《高等数学》练习试题库与答案,DOC

,欢迎共阅..,欢迎共阅《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=是〔A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数2.设f<sin>=cosx+1,则f<x>为〔A2x－2B2－2xC1＋xD1－x3．下列数列为单调递增数列的有〔A．0.9,0.99,0.999,0.9999B．,,,C．{f<n>},其中f<n>=D.{}4.数列有界是数列收敛的〔A．充分条件B.必要条件C.充要条件D既非充分也非必要5．下列命题正确的是〔A．发散数列必无界B．两无界数列之和必无界C．两发散数列之和必发散D．两收敛数列之和必收敛6．〔A.1B.0C.2D.1/27．设e则k=<>A.1B.2C.6D.1/68.当x1时,下列与无穷小〔x-1等价的无穷小是〔A.x-1B.x-1C.<x-1>D.sin<x-1>9.f<x>在点x=x0处有定义是f<x>在x=x0处连续的〔A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时,y=〔A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f〔x=〔1-xcotx要使f〔x在点：x=0连续,则应补充定义f〔0为〔A、B、eC、-eD、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为〔A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f<x>在点x0连续,g<x>在点x0不连续,则下列结论成立是〔A、f<x>+g<x>在点x0必不连续B、f<x>×g<x>在点x0必不连续须有C、复合函数f[g<x>]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f<x>=在区间<-∞,+∞>上连续,且f<x>=0,则a,b满足〔A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f<x>在点x0连续,则下列复合函数在x0也连续的有〔A、B、C、tan[f<x>]D、f[f<x>]16、函数f<x>=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的〔A、[0,л]B、〔0,лC、[-л/4,л/4]D、〔-л/4,л/417、在闭区间[a,b]上连续是函数f<x>有界的〔A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f<a>f<b>＜0是在[a,b]上连续的函f<x>数在〔a,b内取零值的〔A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间<0,1>内取零值的有〔A、f<x>=x+1B、f<x>=x-1C、f<x>=x2-1D、f<x>=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为〔A、k=0B、k=1C、k=2D、21、若直线y=x与对数曲线y=logx相切,则〔A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是〔A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-223、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=〔A、±1B、±л/2C、±<л/2+1>D、±<л24、设f<x>为可导的奇函数,且f`<x0>=a,则f`<-x0>=〔A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑,则y’|x=0=〔A、-1/2B、1/2C、-1D、26、设y=<cos>sinx,则y’|x=0=〔A、-1B、0C、127、设yf<x>=㏑<1+X>,y=f[f<x>],则y’|x=0=〔A、0B、1/㏑2C、1D、28、已知y=sinx,则y<10>=〔A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x,则y<10>=〔A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x30、若函数f<x>=xsin|x|,则〔A、f``<0>不存在B、f``<0>=0C、f``<0>=∞D、f``<0>=л31、设函数y=yf<x>在[0,л]内由方程x+cos<x+y>=0所确定,则|dy/dx|x=0=〔A、-1B、0C、л/2D、32、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率,K=〔A、-1B、0C、1D、33、函数f<x>在点x0连续是函数f<x>在x0可微的〔A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f<x>在点x0可导是函数f<x>在x0可微的〔A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f<x>=|x|在x=0的微分是〔A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限的未定式类型是〔A、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D、∞型37、极限的未定式类型是〔A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=〔A、0B、1C、239、xx0时,n阶泰勒公式的余项Rn<x>是较xx0的〔A、〔n+1阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f<x>在[0,+∞]内可导,且f`<x>＞0,xf<0>＜0则f<x>在[0,+∞]内有〔A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为〔A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为〔A、0B、1/2C、1D、243、若函数f<x>在〔a,b内存在原函数,则原函数有〔A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f<x>dx=2ex/2+C=〔A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、e45、∫xe-xdx=〔DA、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C46、设P〔X为多项式,为自然数,则∫P<x><x-1>-ndx〔A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=〔A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及<x-1>2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于〔A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是〔A、лB、6л/15C、16л/15D、32л50、点〔1,0,-1与〔0,-1,1之间的距离为〔A、B、2C、31/2D、251、设曲面方程〔P,Q则用下列平面去截曲面,截线为抛物线的平面是〔A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为〔A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为〔A、原点〔0,0,0B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面,但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面,它的旋转轴是〔A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是〔A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56下列命题正确的是〔A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛57.f<x>在点x=x0处有定义是f<x>在x=x0处连续的〔A、.必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58函数f<x>=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的〔A、[0,л]B、〔0,лC、[-л/4,л/4]D、〔-л/4,л/459下列函数中能在区间<0,1>内取零值的有〔A、f<x>=x+1B、f<x>=x-1C、f<x>=x2-1D、f<x>=5x4-4x+160设y=<cos>sinx,则y’|x=0=〔A、-1B、0C、1二、填空题1、求极限<x2+2x+5>/<x2+1>=〔2、求极限[<x3-3x+1>/<x-4>+1]=〔3、求极限x-2/<x+2>1/2=〔4、求极限[x/<x+1>]x=〔5、求极限<1-x>1/x=〔6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=〔7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ|ψ=л/6=〔8、已知f<x>=3/5x+x2/5,求f`<0>=〔9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=〔10、函数y=x2-2x+3的极值是y<1>=〔11、函数y=2x3极小值与极大值分别是〔12、函数y=x2-2x-1的最小值为〔13、函数y=2x-5x2的最大值为〔14、函数f<x>=x2e-x在[-1,1]上的最小值为〔15、点〔0,1是曲线y=ax3+bx2+c的拐点,则有b=〔c=〔16、∫xx1/2dx=〔17、若F`<x>=f<x>,则∫dF<x>=〔18、若∫f<x>dx=x2e2x+c,则f<x>=<>19、d/dx∫abarctantdt=〔20、已知函数f<x>=在点x=0连续,则a=〔21、∫02<x2+1/x4>dx=〔22、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔23、∫031/2adx/<a2+x2>=〔24、∫01dx/<4-x2>1/2=〔25、∫л/3лsin<л/3+x>dx=〔26、∫49x1/2<1+x1/2>dx=<>27、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔28、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔29、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔30、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔31、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔32、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为<>34、设f<x>=[x]+1,则f〔л+10=〔35、函数Y=|sinx|的周期是〔36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是〔37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是〔38、心形线r=a<1+cosθ>的全长为〔39、三点〔1,1,2,〔-1,1,2,〔0,0,2构成的三角形为〔40、一动点与两定点〔2,3,1和〔4,5,6等距离,则该点的轨迹方程是〔41、求过点〔3,0,-1,且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是〔42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交点是<>43、求平行于xoz面且经过〔2,-5,3的平面方程是〔44、通过Z轴和点〔-3,1,-2的平面方程是〔45、平行于X轴且经过两点〔4,0,-2和〔5,1,7的平面方程是〔46求极限[x/<x+1>]x=〔47函数y=x2-2x+3的极值是y<1>=〔48∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是〔50求过点〔3,0,-1,且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是〔三、解答题1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。2、求函数y=x2-54/x.<x＜0＝的最小值。3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积。7、求过〔1,1,-1,〔-2,-2,2和〔1,-1,2三点的平面方程。8、求过点〔4,-1,3且平行于直线<x-3>/2=y=<z-1>/5的直线方程。9、求点〔-1,2,0在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围图形的面积。11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。12、求曲线y2=4<x-1>与y2=4<2-x>所围图形的面积。13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点〔0,3和〔3,0得的切线所围成的图形的面积。9/414、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л,θ=л所围成的图形的面积。15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体的体积。19、求曲线x2+<y-5>2=16绕x轴所产生旋转体的体积。20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=a<t-sint>,y=a<1-cost>的一拱,y=0所围图形绕y=2a<a＞0>旋转所得旋转体体积。23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线y=x/3<3-x>上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。25、计算半立方抛物线y2=2/3<x-1>3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M〔x,y的弧长。27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ的一段弧长。28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。29、求心形线r=a<1+cosθ>的全长。30、求点M〔4,-3,5与原点的距离。31、在yoz平面上,求与三已知点A〔3,1,2,B〔4,-2,-2和C〔0,5,1等距离的点。32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c,试用a,b,c表示2U-3V。33、一动点与两定点〔2,3,1和〔4,5,6等距离。求这动点的轨迹方程。34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成的旋轴曲方程。35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。38、求球体x2+<y-1>2+<z-2>2≤9在xy平面上的投影方程。39、求过点〔3,0,-1,且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求过点M0〔2,9,-6且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。41、求过〔1,1,1,〔-2,-2,2和〔1,-1,2三点的平面方程。42、一平面过点〔1,0,-1且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},试求这平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。44、求过点〔4,-1,3且平行于直线<x-3>/2=y=<z-1>/5的直线方程。45、求过两点M〔3,-2,1和M〔-1,0,2的直线方程。46、求过点〔0,2,4且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。47、求过点〔3,1,-2且通过直线<x-4>/5=<y+3>/2+z/1的平面方程。48、求点〔-1,2,0在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求点P〔3,-1,2到直线x+2y-z+1=0的距离。50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。51求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。52求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积。53求曲线y2=4<x-1>与y2=4<2-x>所围图形的面积54求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。四、证明题1．证明不等式：2．证明不等式3．设,g<x>区间上连续,g<x>为偶函数,且满足条件证明：4．设n为正整数,证明5．设是正值连续函数,则曲线在上是凹的。6.证明：7．设是定义在全数轴上,且以T为周期的连续函数,a为任意常数,则8．若是连续函数,则9．设,在上连续,证明至少存在一个使得10．设在上连续,证明：11．设在上可导,且,证明：《高等数学》练习测试题库参考答案选择题1——10ABABDCCDAA11——20ABABBCAADC21——30DCDAABCCCA31——40BABDDCCAAD41——50ABCDDCACCA51——55DDCCA56------60DACDC填空题1．22．3/43．04．e-15．e-16．<31/2+1>/27．〔1+8．9/259．-1或1-10．211．-1,012．-213．1/514．015．0,116.C＋2x3/217.F<x>＋C18.2xe<1+x>19.020.021.21/822.271/623./3a24./625.026.2<31/2-1>27./228.2/329.4/330.21/231.032.3/233.<1,3>34.1435.36.7/637.32/338.8a39.等腰直角40.4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042.<1,-1,3>43.y+5=044.x+3y=045.9x-2y-2=046.e-147.248.21/249.7/650.3x-7y+5z-4=0解答题1.当X=1/5时,有最大值1/52.X=-3时,函数有最小值273.R=1/24.在点<,->处曲率半径有最小值3×31/2/25.7/66.e+1/e-27.x-3y-2z=08.<x-4>/2=<y+1>/1=<z-3>/59.〔-5/3,2/3,2/310.2<21/2-1>11.32/312.4×213.9/414.<a-e>15.e/216.8