2020高中数学 课时素养评价十一 不等式的性质 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE7学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价十一不等式的性质(20分钟·40分)一、选择题（每小题4分，共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.下列命题中正确的是 ()A.若ac〉bc，则a>b B。若a2〉b2,则a〉bC。若a〉b，则a>b D.若1a〈1【解析】选C.对于A，c>0时,结论成立，故A不正确;对于B，a=—2,b=—1，满足a2>b2，但a<b,故B不正确；对于C,利用不等式的性质,可得结论成立；对于D，a=—1，b=2,满足1a<12.(多选题）已知1a<1①a<b;②a+b〈ab；③|a｜〉|b|；④ab〈b2其中正确结论的序号是 ()A.① B.② C。③ D.④【解析】选B、D。因为1a<1b<0，所以b〈a〈0。①a〈b，错误；②因为b〈a<0,所以a+b〈0，ab〉0,所以a+b〈ab，正确;③因为b〈a〈0，所以|a｜〉|b｜不成立；④ab-b2=b(a-b),因为b<a〈0,所以a—b〉0，即ab—b2=b(a—b)<0，所以ab〈b2成立.所以正确的是3.若α，β满足-π2<α<β〈π2，则2α-A。—π<2α-β〈0B.-π〈2α-β<πC.—3π2<2α—βD.0〈2α-β〈π【解析】选C.因为—π2〈α〈π2,所以-π<2α<π，又—π2〈β<π2,所以-π2<—β〈π2，所以—3π2<2α-β〈3π2。又α-β〈0,α<π2，所以2α—β<π4.已知a〉b>c，则1a-b+1A。为正数 B。为非正数C.为非负数 D。不确定【解析】选A。因为a>b〉c,所以a-b>0,b-c>0,a—c〉b-c>0，所以1a-b〉0，1b-c〉0,1a-c〈1b-c,所以1b-c二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知c>a〉b〉0,则ac-a__

bc-a.（填“〉"“<【解析】因为c>a,所以c-a>0,又因为a〉b,所以ac-a答案：〉6。某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需要人员数每件产值/万元A类17。5B类16今制定计划欲使总产值最高,则应开发A类电子器件________件,能使总产值最高为________万元.

【解析】设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件（50-x）件,则x2+50-x3≤20，解得x≤20。由题意得总产值：y=7。5x+6（50当且仅当x=20时，y取最大值330。答案:20330三、解答题7.（16分）已知a≠1且a∈R,试比较11【解析】因为11-a—①当a=0时,a21-②当a〈1，且a≠0时，a21-③当a〉1时,a21-【加练·固】已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.【解析】设3a—2b=m（a+b）+n（a—b）=（m+n）a+（m-n)b，则有m+n所以3a-2b=12(a+b）+5因为12≤12（a+b)≤52，-52≤5所以—2≤3a-2b≤10,即3a—2b的范围是[-2,10].（15分钟·30分）1.(4分)若a>0〉b>—a，c<d<0，则下列命题成立的有 （)（1）ad>bc;(2)ad+bc<0；(3）a—c>b(4)a（d—c)>b(d-c).A。1个 B.2个 C。3个 D.4个【解析】选C.因为a>0〉b,c〈d<0，所以ad<0,bc〉0,所以ad<bc，（1）错误。因为a>0〉b〉—a,所以a>—b>0.因为c<d〈0，所以-c>-d>0,所以a(—c)>(-b)（-d），所以ac+bd<0，所以ad+bc=所以(2)正确.因为c<d，所以-c>—d.因为a>b,所以a+（—c)〉b+(-d），即a-c>b—d,所以（3)正确。因为a>b,d—c〉0,所以a（d—c)〉b（d—c）,(4）正确。2.(4分)已知实数a,b，c满足b+c=6-4a+3a2,c—b=4—4a+a2A。c≥b>a B。a>c≥bC。c>b〉a D.a>c〉b【解析】选A。c—b=4—4a+a2=（2-a)2≥所以c≥b,已知两式作差得2b=2+2a2,即b=1+a2,所以b-a=1+a2-a=a-12所以1+a2〉a，所以b=1+a2>a，所以c≥b>a.3。(4分)若A=1x2+3与B=1x+2，则A______B（用“>"“〈"“≥”“≤”或“=”【解析】A—B=1x2+3—1x+2=1x-1答案:〉4。(4分）三个正数a，b,c满足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，则ba的取值范围是________。 【解析】两个不等式同时除以a，得1≤将②×(—1)得1≤两式相加,得1—2ba≤ba—1≤解得23≤ba≤答案：25。（14分)有三个实数m,a，b(a≠b）,如果在a2(m-b）+m2b中,把a和b互换,所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a<m〈b是否可能成立？请说明你的理由。 【解析】不妨设P=a2（m—b)+m2b,Q=b2（m—a）+m2a由题意知Q<P,即Q—P〈0.所以b2(m—a