《函数的单调性与导数》课件(人教A版选修22)

1.3.1函数的单调性与导数1.3.1函数的单调性与导数1（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:

（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/

0,(c为常数)；

（2）.幂函数：(xn)/

nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:2函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)二、复习引入:函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x3oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）在（4(1)函数的单调性也叫函数的增减性；

(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对5高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数

运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数6观察:aabbttvhOO(1)(2)观aabbttvhOO(1)(2)7xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x38

在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;

如果,那么函数在这个区间内单调递减.如果恒有，则是常数函数。在某个区间(a,b)内,如果,那么9题1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.题1已知导函数的下列信息:当1<10题1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14题1已知导函数的下列信息:当1<11题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:12题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)13题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)因为

,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)14练习4.求证:函数在内是减函数.练习4.求证:函数15练习4.求证:函数在内是减函数.解:由,解得,所以函数的递减区间是,即函数在内是减函数.练习4.求证:函数161、求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）2、证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论1、求可导函数f(x)单调区间的步骤：2、证明可导函数f(x17作业：已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。作业：18例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入19练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间:练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间:20一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);

反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,21练习2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状练习2.函数的图象如图所示,22练习3.讨论二次函数的单调区间.解:由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是练习3.讨论二次函数231.3.1函数的单调性与导数1.3.1函数的单调性与导数24（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:

（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/

0,(c为常数)；

（2）.幂函数：(xn)/

nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:25函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)二、复习引入:函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x26oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）在（27(1)函数的单调性也叫函数的增减性；

(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对28高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数

运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数29观察:aabbttvhOO(1)(2)观aabbttvhOO(1)(2)30xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x331

在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;

如果,那么函数在这个区间内单调递减.如果恒有，则是常数函数。在某个区间(a,b)内,如果,那么32题1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.题1已知导函数的下列信息:当1<33题1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14题1已知导函数的下列信息:当1<34题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:35题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)36题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)因为

,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)37练习4.求证:函数在内是减函数.练习4.求证:函数38练习4.求证:函数在内是减函数.解:由,解得,所以函数的递减区间是,即函数在内是减函数.练习4.求证:函数391、求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）2、证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论1、求可导函数f(x)单调区间的步骤：2、证明可导函数f(x40作业：已知函数f(