三相正弦交流电路

关于三相正弦交流电路第一页，共七十七页，2022年，8月28日三相电路三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120◦的正弦电压作为供电电源的电路。三相电路的优点：（1）发电方面：容量比单相电源大50％；（2）输电方面：比单相输电节省有色金属25％；（3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；（4）用电设备：三相电动机具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。第二页，共七十七页，2022年，8月28日例子：单相交流发电机NSωAXe根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势。在两磁极中间，放一个线圈。让线圈以ω的速度逆时针旋转。合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。7.1三相交流电源第三页，共七十七页，2022年，8月28日一、三相交流电源的产生•••AXYCBZSNω定子转子定子中放三组绕组：AXB

YC

Z始端末端三组线圈完全相同，空间位置各差120o转子为一磁极，有N极和S极，那么在定子与转子间的气隙中有磁场分布，当转子以角速度ω逆时针方向旋转时，定子绕组切割磁力线产生感应电动势。第四页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路通过工艺上保证定子与转子气隙间的磁通密度分布规律是正弦的，密度的最大值在N和S处，这样使各相绕组切割磁力线产生的感应电动势为正弦的感应电动势。

•••AXYCBZSNω第五页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路由于三个绕组的空间位置彼此相隔，这样第一相感应电动势的相位超前第二相感应电动势的相位；同样第二相感应电动势超前第三相，第三相又超前第一相

。显然，三相感应电动势的幅值相等，频率相等，相位彼此相差。•••AXYCBZNSω第六页，共七十七页，2022年，8月28日三相电动势eAAXeBBYeCCZt0Em–EmeAeBeC2eA=EmsinteB=Emsin(t–120°)eC=Emsin(t+120°)三相定子绕组电动势的幅值相等,频率相同,相位依次相差120°

，设定电动势的参考方向为由线圈的末端指向始端。120°EA•EC•EB•120°120°相量图+﹣﹣﹣++第七页，共七十七页，2022年，8月28日Um–UmuAuBuCt02以uA为参考正弦量，则有

用电压源表示三相定子绕组的感应电动势，A、B、C端标记为正极性，而X、Y、Z端标记为负极性。每一个电压源记为一相，依次称为A相、B相、C相。其电压分别记为uA、uB和uC。A+–XuAB+–YuBC+–ZuC第八页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路设第一相初相为，那么第二相为，第三相为，三相电压的三角函数表达式为第九页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路由三角函数关系式可知，三相交流电压瞬时值的代数和恒为零，即这三组大小相等，频率相同，相位依次相差的三相电压，称为对称三相电压。对称三相电压是三相定子绕组产生的三个独立的正弦电源，称为三相交流电源。由相量图可知，三相电压相量和为零，即第十页，共七十七页，2022年，8月28日正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转反转ABC三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。对称三相电源的相序三相电机第十一页，共七十七页，2022年，8月28日三相交流发电机的定子为三个独立绕组，如果将每个绕组用两条导线引出供电，需要六条导线，这不仅使供电成本提高，也不能体现三相制供电的优越性。因此，三相电源在对外供电时，并不是由三个绕组独立供电，而是按照一定方式进行连接，形成一个整体。

连接方式有星形连接和三角形连接两种。最常用的连接方式是星形连接。二.三相电源的联接方式第十二页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路三相电源的星形联接

将发电机三相定子绕组的末端X、Y

、Z

连接在一点，始端A、B、C分别与负载连接，这种方法叫星形连接，三个末端相连接的点称为中点或零点，用字母“N”表示，从中点引出的一根线叫做中线或零线。从始端A、B、C引出的三根线叫做相线，俗称火线。第十三页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路低压配电系统中，采用三根火线和一根中线输电，称为三相四线制；高压输电工程中，由三根火线组成输电，称为三相三线制。第十四页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路相电压：每相绕组始端与末端的之间的电压，其瞬时值用uA、uB、uC表示，相电压的有效值通常用Up表示。

线电压：任意两根火线之间的电压，其瞬时值用uAB、uBC、uCA表示，线电压的有效值通常用Ul表示。

第十五页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路三相电源星形联接方式下相电压和线电压之间的关系：第十六页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路用相量表示：一般写为第十七页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路可以看出，当发电机绕组作星形连接时，三个相电压和三个线电压均为三相对称电压，各线电压的有效值为相电压有效值的倍，且线电压相位比其下标第一个字母的相电压超前。第十八页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路

电源的三角形联接

将三相定子绕组的始末端钮顺次相接，从各联接点引出三个端钮A、B、C与负载相连，这种方法称为三角形连接。显然，当电源三角形联接时，线电压就是相电压。必须注意：三角形联接时如果任何一相绕组接法相反，三个相电压之和将不为零，因而在三角形联接的闭合回路中将产生极大的短路电流，造成严重后果。第十九页，共七十七页，2022年，8月28日三相发电机接成三角形供电。如果误将C相接反，会产生什么后果？例：判别方法：断开其中一相，串入电压表，若电压表读数为零或很小，绕组接法正确；若读数是其中一相的两倍，接法错误。第二十页，共七十七页，2022年，8月28日星形接法时，发电机绕组的电压可以比三角形接法的低，结构上易于绝缘。

例如同样输出380伏特的电压，星形接法时，绕组电压是220伏特，三角形接法的绕组电压则为380伏特。采用星形接法时，可引出中线，构成三相四线制供电系统，对用户可提供两种不同的电压，以适应不同的需要。三角形接法的绕组电流较小，因此绕组的导线可以细一些。这一点是星形接法所不及的。星形接法和三角形接法的优缺点：第二十一页，共七十七页，2022年，8月28日1、对称三相电源的星形连接时，Ul=

UP，线电压的相位

于它所对应相电压的相位

。

练习题

2、正序对称三相星形连接电源，若,

则=

V，=

V，=

V。3、对称三相电源三角形连接时，相电压

则=

V，=

V，=

V，

=

V，=

V，

V。

第二十二页，共七十七页，2022年，8月28日三相负载不对称三相负载：不满足Z1=Z2

=

Z3

如由单相负载组成的三相负载。对称三相负载：Z1=Z2=

Z3

如三相电动机。单相负载：只需一相电源供电。

负载三相负载：需三相电源同时供电。7.2三相电路的分析第二十三页，共七十七页，2022年，8月28日三相四线制当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联接。当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接；三相负载的连接:

三相负载也有Y和D两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。第二十四页，共七十七页，2022年，8月28日~~ABCN对称星型联接三相负载不对称负载

当单相负载的额定电压等于电源的相电压，应将负载接在相线与中性线之间。三相四线制电路

负载的星形联接单相负载组成的不对称星型联接三相负载第二十五页，共七十七页，2022年，8月28日应用实例----照明电路ACB.........一层楼二层楼三层楼N

正确接法:每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。第二十六页，共七十七页，2022年，8月28日照明电路的一般画法ABCN.........一层二层三层各相负载尽量做到均衡。第二十七页，共七十七页，2022年，8月28日

负载星形联接的三相电路的分析设为参考正弦量则有每相负载中的电流•••–

+N–

+–

+NZAIA•IB•IC•UA•UB•UC•IN•ZBZCABC第二十八页，共七十七页，2022年，8月28日1、对称负载星形联接的三相电路

图中，若负载对称，即也就是因为电压对称，负载电流也对称，即因此，中线电流为零，即IA•与是一组对称三相电流。IC•、IB•–

+uAuB–

+uC–

+iANiBiCiNABCNZAZBZC第二十九页，共七十七页，2022年，8月28日–

+N–

+–

+N

负载对称时，中线电流为零，所以可以去掉中线，成为三相三线制电路。ZZZ负载对称时电压、电流的相量图IC•IA•IB•1、对称负载星形联接的三相电路

负载星形联接的三相电路UA•UC•UB•IA•IB•IC•UA•UB•UC•断开中性线后,仍有VN´=VN第三十页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路

对称负载的电压和电流都是对称的，即大小相等，相位互差，所以计算对称负载的三相电路，只需计算其中任意一相即可，其它两相可以根据相序推之。第三十一页，共七十七页，2022年，8月28日负载不对称时电压、电流的相量图

图中，若负载不对称，即各相负载的阻抗不相同，则各相负载的相电流不对称，中线电流不为零。此时必须采用三相四线制，使不对称负载受到对称的三相电压。UA•UC•UB•IA•IB•IC•IN•2、不对称负载星形联接的三相电路IA•=——UA•ZAIB•=——UB•ZBIC•=——UC•ZC=IN•IA•IB•IC•++–

+uAuB–

+uC–

+iANiBiCiNABCNZAZBZC第三十二页，共七十七页，2022年，8月28日解:

因为负载对称，只须计算一相。A相电流比滞后30°电源电压对称。设试求各相电流。例1.有一星形连接的三相负载，因为电流对称，则第三十三页，共七十七页，2022年，8月28日电路如图，电源电压380/220V，接有对称星形连接的白炽灯负载，总功率为180W。CIII、、BANI

试求：

及。的日光灯一支。C相还接有额定电压为220V，功率为40W,

••••例2：NBCRLA第三十四页，共七十七页，2022年，8月28日解:每相白炽灯的功率设第三十五页，共七十七页，2022年，8月28日第三十六页，共七十七页，2022年，8月28日例3：在下图所示的星形负载电路中，对称三相电源电压为UL=380V，负载为电灯组，其中ZA=5Ω，ZB=10Ω，ZC=4Ω，均为电阻。试求：（1）负载相电流和中线电流；（2）若中线断开时，负载上的相电压。WUNBCN´AVZAZBZC第三十七页，共七十七页，2022年，8月28日（1）负载相电流和中线电流WUNBCN´AVZAZBZC第三十八页，共七十七页，2022年，8月28日2）若中线断开，负载上的相电压A+_ZAB+_ZBC+_ZCNN´WUNBCN´AVZAZBZC第三十九页，共七十七页，2022年，8月28日由节点电压法可求出两个中性点之间的电压为显然，负载不对称且无中线时说明N和N´不再是等电位。A+_ZAB+_ZBC+_ZCNN´第四十页，共七十七页，2022年，8月28日则各相负载上的电压出现了不对称现象，分别为因此，若负载不对称时，中线不允许省掉。中线的作用就是平衡不对称负载上的电压。为了防止中线突然断开导致损害负载，规定在中线上不允许安装熔断器和开关。第四十一页，共七十七页，2022年，8月28日

例4：在下图所示的星形负载电路中，对称三相电源电压为UL=380V，负载ZA=5Ω，ZB=10Ω，ZC=4Ω，均为电阻。

（1）若A相短路且有中线时，试求各相电流；

（2）若A相短路且中线断开时，试分别求出各相负

载上的相电压。BCNAeAeBeC第四十二页，共七十七页，2022年，8月28日解：（1）由于有中线，各相负载电压仍然等于电源的相电压，所以当A相发生短路时，A相电流很大，使串联在A相中的熔断丝熔断，而B相和C相未受影响。设BCNAeAeBeC第四十三页，共七十七页，2022年，8月28日（2）当A相短路且中线断开时，负载等效为如下图所示电路。此时，负载中性点N与A连在一起，为等电位点，所以负载电压思考：若A相负载和中线都断开时，负载上的相电压和相电流又会如何呢？ACBN第四十四页，共七十七页，2022年，8月28日关于中线的结论

负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，超过或达不到用电设备的额定电压，用电设备都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证中线可靠接通。

中线的作用：使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，中线上不允许接保险丝，也不允许接刀闸，中线上的阻抗尽可能的小。

第四十五页，共七十七页，2022年，8月28日~~ABCN

当负载的额定电压等于电源的线电压时，应将负载接在两根相线之间，形成三角形联接。AXBYCZ负载三角形联接的三相电路第四十六页，共七十七页，2022年，8月28日ACB特点：负载的相电压=电源的线电压负载依次连接在电源的两根相线之间，称为负载的三角形连接。负载为三角形连接时，无论电源是何种连接，每一相负载所受到的电压一定是线电压。第四十七页，共七十七页，2022年，8月28日各电流的计算：每相负载电流线电流ACB第四十八页，共七十七页，2022年，8月28日（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。ACB（2）负载对称时（

），各相电流有效值相等，相位互差120o。有效值为：第四十九页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路如果负载对称，则此时负载的相电流是对称的，有第五十页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路负载对称时线电流和相电流的关系：第五十一页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路负载对称时线电流和相电流的关系：从根据所作出的相量图看出，线电流也是对称的，线电流和相电流在大小上的关系为

，在相位上线电流比下标第一个字母相电流滞后30°第五十二页，共七十七页，2022年，8月28日第七章三相电路【例7-4】图7-16所示电路，加在三角形联接负载上的三相电压对称，其线电压为380V。试求：三相负载每相阻抗为

时相电流和线电流。ACB第五十三页，共七十七页，2022年，8月28日例：两组对称的三相负载，分别接成三角形和星形，其中星形负载阻抗三角形负载阻抗A相电源电压试求：线电流。第五十四页，共七十七页，2022年，8月28日解：设由于三相负载和电源均对称，只要求出其中一相负载电流即可。Y形的相电流为：D形的相电流为：则D形的线电流为：第五十五页，共七十七页，2022年，8月28日三相总的平均功率：负载对称时：由负载性质决定星形接法时：三角形接法：7.3

三相电路的功率第五十六页，共七十七页，2022年，8月28日平均功率：在三相负载对称的条件下：瞬时功率：感性负载：容性负载：纯电感负载：纯电容负载：三相电路中瞬时功率是定值=平均功率第五十七页，共七十七页，2022年，8月28日无功功率：视在功率：第五十八页，共七十七页，2022年，8月28日例:有一三相电动机,每相的等效电阻R=29W,等效感抗XL=21.8W,试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果。

(１)绕组联成星形接于Ul=380V的三相电源上;

(２)绕组联成三角形接于Ul=220V的三相电源上。解:(1)第五十九页，共七十七页，2022年，8月28日(2)比较(1),(2)的结果:有的电动机标有两种额定电压,如220/380V。当电源电压为220V时,电动机的绕组应连接成三角形；当电源电压为380V时,电动机的绕组应连接成星形。在三角形和星形两种连接法中,相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形连接情况下的线电流比星形连接情况下的线电流增大倍。第六十页，共七十七页，2022年，8月28日ABC例：如图所示的三相对称负载，每相负载的电阻R=6W，感抗XL=8W，接于380V三相三线制电源。比较在星形和三角形接法两种情况下，三相功率的大小有何不同。三角形接法的功率是星形接法的三倍！1第六十一页，共七十七页，2022年，8月28日另一组星形连接

。

一组三角形连接线电压Ul为380V的三相电源上接有两组对称三相负载:试求:(1)各组负载的相电流;(3)三相平均功率。(2)电路线电流；例：BCARY第六十二页，共七十七页，2022年，8月28日解：设线电压则（1）由于三相负载对称，计算一相即可。D形连接的负载相电流：Y形连接的负载相电流：第六十三页，共七十七页，2022年，8月28日（2）电路线电流线电流也是对称的！一相电压与电流的相量图30046.70670第六十四页，共七十七页，2022年，8月28日例:对称负载Y连接ÖÖÖZB正误判断：ZCZAN'NÖ第六十五页，共七十七页，2022年，8月28日正误判断：已知三相负载对称，Y连接，三相四线制供电。Ö例:第六十六页，共七十七页，2022年，8月28日

某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何连接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？例：解:

(1)

本系统供电线路图P三层二层ABCN–+一层第六十七页，共七十七页，2022年，8月28日

(2)当P处断开时，二、三层楼的灯串连接380V电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V

电压亮度不变。(3)三楼灯比二楼灯暗，说明因为三楼灯多于二楼灯，即R3<R2

。P三层二层ABCN–+一层第六十八页，共七十七页，2022年，8月28日三相对称负载作三角形连接，UL

=220V，当S1、

S2均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率

P=4.5kW，试求:

1)每相负载的电阻和感抗；

2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P;

3)S

1断、S

2闭合时,各电流表读数和有功功率P。例：ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB第六十九页，共七十七页，2022年，8月28日或：P=I2R，

解：(1)由已知条件可求得ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB第七十页，共七十七页，2022年，8月28日2)S1闭合、S2断开时IA=IC=10A,IB=17.3A流过电流表A、C的电流变为相电流Ip，流过电流表B

的电流仍为线电流IL

。因为开关S均闭合时,

每相有功功率P=1.5