人教版《一次函数》优选课件3

19.2.3

一次函数与方程、不等式课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.3一次函数与方程、不等式课时1一次函数人教版知识回顾解下列一元一次方程：（1）3x+1=0（2）5y-2=3解：∵3x+1=0∴3x=-1

解：∵5y-2=3∴5y=5解得：y=1知识回顾解下列一元一次方程：（1）3x+1=0（2）5y-2知识回顾解下列一元一次方程：

（4）3(y-2)

+1=2y

∴2(2x+1)-3x=6，即4x-3x=6-2解得：x=4解：∵3(y-2)

+1=2y∴3y-6+1=2y，即3y-2y=6-1解得：y=5知识回顾解下列一元一次方程：

（4）3(y-2)+1=2y学习目标1.理解一次函数与一元一次方程的关系.2.会根据一次函数图象求解一元一次方程.学习目标1.理解一次函数与一元一次方程的关系.课堂导入下面3个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.等号右边分别是3，0，-1.等号左边都是2x+1.课堂导入下面3个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+课堂导入你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x

的值.课堂导入你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)课堂导入也可以看做在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少.y=2x+1你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.课堂导入也可以看做在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3新知探究知识点1：一次函数与一元一次方程的关系思考观察函数y=x+3的图象，并确定它与x轴的交点坐标.y=x+3直线y=x+3与x轴交点坐标为(-3，0)，说明方程x+3=0的解是x=-3.新知探究知识点1：一次函数与一元一次方程的关系思考观新知探究1.从“数”上看函数y=kx+b（k≠0）中，当y=0时，x的值.方程kx+b=0（k≠0）的解.新知探究1.从“数”上看函数y=kx+b（k≠0）中，当新知探究2.从“形”上看函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.方程kx+b=0（k≠0）的解.新知探究2.从“形”上看函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x-2新知探究知识点2：利用一次函数图象解一元一次方程思考观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？y=-x-2y=2x-2新知探究知识点2：利用一次函数图象解一元一次方程新知探究一元一次方程-x-2=0的解为x=-2.y=-x-2y=2x-2一元一次方程2x-2=0的解为x=1.新知探究一元一次方程-x-2=0y=-x-2y=2x-2一元新知探究利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；（2）画图象：画出一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.新知探究利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：（1）转化：新知探究方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)中，y=n时x的值.方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=n的交点的横坐标.拓展新知探究方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=1.已知一元一次方程ax+b=0的解为x=4，则一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为

.跟踪训练解：∵一元一次方程ax+b=0的解为x=4∴当x=4时，一次函数y=ax+b的函数值为0

∴

一次函数图象与x轴的交点坐标为（4，0）（4，0）1.已知一元一次方程ax+b=0的解为x=4，则一次函2.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0），一元一次方程kx+b=0的解为

.跟踪训练解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）∴当x=-3时，一次函数y=kx+b的函数值为0，也即kx+b=0

的解.

x=-32.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为1.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程kx+b=0的解为（）.随堂练习A.x=0B.x=2C.x=-3D.不能确定

B1.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）和（0，2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为

，方程kx+b=2的解为

.随堂练习.解析：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(-1，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，即当y=0时，x=-1；当y=2时，x=0.∴方程kx+b=0的解是x=-1，方程kx+b=2的解是x=0.x=-1x=02.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b拓展提升3.利用图象法解方程6x-3=x+2.解：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，画出函数y=5x-5的图象.由图象可知：直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）即x=1是方程的解.yxO1-5拓展提升3.利用图象法解方程6x-3=x+2.解：将方课堂小结一次函数与一元一次方程关系步骤①从“数”上看；②从“形”上看.①转化；②画图象；③找交点.课堂小结一次函数与关系步骤①从“数”上看；①转化；拓展提升1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=1的解为（）.

C.拓展提升1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程拓展提升2.如图，已知直线y=kx+b，求关于x的方程kx-2=-b的解.yxO12解：由图可知：一次函数y=kx+b经过点（1，2），也即当x=1时，kx+b=2.因为关于x的方程kx-2=-b可以化简为kx+b=2，所以方程的解为x=1.y=kx+b拓展提升2.如图，已知直线y=kx+b，求关于x的方程拓展提升3.已知一个机器的运行速度为3转/s，每过1s其运行的速度增加2转，试问再过多少秒它的速度能到23转/s？解：设再过x秒机器的速度能达到23转/s由题意可得：3+2x=23解得：x=10所以再过10s它的速度能达到23转/s.还有其他方法吗？拓展提升3.已知一个机器的运行速度为3转/s，每过1s拓展提升解：设时间为xs，机器的运行速度为y转/s.由题意可得：y=3+2x由3+2x=23得：2x-20=0画出函数y=2x-20的图象，如图所示.由图可知：直线y=2x-20与x轴的交点是(10，0)，所以x=10.即再过10s它的速度能达到23转/s.yxO10-203.已知一个机器的运行速度为3转/s，每过1s其运行的速度增加2转，试问再过多少秒它的速度能到23转/s？拓展提升解：设时间为xs，机器的运行速度为y转/s.课后作业请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。课后作业请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。等号左边都是2x+1.它们的交点坐标为（-2，-3），所以二元一次方程组的解为.理解一次函数与一元一次方程的关系.解：∵一元一次方程ax+b=0的解为x=4由图象可知交点坐标是（2，1）.y=n时x的值.解：将直线y=-x+3和直线y=-2x+5转化为一个二元你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（3）当-1≤y≤1时，x的取值范围.如果二元一次方程组的解是.（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数y1=-2x+1和y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.(3)2x+1=-1.二元一次方程x+y=3的解有等号右边分别是3，0，-1.二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.解：（1）直线y=kx+b经过点A（2，1）、B（-1，-2）请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是关于x、y的二元一次方程kx-y+b=0的解.二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.3

一次函数与方程、不等式课时2（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；一次函数人教知识回顾1.解下列一元一次不等式：（1）3x+1>0（2）5y-2≤3解：∵3x+1>0∴3x>-1

解：∵5y-2≤3∴5y≤5解得：y≤1知识回顾1.解下列一元一次不等式：（1）3x+1>0（2）5知识回顾2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.解：将方程5x-1=2x+8变形为3x-9=0画出函数y=3x-9的图象由图象可知：直线y=3x-9与x轴的交点为（3，0）即x=3是方程的解.yxO3-9y=3x-9知识回顾2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.解：将方学习目标1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.2.会根据一次函数图象求解一元一次不等式.学习目标1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.课堂导入解一元一次不等式：3x+2>0.当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值大于0？课堂导入解一元一次不等式：3x+2>0.当自变量x的值为多少课堂导入解一元一次不等式：3x+2<0.当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？课堂导入解一元一次不等式：3x+2<0.当自变量x的值为多少课堂导入解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)，kx+b<0(k≠0).当自变量x的值为多少时，一次函数y=kx+b的函数值大于0，小于0？仔细观察以上三组例子，你能发现什么？课堂导入解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)，kx+b新知探究知识点：一次函数与一元一次不等式的关系从以上三组例子可以看出：每一组看似是两个问题，其实结果一样，只是表达方式不一样.我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性，探究二者之间的关系.新知探究知识点：一次函数与一元一次不等式的关系从以上三组例子新知探究

yxO2

y=4x+2新知探究

yxO2

y=4x+2新知探究

yxO2

y=4x+2新知探究

yxO2

y=4x+2新知探究因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx+b>0（k≠0）或kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y=kx+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.新知探究因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变新知探究1.从“数”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）的解集.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y>0时x的取值范围.新知探究1.从“数”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）新知探究1.从“数”的角度来看不等式kx+b<0（k≠0）的解集.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y<0时x的取值范围.新知探究1.从“数”的角度来看不等式kx+b<0（k≠0）新知探究2.从“形”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）的解集.直线y=kx+b（k≠0）在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.新知探究2.从“形”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）新知探究2.从“形”的角度来看不等式kx+b<0（k≠0）的解集.直线y=kx+b（k≠0）在x轴下方的部分所对应的x的取值范围.新知探究2.从“形”的角度来看不等式kx+b<0（k≠0）新知探究yxOy1=k1x+b1y2=k2x+b2直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2的交点的横坐标即是方程k1x+b1=k2x+b2的解；不等式y1>y2（或y1<y2）的解集就是直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2上（或下）方部分对应的x的取值范围.拓展P新知探究yxOy1=k1x+b1y2=k2x+b2直线y11.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.跟踪训练

x>-2x<-2yxO1-2

1.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.跟2.函数y=-x+3的图象如图所示，请正确填写以下空格.跟踪训练（1）当x取

时，函数图象在x轴下方.

（2）当x取

时，函数图象在x轴上方.x>3x<3yxO33y=-x+32.函数y=-x+3的图象如图所示，请正确填写以下空格.1.已知函数y=2x+3，当x=

时，函数的值为0；当x

时，函数的值≥0；当x

时，函数的值<0.随堂练习

1.已知函数y=2x+3，当x=

随堂练习C.x<-2AD.x≤-2.A.x>-2B.x≥-2

随堂练习C.x<-2AD.x≤-2.A.x>-2B课堂小结一次函数与一元一次不等式关系步骤①从“数”的角度；②从“形”的角度.①一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；②一元一次不等式组看两个函数图象交点的横坐标.课堂小结一次函数与一元一次不等式关系步骤①从“数”的角度；①拓展提升

解析：（1）利用待定系数法求解析式；（2）根据函数图象观察x的取值范围.拓展提升

解析：（1）利用待定系数法求解析式；（2）根据函数拓展提升解：（1）直线y=kx+b经过点A（2，1）、B（-1，-2）则2k+b=1-k+b=-2解得k=1b=-1所以函数解析式为y=x-1.

拓展提升解：（1）直线y=kx+b经过点A（2，1）、B拓展提升

因为x-1>-2，解得x>-1，所以取值范围为-1<x<2.yxO

12

-1y=x-1（2，1）2-2拓展提升

因为x-1>-2，解得x>-1，所以取值范围拓展提升2.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（1）方程2x-1=0的解；（2）不等式2x-1<0的解集；（3）当-1≤y≤1时，x的取值范围.解析：（1）利用两点法画出函数图象；（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；（3）观察-1≤y≤1时，函数图象对应的x的取值范围..拓展提升2.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：解析拓展提升

.yxOy=2x-1AB11

-1拓展提升

.yxOy=2x-1AB11

-1拓展提升

.yxOy=2x-1AB11

-1拓展提升

.yxOy=2x-1AB11

-1拓展提升（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（1，0）.观察图象可知，当-1≤y≤1时，x的取值范围是0≤x≤1..yxOy=2x-1AB11

-1CD拓展提升（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2课后作业请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。课后作业请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.3

一次函数与方程、不等式课时3一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探知识回顾1.写出下列二元一次方程的几组解：（1）3x+y=0（2）5y-2x=3解：满足题意的解有解：满足题意的解有x=0y=0x=1y=-3x=-1y=3x=0

x=1y=1x=-1

知识回顾1.写出下列二元一次方程的几组解：（1）3x+y=0知识回顾①-②得：x=3将x=3代入①中得：6+y=4解得：y=-2.2.解二元一次方程组.

x+y=12x+y=4

x+y=1②2x+y=4①

解：y=-2x=3所以这个方程组的解为知识回顾①-②得：x=3将x=3代入①中得：6+y=4解得：学习目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.2.会根据一次函数图象求解二元一次方程（组）.学习目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.课堂导入写出二元一次方程：x+y=3的几组解.画出一次函数y=-x+3的图象.课堂导入写出二元一次方程：x+y=3的几组解.画出一次函数y课堂导入二元一次方程x+y=3的解有x=1y=2x=-1y=4x=0y=3x=3y=0一次函数y=-x+3的图象为：yxO33y=-x+3写出的几组解和一次函数的图象有什么关系？课堂导入二元一次方程x+y=3的解有x=1y=2x=新知探究知识点：一次函数与二元一次方程（组）从以上例子可以看出：以二元一次方程的解作为点的坐标都在相应的函数图象上；反之，一次函数图象上的点的坐标是对应的二元一次方程的解.新知探究知识点：一次函数与二元一次方程（组）从以上例子可以看新知探究1.一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是关于x、y的二元一次方程kx-y+b=0的解.2.以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.新知探究1.一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都（2）当照明时间为多少时，两直线y=kx+b（k≠0）在x轴下方的部分所对应的x的取值范围.下面3个方程有什么共同点和不同点？用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（1，0）.（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.同一坐标系中一次函数y=x-3和y=-2x+3的图象为：我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性，探究二者之间的关系.即x=3是方程的解.利用图象法解方程6x-3=x+2.解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）也可以看做在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少.∴3y-6+1=2y，由3+2x=23得：2x-20=0下面3个方程有什么共同点和不同点？二元一次方程组的解为解二元一次方程组.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升解：设直线l1，l2交于点A，两直线分别与x轴交于点B，C.（-3，0），一元一次方程kx+b=0的解为.画出一次函数y=-x+3的图象.在同一坐标系中分别画出一次函数y=x-3和y=-2x+3的图象.x-y=3解二元一次方程组2x+y=3新知探究（2）当照明时间为多少时，两在同一坐标系中分别画出一次函数y同一坐标系中一次函数y=x-3和y=-2x+3的图象为：二元一次方程组的解和两条直线的交点有什么关系？二元一次方程组的解为x=2y=-1x-y=32x+y=3yxO3-3y=x-3y=-2x+3（2，-1）3

新知探究同一坐标系中一次函数y=x-3和y=-2x+3的图象为新知探究从以上例子可以看出：以二元一次方程组的解作为点的坐标是两个一次函数的交点；反之，两个一次函数的交点坐标是对应的二元一次方程组的解.新知探究从以上例子可以看出：以二元一次方程组的解作为点的坐标新知探究

a1x+b1y=c1a2

x+b2

y=c2新知探究

a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2新知探究从“数”的角度来看解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时对应的两个一次函数相等以及这个函数值是多少的问题.新知探究从“数”的角度来看解二元一次方程组，相当于求自变量为新知探究从“形”的角度来看解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标，所以可以在同一坐标系中画出两个对应一次函数的图象来求解.新知探究从“形”的角度来看解二元一次方程组，相当于确定两条直新知探究（1）字母的意义不同：方程中的字母表示的是未知数，一次函数中的字母表示的是变量；（2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系二元一次方程与一次函数的区别新知探究（1）字母的意义不同：方程中的字母表示的是未知数，一新知探究用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤（1）变函数：把方程组

化为一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2；k1x-

y1+b1=0k2

x-y2+b2=0（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；新知探究用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤（1）变函数：新知探究（3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标；（4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.新知探究（3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标；（4）写结解：设直线l1，l2交于点A，两直线分别与x轴交于点B，C.解：设直线l1，l2交于点A，两直线分别与x轴交于点B，C.利用面积公式求三角形的面积用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数y1=-2x+1和y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.解析：（1）利用待定系数法求解析式；由图象可知：直线y=3x-9与x轴的交点为（3，0）利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.(3)2x+1=-1.(3)2x+1=-1.（2）当x取时，函数图象在一次函数与一元一次不等式即再过10s它的速度能达到23转/s.直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2的交点的横坐标即是方程k1x+b1=k2x+b2的解；求直线y=-x+3和直线y=-2x+5的交点坐标.解：设直线l1，l2交于点A，两直线分别与x轴交于点B，C.（1）变函数：把方程组化为一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2；k2x-y2+b2=0函数y=-x+3的图象如图所示，请正确填写以下空格.(3)2x+1=-1.①一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；新知探究二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.拓展解：设直线l1，l2交于点A，两直线分别与x轴交于如果二元一次方程组的解是.跟踪训练x+2y=13x-2y=3那么它是哪两个一次函数的交点坐标，交点坐标是多少？x=1y=0

两个一次函数的交点坐标为（1，0）.如果二元一次方程组的解1.求直线y=-x+3和直线y=-2x+5的交点坐标.随堂练习解：将直线y=-x+3和直线y=-2x+5转化为一个二元所以交点坐标是（2，1）.还有其他方法吗？x+y=32x+y=5x=2y=1一次方程组，解得1.求直线y=-x+3和直线y=-2x+5的交点坐标随堂练习解：在同一平面直角坐标系中分别画出直线y=-x+3和直线y=-2x+5的图象.由图象可知交点坐标是（2，1）.1.求直线y=-x+3和直线y=-2x+5的交点坐标.yxOy=-x+3y=-2x+5（2，1）533

12随堂练习解：在同一平面直角坐标系中分别画出直线y=-x+32.一次函数y=-x+1和一次函数y=-x+3的图象的交点有

个，则二元一次方程组的解有

个.（）随堂练习，1B.0，0C.1，0D.1，1解析：两个一次函数的自变量系数都为-1，说明两条直线平行，没有交点，也即说明对应的二元一次方程组无解.x+y=1x+y=3B2.一次函数y=-x+1和一次函数y=-x+3的图象3.求一次函数y=2x+2，y=-x+5的图象l1，l2与x轴围成的三角形的面积.求三角形三个顶点的坐标利用面积公式求三角形的面积直线l1与x轴的交点坐标直线l2与x轴的交点坐标直线l1

与l2的交点坐标结合图象本题源于《教材帮》随堂练习3.求一次函数y=2x+2，y=-x+5的图象l1，l跟踪训练解：设直线l1，l2

交于点A，两直线分别与x轴交于点B，C.对于一次函数y=2x+2，令y=0，即2x+2=0，解得x=-1，∴一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点B的坐标为(-1，0).对于一次函数y=-x+5，令y=0，即-x+5=0，解得x=5，∴一次函数y=-x+5的图象与x轴的交点C的坐标为(5，0).本题源于《教材帮》跟踪训练解：设直线l1，l2交于点A，两直线分别与x跟踪训练

本题源于《教材帮》跟踪训练

本题源于《教材帮》课堂小结一次函数与二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标.课堂小结一次函数与二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组二拓展提升1.利用一次函数的图象解二元一次方程组..解析：将方程组中的两个二元一次方程转化为两个一次函数，在同一个坐标系中画出两个一次函数的图象，再利用图象进行求解.y-2x-1=0y-x+1=0拓展提升1.利用一次函数的图象解二元一次方程组拓展提升解：由方程组，得一次函数y=2x+1与y=x-1.如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y=2x+1与y=x-1的图象.它们的交点坐标为（-2，-3），所以二元一次方程组的解为.x=-2y=-3.拓展提升解：由方程组，得一次函数y=2x+1与y=x-1拓展提升2.在同一坐标系中分别画出y1=-2x+1和y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题.（1）直线y1=-2x+1和y2=2x-3分别与y轴交于A、B两点，请分别写出A、B两点的坐标；（2）写出直线y1=-2x+1和y2=2x-3的交点P的坐标；（3）求△PAB的面积.拓展提升2.在同一坐标系中分别画出y1=-2x+1和y拓展提升解：（1）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y1=-2x+1和y2=2x-3的图象.它们与y轴的交点坐标分别为A（0，1），B（0，-3）.yxOy1=-2x+1y2=2x-333-3-31AB拓展提升解：（1）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函观察图象可知，当-1≤y≤1时，x的取值范围是0≤x≤1.一元一次方程2x-2=0我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性，探究二者之间的关系.用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.(1)2x+1=3；利用面积公式求三角形的面积由图象可知：直线y=3x-9与x轴的交点为（3，0）知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升k2x-y2+b2=0(1)2x+1=3；∴3y-6+1=2y，函数y=kx+b（k≠0）中，当y=0时，x的值.利用面积公式求三角形的面积由图象可知交点坐标是（2，1）.解：将方程5x-1=2x+8变形为3x-9=0利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.∴一次函数y=-x+5的图象与x轴的交点C的坐标为(5，0).二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y<0时x的取值范围.你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？17=500k1+b1当自变量x的值为多少时，一次函数y=kx+b的函数值大于0，小于0？拓展提升（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数y1=-2x+1和y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.yxOy1=-2x+1y2=2x-333-3-31ABP观察图象可知，当-1≤y≤1时，x的取值范围是0≤x≤1.拓拓展提升

yxOy1=-2x+1y2=2x-333-3-31ABP拓展提升

yxOy1=-2x+1y2=2x-333-3-31拓展提升3.

l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l1和l2的函数解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用一样.拓展提升3.l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用拓展提升解：（1）由图可知：l1经过点（0，2）和（500，17）；l2经过点（0，20）和（500，26）.

则有解得b1=217=500k1+b1

b1=2

拓展提升解：（1）由图可知：l1经过点（0，2）和（50拓展提升

则有解得b2=2026=500k2+b2

b2=20

拓展提升

则有拓展提升（2）由图可知：两种灯的费用一致时也即l1和l2的交点坐标.则有解得

x=1000y=32当照明时间为1000h时，费用一样为32元.拓展提升（2）由图可知：两种灯的费用一致时也即l1和课后作业请完成课本后习题第13题。课后作业请完成课本后习题第13题。19.2.3

一次函数与方程、不等式课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.3一次函数与方程、不等式课时1一次函数人教版知识回顾解下列一元一次方程：（1）3x+1=0（2）5y-2=3解：∵3x+1=0∴3x=-1

解：∵5y-2=3∴5y=5解得：y=1知识回顾解下列一元一次方程：（1）3x+1=0（2）5y-2知识回顾解下列一元一次方程：

（4）3(y-2)

+1=2y

∴2(2x+1)-3x=6，即4x-3x=6-2解得：x=4解：∵3(y-2)

+1=2y∴3y-6+1=2y，即3y-2y=6-1解得：y=5知识回顾解下列一元一次方程：

（4）3(y-2)+1=2y学习目标1.理解一次函数与一元一次方程的关系.2.会根据一次函数图象求解一元一次方程.学习目标1.理解一次函数与一元一次方程的关系.课堂导入下面3个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.等号右边分别是3，0，-1.等号左边都是2x+1.课堂导入下面3个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+课堂导入你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x

的值.课堂导入你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)课堂导入也可以看做在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少.y=2x+1你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.课堂导入也可以看做在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3新知探究知识点1：一次函数与一元一次方程的关系思考观察函数y=x+3的图象，并确定它与x轴的交点坐标.y=x+3直线y=x+3与x轴交点坐标为(-3，0)，说明方程x+3=0的解是x=-3.新知探究知识点1：一次函数与一元一次方程的关系思考观新知探究1.从“数”上看函数y=kx+b（k≠0）中，当y=0时，x的值.方程kx+b=0（k≠0）的解.新知探究1.从“数”上看函数y=kx+b（k≠0）中，当新知探究2.从“形”上看函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.方程kx+b=0（k≠0）的解.新知探究2.从“形”上看函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x-2新知探究知识点2：利用一次函数图象解一元一次方程思考观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？y=-x-2y=2x-2新知探究知识点2：利用一次函数图象解一元一次方程新知探究一元一次方程-x-2=0的解为x=-2.y=-x-2y=2x-2一元一次方程2x-2=0的解为x=1.新知探究一元一次方程-x-2=0y=-x-2y=2x-2一元新知探究利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；（2）画图象：画出一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.新知探究利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：（1）转化：新知探究方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)中，y=n时x的值.方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=n的交点的横坐标.拓展新知探究方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=1.已知一元一次方程ax+b=0的解为x=4，则一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为

.跟踪训练解：∵一元一次方程ax+b=0的解为x=4∴当x=4时，一次函数y=ax+b的函数值为0

∴

一次函数图象与x轴的交点坐标为（4，0）（4，0）1.已知一元一次方程ax+b=0的解为x=4，则一次函2.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0），一元一次方程kx+b=0的解为

.跟踪训练解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）∴当x=-3时，一次函数y=kx+b的函数值为0，也即kx+b=0

的解.

x=-32.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为1.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程kx+b=0的解为（）.随堂练习A.x=0B.x=2C.x=-3D.不能确定

B1.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）和（0，2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为

，方程kx+b=2的解为

.随堂练习.解析：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(-1，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，即当y=0时，x=-1；当y=2时，x=0.∴方程kx+b=0的解是x=-1，方程kx+b=2的解是x=0.x=-1x=02.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b拓展提升3.利用图象法解方程6x-3=x+2.解：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，画出函数y=5x-5的图象.由图象可知：直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）即x=1是方程的解.yxO1-5拓展提升3.利用图象法解方程6x-3=x+2.解：将方课堂小结一次函数与一元一次方程关系步骤①从“数”上看；②从“形”上看.①转化；②画图象；③找交点.课堂小结一次函数与关系步骤①从“数”上看；①转化；拓展提升1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=1的解为（）.

C.拓展提升1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程拓展提升2.如图，已知直线y=kx+b，求关于x的方程kx-2=-b的解.yxO12解：由图可知：一次函数y=kx+b经过点（1，2），也即当x=1时，kx+b=2.因为关于x的方程kx-2=-b可以化简为kx+b=2，所以方程的解为x=1.y=kx+b拓展提升2.如图，已知直线y=kx+b，求关于x的方程拓展提升3.已知一个机器的运行速度为3转/s，每过1s其运行的速度增加2转，试问再过多少秒它的速度能到23转/s？解：设再过x秒机器的速度能达到23转/s由题意可得：3+2x=23解得：x=10所以再过10s它的速度能达到23转/s.还有其他方法吗？拓展提升3.已知一个机器的运行速度为3转/s，每过1s拓展提升解：设时间为xs，机器的运行速度为y转/s.由题意可得：y=3+2x由3+2x=23得：2x-20=0画出函数y=2x-20的图象，如图所示.由图可知：直线y=2x-20与x轴的交点是(10，0)，所以x=10.即再过10s它的速度能达到23转/s.yxO10-203.已知一个机器的运行速度为3转/s，每过1s其运行的速度增加2转，试问再过多少秒它的速度能到23转/s？拓展提升解：设时间为xs，机器的运行速度为y转/s.课后作业请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。课后作业请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。等号左边都是2x+1.它们的交点坐标为（-2，-3），所以二元一次方程组的解为.理解一次函数与一元一次方程的关系.解：∵一元一次方程ax+b=0的解为x=4由图象可知交点坐标是（2，1）.y=n时x的值.解：将直线y=-x+3和直线y=-2x+5转化为一个二元你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（3）当-1≤y≤1时，x的取值范围.如果二元一次方程组的解是.（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数y1=-2x+1和y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.(3)2x+1=-1.二元一次方程x+y=3的解有等号右边分别是3，0，-1.二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.解：（1）直线y=kx+b经过点A（2，1）、B（-1，-2）请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是关于x、y的二元一次方程kx-y+b=0的解.二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.3

一次函数与方程、不等式课时2（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；一次函数人教知识回顾1.解下列一元一次不等式：（1）3x+1>0（2）5y-2≤3解：∵3x+1>0∴3x>-1

解：∵5y-2≤3∴5y≤5解得：y≤1知识回顾1.解下列一元一次不等式：（1）3x+1>0（2）5知识回顾2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.解：将方程5x-1=2x+8变形为3x-9=0画出函数y=3x-9的图象由图象可知：直线y=3x-9与x轴的交点为（3，0）即x=3是方程的解.yxO3-9y=3x-9知识回顾2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.解：将方学习目标1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.2.会根据一次函数图象求解一元一次不等式.学习目标1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.课堂导入解一元一次不等式：3x+2>0.当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值大于0？课堂导入解一元一次不等式：3x+2>0.当自变量x的值为多少课堂导入解一元一次不等式：3x+2<0.当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？课堂导入解一元一次不等式：3x+2<0.当自变量x的值为多少课堂导入解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)，kx+b<0(k≠0).当自变量x的值为多少时，一次函数y=kx+b的函数值大于0，小于0？仔细观察以上三组例子，你能发现什么？课堂导入解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)，kx+b新知探究知识点：一次函数与一元一次不等式的关系从以上三组例子可以看出：每一组看似是两个问题，其实结果一样，只是表达方式不一样.我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性，探究二者之间的关系.新知探究知识点：一次函数与一元一次不等式的关系从以上三组例子新知探究

yxO2

y=4x+2新知探究

yxO2

y=4x+2新知探究

yxO2

y=4x+2新知探究

yxO2

y=4x+2新知探究因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx+b>0（k≠0）或kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y=kx+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.新知探究因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变新知探究1.从“数”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）的解集.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y>0时x的取值范围.新知探究1.从“数”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）新知探究1.从“数”的角度来看不等式kx+b<0（k≠0）的解集.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y<0时x的取值范围.新知探究1.从“数”的角度来看不等式kx+b<0（k≠0）新知探究2.从“形”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）的解集.直线y=kx+b（k≠0）在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.新知探究2.从“形”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）新知探究2.从“形”的角度来看不等式kx+b<0（k≠0）的解集.直线y=kx+b（k≠0）在x轴下方的部分所对应的x的取值范围.新知探究2.从“形”的角度来看不等式kx+b<0（k≠0）新知探究yxOy1=k1x+b1y2=k2x+b2直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2的交点的横坐标即是方程k1x+b1=k2x+b2的解；不等式y1>y2（或y1<y2）的解集就是直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2上（或下）方部分对应的x的取值范围.拓展P新知探究yxOy1=k1x+b1y2=k2x+b2直线y11.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.跟踪训练

x>-2x<-2yxO1-2

1.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.跟2.函数y=-x+3的图象如图所示，请正确填写以下空格.跟踪训练（1）当x取

时，函数图象在x轴下方.

（2）当x取

时，函数图象在x轴上方.x>3x<3yxO33y=-x+32.函数y=-x+3的图象如图所示，请正确填写以下空格.1.已知函数y=2x+3，当x=

时，函数的值为0；当x

时，函数的值≥0；当x

时，函数的值<0.随堂练习

1.已知函数y=2x+3，当x=

随堂练习C.x<-2AD.x≤-2.A.x>-2B.x≥-2

随堂练习C.x<-2AD.x≤-2.A.x>-2B课堂小结一次函数与一元一次不等式关系步骤①从“数”的角度；②从“形”的角度.①一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；②一元一次不等式组看两个函数图象交点的横坐标.课堂小结一次函数与一元一次不等式关系步骤①从“数”的角度；①拓展提升

解析：（1）利用待定系数法求解析式；（2）根据函数图象观察x的取值范围.拓展提升

解析：（1）利用待定系数法求解析式；（2）根据函数拓展提升解：（1）直线y=kx+b经过点A（2，1）、B（-1，-2）则2k+b=1-k+b=-2解得k=1b=-1所以函数解析式为y=x-1.

拓展提升解：（1）直线y=kx+b经过点A（2，1）、B拓展提升

因为x-1>-2，解得x>-1，所以取值范围为-1<x<2.yxO

12

-1y=x-1（2，1）2-2拓展提升

因为x-1>-2，解得x>-1，所以取值范围拓展提升2.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（1）方程2x-1=0的解；（2）不等式2x-1<0的解集；（3）当-1≤y≤1时，x的取值范围.解析：（1）利用两点法画出函数图象；（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；（3）观察-1≤y≤1时，函数图象对应的x的取值范围..拓展提升2.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：解析拓展提升

.yxOy=2x-1AB11

-1拓展提升

.yxOy=2x-1AB11

-1拓展提升

.yxOy=2x-1AB11

-1拓展提升

.yxOy=2x-1AB11

-1拓展提升（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（1，0）.观察图象可知，当-1≤y≤1时，x的取值范围是0≤x≤1..yxOy=2x-1AB11

-1CD拓展提升（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2课后作业请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。课后作业请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.3

一次函数与方程、不等式课时3一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探知识回顾1.写出下列二元一次方程的几组解：（1）3x+y=0（2）5y-2x=3解：满足题意的解有解：满足题意的解有x=0y=0x=1y=-3x=-1y=3x=0

x=1y=1x=-1

知识回顾1.写出下列二元一次方程的几组解：（1）3x+y=0知识回顾①-②得：x=3将x=3代入①中得：6+y=4解得：y=-2.2.解二元一次方程组.

x+y=12x+y=4

x+y=1②2x+y=4①

解：y=-2x=3所以这个方程组的解为知识回顾①-②得：x=3将x=3代入①中得：6+y=4解得：学习目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.2.会根据一次函数图象求解二元一次方程（组）.学习目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.课堂导入写出二元一次方程：x+y=3的几组解.画出一次函数y=-x+3的图象.课堂导入写出二元一次方程：x+y=3的几组解.画出一次函数y课堂导入二元一次方程x+y=3的解有x=1y=2x=-1y=4x=0y=3x=3y=0一次函数y=-x+3的图象为：yxO33y=-x+3写出的几组解和一次函数的图象有什么关系？课堂导入二元一次方程x+y=3的解有x=1y=2x=新知探究知识点：一次函数与二元一次方程（组）从以上例子可以看出：以二元一次方程的解作为点的坐标都在相应的函数图象上；反之，一次函数图象上的点的坐标是对应的二元一次方程的解.新知探究知识点：一次函数与二元一次方程（组）从以上例子可以看新知探究1.一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是关于x、y的二元一次方程kx-y+b=0的解.2.以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.新知探究1.一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都（2）当照明时间为多少时，两直线y=kx+b（k≠0）在x轴下方的部分所对应的x的取值范围.下面3个方程有什么共同点和不同点？用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（1，0）.（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.同一坐标系中一次函数y=x-3和y=-2x+3的图象为：我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性，探究二者之间的关系.即x=3是方程的解.利用图象法解方程6x-3=x+2.解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）也可以看做在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少.∴3y-6+1=2y，由3+2x=23得：2x-20=0下面3个方程有什么共同点和不同点？二元一次方程组的解为解二元一次方程组.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升解：设直线l1，l2交于点A，两直线分别与x轴交于点B，C.（-3，0），一元一次方程kx+b=0的解为.画出一次函数y=-x+3的图象.在同一坐标系中分别画出一次函数y=x-3和y=-2x+3的图象.x-y=3解二元一次方程组2x+y=3新知探究（2）当照明时间为多少时，两在同一坐标系中分别画出一次函数y同一坐标系中一次函数y=x-3和y=-2x+3的图象为：二元一次方程组的解和两条直线的交点有什么关系？二元一次方程组的解为x=2y=-1x-y=32x+y=