宜兴市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷宜兴市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．3．现准备将7台型号同样的健身设备全部分配给5个不同样的社区，其中甲、乙两个社区每个社区最少2台，其他社区赞同1台也没有，则不同样的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种21a2x﹣y﹣6=0平行，则a=）4．设曲线y=ax在点（，）处的切线与直线（A．1B．C．D．﹣15．函数f(x)2cos(x)（0，0）的部分图象以下列图，则f（0）的值为（）3B.1C.2D.3A.2【命题妄图】本题观察引诱公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵便应用.6．若，b0,1，则不等式22成立的概率为（）ab1A．B．C．D．161284第1页，共16页精选高中模拟试卷7．设会集M={x|x2+3x+2＜0}，会集，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}8．已知两条直线时，的取值范围是（

L1:yx,L2:axy0，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,内变动12）A．0,13,331,3D．1,3B．C．,1339．在等差数列中，已知，则（）A．12B．24C．36D．4810．A是圆上固定的必然点，在圆上其他地址任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同样的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或12．记会集T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A．B．C．D．二、填空题13．计算：×5﹣1=．14．棱长为2的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．设函数，若用表示不高出实数m的最大整数，则函数的值域为．2y16．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF1PF20，ab第2页，共16页精选高中模拟试卷31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为2，则该双曲线的离心率为______________.【命题妄图】本题观察双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在观察基本运算能力及推理能力．17．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．18．的张开式中的系数为（用数字作答)．三、解答题19．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22．1）求{an的通项公式；（}（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．21．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；第3页，共16页精选高中模拟试卷（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．22．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同样的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？2）甲、乙二人中最少有一人抽到选择题的概率是多少？23．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不拥有单调性，求实数m的取值范围；2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．第4页，共16页精选高中模拟试卷24．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．第5页，共16页精选高中模拟试卷宜兴市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．应选：C．【谈论】本题观察正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，观察了转变思想，属于基本知识的观察．2．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．应选D．【谈论】本题观察椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是要点，观察解析与运算能力，属于中档题．3．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．第6页，共16页精选高中模拟试卷【解析】依照题意，可将7台型号同样的健身设备看作是同样的元素，第一分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况谈论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：依照题意，7台型号同样的健身设备是同样的元素，第一要满足甲、乙两个社区最少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况谈论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同样的分配方案有5+20+10=35种结果；应选B．【谈论】本题观察分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号同样的健身设备是同样的元素．4．【答案】A【解析】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1应选：A【谈论】本题观察导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．5．【答案】D【解析】易知周期T11)252k（k52k2(，∴2.由2），得1212T126（kZ），可得5f(x)2cos(2x52cos(53，应选D.，所以)，则f(0))6666．【答案】D【解析】第7页，共16页精选高中模拟试卷考点：几何概型．7．【答案】A【解析】解：∵会集M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，会集={x|2﹣x2≥﹣2}，≤2}={x|﹣x≤2}={x|xM∪N={x|x≥﹣2}，应选A．【谈论】本题观察会集的运算，解题时要仔细审题，仔细解答．8．【答案】C【解析】1111]L1:yx，可得直线的倾斜角为0试题解析：由直线方程45，又由于这两条直线的夹角在0,，所以12直线L2:axy0的倾斜角的取值范围是300600且450，所以直线的斜率为tan300atan600且tan450，即3a1或1a3，应选C.3考点：直线的倾斜角与斜率.9．【答案】B【解析】，所以，应选B答案：B10．【答案】B第8页，共16页精选高中模拟试卷【解析】解：在圆上其他地址任取一点B，设圆半径为R，则B点地址全部情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．应选B．【谈论】本题观察的知识点是几何概型，其中依照已知条件计算出全部基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的要点．11．【答案】D2【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同样的公共点，其图象以下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同样的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0应选D．12．【答案】第9页，共16页精选高中模拟试卷A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；研究型．【解析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，第一要搞清楚，M会集中元素的特色，同样要解析求第2011个数所对应的十进制数，并依照十进制变换为八进行的方法，将它变换为八进制数，即得答案．【解答】由于=32），（a1×10+a2×10+a3×10+a4括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1234=7，a=9，a=8，a=7则第2013个数是应选A．【谈论】对十进制的排序，要点是要找到对应的数是几，若是从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．二、填空题13．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．14．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．第10页，共16页精选高中模拟试卷【方法点晴】本题主要观察了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特色、球的表面积公式等知识点的综合观察，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细解析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的要点．15．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【谈论】本题观察了学生的化简运算能力及分类谈论的思想应用．16．【答案】31【解析】第11页，共16页精选高中模拟试卷17．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cosα）=，（﹣∴sin=[sinα）+cosα）]=，（﹣（﹣cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【谈论】本题主要观察了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．18．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，第12页，共16页精选高中模拟试卷解得，∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=．（2）∵bn===﹣，∴Tn=2++=2=．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转变为一般方程kx﹣y+b=0，22，得k=±（b＞2），由于圆x+y=4内切于△APQ，所以r=2=即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，yQ=yP=﹣2，不如设点Q在y轴左侧，可得xQ=﹣xP=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【谈论】本题观察了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．21．【答案】【解析】（本题满分为12分）第13页，共16页精选高中模拟试卷解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+2×﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f（x）min=6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=sin（+）=1，∴sin（+）=，∴+=，∴B=，由正弦定理可得：b==∈[1，2）12分【谈论】本题主要观察了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，观察了计算能力和转变思想，属于中档题．22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为3×2=6（4分）∴，∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（6分）2）记“甲、乙二人中最少有一人抽到选择题”为事件B，其对峙事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则