人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用

行程问题一元一次方程的应用行程问题一元一次方程的应用1行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷复习回顾行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系21.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了th到了学校，则小兰的家

到学校的距离为（）km；2.小兰的家离学校3km，她步行的速度是vkm/h，则小兰从家到学校需要走()h；3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走th，则小兰步行的速度为（）km/h。1.小兰离开家去学校，她步行的速度是3相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=4例1

甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?相遇问题甲乙卡车行驶的路程180千米客车行驶的路程相遇等量关系：卡车行驶的路程+客车行驶的路程=

甲乙两地距离例1甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千5解：设经过x小时后两车相遇。由题意得：

答：2小时后两车相遇。

甲乙50x千米180千米40x千米相遇解之得：解：设经过x小时后两车相遇。由题意得：答：2小时后两车相遇。6例2.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？解设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时2x+20x+20(x+1)=230解得x=5乙速：x+1=6千米/时答：甲、乙速度分别为5千米/时、6千米/时例2.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队7练习1、甲、乙两站间的路程为365千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得65+65x+85x=36565x+85x=365-65150x=300X=2答：快车行驶2小时与慢车相遇练习1、甲、乙两站间的路程为365千米．一列慢车从甲站开往乙82甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千米/时，根据题意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15

答：乙的时速为15千米/时．2甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时9归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：

甲走的路程+乙走的路程思维提升（一）=甲乙两出发地的路程归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：思维提升（一）=甲乙两10想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度〉乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程追及问题想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出11追及问题

例1

甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分行走200米，并且先出发20分。乙每分行走300米，两人同时到达。乙用多少时间？距离商店有多远？等量关系：甲先走的路程+甲后走的路程=乙走的路程出发点商店乙走的路程甲先走20分钟甲后走的路程名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用追及问题例1甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分行走2012解：设乙用x分,由题意得：答：乙用40分钟，距离商店12000米？出发点商店300x米4000米200x米解之得：距离商店的距离为：名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用解：设乙用x分,由题意得：答：乙用40分钟，距离商店120013例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：A甲先走25分钟的路程甲走小时所走的路程乙走小时所走的路程CB设x小时后乙车追上甲车相等关系：甲走的路程=乙走的路程先走的路程+慢者走的路程=快者走的路程XX

×48

48x72x

名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小14例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x小时后乙车追上甲车，根据题意得答：5/6小时后乙车追上甲车名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是15练习1：一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间才能追上学生队伍？解：设用x小时才能追上队伍，由题意得：解之得：x=0.2答：要用0.2小时追上队伍。名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用练习1：一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前162、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每173、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王18思维提升（二）归纳追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程甲追上乙追者间隔前者追者走的路程前者先走前者后走追上名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用思维提升（二）归纳追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的19三航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程

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分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速

解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米

等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5

依题意得：x=120

答：甲、乙两地的距离为120千米。组卷网名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用例题讲解：例1汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙21解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，

则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。例2汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为

18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？zxxkw名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用解2（间接设元）则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x22顺风速度＝无风速度＋风速逆风速度＝无风速度－风速顺流速度＝静水速度＋水速逆流速度＝静水速度－水速

思维提升（三）顺流路程

逆流路程逆流速度×逆流的时间顺流速度×顺流的时间

==名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用顺风速度＝无风速度＋风速顺流速度＝静水速度＋水速思维23练习1、甲乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？甲行的路程-乙行的路程=400米甲行的路程+乙行的路程=400米解：设x秒后首次相遇，依题意得5x-3x=400解：设x秒后首次相遇，依题意得5x+3x=400名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用练习（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2242.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？（小心这里哦！）甲乙AB甲乙AB名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用2.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小253.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？解：设B车行了x小时后与两车相距10千米1）若两车还没有相遇过，则根据题意得1.5×50+50x+30x+10=115解答x=3/82）若两车已经相遇过一次，则根据题意得1.5×50+50x+30x=115+10解答x=5/8答：B车行了3/8或5/8小时后与A车相遇名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用3.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小264：甲乙两汽车分别从A、B两站同时开出，相向开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km。已知甲车速度是70km/h,乙车速度是52km/h,求A、B两站间的距离。甲用时=乙用时分析：甲路程=2倍AB距离-34乙路程=AB距离+34解：设A、B两站间的距离为x,依据题意得答：AB两点间距离为122千米名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用4：甲乙两汽车分别从A、B两站同时开出，相向开出，相向而行，27行程问题一元一次方程的应用行程问题一元一次方程的应用28行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷复习回顾行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系291.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了th到了学校，则小兰的家

到学校的距离为（）km；2.小兰的家离学校3km，她步行的速度是vkm/h，则小兰从家到学校需要走()h；3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走th，则小兰步行的速度为（）km/h。1.小兰离开家去学校，她步行的速度是30相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=31例1

甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?相遇问题甲乙卡车行驶的路程180千米客车行驶的路程相遇等量关系：卡车行驶的路程+客车行驶的路程=

甲乙两地距离例1甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千32解：设经过x小时后两车相遇。由题意得：

答：2小时后两车相遇。

甲乙50x千米180千米40x千米相遇解之得：解：设经过x小时后两车相遇。由题意得：答：2小时后两车相遇。33例2.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？解设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时2x+20x+20(x+1)=230解得x=5乙速：x+1=6千米/时答：甲、乙速度分别为5千米/时、6千米/时例2.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队34练习1、甲、乙两站间的路程为365千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得65+65x+85x=36565x+85x=365-65150x=300X=2答：快车行驶2小时与慢车相遇练习1、甲、乙两站间的路程为365千米．一列慢车从甲站开往乙352甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千米/时，根据题意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15

答：乙的时速为15千米/时．2甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时36归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：

甲走的路程+乙走的路程思维提升（一）=甲乙两出发地的路程归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：思维提升（一）=甲乙两37想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度〉乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程追及问题想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出38追及问题

例1

甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分行走200米，并且先出发20分。乙每分行走300米，两人同时到达。乙用多少时间？距离商店有多远？等量关系：甲先走的路程+甲后走的路程=乙走的路程出发点商店乙走的路程甲先走20分钟甲后走的路程名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用追及问题例1甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分行走2039解：设乙用x分,由题意得：答：乙用40分钟，距离商店12000米？出发点商店300x米4000米200x米解之得：距离商店的距离为：名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用解：设乙用x分,由题意得：答：乙用40分钟，距离商店120040例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：A甲先走25分钟的路程甲走小时所走的路程乙走小时所走的路程CB设x小时后乙车追上甲车相等关系：甲走的路程=乙走的路程先走的路程+慢者走的路程=快者走的路程XX

×48

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名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小41例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x小时后乙车追上甲车，根据题意得答：5/6小时后乙车追上甲车名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是42练习1：一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间才能追上学生队伍？解：设用x小时才能追上队伍，由题意得：解之得：x=0.2答：要用0.2小时追上队伍。名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用练习1：一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前432、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每443、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王45思维提升（二）归纳追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程甲追上乙追者间隔前者追者走的路程前者先走前者后走追上名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用思维提升（二）归纳追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的46三航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程

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分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速

解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米

等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5

依题意得：x=120

答：甲、乙两地的距离为120千米。组卷网名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用例题讲解：例1汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙48解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，

则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。例2汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为

18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？zxxkw名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用解2（间接设元）则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x49顺风速度＝无风速度＋风速逆风速度＝无风速度－风速顺流速度＝静水速度＋水速逆流速度＝静水速度－水速

思维提升（三）顺流路程

逆流路程逆流速度×逆流的时间顺流速度×顺流的时间

==名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用人教版数学七年级上册课件一元一次方程的应用顺风速度＝无风速度＋风速顺流速度＝静水速度＋水速思维50练习1、甲乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。（1）若两人同时同地同向出发，多