222等差数列的前n项和课件

2.2.2等差数列的前n项和2.2.2等差数列的前n项和等差数列的前n项和★

学习目标★重点难点★复习巩固★新课学习★课堂练习★课后作业等差数列的前n项和★学习目标★重点难点★复习巩固★新课学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式；2.掌握前n项和公式的推导方法；3.对前n项和公式能进行简单应用.学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式；重点难点重点

:等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.注意理论来源于实践而用于实践重点难点重点:等比数列前n项和公式的推导与应用复习巩固1.等差数列的通项公式是：an=a1+(n－1)d,(n∈N*)2.等差数列的简单性质是：(1)an=ak+(n－k)d,(n,k∈N*).(2){an}为等差数列an=an－1+d.(3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

下一页返回复习巩固1.等差数列的通项公式是：an=a1+(n－新课学习学习任务：根据等差数列{an}的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式.

★A.请看两个具体实例：下一页上一页新课学习学习任务：根据等差数列{an}的首项a1，项数n，实例11.高斯在小学计算“1+2+3+…+100”的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列{an}的前100项的和高斯巧算：S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1+2S=101+101+101+…+101+101+101S=下一页=5050上一页实例11.高斯在小学计算“1+2+3+…+100”的故事，实例2

如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11，求钢管的总数.共层每层根158问题即求和：Sn=4+5+6+7+8+9+10+11下一页上一页实例2如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层S8=4+5+6+7+8+9+10+11S8=11+10+9+8+7+6+5+4∴2S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(9+6)+(10+5)+(11+4)上一页∴S8==60公式推导S8=4+5+6+7+8+9+10★B.公式推导通过以上两例的讨论，自己能推导等差数列的前n项和Sn的计算公式吗？Sn=a1+a2+…+an－1+anSn=an+an－1+…+a2+a1两式相加，得2Sn=(a1+an)+(a2+an－1)+…+(an+a1)而a1+an=a2+an－1=…=an+a12Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)Sn=下一页上一页★B.公式推导通过以上两例的讨论，自己能推导等差数把an=a1+(n－1)d代入上式中可得：Sn=Sn=★C.对公式的深入研究＝可知{an}是等差数列，则Sn=an2+bn(d=0时，a=0,d≠0时，a≠0)那么，点(n,Sn)有何性质？下一页上一页把an=a1+(n－1)d代入上式中可得：Sn=Sn(2)当d=0时，点（n,Sn)在一次函数

y=bx的图象上.★D.公式的基本应用(1)五个元素:a1,an,d,n,Sn知三可求二.(2)构造数列解决实际问题.返回（1）当d≠0时，点(n,Sn)在二次函数y=ax2+bx的图象上.点(n,Sn)的性质：(2)当d=0时，点（n,Sn)在一次函数★教材上的练习返回教材上的练习返回例题分析解：解法一故前13项之和最大，最大值是169例题分析解：解法一故前13项之和最大，最大值是169解法二：091317xy反馈演练解法二：091317xy反馈演练2.2.2等差数列的前n项和2.2.2等差数列的前n项和等差数列的前n项和★

学习目标★重点难点★复习巩固★新课学习★课堂练习★课后作业等差数列的前n项和★学习目标★重点难点★复习巩固★新课学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式；2.掌握前n项和公式的推导方法；3.对前n项和公式能进行简单应用.学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式；重点难点重点

:等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.注意理论来源于实践而用于实践重点难点重点:等比数列前n项和公式的推导与应用复习巩固1.等差数列的通项公式是：an=a1+(n－1)d,(n∈N*)2.等差数列的简单性质是：(1)an=ak+(n－k)d,(n,k∈N*).(2){an}为等差数列an=an－1+d.(3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

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★A.请看两个具体实例：下一页上一页新课学习学习任务：根据等差数列{an}的首项a1，项数n，实例11.高斯在小学计算“1+2+3+…+100”的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列{an}的前100项的和高斯巧算：S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1+2S=101+101+101+…+101+101+101S=下一页=5050上一页实例11.高斯在小学计算“1+2+3+…+100”的故事，实例2

如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11，求钢管的总数.共层每层根158问题即求和：Sn=4+5+6+7+8+9+10+11下一页上一页实例2如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层S8=4+5+6+7+8+9+10+11S8=11+10+9+8+7+6+5+4∴2S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(9+6)+(10+5)+(11+4)上一页∴S8==60公式推导S8=4+5+6+7+8+9+10★B.公式推导通过以上两例的讨论，自己能推导等差数列的前n项和Sn的计算公式吗？Sn=a1+a2+…+an－1+anSn=an+an－1+…+a2+a1两式相加，得2Sn=(a1+an)+(a2+an－1)+…+(an+a1)而a1+an=a2+an－1=…=an+a12Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)Sn=下一页上一页★B.公式推导通过以上两例的讨论，自己能推导等差数把an=a1+(n－1)d代入上式中可得：Sn=Sn=★C.对公式的深入研究＝可知{an}是等差数列，则Sn=an2+bn(d=0时，a=0,d≠0时，a≠0)那么，点(n,Sn)有何性质？下一页上一页把an=a1+(n－1)d代入上式中可得：Sn=Sn(2)当d=0时，点（n,Sn)在一次函数

y=bx的图象上.★D.公式的基本应用(1)五个元素:a1,an,d,n,Sn知三可求二.(2)构造数列解决实际问题.返回（1）当d≠0时，点