，并学会利用机械能守恒定律解决问题。在涉及到重力势能的题目中，解题时务必设零势能面。教学重难点了解机械能守恒定律的条件，能够通过受力分析或做1.动能与势能的相互转化2.机械能守恒定律本节导航1.动能与势能的相互转化2.机械能守恒定律本节导航动能弹性势能重力势能1.动能与势能的相互转化动能弹性势能重力势能1.动能与势能的相互转化下面是生活中几种常见的物理过程（1）动能与重力势能的相互转化①物体自由下落

物体自由下落过程中，物体的运动方向与重力方向相同，重力对物体做正功，物体的速度增大，动能增大；对地位移减少，重力势能减少，势能转化为物体的动能。下面是生活中几（1）动能与重力势能的相互转化①物体自由下落②物体的上抛

物体上抛过程中，重力方向与物体的运动方向相反，重力对物体做负功，物体的速度减小，动能减小，物体的对地位移增大，重力势能增大，动能转化为物体的势能。

在光滑斜面上运动的物体和在粗糙斜面上运动的物体是否具有同样效应？有没有区别？②物体的上抛物体上抛过程中，重力（2）动能与弹性势能的转化

压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧回复到原来的形状时，就把跟他接触的物体弹出去。这一过程中弹簧的弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小，而物体由于获得一定的速度，动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能。

动能转化为重力势能或弹性势能时，重力做负功，你能举出这样的例子来吗？（2）动能与弹性势能的转化压缩的弹簧具有弹性

探究物体动能与重力势能相互转化时，研究对象为物体本身，而探究物体动能弹性势能时，研究对象为物体与弹簧组成的系统：物体的动能，弹簧的弹性势能……一般情况下物体都能发生微小的弹性形变，但在计算过程中是忽略不计的，只有像弹簧发生的弹性形变达到可以计算的范围才能列出公式计算。探究物体动能与重力势能相互转化时，研动能、势能的相互转化视频动能、势能的相互转化视频2.机械能守恒定律

由此，你能证明出机械能守恒吗?

一物体沿着光滑的斜面滑，在某一位置A时，它的动能是Ek1，势能为Ep1。经过一段时间后，物体运动到另一位置B，它的动能Ek2，势能为Ep2。2.机械能守恒定律由此，你能证明出机械能守恒吗?A点机械能W1=Ek1+Ep1B点机械能W2=Ek2+Ep2重力对物体做的功等于物体动能的增加量：

W=Ek2-Ek1重力对物体做的共等于物体重力势能的减少量：

W=Ep1-Ep2两式联立Ek2-Ek1=Ep1-Ep2移项Ek2+Ep2=Ek1+Ep1可得W2=W1即证机械能守恒。（以物体沿光滑曲面滑下例）机械能守恒定律的理论推导A点机械能W1=Ek1+Ep1（以物体沿光滑曲面滑下例）机设小球下落时先后经历了A、B两点。因为只有重力做功，根据动能定理有:v0=0h1h2v1v2AB又根据重力做功与重力势能的变化关系有：（选地面为参考面）由（1）、（2）两式得：（以自由落体为例）机械能守恒定律的理论推导设小球下落时先后经历了A、B两点。因为只有重力做功，根据动能机械能守恒定律

在只有重力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能保持不变。能的转化现象只有动能与势能之间的转化，没有机械能与其他能之间的转化。机械能守恒定律在只有重力做功的物体系统内，动机械能定律守恒视频机械能定律守恒视频“只有重力做功”与“只受重力作用”有区别吗？2.“机械能守恒”与“机械能总量不变”有区别吗？想一想“只有重力做功”与“只受重力作用”有区别吗？想一想

单个物体：

光滑斜面，不受摩擦力，不受空气阻力，不受重力以外的力的作用。物体构成的系统：

发生弹性碰撞，不受除重力（弹簧弹力）以外的力，无摩擦。机械能守恒定律的条件单个物体：机械能守恒定律的条件E1=E2（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）ΔEk=−ΔEP（系统动能的增加量等于系统势能的减少量）ΔEA=−ΔEB（系统由两个物体构成时，A的机械能的增量等于B的机械能的减少量）机械能守恒定律的常用表达式E1=E2ΔEk=−ΔEPΔEA=−ΔEB机械1.审题定对象：

在正确审题的前提下，确定研究对象，可以是质点或质点系与地球组成的系统。2.受力分析：

对研究对象进行受力分析，考察各力的做功情况，确定是否满足机械能守恒的条件。特别注意：合外力不为零。机械能守恒定律的解题思路1.审题定对象：机械能守恒定律的解题思路3.选零势能面：

一般选取物体运动的最低位置所在的水平面为零势能面，在列出的方程中不出现势能，可化简解题过程。对于同一个守恒方程，选取一个零势能面，绝对不能选取多个零势能面。

在运用机械能守恒定律时，必须在同一问题中选取同一零势能参考面。但在某些机械能守恒的问中，运用①E1=E2求解不太方便，而运用②ΔEk=−ΔEp

③ΔEA=−ΔEB

较为简单。运用②③的最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清过程中物体重力势能的变化即可。3.选零势能面：在运用机械能守恒定4.定状态列方程：

由于机械能守恒定律涉及的是状态量，是标量，因此不必考虑方向和过程，这会使计算大为简便。只需找出守恒的两个过程即可。4.定状态列方程：1.图中小球与地面无摩擦，小球与弹簧组成的系统机械能守恒。2.图中小球的运动不计空气阻力，系统机械能守恒。几种常见的机械能守恒的物理模型1.图中小球与地面无摩擦，小球与弹簧组成的3.对于AB组成的系统，在地面光滑的条件下，可以保持动量守恒，在地面光滑且AB接处面光滑的条件下可以保持机械能守恒。3.对于AB组成的系统，在地面光滑的条件4.若滑轮与物体组成的系统在滑轮表面光滑的条件下，切系统不受外力，机械能守恒。6.双星系统只有两个星体间万有引力作用，不受其他星体的引力作用。5.对于在水平面上做匀速圆周运动的物体，向心力与速度方向垂直，对物体不做功，物体保持机械能守恒。4.若滑轮与物体组成的系统在滑轮表面光滑

在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？

解：以M、m为研究对象，在ｍ开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：

12mgh=（M+m）v2∴v=Mmhvv实际问题在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与一、如何选取系统

在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：

应用机械能守恒定律必须准确的选择系统。系统选择得当，机械能守恒；系统选择不得当，机械能不守恒。

判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：

1.做功的角度；2.能量的转化的角度注意一、如何选取系统在用机械能守恒定律解连接体问二、如何选取物理过程选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化。有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解。二、如何选取物理过程选取物理过程必须遵循两个课堂小结

包括动能重力势能和弹性势能。重力势能是物体和地球组成的系统所共有，它的值是由选定的零势能位置而言，物体在零势能一下重力势能为负值。其正负表示大小。1.机械能：2.机械能守恒定律：

系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能的总量保持不变，表示式为课堂小结包括动能重力势能和弹性势能。1.机只有重力和弹力作用，没有其他力作用有重力弹力以外的力作用但这些力不做功有重力弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零只有重力或弹力做功3.机械能守恒定律成立的条件：只有重力和弹力作用，没有其他力作用有重力弹力以外的力作用但这4.判断机械能守恒的方法：①找出研究对象的出状态和末状态，②做出物体运动过程中的受力分析，然后确定此过程中是否只有重力做功，如果是，则机械能守恒，③灵活运用机械能守恒的表达式列方程解题。5.机械能守恒定律的一般步骤：

用做功来判断——对于某一物体若只有重力做功，其他力部做功，则该物体的机械能守恒.4.判断机械能守恒的方法：高考链接1.（08广东）运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（）A.阻力对系统始终做负功B.系统受到的合外力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加D.任意相等的时间内重力做的功相等D高考链接1.（08广东）运动员跳伞将经历加速2.（08上海）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ<）.则F大小至少为________;若F=mgtanθ,则质点机械能大小的变化情况是____________________mgsinθ增大、减小都有可能NOθxy2.（08上海）如图所示，在竖直平面内的直角1.下列几种情况中，机械能一定守恒的是（）A.做匀速直线（F合=0）运动的物体B.水平抛出的物体（不计空气阻力）C.固定光滑曲面上运动的物体D.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动机械能是否守恒与物体的运动状态无关。BC点拨课堂练习1.下列几种情况中，机械能一定守恒的是（2.一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是（）

A.子弹的机械能守恒。

B.木块的机械能守恒。

C.子弹和木块的总机械能守恒。

D.以上说法都不对D

①子弹射中木块的过程机械能不守恒。

②整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒。点拨2.一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再3.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？Mm3.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系得：v=（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：

12Mgh−mgh=（M+m）v2mgh´=12mv2∴m上升的总高度：

H=h+h´=2MhM+m

解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：得：v=（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：124.一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。30ºABSSvhv4.一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=3

解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：４mgs•sinθ－mgs=（４m+m）v212(势能的减少量

=

动能的增加量

)

细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得mgh=mv212物块B上升的最大高度:H=h+S三式连立解得H=1.2S解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，5.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示，轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度？

解：由机械能守恒定律得：取初态时绳子最下端为零势能参考面:v=mg·mv212L4L4（绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）∴v=5.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在解：由机械能守恒定律得：vL2（绳子减少的势能=绳子增加的动能）=·mg·mv212L212∴v=解：由机械能守恒定律得：vL（绳子减少的势能=绳子增加的动能6.一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ahh/2?分析：应用“割补”法：

液面相齐时等效于把右侧中h/2的液柱移到左侧管中,其减少的重力势能转变为整个液柱的动能.6.一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为ρ有:所以:12mg·h/2=Mv2h2m=S·ρM=4hS·ρv=解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为ρ有:所以:12mg·7.B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是(

)A．H5B．2H5C． 4H5D．H312mAgh=mA

v2h所以：25h=

Hvv12mB=mAmAg（H−h）+12=（mA+mB）

v2

B7.B物体的质量是A物体质量的1/2，在不8.固定的半圆形光滑轨道的半径为R，质量为m的小物块从右边顶端无初速滑下，试求它到达最低点时的速度？R

对于光滑的圆弧轨道，若圆弧的半径远远大于圆弧所对的弧长，即圆心角很小，那么这一模型可近似看为单摆对于周期公式同样适用。8.固定的半圆形光滑轨道的半径为R，质量为m9.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止开始下落，桌面离地高度为h，如图，若以桌面为零势面，则小球要落地时的机械能为多少？（）

A.mgHB.mgh

C.mg(h＋H)D.mg(H－h)若以地面为零势面，又怎么样呢？HhA9.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止开始下10.如图，用长度为L的细线，一端系于A点，另一端拴住质量为m的小球，现将小球拉至水平位置并使细线绷紧，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由水平释放，要使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，OA最小距离是多少？10.如图，用长度为L的细线，一端系于A点，另一

解：设小球做完整圆周运动对应轨道半径为r,小球刚好过最高点时的条件为：小球由静止释放到运动到最高点过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置为零势能面，由机械能守恒定律得：解得：所以OA的最小距离为：解：设小球做完整圆周运动对应轨道半径为r,小

①当物体做曲线运动时，如所求问题不涉及中间过程，只涉及初末状态，而且整个过程符合机械能守恒条件，用机械能守恒定律解题十分方便；

②

本题也可以用动能定理求解;

③用机械能守恒与动能定理解题的优缺点：使用机械能守恒时，只需分析初末状态，不需研究中间过程，但要判定是否守恒。使用动能定理时，即要分析初态末态，又要计算中间过程各力作的功，但不需判断成立条件。点拨①当物体做曲线运动时，如所求问题不涉及中间