脑卒中建模论文

脑卒中疾病数学建模论文摘要本文研究脑卒中的发病与环境因素之间的关系。我们首先对每年的发病人群数据进行统计整理，得到不同性别的脑卒中发病率，然后每年不同年龄段，不同职业的发病人数，从数据的集中趋势、离散程度等方面进行统计描述，得到了主要发病人群的年龄阶段、性别，以及所从事的职业。问题二中我们首先对四年内气压，温度和湿度等因素进行分段考虑，得到了不同气压段、温度段和湿度段等所对应的发病率。通过建立统计回归模型，得到脑卒中发病率与各气压段、温度段和湿度段等因素的量化关系。结果分析表明拟合优度和显著性检验令人满意。最后通过查阅相关资料文献，根据问题一、二得到的结果，对脑卒中高危人群提出了预警干预的建议方案。关键词：脑卒中、筛选、拟合、统计回归问题重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，但是一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。数据（见Appendix-Cl）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。符号说明阿拉伯数字1在性别上表示男性，在职业上表示农民阿拉伯数字2在性别上表示女性，在职业上表示工人阿拉伯数字3表示退休人员阿拉伯数字4表示教师阿拉伯数字5表示渔民阿拉伯数字6表示医务人员阿拉伯数字7表示职工阿拉伯数字8表示离退人员阿拉伯数字9表示空缺或其他X为年龄段中的组中值iF为发病人数iM为各年发病人数的众数M为各年发病人数的中位数eX为各年发病人数的均值R2为回归方程的决定系数F为统计量值p为与F统计量对应的概率值s2为剩余方差模型假设假设脑卒中的发病原因只与气温、气压、相对湿度等相关数据有关假设气温、气压、相对湿度等因素之间互不影响假设不考虑流动发病人口对该市的影响问题的分析问题一的分析：我们首先就发病总人数中的男女比例对问题进行分析，求出男女各占的比例值。2•其次，我们统计了不同年龄阶段的发病人数，利用matlab软件模拟，对不同年龄阶段的发病人数进行了数据拟合，得出相关的拟合图像。并通过观察拟合曲线，我们可以初步观察到发病年龄的集中趋势、以及离散程度，但这只限于观察值，具体数据仍需计算得到。最后结合计算得到的集中趋势和离散程度的测度值，找出高危发病人群的主流年龄阶段。3.然后我们再筛选出每一年中，各种职业的发病人数，并求出各职业发病人数占总发病人数的比例。并逐年进行比较。问题二的分析：1.我们首先假设各因素之间不相互影响，然后对每一天的发病人数,和当天的气温、气压、相对湿度以及温差、相对湿度差的具体情况进行统计，为下面的数据拟合奠定数据基础。并且模型二我们将不再讨论年份的关系，而是直接转化为研究气温、气压等因素本身对发病率的影响，即：四年中在不同气温、气压等条件下的发病率，并对数据分别进行了拟合，通过拟合图像，找出线性或者非线性关系，建立回归模型，得出各种环境因素对发病率的具体影响，求出回归系数。以及在什么样的环境下，高危人群、亚健康人需要格外地加强对自身的保护。2•在得出函数关系后，建立相应的回归模型，直接利用matlab统计工具箱中的命令regress进行求解。并检验统计量R2,F,p,s2的结果。3•建立气温、气压、相对湿度的关系，再次建立回归模型，重复计算，得出三种环境因素之间相互影响时，对发病率的影响。问题三的分析：首先在问题一二的结论基础上，对如何防治脑卒中做出初步判断，其次查阅相关资料文献，找出防治脑卒中的具体措施，最后结合模型一二所得结论，给出最终的防治措施。模型的建立与求解问题一：模型一的建立：（1）.我们首先就发病总人数中的男女比例对问题进行分析，求出男女各占的比例值。表1发病人数中男女所占比例2007200820092010平均男（％）54.89754.22051.95953.14953.5563女（％）45.10345.78048.04146.85146.4437通过计算，我们可以发现，在发病人群中男性的发病比例大于女性，但考虑到我国的人口基数，即男性人数本就大于女性（第六次全国人口普查主要数据公报（第1号）今日发布。男性占全国总人口51.27%，女性占48.73%），所以总的来说，男女发病概率相差无几。则可知：男女性别不是引发脑卒中的主要原因。（2）.其次，我们统计了不同年龄阶段的发病人数，利用matlab软件模拟,对不同年龄阶段的发病人数进行了数据拟合，得出相关的拟合图像。并通过观察拟合曲线，我们可以初步观察到发病年龄的集中趋势和离散程度，但这只限于观察值，具体数据仍需计算得到。最后结合计算得到的集中趋势和离散程度的测度值，找出高危发病人群的主流年龄阶段。表22007年各年龄阶段发病人数年龄阶段发病人数累计人数0~511115〜1021310〜1501315~2061920〜25113025〜30245430〜355210635~4010320940〜4527848745~5033682350~55771159455~6010932687

60~651349403665~701730576670~752369813575~8024911062680~8516381226485~906751293990~951451308495~1002513109100~105213111图12007年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：M=L+ f^f-i xi (1)0 图12007年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：M=L+ f^f-i xi (1)0 (f-f)+(f-f)-1 +1则：M0=75+2491-2369(2491-2369)+(2491-1638)*5=75.63中位数：N-S2 m-1xi2)则：M=70+e131112-57662369*5=71.673)迟XF均值：X=卞二3)尢Fii=1

则：X二：囂5二69・7°（K£Z）X为年龄段中的组中值，F为发病人数）ii4）四分位数：下四分位数：4）13111-1349QL二60+1349*5二67.15上四分位数：QU=LQL二60+1349*5二67.15上四分位数：QU=LUN-S+4UxifU5）QU二75+131114*3-81352491*5二78.41分析：1.经各类值的计算，众数、中位数、均值都在上、下四分位数之间，那么我们基本上可以确定2007年高危发病人群的年龄阶段在（67.15，78.41）区间上。并且从图形上可以看出在75-80岁之前，随着年龄的增长，发病率不断提升，之后虽有减少，但与该地区高龄人口的基数有着很大的联系（据调查我国的人口的平均寿命只在在73左右，80岁以上的高龄人口基数较少），那么即可大体上认为，发病率随着年龄的增加而增加。但在40岁之前的发病人数明显少的多。那么我们可以认为身体素质的强弱在极大程度上左右着发病的概率。积极锻炼身体可以在很大程度上减少发病率。表32008年各年龄阶段发病人数年龄阶段发病人数累计人数0~5225~101310~154715~20101720~25213825~30367430~356413835~4017130940~4538169045~50490118050〜551028220855~601526373460~6521825916

65~702518843470~7532391167375~8034661513980~8524881762785~9010931872090~952201894095~1003118971100〜105318974图22008年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：由公式（1）得3466-3239M0_图22008年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：由公式（1）得3466-3239M0_75+(3466-3239)+(3466-2488)*§_75.94中位数：由公式（2）得：M=70+e18974-8434―2 *5二70.333239均值：由公式（3）得：二1325736二69.87(KgZ),18974（X为年龄段中的组中值，i四分位数：下四分位数：由公式（4）得：18974-2182Q二60+」 *5二65.87L2182F为发病人数）i上四分位数：由公式（5）得：QU二75QU二75+189744*3-116733466*5二78.69分析：1.经各类值的计算，众数、中位数、均值都在上、下四分位数之间，那么我们同样可以确定2008年高危发病人群的年龄阶段在（65.87，78.69）区间上。（其它结论与2007年的大致相同）表42009年各年龄阶段发病人数年龄阶段发病人数累计人数0~521215~1042510~1553015〜20164620〜25408625~307916530〜358424935~4016941840~4533275045~50406115650~55684184055~601000284060〜651188402865~701195522370~751478670175~801577827880~851119939785~90405980290~9593989595~100149909100~10519910

图32009年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：1577-1478众数：由公式（1577-1478M0_75+(1577-1478)+(1577-1119)*5_75.89中位数：由公式（2）得：9910-4028M二65+」 *5二68.88e 1195均值：由公式（3）得：X二655349二66.13(KgZ),

9910（X为年龄段中的组中值，F为发病人数）ii四分位数：下四分位数：由公 4）得：9910-1000Q二55+」 *5二62.39L 1000上四分位数：由公式（5）得：9910

*3-6701Q二75+」 *5二77.32u 1577分析：1.经各类数值的计算，众数、中位数、均值同样都在上、下四分位数之间，那么我们也基本上可以确定2009年高危发病人群的年龄阶段在（62.39，77.32）区间上。（其它结论与2007年的大致相同）表52010年个年龄阶段发病人口

年龄阶段发病人数累计人数0~5665〜102810〜1551315~20122520〜25255025〜30297930〜355513435~4017631040〜4535066045~50564122450~55970219455~601612380660〜652126593265〜702595852770〜7532491177675~8036751545180〜8527021815385〜9011491930290〜952551955795~1003419591100~105119592图42010年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：由公式（1）得气=75+*5=气=75+*5=76.52(3675—3249)+(3675—2702)中位数：由公式（2）得：1959219592—8527M=70+—^ *5二71.95e 3249均值：由公式（3）得：X二1374082.5二70.13(KGZ),

19592X为年龄段中的组中值，F为发病人数）ii四分位数：下四分位数：由公式（4）得：空—2126QL二60QL二60+2126*5二66.52上四分位数：由公式（5）得：QU二75+QU二75+195924*3—117763675*5二78.97分析：经各类数值的计算，众数、中位数、均值还是都在上、下四分位数之间，那么我们基本上也可以确定2010年高危发病人群的年龄阶段区间在（66.5278.97）上。（其它结论与2007年的大致相同）（3）.然后我们再筛选出每一年中，各种职业的发病人数，并求出各职业发病人数占总发病人数的比例。并逐年进行比较。统计数据如下：表62007年各职业发病人数及比例：一、、、职业性别'、、、12345678913645570119932718472711513235392457106115151471263总数71848151909381823624182776比例（％）54.2486.154214.41510.2869470.1359210.1736760.468173.156420.9621图像为：

54.248%2007年各职业发病人数占发病总人数的比例9-20.962%254.248%2007年各职业发病人数占发病总人数的比例9-20.962%26.154%314.415%83.156%70.468%60.174%50.136%40.287%□1□2345678□9图52007年各职业发病人数占发病总人数的比例

注：可以看出职业1所占比例最高图像为：84.101%74.208%图像为：84.101%74.208%表72008年各职业发病人数及比例：、、一、职业性别123456789149038041597473015805562349251824499031684282511740总数10085125325006338191088074089比例（％）52.6746.544413.05760.3290480.1984740.0783454.324644.21521.3571

表82009年各职业发病人数及比例：、职业性另广、、123456789167584552512232111433252874634642041210293085总数1549147911671635313236410比例（％）15.483814.78411.149540.709720.0599760.349863.12880.22990464.075图像为：表92010年各职业发病人数及比例：业性别'、12345678915380884127933491473392338254554138421104531632104总数1083512972121444132005024442比例（％）55.3036.6210.82590.2245860.0204160.0663531.020832.5622722.6722009年各职业发病人数数的比例964.094%115.488%图72009年各职业发病人数占发病总人数的比例注：可以看出职业9所占比例最高14.788%2009年各职业发病人数数的比例964.094%115.488%图72009年各职业发病人数占发病总人数的比例注：可以看出职业9所占比例最高14.788%1.150%0.710%|3.130%n0.350%□1□2345678□907~10年逐年进行综合比较：07-10年各职业发病人数所占比例职业07-10年各职业发病人数所占比例职业系列1系列2系列3□系列4图907-10年各职业发病人数占发病总人数的比例注：系列1、2、3、4分别指07、08、09、10年分析：1） .通过观察07-10年各职业发病人数占总发病人数的比例图，我们可以明显看出职业1和9发病人数所占比例远超其他职业，尤其以职业1为最。那么我们可以推测农民发病率最高的原因：（1）对关于脑卒中的知识极为匮乏，应对、预防措施也非常简陋，（2）并且农村医疗水平还远远不够。因此发病率为最高。2） .相反，教师、职工、医务人员等知识分子的发病率明显极为之低，我们同样可以推测出，知识分子在对脑卒中有了一定了解，并掌握了相关的应对、预防措施后，再配上城市较高的医疗水平，还是可以极大的避免脑卒中疾病的发生。3）.然而09年的数据却较其他三年产生了极大变化，职业1的发病率大为减少，而职业9的发病率却暴增三倍，不过鉴于职业9中包含了职业缺失的人员，并不排除有大量农民在统计调查时，有信息丢失的情况发生。因此09年的参考价值不如其他三年的大。我们选择了部分忽略。4）.最后我们还看到，职业5——渔民的发病率也是极为低下，这值得引起我们的注意。因为在与农民相类似的知识、医疗水平下，而渔民却能够极大的避免脑卒中疾病的发生，我们不妨进行如下假设：（1）.某些鱼类对脑卒中的病发有着抑制作用（但该假设所需数据是我们无法完成的，只能交给更权威的机构来进行验证）。（2）.因为渔民近湖泊、河塘，我们推测当地的相对湿度、温度等自然环境对脑卒中的病发同样有着极大的影响。（这一假设我们将在模型二中进行分析）问题二：模型二的建立：（1）.我们首先假设各因素之间不相互影响，然后对每一天的发病人数,和当天的气温、气压、相对湿度以及温差、相对湿度差的具体情况进行统计，之后进行相关的数据拟合。并且模型二我们将不再讨论年份的关系，而是直接转化为研究气温、气压等因素本身对发病率的影响，即：四年中在不同气温、气压等条件下的发病率，并对数据分别进行了拟合，通过拟合图像，找出线性或者非线性关系，建立回归模型，得出各种环境因素对发病率的具体影响，求出回归系数。以及在什么样的环境下，高危人群、亚健康人需要格外地加强对自身的保护。图形拟合：图10气温、气压、相对湿度等与发病率的散点图

.在得出函数关系后，建立相应的回归模型，直接利用matlab统计工具箱中的命令regress进行求解。并检验统计量R2,F,p,s2的结果。1).设x为平均气压值，y是在不同气压区间内的发病率。首先筛选出四年11中不同的平均气压区间，以及在该区间内的发病人数，求出发病率。由拟合图形一可知，曲线是二次函数模型，则：建立回归模型1：y二卩+Px+Px2+801121表10回归模型1的计算结果参数参数估计值参数置信区间P0-240.1341[-291.8738,-188.3944]P10.4736[0.3717,0.5756]P2-0.0002[-0.0003,-0.0002]R2二0.8770 F=49.8902 p=0.0000<0.05 s2二0.00022).设x为平均气温值，y是在不同气温区间内的发病率。再筛选出四年22中不同的平均气温区间，以及在该区间内的发病人数，求出发病率。由拟合图形而可知，曲线是四次函数模型，则：建立回归模型2：y二P+Px+Px2+Px3+Px4+80 12 22 32 42表11回归模型2的计算结果参数参数估计值参数置信区间P00.0336[0.0173,0.0498]P10.0099[0.0024,0.0174]P2-0.0013[-0.0023,-0.0003]P30.0001[0.0000,0.0001]P4-0.0000[-0.0000,-0.0000]R2二0.8027 F=12.2017 p=0.0003<0.05 s2二0.0001

.设x为温度差值，y是在不同温度差内的发病率。然后同样样筛选出33四年中不同的温度差区间，以及在该区间内的发病人数，求出发病率。由拟合图形三可知，曲线是三次函数模型，则：建立回归模型3：y二卩+卩x+Px2+Px3+80 13 23 33表12回归模型3的计算结果参数参数估计值参数置信区间P0-0.0400[-0.0673,-0.0127]P10.0561[0.0434,0.0689]P2-0.0062[-0.0078,-0.0046]P30.0002[0.0001,0.0002]R2二0.9525 F=86.8861 p=0.0000<0.05 s2=0.0001.设x为平均湿度值，y是在不同平均湿度区间内的发病率。并筛选出44四年中不同的平均气温区间，以及在该区间内的发病人数，求出发病率。由拟合图形四可知，曲线是三次函数模型，则：建立回归模型4：y二P+Px+Px2+Px3+80 14 24 34表13回归模型4的计算结果参数参数估计值参数置信区间P00.1885[0.0875,0.2895]P1-0.0172[-0.0241,-0.0103]P20.0004[0.0003,0.0006]P3-0.0000[-0.0000,-0.0000]R2二0.9217 F=51.0356 p=0.0000<0.05 s2=0.0003.设x为湿度差值，y是在不同湿度差区间内的发病率。最后再筛选出55四年中不同的湿度差区间，以及在该区间内的发病人数，求出发病率。由拟合图形五可知，曲线是四次函数模型，则：建立回归模型5：y二卩+PX+PX2+PX3+Px4+£0 15 25 35 45表14回归模型5的计算结果参数参数估计值参数置信区间P0-0.0224[-0.0848,0.0399]P10.0151[0.0087,0.0215]P2-0.0004[-0.0006,-0.0002]P30.0000[0.0000,0.0000]P4-0.0000[-0.0000,-0.0000]R2二0.8606 F=18.5137 p=0.0000<0.05 s2二0.0010问题三：预防脑卒中的建议与方法据相关资料以及文献介绍可知，在我国脑卒中的死亡率居人口死因第二位，极大的危害着人们的生命安全。就本文对脑卒中发病原因的分析，以及相关资料的查询，我们知道了，平稳的控制血压是预防脑卒中疾病的关键，并找到了以下的预防措施。预防高血压，长期观察血压变化，以便及时处理。合理的控制饮食，多吃水果和蔬菜，减少盐分和油腻食物的摄入量。切忌抽烟、酗酒，减少被动吸烟。坚持进行体育锻炼，或者体力活动，加强体魄。保持平稳的情绪，不要轻易动怒。防治过度疲劳，尽量避免熬夜。注意心理调节，保持心情舒畅。保持正常的生活规律。在气温、气压发生较大变化时，注意观察自身的状况，进行自我保护，防治脑卒中的发生。老年人因为身体的各项机能的下降，最好随身携带，相关的急救药物，防治脑卒中的发生。模型的优化与推广（1）.模型的优点：对各个数据以及各个方面均做到了具体分析，模型较为全面。模型很好的进行了各种数值计算，较为明确的找出了高危发病人群的职业，以及年龄阶段。在讨论每个具体因素对发病率的影响情况时，计算结果较为准确。（2）.模型的缺点：在数据筛选时，踢出了某些信息模糊的数据，虽然数量不多，但仍可能在一定程度上对结果有所影响。在进行气温、气压、相对湿度对发病人数的影响时，我们只讨论了各种具体因素对发病率的影响，而忽略了各因素之间可能存在的相互影响情况，因此结果或许有些微不足。但就各因素具体的影响情况而言，选择部分忽略则更为精准。模型的推广：该模型既然能够较好的解决脑卒中发病率与性别、年龄、职业，以及环境的关系，那么同样可以推广到其他疾病关于此问题的应用上，对于其他各类疾病的传播与预防，都起着一定程度的帮助作用。本文既然是研究发病率与各种因素的关系，那么同样可以类比的推广到其他领域，比如研究商品销售量与商品价格、购买者的性别、支付能力等的关系。又或者各类环境因素对植被、生物成长的影响等。参考文献：[1]姜启源谢金星叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2011.1[2]赵静但琦严尚安杨秀文，数学模型与数学实验，北京：高等教育出版社2008.1（2010重印）张志涌杨祖樱，MATLAB教程，北京：北京航空航天大学出版社，2010.8刘春英贾俊平，统计学原理，北京：中国商务出版社，2008.12附录1.拟合图形x1=994:2.6:1035.6;x1=[994996.6999.21001.81004.410071009.61012.21014.81017.410201022.61025.21027.81030.410331035.6];y1=[0.0015856320.0065366880.030596230.0743790960.0915783510.1095218830.0837796290.0779224980.0826955750.1019173210.0855917810.091788690.0709327720.0395437260.0337189550.0156459830.002265189];A1=polyfit(x1,y1,2)z1=polyval(A1,x1);subplot(3,2,1),plot(x1,y1,'k+',x1,z1,'r')title('(1)四年内气压与发病率散点图')x2=0:2:32;x2=[02468101214161820222426283032];y2=[0.0438895880.0320100740.0540956990.0604579490.0723706010.0666876530.0617171450.0546755910.0551560740.0664391280.0732487240.0801908680.0758002520.0662237390.0665385380.0554708730.015027503];A2=polyfit(x2,y2,4)z2=polyval(A2,x2);subplot(3,2,2),plot(x2,y2,'k+',x2,z2,'r')title('(2)四年内温度与发病率散点图')x3=1:17;x3=[1234567891011121314151617];y3=[0.0210340530.0480269440.0682513720.0731576990.1130236250.1121654230.1246336450.1185452660.0845248310.0764933530.0602522790.0474278220.0276567840.0162896510.0055864110.0016030570.001327785];A3=polyfit(x3,y3,3)z3=polyval(A3,x3);subplot(3,2,3),plot(x3,y3,'k+',x3,z3,'r')title('(3)四年内温度差与发病率散点图')x4=15:5:95;x4=[1520253035404550556065707580859095];y4=[0.0010702990.0057569120.0038109140.0042811970.0061947620.0210492180.0344766070.0414984190.0588988890.0994405250.1555339330.1623287120.1363982810.1212194920.0929538640.0504662290.004621747];A4=polyfit(x4,y4,3)z4=polyval(A4,x4);subplot(3,2,4),plot(x4,y4,'k+',x4,z4,'r')title('(4)四年内湿度与发病率散点图')x5=0:9:144;x5=[0918273645546372819099108117126135144];y5=[0.0140539490.0377902270.1155726820.15815550.2436935330.1673682850.1279427480.0516822640.039328390.0199961140.0137301250.0033353840.0008581330.0007286030.0017000740.0009228980.00314109];A5=polyfit(x5,y5,3)z5=polyval(A5,x5);subplot(3,2,5),plot(x5,y5,'k+',x5,z5,'r')title('(5)四年内湿度差与发病率散点图')附录2.x1=[994996.6999.21001.81004.410071009.61012.21014.81017.410201022.61025.21027.81030.410331035.6]';y1=[0.0015856320.0065366880.03059623 0.0743790960.0915783510.1095218830.0837796290.0779224980.0826955750.1019173210.0855917810.09178869 0.0709327720.0395437260.