一元二次不等式解法1

关于一元二次不等式解法1第一页，共十七页，2022年，8月28日问题1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是什么？2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是什么？怎样确定开口?

新课引入第二页，共十七页，2022年，8月28日X22.533.544.55y-3-2-10123一次函数y=2x-7,它的对应值表和图象如下yxO3.5由左边的图象填空：当x=3.5时,y___0,即2x－7___0;当x<3.5时,y___0,即2x－7___0;当x>3.5时,y___0,即2x－7___0;一元一次不等式可用图象法求解基础知识讲解＝＝<<>>第三页，共十七页，2022年，8月28日练习:用图象法求一元一次不等式-2x-2>0的解集?基础知识讲解yxOx0y=2x-7已知一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解x0结合上图,请你归纳(1)一元一次不等式ax+b>0的解集;(2)一元一次不等式ax+b<0的解集;yxOy=-2x-2x0第四页，共十七页，2022年，8月28日

方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。思考:一元一次方程与一次函数的图象、一元一次不等式与一次函数的图象有什么关系?基础知识讲解第五页，共十七页，2022年，8月28日一元二次不等式的基本形式:ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)基础知识讲解第六页，共十七页，2022年，8月28日

思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0当x=-2或x=3时,y=0即x2x6=0当x<2或

x>3时,y>0即

x2x6>0当2<x<3时,y<0即x2x6<0

Oyx3-2不等式x2x6<0的解集为_________.

不等式x2x6>0的解集为_________.基础知识讲解第七页，共十七页，2022年，8月28日思考：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c<0或ax2＋bx＋c>0与函数y=ax2＋bx＋c的图象有什么关系？

方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！基础知识讲解第八页，共十七页，2022年，8月28日

练习：（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c的对应值表如下：则ax2+bx+c>0解集是

.x-3-2-101234y60-4-6-6-406基础知识讲解第九页，共十七页，2022年，8月28日问：y=ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0y0xx1x2y0xy0x三种情况基础知识讲解第十页，共十七页，2022年，8月28日二次函数的图象y0xx1x2y0xy0x(a>0)根没有实根等式的解集一元二次不Rφφ△<0△=0△>0

一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系第十一页，共十七页，2022年，8月28日例1解不等式

2x2-3x-2>0例2解不等式-3x2+6x>2例3解不等式

4x2-4x+1≥0例4解不等式

-x2+2x-3>0例题分析第十二页，共十七页，2022年，8月28日

小结解一元二次不等式ax2+bx+c>0的步骤：①将二次项系数化为“+”（a>0);

②计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根④由图象写出解集.

③画出y=ax2+bx+c的图象;记忆口诀：大于取两边，小于

取中间(前提a>0).第十三页，共十七页，2022年，8月28日练习:课后习题1、2、3第十四页，共十七页，2022年，8月28日这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与轴的交点，再对照归纳出来的表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集.课堂小结第十五页，共十七页，2022年，8月28日作业：习