2022年广西玉林市中考数学试卷

2022年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）5的倒数是A． B． C．5 D．2．（3分）下列各数中为无理数的是A． B．1.5 C．0 D．3．（3分）今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是A． B． C． D．4．（3分）如图，从热气球看一栋楼底部的俯角是A． B． C． D．5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．6．（3分）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是A． B． C． D．7．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是A．②③① B．②①③ C．③①② D．③②①8．（3分）若是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是A．① B．② C．③ D．①或②9．（3分）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点10．（3分）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线，一定是A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等11．（3分）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是A．4 B． C．2 D．0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）计算：．14．（3分）计算：．15．（3分）已知：，则的余角是．16．（3分）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是．17．（3分）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点，，，，，均在格点上，点是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是的三角形都写出来．18．（3分）如图，点在双曲线上，点在直线上，与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：．21．（8分）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①；②；③．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究与全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？（填“全等”或“不全等”，理由是；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率．22．（8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）87998689919195968797919796869689100整理数据：成绩（分8687899195969799100学生人数（人2221321分析数据：平均数众数中位数93解决问题：（1）直接写出上面表格中的，，，的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．23．（8分）如图，是的直径，，都是上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的值．24．（8分）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元吨和3万元吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？25．（10分）如图，在矩形中，，，点是边上的任一点（不包括端点，，过点作交的延长线于点，设．（1）求的长（用含的代数式表示）；（2）连接交于点，连接，当时，求证：四边形是菱形．26．（12分）如图，已知抛物线：与轴交于点，，在的左侧），与轴交于点，对称轴是直线，是第一象限内抛物线上的任一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点作轴的垂线与线段交于点，垂足为点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．2022年广西玉林市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）5的倒数是A． B． C．5 D．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解：5的倒数是．故选：．2．（3分）下列各数中为无理数的是A． B．1.5 C．0 D．【分析】根据无理数的定义进行判断即可．解：、是无理数，因此选项符合题意；、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项不符合题意；、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项不符合题意；、是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项不符合题意；故选：．3．（3分）今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是A． B． C． D．【分析】将较大的数写成科学记数法形式：，其中，为正整数即可．解：，故选：．4．（3分）如图，从热气球看一栋楼底部的俯角是A． B． C． D．【分析】俯角是向下看的视线与水平线的夹角，直接根据定义进行判断即可．解：从热气球看一栋楼底部的俯角是．故选：．5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．【分析】根据视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．解：这个几何体的主视图如下：故选：．6．（3分）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是A． B． C． D．【分析】过点作于，用刻度尺测量即可．解：过点作于，用刻度尺测量的长度，更接近，故选：．7．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是A．②③① B．②①③ C．③①② D．③②①【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②③①，故选：．8．（3分）若是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是A．① B．② C．③ D．①或②【分析】原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．解：原式，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．故选：．9．（3分）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确．解：、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；、乌龟在途中休息了（分钟），兔子在途中休息了（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：．10．（3分）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线，一定是A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，选择即可，解：如图，、、、分别是、、、的中点，，，四边形是平行四边形，四边形是正方形，即，，，，故选：．11．（3分）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别求出平移或翻折后的解析式，将点代入可求解．解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故①符合题意；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故②符合题意；③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故③符合题意；④沿轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为，当时，，所以平移后的抛物线过点，故④符合题意；故选：．12．（3分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是A．4 B． C．2 D．0【分析】分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置，红跳棋跳回到点，黑跳棋跳到点，可得结论．解：红跳棋从点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，红跳棋每过6秒返回到点，，经过2022秒钟后，红跳棋跳回到点，黑跳棋从点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，黑跳棋每过18秒返回到点，，经过2022秒钟后，黑跳棋跳到点，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2．故选：．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）计算：．【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．解：．故．14．（3分）计算：．【分析】根据合并同类项的法则进行解答即可．解：．故．15．（3分）已知：，则的余角是30．【分析】根据如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．解：，故30．16．（3分）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是1．【分析】先求出弧长，再根据扇形面积公式：（其中为扇形的弧长，是扇形的半径）计算即可．解：由题意，，故1．17．（3分）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点，，，，，均在格点上，点是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是的三角形都写出来，，．【分析】由网格利用勾股定理分别求解，，，，，根据三角形的外心到三角形顶点的距离相等可求解．解：由图可知：，，，，，，，，的外心都是点，故，，．18．（3分）如图，点在双曲线上，点在直线上，与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是①②③．【分析】①根据菱形的性质和勾股定理计算点的坐标；②根据①中的坐标，直接将代入即可解答；③计算点的坐标，代入一次函数的解析式可解答；④根据菱形的面积底边高可解答．解：如图，①中，当时，，，，四边形是菱形，，与关于轴对称，，，，，；故①正确；②当时，点的坐标为，，，故②正确；③，，与关于轴对称，，，点在直线上，，，故③正确；④菱形的面积，故④不正确；所以本题结论正确的有：①②③；故①②③．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．（6分）计算：．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．解：原式．20．（6分）解方程：．【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验，即可得到答案．解：方程两边同乘，得，解得：，检验，当时，，所以原分式方程的解为．21．（8分）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①；②；③．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究与全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？全等（填“全等”或“不全等”，理由是；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；（2）先画树状图或列表，再根据所得的结果再判断的概率即可．解：（1）在和中，，，．故全等，三边对应相等的两个三角形全等；（2）树状图：所有可能出现的结果①②①③②①②③③①③②共有六种等可能的情况，符合条件的有①②①③②①③①有四种，令为事件，则（A）．22．（8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）87998689919195968797919796869689100整理数据：成绩（分8687899195969799100学生人数（人2221321分析数据：平均数众数中位数93解决问题：（1）直接写出上面表格中的，，，的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．【分析】（1）根据20名学生的成绩的具体数据求出、，根据众数的定义求出，根据中位数的定义求出；（2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；（3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．解：（1）分的有4人，97分的有3人，，，分的人数最多，众数为4，即，，综上所述，，，，；（2）成绩达到95分及以上有10人，则“优秀”等级所占的百分率为：；（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：（人．23．（8分）如图，是的直径，，都是上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的值．【分析】（1）连接，由题可知，已经是圆上一点，欲证为切线，只需证明即可；（2）连接，根据勾股定理求出，进而根据三角形的中位线定理可得的长，从而得的长，由等角的正切可得结论．（1）证明：如图1，连接，平分，．，．．．且在上，是的切线；（2）连接，交于，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，．24．（8分）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元吨和3万元吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【分析】（1）设第一次购买龙眼吨，则第二次购买龙眼吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设把吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．解：（1）设第一次购买龙眼吨，则第二次购买龙眼吨，由题意得：，解得：，（吨，答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；（2）设把吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：，解得：，至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，答：至少需要把15