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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精PAGE17-学必求其心得,业必贵于专精全册综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题所给的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分)1.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a的值为()A.0 B.1C.2 D.3解析:选B由题意知log2(a+1)=1,∴a+1=2,∴a=1。2.函数y=eq\r(x-1)·ln(2-x)的定义域为()A.(1,2) B.[1,2)C.(1,2] D.[1,2]解析:选B要使解析式有意义,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-1≥0,,2-x>0,))解得1≤x<2,所以所求函数的定义域为[1,2).3.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2eq\o(AC,\s\up7(→))+eq\o(CB,\s\up7(→))=0,则eq\o(OC,\s\up7(→))=()A.2eq\o(OA,\s\up7(→))-eq\o(OB,\s\up7(→)) B.-eq\o(OA,\s\up7(→))+2eq\o(OB,\s\up7(→))C。eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up7(→))-eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up7(→)) D.-eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up7(→))+eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up7(→))解析:选A依题意,得eq\o(OC,\s\up7(→))=eq\o(OB,\s\up7(→))+eq\o(BC,\s\up7(→))=eq\o(OB,\s\up7(→))+2eq\o(AC,\s\up7(→))=eq\o(OB,\s\up7(→))+2(eq\o(OC,\s\up7(→))-eq\o(OA,\s\up7(→))),所以eq\o(OC,\s\up7(→))=2eq\o(OA,\s\up7(→))-eq\o(OB,\s\up7(→)),故选A.4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是红球B.至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球解析:选DA中的两个事件是对立事件,不符合要求;B中的两个事件是包含关系,不是互斥事件,不符合要求;C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球"这一事件,不是互斥事件;D中是互斥而不对立的两个事件.故选D。5.某学校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,若女学生一共抽取了80人,则n的值为()A.193 B.192C.191 D.190解析:选B1000×eq\f(n,200+1200+1000)=80,求得n=192。6.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数解析:选B统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B。7.已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选A向量a=(1,m),b=(m,1),若a∥b,则m2=1,即m=±1,故“m=1"是“a∥b"的充分不必要条件,选A。8.某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况,随机调查了50名司机,得到了他们某月交通违章次数的数据,结果制成了如图所示的统计图,根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为()A.1 B.1。8C.2。4 D.3解析:选Beq\f(5×0+20×1+10×2+10×3+5×4,50)=1.8.9.甲、乙、丙三人在3天节目中值班,每人值班1天,则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C。eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析:选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为:甲、乙、丙;甲、丙、乙;丙、甲、乙;丙、乙、甲;乙、甲、丙;乙、丙、甲共6种,其中符合题意的有2种,故所求概率为eq\f(1,3)。10.已知a=(1,2),b=(-1,1),c=2a-b,则|cA.eq\r(26) B.3eq\r(2)C.eq\r(10) D.eq\r(6)解析:选B∵a=(1,2),b=(-1,1),∴c=2a-b=(3,3),∴|c|=eq\r(9+9)=3eq\r(2),故选B.11.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=eq\f(1,x) B.y=e-xC.y=-x2+1 D.y=lg|x|解析:选ABC易知y=eq\f(1,x);y=e-x,y=-x2+1在(0,+∞)上是减函数,y=lg|x|在(0,+∞)上是增函数.故选ABC.12.在△ABC中,下列四个选项正确的是()A.eq\o(AB,\s\up7(→))-eq\o(AC,\s\up7(→))=eq\o(BC,\s\up7(→))B.eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\o(BC,\s\up7(→))+eq\o(CA,\s\up7(→))=0C.若(eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\o(AC,\s\up7(→)))·(eq\o(AB,\s\up7(→))-eq\o(AC,\s\up7(→)))=0,则△ABC为等腰三角形D.若eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))〉0,则△ABC为锐角三角形解析:选BC∵eq\o(AB,\s\up7(→))-eq\o(AC,\s\up7(→))=eq\o(CB,\s\up7(→))=-eq\o(BC,\s\up7(→))≠eq\o(BC,\s\up7(→)),∴A错误.eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\o(BC,\s\up7(→))+eq\o(CA,\s\up7(→))=eq\o(AC,\s\up7(→))+eq\o(CA,\s\up7(→))=eq\o(AC,\s\up7(→))-eq\o(AC,\s\up7(→))=0,∴B正确.由(eq\o(AB,\s\up7(→))+eq\o(AC,\s\up7(→)))·(eq\o(AB,\s\up7(→))-eq\o(AC,\s\up7(→)))=eq\o(AB2,\s\up7(→))-eq\o(AC2,\s\up7(→))=0,得|eq\o(AB,\s\up7(→))|=|eq\o(AC,\s\up7(→))|,∴△ABC为等腰三角形,C正确.eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))〉0⇒cos〈eq\o(AC,\s\up7(→)),eq\o(AB,\s\up7(→))〉>0,即cosA〉0,∴A为锐角,但不能确定B,C的大小,∴不能判定△ABC是否为锐角三角形,∴D错误,故选BC。13.图1为某省2019年1~4月份快递业务量统计图,图2为该省2019年1~4月份快递业务收入统计图,则下列选项中对统计图理解正确的是()A.2019年1~4月份快递业务量中3月份最高,2月份最低,差值接近2000万件B.2019年1~4月份快递业务量同比增长率均超过50%,在3月份最高,和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C.从两图中看,增量与增长速度并不完全一致,但业务量与业务收入变化高度一致D.从1~4月份来看,业务量与业务收入有波动,但整体保持高速增长解析:选ABC对于A,2019年1~4月份快递业务量中3月份最高,有4397万件,2月份最低,有2411万件,其差值接近2000万件,所以A正确;对于B,2019年1~4月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%,58%,均超过50%,在3月份最高,和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关,所以B正确;对于C,由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致,其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月,业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月,保持高度一致,所以C正确;对于D,由题图知业务收入2月相对1月减少,4月相对3月减少,整体不具备高速增长之说,所以D不正确.综上,选ABC.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡上的横线上)14.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x,x>0,,2x,x≤0,))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值为________.解析:因为eq\f(1,9)>0,所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))=log3eq\f(1,9)=log33-2=-2,所以f(-2)=2-2=eq\f(1,4).答案:eq\f(1,4)15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9。已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为________.解析:由平均数为10,得(x+y+10+11+9)×eq\f(1,5)=10,则x+y=20;又方差为2,∴[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]×eq\f(1,5)=2,得x2+y2=208,2xy=192,∴|x-y|=eq\r(x-y2)=eq\r(x2+y2-2xy)=4。答案:416.甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为eq\f(2,3),eq\f(3,4),eq\f(2,5),那么三人中恰有两人合格的概率是________.解析:三人中恰有两人合格的概率P=eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(2,5)))+eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(3,4)))×eq\f(2,5)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(2,3)))×eq\f(3,4)×eq\f(2,5)=eq\f(7,15)。答案:eq\f(7,15)17.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图).由图中数据可知a=________。若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________(一空2分).解析:∵0。005×10+0。035×10+a×10+0。020×10+0.010×10=1,∴a=0.030。设身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组的学生分别有x,y,z人,则eq\f(x,100)=0.030×10,解得x=30。同理,y=20,z=10。故从[140,150]的学生中选取的人数为eq\f(10,30+20+10)×18=3.答案:0.0303三、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)已知a=eq\o(AB,\s\up7(→)),B点坐标为(1,0),b=(-3,4),c=(-1,1),且a=3b-2c,求点A的坐标.解:∵b=(-3,4),c=(-1,1),∴3b-2c即a=(-7,10)=eq\o(AB,\s\up7(→)).又B(1,0),设A点坐标为(x,y),则eq\o(AB,\s\up7(→))=(1-x,0-y)=(-7,10),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1-x=-7,,0-y=10))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=8,,y=-10,))即A点坐标为(8,-10)(14分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?解:(1)样本均值为eq\f(17+19+20+21+25+30,6)=eq\f(132,6)=22.(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为eq\f(2,6)=eq\f(1,3),故推断该车间12名工人中有12×eq\f(1,3)=4名优秀工人.20.(14分)已知f(x)=|log3x|。(1)画出函数f(x)的图象;(2)讨论关于x的方程|log3x|=a(a∈R)的解的个数.解:(1)函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x,x≥1,,-log3x,0<x<1,))对应的函数f(x)的图象如图所示.(2)设函数y=|log3x|和y=a.当a<0时,两图象无交点,原方程解的个数为0个.当a=0时,两图象只有1个交点,原方程只有1解.当a>0时,两图象有2个交点,原方程有2解.21.(14分)已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)∵a〉0且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a∵当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax〉0恒成立.∴3-2a〉0,∴a<eq\f(3,2)。又a〉0且a≠1,∴0<a〈1或1<a〈eq\f(3,2),∴实数a的取值范围为(0,1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(3,2)))。(2)由(1)知函数t(x)=3-ax为减函数.∵f(x)在区间[1,2]上为减函数,∴y=logat在[1,2]上为增函数,∴a〉1,当x∈[1,2]时,t(x)的最小值为3-2a,f(x)的最大值为f(1)=loga(3-a∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3-2a〉0,,loga3-a=1,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a〈\f(3,2),,a=\f(3,2)。))故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1.22.(14分)今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量,得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表:(月均用水量的单位:吨)用水量分组频数频率[0。5,2。5)12[2。5,4。5)[4。5,6。5)40[6.5,8。5)0.18[8.5,10。5]6合计1001。00(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图;(2)估计样本的中位数是多少;(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有1200户,请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?解:(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下:用水量分组频数频率[0.5,2.5)120。12[2.5,4。5)240.24[4.5,6。5)400.40[6。5,8.5)180。18[8.5,10。5]60.06合计1001。00(2)设中位数为x,因为月均用水量在[0。5,4。5)内的频率是0.12+0。24=0.36,月均用水量在[0.5,6.5)内的频率是0.12+0。24+0.40=0。76,所以x∈[4。5,6.5),则(x-4.5)×0。2=0.5-0。36,解得x=5.2。故中位数是5.2.(3)该乡每户月均用水量估计为1.5×0。12+3.5×0。24+5。5×0。40+7。5×0。18+9.5×0.06=5。14,由5。14×1200=6168,知上级支援该乡的月调水量是6168吨.23.(14分)(2019·北京高考)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动

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