《二元一次方程组》公开课4课件

人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组8.3

实际问题与二元一次方程组第2课时人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力。学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。学习目标

如图，化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？新知列二元一次方程组解答较复杂问题典例精析1列二元一次方程组解答运费问题合作探究如图，化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A问题1

要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．销售款原料费

运输费（公路和铁路）产品数量原料数量问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？4问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列5产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)问题3

你能完成教材上的表格吗？产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值(元)8000x1000y产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)问6问题4

你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？是原方程组的解．解：先化简，得②①由①，得代入③，得③代入②，得是原方程组的解．解：先化简，得②①由①，得代入③，得③代入8问题5

这个实际问题的答案是什么？销售款：8000×300=2400000元；原料费：1000×400=400000元；运输费：15000+97200=112200元．2400000-400000-112200=1887800元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．问题5这个实际问题的答案是什么？销售款：8000×300思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）11一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？巩固新知一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已12解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y，5x+6y=35.总运费为：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535答:货主应付运费735元.解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解得x=41330×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.乙：x表示___________________________，乙种货车的车辆数（辆）实际问题的答案=3000+9000=12000(元).螺母总产量是螺钉的2倍（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为____．销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.2(110x+120y)(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；1．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；通过本课时的学习，需要我们掌握：有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为()y表示________________________________；2．(5分)(牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩形中，例3某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，例2某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.例2某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?典例精析2列二元一次方程组解答利润问题合作探究30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.例2某牛14其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元),∴共获利:8000+2500=10500(元).方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000(元)

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).∴共获利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共获利:x=1.5,y=2.5.解得：x=1.5,y=7.5.解得：其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元),方案二15北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.运费表

单位：（元/台）

终点

起点

武汉

重庆

北京

400

800

上海

300

500

巩固新知北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上16解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，解方程组得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.运费表

单位：（元/台）

终点

起点

武汉

重庆

北京

400

800

上海

300

500

解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海17例3

某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？典例精析3列二元一次方程组解答配套问题解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.解得合作探究例3某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，典18某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200x2000y巩固新知某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2019解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解方程组，得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.总结：解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解20典例精析3列二元一次方程组解答配套问题乙：x表示___________________________，螺母总产量是螺钉的2倍该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.这种处理问题的过程可以进一步概括为：或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，6．根据图中给出的信息，解答下列问题：4．(宿迁中考)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．分析：将题中出现的量在表格中呈现(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶A．19元B．18元C．16元D．15元小红看见了，说“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为()答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是____.30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.通过本课时的学习，需要我们掌握：大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分)，求其中一个长方形的长和宽．问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？7．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？这种处理问题的过程可以进一步概括为：6．(4分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：=3000+9000=12000(元).第8章二元一次方程组（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为____cm2.5．(4分)(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.乙种货车的车辆数（辆）1．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；A．35B．45C．55D．65乙：x表示___________________________，例2某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.3．(4分)一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就变成一个正方形，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？D

课堂练习典例精析3列二元一次方程组解答配套问题问题1要求“这批21B

2．(5分)(牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为()A．35B．45C．55D．65B2．(5分)(牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩223．(4分)一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就变成一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为____cm2.5．(5分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是____.1001003．(4分)一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就234．(8分)如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分)，求其中一个长方形的长和宽．4．(8分)如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，245．(4分)(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(

)A．19元B．18元C．16元D．15元B5．(4分)(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”256．(4分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个暖瓶单价为____元，一个水杯的单价为____元．3086．(4分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：308267．(4分)小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，若设掷中A区、B区一次的得分分别为x分、y分，则依题意可列方程组得____________，则小红的得分为____分．327．(4分)小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，3278．(8分)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．8．(8分)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．281.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：归纳新知1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以291．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为()A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2B课后练习1．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个3080

80313．餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是____cm.803．餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，80324．(宿迁中考)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为____．104．(宿迁中考)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示10335．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图。如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．5．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图。如图，如果长34《二元一次方程组》公开课4课件356．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？236．根据图中给出的信息，解答下列问题：2336《二元一次方程组》公开课4课件377．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？7．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A38北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.螺母总产量是螺钉的2倍活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．2．(5分)(牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩形中，5．(5分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力。乙种货车的车辆数（辆）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：例2某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.分析：将题中出现的量在表格中呈现螺母总产量是螺钉的2倍运输费：15000+97200=112200元．这种处理问题的过程可以进一步概括为：400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天∴共获利:8000+2500=10500(元).5．(4分)(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示________________，y表示__________________；乙：x表示___________________________，y表示________________________________；A型盒子个数B型盒子个数A型纸盒中正方形纸板的个数B型纸盒中正方形纸板的个数北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上39《二元一次方程组》公开课4课件40再见再见人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组8.3

实际问题与二元一次方程组第2课时人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力。学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。学习目标

如图，化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？新知列二元一次方程组解答较复杂问题典例精析1列二元一次方程组解答运费问题合作探究如图，化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A问题1

要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．销售款原料费

运输费（公路和铁路）产品数量原料数量问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？45问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列46产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)问题3

你能完成教材上的表格吗？产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值(元)8000x1000y产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)问47问题4

你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？是原方程组的解．解：先化简，得②①由①，得代入③，得③代入②，得是原方程组的解．解：先化简，得②①由①，得代入③，得③代入49问题5

这个实际问题的答案是什么？销售款：8000×300=2400000元；原料费：1000×400=400000元；运输费：15000+97200=112200元．2400000-400000-112200=1887800元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．问题5这个实际问题的答案是什么？销售款：8000×300思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）52一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？巩固新知一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已53解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y，5x+6y=35.总运费为：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535答:货主应付运费735元.解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解得x=45430×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.乙：x表示___________________________，乙种货车的车辆数（辆）实际问题的答案=3000+9000=12000(元).螺母总产量是螺钉的2倍（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为____．销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.2(110x+120y)(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；1．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；通过本课时的学习，需要我们掌握：有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为()y表示________________________________；2．(5分)(牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩形中，例3某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，例2某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.例2某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?典例精析2列二元一次方程组解答利润问题合作探究30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.例2某牛55其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元),∴共获利:8000+2500=10500(元).方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000(元)

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).∴共获利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共获利:x=1.5,y=2.5.解得：x=1.5,y=7.5.解得：其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元),方案二56北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.运费表

单位：（元/台）

终点

起点

武汉

重庆

北京

400

800

上海

300

500

巩固新知北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上57解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，解方程组得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.运费表

单位：（元/台）

终点

起点

武汉

重庆

北京

400

800

上海

300

500

解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海58例3

某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？典例精析3列二元一次方程组解答配套问题解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.解得合作探究例3某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，典59某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200x2000y巩固新知某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2060解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解方程组，得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.总结：解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解61典例精析3列二元一次方程组解答配套问题乙：x表示___________________________，螺母总产量是螺钉的2倍该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.这种处理问题的过程可以进一步概括为：或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，6．根据图中给出的信息，解答下列问题：4．(宿迁中考)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．分析：将题中出现的量在表格中呈现(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶A．19元B．18元C．16元D．15元小红看见了，说“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为()答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是____.30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.通过本课时的学习，需要我们掌握：大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分)，求其中一个长方形的长和宽．问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？7．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？这种处理问题的过程可以进一步概括为：6．(4分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：=3000+9000=12000(元).第8章二元一次方程组（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为____cm2.5．(4分)(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.乙种货车的车辆数（辆）1．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；A．35B．45C．55D．65乙：x表示___________________________，例2某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.3．(4分)一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就变成一个正方形，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？D

课堂练习典例精析3列二元一次方程组解答配套问题问题1要求“这批62B

2．(5分)(牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为()A．35B．45C．55D．65B2．(5分)(牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩633．(4分)一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就变成一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为____cm2.5．(5分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是____.1001003．(4分)一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就644．(8分)如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分)，求其中一个长方形的长和宽．4．(8分)如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，655．(4分)(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(

)A．19元B．18元C．16元D．15元B5．(4分)(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”666．(4分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个暖瓶单价为____元，一个水杯的单价为____元．3086．(4分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：308677．(4分)小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，若设掷中A区、B区一次的得分分别为x分、y分，则依题意可列方程组得____________，则小红的得分为____分．327．(4分)小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，3688．(8分)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．8．(8分)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．691.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问