2020高中数学 全册综合检测 第二册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17-学必求其心得，业必贵于专精全册综合检测(时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中,第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）1．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a的值为（)A．0 B．1C．2 D．3解析：选B由题意知log2（a＋1)＝1,∴a＋1＝2，∴a＝1。2．函数y＝eq\r(x－1)·ln(2－x）的定义域为(）A．(1，2） B．[1,2)C．(1，2］ D．[1，2]解析：选B要使解析式有意义,则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－1≥0，,2－x＞0，）)解得1≤x＜2，所以所求函数的定义域为［1，2）．3．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足2eq\o(AC，\s\up7（→））＋eq\o(CB,\s\up7(→)）＝0，则eq\o(OC，\s\up7（→)）＝(）A．2eq\o(OA,\s\up7(→）)－eq\o（OB,\s\up7（→)) B．－eq\o(OA,\s\up7(→））＋2eq\o(OB,\s\up7（→))C。eq\f(2，3)eq\o(OA，\s\up7（→））－eq\f(1，3）eq\o（OB，\s\up7(→)) D．－eq\f(1,3）eq\o(OA,\s\up7（→)）＋eq\f（2,3)eq\o(OB,\s\up7（→））解析:选A依题意,得eq\o(OC，\s\up7(→)）＝eq\o(OB,\s\up7(→)）＋eq\o(BC,\s\up7（→)）＝eq\o（OB，\s\up7（→）)＋2eq\o（AC，\s\up7（→））＝eq\o(OB，\s\up7（→))＋2(eq\o（OC，\s\up7(→））－eq\o（OA,\s\up7(→）)），所以eq\o（OC,\s\up7（→))＝2eq\o（OA，\s\up7（→)）－eq\o(OB,\s\up7（→）），故选A.4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是红球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选DA中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求;C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球"这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件．故选D。5．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,若女学生一共抽取了80人，则n的值为(）A．193 B．192C．191 D．190解析：选B1000×eq\f(n，200＋1200＋1000)＝80，求得n＝192。6．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位:kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2,…，xn的平均数 B．x1,x2，…,xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2,…,xn的中位数解析：选B统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差．故选B。7．已知向量a＝（1，m），b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A向量a＝(1，m），b＝(m，1)，若a∥b，则m2＝1,即m＝±1,故“m＝1"是“a∥b"的充分不必要条件,选A。8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为()A．1 B．1。8C．2。4 D．3解析：选Beq\f(5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4，50）＝1.8.9．甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天,则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是(）A.eq\f(1，6） B.eq\f（1,4）C。eq\f（1，3） D.eq\f(1,2)解析:选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种,其中符合题意的有2种，故所求概率为eq\f(1,3）。10．已知a＝（1，2)，b＝（－1,1），c＝2a－b,则|cA.eq\r(26） B．3eq\r(2）C.eq\r（10） D.eq\r(6）解析:选B∵a＝（1，2），b＝(－1，1),∴c＝2a－b＝（3，3)，∴｜c｜＝eq\r（9＋9）＝3eq\r（2），故选B.11．下列函数中，在区间（0,＋∞)上单调递减的是(）A．y＝eq\f(1,x) B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|解析：选ABC易知y＝eq\f(1,x）;y＝e－x,y＝－x2＋1在(0，＋∞）上是减函数，y＝lg｜x｜在（0，＋∞）上是增函数．故选ABC.12．在△ABC中,下列四个选项正确的是（)A．eq\o(AB,\s\up7(→）)－eq\o(AC,\s\up7(→））＝eq\o(BC，\s\up7（→））B．eq\o（AB,\s\up7(→))＋eq\o（BC,\s\up7(→))＋eq\o（CA,\s\up7(→））＝0C．若（eq\o（AB,\s\up7(→）)＋eq\o(AC,\s\up7（→)))·（eq\o(AB，\s\up7(→））－eq\o(AC，\s\up7（→）))＝0，则△ABC为等腰三角形D．若eq\o（AC,\s\up7(→）)·eq\o（AB，\s\up7(→）)〉0，则△ABC为锐角三角形解析：选BC∵eq\o（AB,\s\up7(→）)－eq\o（AC,\s\up7(→）)＝eq\o（CB,\s\up7（→))＝－eq\o(BC,\s\up7（→））≠eq\o（BC，\s\up7(→）)，∴A错误．eq\o(AB，\s\up7(→））＋eq\o（BC，\s\up7(→）)＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝eq\o（AC,\s\up7（→）)＋eq\o（CA，\s\up7（→））＝eq\o（AC,\s\up7(→））－eq\o(AC,\s\up7（→)）＝0，∴B正确．由(eq\o（AB,\s\up7(→)）＋eq\o（AC,\s\up7（→)))·(eq\o（AB,\s\up7(→））－eq\o（AC，\s\up7(→）)）＝eq\o(AB2,\s\up7（→）)－eq\o(AC2,\s\up7（→)）＝0，得|eq\o(AB，\s\up7(→）)|＝|eq\o(AC，\s\up7（→)）｜,∴△ABC为等腰三角形，C正确．eq\o（AC,\s\up7(→）)·eq\o(AB，\s\up7(→))〉0⇒cos〈eq\o(AC，\s\up7（→）），eq\o(AB，\s\up7(→）)〉>0，即cosA〉0，∴A为锐角,但不能确定B,C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴D错误，故选BC。13．图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是（)A．2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B．2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%,在3月份最高,和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D．从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长解析：选ABC对于A,2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以A正确;对于B，2019年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%，53％,62%，58%，均超过50％，在3月份最高,和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C，由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月,业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月,保持高度一致，所以C正确；对于D,由题图知业务收入2月相对1月减少,4月相对3月减少，整体不具备高速增长之说,所以D不正确．综上，选ABC.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上的横线上)14．已知函数f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log3x，x＞0,，2x，x≤0，）)则feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(f\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，9））)）)的值为________．解析：因为eq\f(1,9)＞0，所以feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，9）)）＝log3eq\f(1,9）＝log33－2＝－2，所以f（－2)＝2－2＝eq\f（1,4).答案:eq\f(1,4)15．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟)分别为x，y，10,11,9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y|的值为________．解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f（1，5）＝10,则x＋y＝20；又方差为2,∴[（x－10）2＋（y－10）2＋(10－10)2＋（11－10）2＋(9－10）2]×eq\f(1，5）＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y｜＝eq\r(x－y2）＝eq\r（x2＋y2－2xy)＝4。答案：416．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为eq\f(2，3），eq\f（3,4),eq\f（2，5），那么三人中恰有两人合格的概率是________．解析：三人中恰有两人合格的概率P＝eq\f（2，3）×eq\f（3，4）×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f(2,5）))＋eq\f(2，3）×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(3,4)）)×eq\f(2，5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f（2,3))）×eq\f（3,4）×eq\f(2，5）＝eq\f（7，15)。答案：eq\f(7,15)17．从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图）．由图中数据可知a＝________。若要从身高在［120，130），[130，140)，［140,150］三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150］的学生中选取的人数应为________（一空2分）．解析：∵0。005×10＋0。035×10＋a×10＋0。020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030。设身高在［120,130），[130，140)，［140,150]三组的学生分别有x，y,z人，则eq\f（x，100）＝0.030×10，解得x＝30。同理,y＝20，z＝10。故从[140，150]的学生中选取的人数为eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.答案：0.0303三、解答题(本大题共6小题，共82分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．（12分）已知a＝eq\o(AB,\s\up7（→））,B点坐标为（1，0），b＝（－3，4），c＝（－1,1），且a＝3b－2c,求点A的坐标．解:∵b＝（－3，4），c＝（－1，1)，∴3b－2c即a＝(－7，10）＝eq\o（AB，\s\up7(→））.又B(1，0)，设A点坐标为(x，y)，则eq\o(AB，\s\up7（→)）＝（1－x，0－y）＝（－7，10)，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－x＝－7,，0－y＝10)）⇒eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝8，，y＝－10，))即A点坐标为（8，－10)（14分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示．(1）根据茎叶图计算样本均值；(2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?解：(1）样本均值为eq\f(17＋19＋20＋21＋25＋30，6）＝eq\f(132，6)＝22.（2)由（1)知样本中优秀工人所占比例为eq\f（2，6）＝eq\f（1，3），故推断该车间12名工人中有12×eq\f(1,3)＝4名优秀工人．20．(14分）已知f(x)＝｜log3x｜。（1)画出函数f（x）的图象；（2）讨论关于x的方程｜log3x|＝a(a∈R)的解的个数．解：（1)函数f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（log3x，x≥1，,－log3x，0＜x＜1，）)对应的函数f（x)的图象如图所示．（2）设函数y＝｜log3x|和y＝a.当a＜0时，两图象无交点,原方程解的个数为0个．当a＝0时,两图象只有1个交点，原方程只有1解．当a＞0时，两图象有2个交点,原方程有2解．21．(14分）已知函数f（x）＝loga(3－ax）（a>0，且a≠1)．（1）当x∈［0,2]时，函数f(x）恒有意义,求实数a的取值范围；（2)是否存在这样的实数a，使得函数f（x)在区间［1，2］上为减函数,并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在,请说明理由．解：(1）∵a〉0且a≠1，设t(x）＝3－ax,则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈［0，2］时，t（x）的最小值为3－2a∵当x∈[0,2］时，f(x）恒有意义,即x∈［0,2]时,3－ax〉0恒成立．∴3－2a〉0，∴a<eq\f(3，2）。又a〉0且a≠1，∴0<a〈1或1<a〈eq\f(3，2），∴实数a的取值范围为(0，1)∪eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1,\f(3，2))）。(2)由(1）知函数t（x）＝3－ax为减函数．∵f（x)在区间［1，2］上为减函数，∴y＝logat在[1,2］上为增函数,∴a〉1，当x∈[1，2］时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)的最大值为f(1）＝loga（3－a∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（3－2a〉0，，loga3－a＝1，））即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a〈\f(3，2），，a＝\f（3,2)。）)故不存在这样的实数a,使得函数f（x）在区间［1,2］上为减函数，并且最大值为1.22．(14分)今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组频数频率[0。5，2。5)12[2。5，4。5）[4。5,6。5)40[6.5，8。5）0.18[8.5,10。5］6合计1001。00(1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2）估计样本的中位数是多少；(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？解：(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组频数频率[0.5，2.5)120。12[2.5，4。5）240.24［4.5,6。5）400.40［6。5，8.5)180。18［8.5，10。5]60.06合计1001。00（2）设中位数为x，因为月均用水量在［0。5,4。5)内的频率是0.12＋0。24＝0.36，月均用水量在[0.5，6.5）内的频率是0.12＋0。24＋0.40＝0。76，所以x∈［4。5,6.5），则（x－4.5)×0。2＝0.5－0。36，解得x＝5.2。故中位数是5.2.（3）该乡每户月均用水量估计为1．5×0。12＋3.5×0。24＋5。5×0。40＋7。5×0。18＋9.5×0.06＝5。14，由5。14×1200＝6168，知上级支援该乡的月调水量是6168吨．23．（14分)(2019·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动