82016长春三模文数答案及解析

长春市普通高中2016届高三质量监测（三）数学文科（试卷类型A）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有・・一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）••1.设集合A=｛尤I—1<xv3｝，B=｛xI—1<xv2｝，则Ap|B—A.(1,2)B.(—1,2)C.(1,3)D.(—1,3)复数z，z在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z—2+，，则z—1212A.2+iB.—2+iC.2—iD.—2—i已知向量a=(2，—1)，b=(01)，则Ia+2bI=A.2<2B.、.打C.2D.44.已知函数f（4.已知函数f（x）—logx,x>02x,xw0则f(f(|))—TOC\o"1-5"\h\zc1C1A.2B.—C.—2D.——225.已知tana=2，则sin2a=A.B.D.A.B.D.6.某集团计划提高某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量J（万件）之间的数据如下表所示:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归方程为y=bx+40，当集团将该产品的价格提高到12元时，估计该批发市场的日销售量约为A.4万件B.3.8万件C.2.6万件D.1.6万件7.在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，满足acosA—bcosB，则AABC的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

9.按右图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=A.51B.49C.47D.45兀10.将函数f（x）=sin（x+中）（1中\<—）兀的图象向右平移丁个单位后的图象关于y对称，则6兀函数f(x)在［0,-］上的最小值为A豆八.B.—C.1——D.一立2222x2v2已知双曲线C:—=1(a>0,b>0)的右焦点为F，以F为圆心且与双曲线的渐a2b2近线相切的圆和双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率是A.—B.<5C.•克D.22已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0土8)上是增函数，若If(lnx)-f(ln1)lJVf(1)，则x的取值范围是A.(0,1)B.(0,e)C.(Le)D.(e,+皿ee第11卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上]wx+yw2已知实数x,y满足L分0，则2x+y的最大值为.、y■0设函数f(x)=1-ex的图象与x轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为已知椭圆^^+奇=1的左、右焦点分别为F,F2，直线I：y=J3x-9与椭圆交于A,B两点，则AABF的周长为.1已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，顶点P在底面ABCD上的射影是底面的中心，当该四棱锥的底面边长和高均为4时，其外接球的表面积为.三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).(本小题满分12分)已知等差数列｛a｝的前n项和为S，满足S=4(a+1)，3a=5a.nn4334求数列｛a〃｝的通项公式；求数列｛la「｝的前n项和为J.(本小题满分12分)”某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下(单位：cm)：7155789998161845298356170275461241801119男生成绩不低于175cm的定义为“合格”，成绩低于175cm的定义为“不合格”；女生成

绩不低于165cm的定义为“合格”，成绩低于165cm的定义为“不合格”.求女生立定跳远成绩的中位数；若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；若从⑵问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.(本小题满分12分)已知等腰梯形ABCD如图1所示，其中AB//CD，E,F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形ABCD按EF所在直线折起，使平面EFCB上平面EFDA，如图2所示，N在线段CD上，且2CN=ND.求证：MN〃平面ADFE；求三棱锥F-ADN的高.(本小题满分12分)动点P在抛物线启=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设2PM=PQ.(1)求点M的轨迹E的方程；一⑵设点N(-4,4)，过点H(4,5)的直线交轨迹E于A,B(不同于点N)两点，设直线NA,NB的斜率分别为k,k，求kk的值.1212(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax(agR).若函数f(x)在(1,+3)上单调递减，求实数a的取值范围；当a=1时，g(x)=f(x)+x+£—m有两个零点x,x，且x<x，求证：x+x>1.2x121212请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P.

（1）求证：AB-MD=AD-BM；（2）若CP-MD=CB-BM，求证：AB=BC.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.^x=m+——t2已知直线l的参数方程为<一2（t为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半、，—&十

y——t已知直线l的参数方程为<2轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2COS20+3P2sin20=12，且曲线C的左焦点F在直线l上.（1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求IFAI-1FBI的值;（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知玉0GR使不等式IX-1I-1x-2Mt成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；⑵若m>1,n>1,对VtgT⑵若m>1,n>1,对VtgT，不等式log3m-log3n分t恒成立，求m+n的最小值.长春市普通高中2016届高三质量监测（三）

数学（文科）参考答案及评分参考i=j

i=ii=ji=i=J一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.B2.B3.B4.B5.C7.D8.A9.A10.D11.C简答与提示：1.6.D12.C2.3.4.B【命题意图】本题主要考查集合的交运算【试题解析】B由题意可知Ap|B={xI-1<xV2}.故选B.B【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题【试题解析】B由复数Z「七在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以实部相反，虚部相同，则复数Z2=-2+，.故选B.B【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质._【试题解析】B由题可知a+2b=（2,1）,得Ia+2bI=®'5，故选B.B【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算，是一道基础题属于基础题.【试题解析】Bf(1)=一1,f(一1)=1.故选B.5.6.TOC\o"1-5"\h\zC【命题意图】本题考查三角函数定义及恒等变换._2志<5_【试题解析】C由三角函数定义sina5—，cosa——，或5.6..~2如5~志4sina=_5,cosa=-——，故sin2a=2sinacosa=5.故选c.D【命题意图】本题考查回归直线的基本内容，，属于基础题【试题解析】D由数据可知%=10$=8,将丘,)代入回归直线方程，可得b=-3.2，故当价格提高到12元时，y=1.6.故选D.D【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识，是一道基础题【试题解析】D由题可知，sin2A=sin2B，所以A=B或2A+2B=兀，因此此三角形为等腰三角形或直角三角形.故选D.A【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力，属于基础题【试题解析】A该几何体可以看成由两个四棱锥组成，每个四棱锥的底面面积为9，高为3，故其体积为9，所以整个几何体体积为18.故选A.A【命题意图】本题考查程序框图及进位制，属基础题.【试题解析】A由题意知b=1x20+1x21+0x22+0x23+1x24+1x25=51.故选A.10.D【命题意图】本题主要考查三角函数的图像及性质，是一道中档题【试题解析】D由题可知，中=一?，从而f⑴=sin(%-?)，则该函数在0,：的332最小值为.故选D.C【命题意图】本题是考查双曲线性质的中档题.【试题解析】C由题可知|MF|=竺=b,a=b，所以离心率为知.故选C.aC【命题意图】本题是函数性质综合运用题，是一道较难题.【试题解析】C由题可知函数在(-8,+8)上单调递增，所求不等式等价于|f(ln%)Ivf⑴，从而f(-1)vf(ln%)vf(1)，进而-1<ln%<1，所以1v%ve.故e选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.414.y=-%15.2416.36兀简答与提示：4【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题.从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查.【试题解析】令z=2%+y，根据可行域及z的几何意义，可确定最优解为(2,0)，从而2%+y的最大值为4.y=-%【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】由题意P(0,0)，f(x)=-e%,f'(0)=-1，从而曲线在点P处的切线方程为y=-%.24【命题意图】本题考查椭圆的定义.【试题解析】由题意知i:y=J3%-9过椭圆的右焦点%，从而aab<的周长为AF+AF+BF+BF=4a=24.121236兀【命题意图】本题求四棱锥外接球表面积运算，是一道较难题.【试题解析】由题意可求出外接球的半径为3,故其表面积为36兀.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，是一道基础题.[4a+6d=4(a+2d+1)【试题解析】解：(1)由题意可求得]3(a+2d)=*a+3d)，解得a1=9,d=-2,所TOC\o"1-5"\h\zI*1*1以a=11—2n.(6分)(2)设k｝的前n项和为S，则S=10n一n2，设\a|也勺前n项和为T，nnnnn当n<5时，a>0,T=S=10n一n2，当nZ6时，T=S—a—a——a=S—(S—S)=2S—S=n2—10n+50n567n5n55n[10n—n2,n<5综上得Tn-|n2—10n+50,n>6'"2分)(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、概率本题主要考查学生数据处理能力.165+168…匚TOC\o"1-5"\h\z【试题解析】(1)女生立定跳远成绩的中位数一-一=166.5cm.(3分)男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为8:4，用分层抽样的方法抽取6个人，则抽取成绩“合格”人数为4人；(3分)由(2)设成绩“合格”的4人为A，B，C，O成绩“不合格”的2人为a,b，从中选出2人有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(d,b)，(a,b)，共15种，其中恰有1人成绩“合格”的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，共8种，故所求事件概率为185.(12分)(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1)过点M作MP1EF于点P，过点N作NQ±FD于点Q，连接PQ.由题意，平面EFCB1平面EFDA，所以MP1平面EFDABE+CF一一且MP==2，因为CF1EF,DF1EF，所以EF1平面CFD，所以2NQ1EF，由NQ1FD，所以NQ1平面EFDA又CN=1ND所以2NQ=|CF=2，即MP//NQ,MP=NQ，则MN//PQ，由MNQ平面ADFE，PQu平面ADFE，所以MN//平面ADFE(6分)(2)由题意可求得AD=AN=DN=2j2，所以S尊^=2J3，N到平面AFD的距

离为2，S=3，所以三棱锥F-ADN的高h离为2，S=3，所以三棱锥F-ADN的高h=^aafd=<3.(12分)AAFDSAAND20.21.而点M的轨迹E的方程为x2=4y.(2)设A(x,y),B(x,y)，联立

1122(4分)y=k(x—4)+5，得x2—4kx+16k—20=0，x221.而点M的轨迹E的方程为x2=4y.(2)设A(x,y),B(x,y)，联立

1122(4分)y=k(x—4)+5，得x2—4kx+16k—20=0，x2=4y1y一47y一4因为匕=~14,k2H—%+x2=4k，因为k=—,k=一-，所以xx=16k—201x+42x+41212kk=(k%-4k+1)(kx2—4k+1)112(12分)2(x+4)(x+4)(本小题满分12分)2【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性等情况.本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求【试题解析】解(1)因为fG)=lnx-ax，则ff(x)=-—a=上竺，xx若函数fG)=lnx一ax在G，+3)上单调递减，^1—ax<0在G，+3)上恒成立，1.…即当x>1时a>恒成立，所以a>1.x(6分)一(2)证明：根据题意，g(x)=lnx+—m(x>0)，x因为气，x2是函数g(x)=lnx+」-—m的两个零点，2x1所以lnx+———m=01lnx2+2——m=0.两式相减，2x

可得lm=x2x即lix2x—x—122xxx一x故气x2=——2~22ln二x2x1—1x.那么x=——1x令t=―1x2其中0<t<1，则x+x=2ln二x21—1t1x1—2x2ln二x2+—=—2lnt2lnt2lnt构造函数h(t)=t—1一2lnt(0<tv1)，则h\t)=g^12t12因为0<t<1，所以h'(t)>0恒成立，故h(t)<h(1)，即t—1—2lnt<0.t1t—-(12分)由lnt<0，可知——->1，故x+x>(12分)2lnt1222.(本小题满分10分)

22.【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解（1）由BC=CD可知，ABAC=ZDAC，在△ABD中，贝gABAD=，因此AB-MD=AD-BM；（5分）BMDMCPBMBMABCPAB（2）由CP・MD=CBBM可知C=M,又由⑴可知M=而’则卤=矿’由题意ABAD=APCB，可得△BADs^PCB，则ZADB=ZCBP，又ZADB=AACB，即ACBP=AACB，又PB为圆O的切线，则ACBP=ACAB，因此AACB=ACAB，即AB=AC.（10分）23.（本小