一次函数动点问题专题训练

关于一次函数动点问题专题训练第一页，共十四页，2022年，8月28日学习目标：1.从变换的角度和运动变化来研究函数图像，来探索

与发现图形性质及图形变化，解题过程中渗透空间

观念和合情推理。2.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以

能力立意，考查学生的自主探究能力，培养学生解

决问题的能力．3.体会数学思想：分类思想，函数思想，方程思想，

数形结合思想，转化思想。学习重点：综合运用一次函数和其它知识解决动点问题第二页，共十四页，2022年，8月28日例1、如图，直线

与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的（1）求k的值。（2）若点P（x,y)是直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为

，

并说明理由。坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。第三页，共十四页，2022年，8月28日例2.如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,

动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3)，⑴求点C的坐标；⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标

是什么)，AP+CP最小；⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的

函数关系式。第四页，共十四页，2022年，8月28日例3、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分

别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B

移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（1）填空：BQ=

，PB=

（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，PQ∥AC？（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？第五页，共十四页，2022年，8月28日例4.

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿

A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路程为x，△PAD

的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数

的图象．（2）求当x=4和x=18时的函数值．（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上第六页，共十四页，2022年，8月28日小结：在动点的运动过程中观察图形的变化情况，

需要理解图形在不同位置的情况，

才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学

“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何

数学问题中最核心的数学本质。第七页，共十四页，2022年，8月28日自我检测：1.如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长为x，

的面积为y,写出y与x之间的函数关系式，及自变量x的取值

范围。2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD

运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，

如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）

A．3 B．4

C．5

D．6图12O5xABCPD图2第八页，共十四页，2022年，8月28日3.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上

有一动点P,沿运动一周，则P的纵坐标y与点P

走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）

123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、

B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形

是等腰三角形，那么这样的点M有（）。

A．3个B．4个C．5个D．7个第九页，共十四页，2022年，8月28日5、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）.

A．4个B．5个C．6个D．7个6.如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线

上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A.（0，0）B.(,-)C.(,-)D.(-,)图1第十页，共十四页，2022年，8月28日7.直线y=－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线

y=kx＋b经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分.(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值(2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.第十一页，共十四页，2022年，8月28日8、如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点B

的一动点，过点E作ED⊥BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H，

过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y；⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围；⑵当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△EDH为什么三角形（判断形状，不需证明）.第十二页，共十四页，2022年，8月28日

9、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在

正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），

△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，

请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为

s，在CD上运动的速度为

cm/s，

△APD的面积S的最