2021-2022学年八年级数学上学期期末仿真押题卷（二）含答案解析

期末仿真押题卷02注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．（2021·河南原阳·八年级期中）要使多项式中不含关于的二次项，则与的关系是（）A．互为倒数 B．相等 C．互为相反数 D．乘积为1【答案】B【分析】先根据多项式乘多项式法则计算乘法，再计算整式的加减，然后根据“不含关于的二次项”可得关于的二次项的系数等于0，由此即可得．【详解】解：，，要使多项式中不含关于的二次项，则，即，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（2021·广东实验中学八年级期中）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）

A．90° B．130° C．180° D．360°【答案】D【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠ADE+∠DAF，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．【详解】解如图，连接AD，∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠ADE+∠DAF，∴∠E+∠F＝∠ADE+∠DAF，∵∠BAD+∠B+∠C+∠CDA＝360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．故选：D．

【点睛】本题考查三角形的外角的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．3．（2021·广西覃塘·八年级期中）若关于x的分式方程无解，则k的值为（）A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6【答案】A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．4．（2021·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到×4×7+×4×AC=26，然后解一次方程即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=4，

∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，

∴×4×7+×4×AC=26，

∴AC=6，

故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题．5．（2021·全国·八年级课时练习）若数a与其倒数相等，则的值是（）A． B． C． D．0【答案】A【分析】先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a＝±1，进而代入计算即可求得答案．【详解】解：原式，∵数a与其倒数相等，∴a＝±1，∴原式，故选：A．【点睛】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．6．（2021·湖北·宜昌市第三中学八年级期中）如图，已知的面积为12，平分，且于点，连结，则的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】C【分析】根据角平分线的性质和已知条件证明即可得解；【详解】如图，延长BD交AC于E，∵平分，且，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，；故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形全等的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．7．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期中）如图，OA是∠MON的角平分线，过A作一直线分别与∠MON的两边交于B、C两点，线段BC的垂直平分线交OA于点D，交BC于点P．若∠MON＝54°，则∠BDP＝（）A．54° B．63° C．66° D．72°【答案】B【分析】过点D作DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，可得∠DHO=∠DGO=90°，根据四边形内角和可得∠MON+∠HDG=360°-∠DHO-∠DGO=360°-90°-90°=180°，由∠MON＝54°，可求∠HDG=180°-∠MON＝180°-54°=126°，证明Rt△DHB≌Rt△DGC（HL），可得∠HDB=∠GDC，可求∠BDC=∠BDG+∠GDC=∠BDG+∠HDB=∠HDG=126°，根据等腰三角形三线合一性质可得PD平分∠BDC即可．【详解】解：过点D作DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，∴∠DHO=∠DGO=90°，∵∠MON+∠DHO+∠HDG+∠DGO=360°，∴∠MON+∠HDG=360°-∠DHO-∠DGO=360°-90°-90°=180°，∵∠MON＝54°，∴∠HDG=180°-∠MON＝180°-54°=126°，∵OA是∠MON的角平分线，DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，∴DH=DG，∵PD是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DHB和Rt△DGC中，，∴Rt△DHB≌Rt△DGC（HL），∴∠HDB=∠GDC，∴∠BDC=∠BDG+∠GDC=∠BDG+∠HDB=∠HDG=126°，∵DB=DC，DP⊥BC，∴PD平分∠BDC，∴∠BDP=．故选择B．【点睛】本题考查角平分线性质，线段垂直平分线性质，四边形内角和，等腰三角形判定与性质，直角三角形全等判定与性质，掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质，四边形内角和，等腰三角形判定与性质，直角三角形全等判定与性质．8．（2021·广东实验中学八年级期中）如图，在ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（）A．34° B．36° C．44° D．46°【答案】A【分析】根据角平分线的定义得到∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线的性质得到PB=

PC，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】∵BP平分∠ABC，∵∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=

CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠BCP，∴∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=

60°，∠ACP=

24°

，∴3∠ABP

+

24°

+

60°=

180°，∴∠ABP=

32°，∴∠PBC=∠PCB=

32°

，∴∠PQC=×

(180°-

32°

-

32°)-

24°

=

58°-

24°=

34°．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理、三角形外角，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（2021·安徽阜阳·八年级期中）仔细观察，探究规律：则算式值的个位数字为（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】仔细观察，探索规律可知：，依此计算即可求解．【详解】解：观察所给等式得出如下规律：，变形得：，令其x=2，n=2021得：，∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且，∴22022的个位数字是4，∴22022-1的个位数字是3，∴的个位数字是3．故选：B．【点睛】此题考查了多项式的乘法，乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，是解决问题的关键．10．（2021·江苏·苏州中学八年级期中）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EGBC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°．∵EGBC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC＋∠ACB＝∠AEB，∠DCB＋∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB＋∠ADC＝90°＋（∠ABC＋∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°−135°−90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．（2021·重庆·西南大学附中八年级期中）关于x的不等式组有解且最多5个整数解，且使关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为（）A．3 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣12【答案】A【分析】先解一元一次不等式组求出的取值范围，再解分式方程，从而可得出所有满足条件的整数，由此即可得出答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，此不等式组有解，，又不等式组最多有5个整数解，，化成整式方程为，解得，（1）当整数时，，经检验，是分式方程的正整数解，符合题意；（2）当整数时，，经检验，不是分式方程的解，不符题意，舍去；（3）当整数时，，经检验，是分式方程的正整数解，符合题意；（4）当整数时，不是正整数解，不符题意，舍去；（5）当整数时，不是正整数解，不符题意，舍去；则所有满足条件的整数的积为，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．12．（2021·全国·八年级专题练习）如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）【答案】C【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．

故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．（2021·北京·八年级期中）若5，则的值为_____．【答案】##【分析】在两边同时乘以xy，得到x-y=5xy，再变形利用等量代换计算即可．【详解】解：两边同时乘以xy，得到x-y=5xy，整理，再将x-y=5xy代入得：．故答案为：．【点睛】本题主要是考查一个分式的变形以及等量代换的数学思想，解题的关键是通过等式的变形以及化简，利用等量代换巧解式子的值．14．（2021·山东曹县·八年级期中）如图，四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝4cm，BD＝BC＝7cm，CE⊥BD于点E，则DE的长____cm．【答案】3【分析】根据全等三角形的判定证明△ABD≌△BCE，故可求解．【详解】证明：∵ADBC，∴∠ADB＝∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°．∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC．∵BD＝BC，在△ABD与△BCE中，∴△ABD≌△BCE（AAS）．∴AD＝BE=4cm．∴DE=BD-BE=3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．15．（2021·安徽瑶海·八年级期中）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝___________度．【答案】【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证，进而可求，由于，，，以此类推可知即可求得．【详解】解：平分，平分，，，，即，，，，，，，以此类推可知，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，能找出规律，推导出是解题的关键．16．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，已知A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下做等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为_______．【答案】2【分析】以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，先确定点C在直线DE上运动，根据垂线段最短计算即可．【详解】如图，以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴AB=AC，AF=AD，∠FAC+∠BAF=∠FAC+∠CAD=60°，∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠BFA=∠CDA=120°，∴∠ODE=∠ODA=60°，

∴∠OED=30°，∴OE=OA=4，∴点C在直线DE上运动，∴当OC⊥DE时，OC最小，此时OC=OE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，三角形的全等判定和性质，垂线段最短，熟练掌握三角形全等和垂线段最短原理是解题的关键．三、解答题（9小题，共70分）17．（2021·山东曹县·八年级期中）计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据分式的运算法则化简即可求解；（2）根据分式的运算法则化简即可求解；（3）根据分式的运算法则化简即可求解．【详解】（1）==（2）====（3）=====．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18．（2021·河南原阳·八年级期中）化简：．（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？（2）当时，求代数式的值．【答案】（1），能；（2）-9【分析】（1）化简整理后可得，由此可知是3的倍数；（2）根据非负数性质可知，，由此求出x，y，代入化简后的代数式即可求解．【详解】解：（1）∵∴化简后的结果为是3的倍数，故它能被3整除．（2）∵，∴，，∴，，∴原式=．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19．（2021·河南浉河·八年级期中）如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．【答案】见解析【分析】根据OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∠POD＝∠POE，∠PDO＝∠PEO＝90°，，再由OP＝OP，即可利用HL证明△PDO≌△PEO，得到OD＝OE，即可利用SAS证明△DOF≌△EOF得到DF＝EF．【详解】证明：∵OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠POD＝∠POE，∠PDO＝∠PEO＝90°，∵OP＝OP，∴△PDO≌△PEO（HL），∴OD＝OE，在△DOF和△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SAS），∴DF＝EF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质．20．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级期中）如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？

【答案】（1）；（2）15000【分析】（1）根据题意可得绿化的总面积等于长方形地块的面积减去4个小正方形的面积，即可求解；（2）把a＝20，b＝10代入（1）中的代数式，再乘以50，即可求解．【详解】解：（1）根据题意可得：绿化的总面积为；（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要元．【点睛】本题主要考查了多项式乘法的应用，明确题意，准确得到绿化的总面积是解题的关键．21．（2021·广东·惠州一中八年级期中）如图，在四边形中，，平分，平分．（1）求的度数；（2）求证：．【答案】（1）∠ABC+∠ADC=180°；（2）见解析．【分析】（1）根据四边形的内角和定理求出即可；（2）求出∠2=∠DFC，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°；（2）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠2=∠ABC，∠4=∠ADC，∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠4+∠DFC=90°，由（1）得∠ABC+∠ADC=180°，∴∠2+∠4=90°，∵∠4+∠DFC=90°，∴∠2=∠DFC，∴BE∥DF．．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC=∠DFC．22．（2021·湖南永定·八年级期中）综合与探究：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．（1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，①若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠CAD＝°，∠DAE＝°；②若∠B＝45°，∠C＝65°，则∠DAE＝°；③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．（2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？【答案】（1）①40，20；②10；③∠DAE＝(∠C-∠B)，理由见解析；（2）∠DFE＝(∠C﹣∠B)，理由见解析【分析】（1）①根据三角形内角和求出，然后根据角平分线的定义求出，根据AE⊥BC，进而求得∠DAE的度数；②根据①中的方式求解即可；③根据①中计算过程推到即可；（2）根据三角形内角和以及三角形外角的性质等知识点进行推到即可．【详解】解：（1）①∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴，∵AD是∠BAC角平分线，∴，∵AE⊥BC，∴，∴，∴，故答案为：40，20；②∵∠B＝45°，∠C＝65°，∴，∵AD是∠BAC角平分线，∴，∵AE⊥BC，∴，∴，∴，故答案为：10；③∠DAE＝(∠C-∠B)，理由如下：在△AEC中，∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°-∠AEC-∠C＝180°-90°-∠C＝90°-∠C，∴∠DAE＝∠CAD-∠EAC＝×(180°-∠B-∠C)＝(90°-∠B-∠C)-(90°-∠C)＝(∠C-∠B)；（2）判断与思考；∠DFE＝(∠C﹣∠B)，理由如下：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝＝90°-(∠C+∠B)，∵∠ADC为△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+90°-（∠C+∠B）＝90°+(∠B-∠C)，∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，∴∠DFE＝90°-[90°+(∠B-∠C)]＝90°-90°-(∠B-∠C)，∴∠DFE＝(∠C-∠B)．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握基础知识是解本题的关键．23．（2021·山东临淄·九年级期中）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．（1）则图③可以解释为等式：_________．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并通过拼图对多项式因式分解：_______．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用，表示四个长方形的两边长（），结合图案，指出以下关系式：①；②；③；④其中正确的关系式为___________．（写序号）方法迁移：试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：，其中．【答案】（1）（2）图见解析，；（3）①②③④；方法迁移：见解析；【分析】（1）观察图形，根据面积列出等式即可；（2）画出的矩形边长分别为和即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系，即可判断出正确的有几个；（4）把图⑥中的阴影沿虚线剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，计算即可即可．【详解】解：（1）如图③可以解释为等式故答案为（2）拼图如图⑤所示，（3）∵，∴①正确；∵，∴②正确∵，∴，即，∴③正确∵∴④正确正确的关系是为①②③④方法迁移：剪拼图形如图⑥⑦，把图⑥中的阴影沿虚线剪下来，拼成如图⑦所示的梯形这个梯形的上底长为，下底长为，高为，∴图⑥中的阴影∴【点睛】此题考查了利用图形面积研究因式分解、平法差公式，此类题的解题思路为：原面积等于拼剪后的面积，掌握解题思路是解题的关键．24．（2021·河北桥西·八年级期中）某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．（探究与发现）如图1，延长△ABC的边BC到D，使DC＝BC，过D作DE∥AB交AC延长线于点E，求证：△ABC≌△EDC．（理解与应用）如图2，已知在△ABC中，点E在边BC上且∠CAE＝∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE．（1）求证：AC＝BD；（2）若BD＝3，AD＝5，AE＝x，求x的取值范围．【答案】[探究与发现]见解析；[理解与应用]（1）见解析；（2）1＜x＜4【分析】[探究与发现]由ASA证明△ABC≌△EDC即可；[理解与应用]（1）延长AE到F，使EF=EA，连接DF，证△DEF≌△CEA（SAS），得AC=FD，再证△ABD≌△AFD（AAS），得BD=FD，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得AB=AF=2x，再由三角形的三边关系得AD-BD＜AB＜AD+BD，即5-3＜2x＜5+3，即可求解．【详解】解：[探究与发现]证明：∵DE∥AB，∴∠B=∠D，又∵BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）；[理解与应用]（1）证明：如图2中，延长AE到F，使EF=EA，连接DF，∵点E是CD的中点，∴ED=EC，在△DEF与△CEA中，，∴△DEF≌△CEA（SAS），∴AC=FD，∴∠AFD=∠CAE，∵∠CAE=∠B，∴∠AFD=∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD与△AFD中，，∴△ABD≌△AFD（AAS），∴BD=FD，∴AC=BD；（2）解：由（1）得：AF=2AE=2x，△ABD≌△AFD，∴AB=AF=2x，∵BD=3，AD=5，在△ABD中，由三角形的三边关系得：AD-BD＜AB＜AD+BD，即5-3＜2x＜5+3，解得：1＜x＜4，即x的取值范围是1＜x＜4．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线定义以及三角形的三边关系等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（2021·重庆开州·八年级期中）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作D