初中数学选择、填空、压轴题、解题技巧(含例题)

01选择题解题技巧▼方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。▼方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。▼方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。▼方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A、160元B、128元C、120元D、88元▼方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。▼方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。▼方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。▼方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。▼方法九：待定系数法

要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，

从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。▼方法十：不完全归纳法

当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简

单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。填空题解题技巧初中填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解类填空题。它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能力，同时提醒考生平时要克服读书囫囵吞枣、不求甚解的不良习惯。这种新题型的出现，无疑给填空题较寂静的湖面投了一个小石子。▼方法一：直接法DErA例1如图，点DErA例1如图，点C在线段AR的延长线上，ZDAC=15°,ZDRC-110%则ZD的度数是分析：由题设知ZZMC二15°ZL)BC=110°>利用二角形的一个外角等于和它不和邻的两个内角的和知识，通过计算可得出ZQ95°.▼方法二：特例法例2已知=ZABCZACH的平分线交于点。.则的度数为(［分析：业题已知条件中就足中，=60说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令为等边三用形*马上得出例3无论m为任何炙数I二次函数y-x2+(2-m)x+m的图像都经过的点是,因为in可以为任何实数左所以不妨设m=2,则再设in=O>则y=x3龙x解方程组1：二JT+2[x~1了f.解得所以二次函数y=x2+(2iii)x4iii的图像都j二疋+U[卩二3经过的点是(1,3).▼方法三：数形结合法

S334+数缺形时少亡观，形缺数时难入做。数学中大量数的问题后而都隐倉着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系口我们耍将抽彖、复杂的数虽关系，通过形的形象、点观揭示出来，以达到"形帮数"的目的：同时我们S334+数缺形时少亡观，形缺数时难入做。数学中大量数的问题后而都隐倉着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系口我们耍将抽彖、复杂的数虽关系，通过形的形象、点观揭示出来，以达到"形帮数"的目的：同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到，数促形"的FI的。对亍一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。例4在頁线1上依次摆放着七个正方形(如图所不儿已知斜放逍的三个正方形的面积分别是1.2.3?正放曹的四个正方形的面枳依次是SI、S2.S3、S4t,则S1+S2+S3+S4-。解：四个正方形的面积依滦是陆S2.S3.£4,可设它们的边长分别为苏b.5止由直角三角形全等口丁得(T+A2=1方'二2解得=4,贝I」▼方法四：猜想法洌5用同样衣小的黑色棋彳按圏所不的方式摆图」険按照这样的规律摆下去，则第口个图形需棋?枚（用含n的代数式表示）.第1个第2个第3个分析蛊从第1个图中材4枚詆子4-3X1M,从第2个图中有7枚棋子7-3X2+1,从第3个图中有1©枚棋子10-3X3+1,从血猜想：第n个图中有棋子3廿1枚.▼方法五：整体法

例7已知bb）+b36bb52■12+b2f36+55525例G如果x+y-血x-y乩那么代数式x2例7已知bb）+b36bb52■12+b2f36+55525例G如果x+y-血x-y乩那么代数式x2-y2的值是分析；若肖接由小-「1、x厂呂解得心y的值，再代入求值，则过程稍显复杂，口易出错，面采用整体代换法’则过程简洁.妙不可分析：运出完伞半方公丄匚得（a一方）'+（b亠c）2+（c一“）1=2（a24-b2+c，）—2（ab+he4-cu）,W-分析：X2~y2-（^y）（x-y）=-4X8^32的值等于開｛ab+加？丄ca-h）-^{b-a}c=—»a1h1c1-\,JlJ]abd-be+ca=5—（；7-A）2+（b▼方法六：构造法□例8已知反比例函数的图象经过虑(皿，2)□例8已知反比例函数的图象经过虑(皿，2)和(-2,3)则m的值为・分析:采用构造法求解.由题恵，构造反比例虧数的解析式为X因为它过(-2,3)所以把戈=一2,V=3代入V=-得k“6・解X一6析式为7=——而另说Cm.2)也在反比例函数的图像上，所以把Xx=mty=2代入y=——得m=-：＜▼方法七：图解法例9如图为二次函数y-ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①&c<0；②方程ax2+hx+c~0的根是K]二-1,x?~3③a+b+00④当x>l时，y随k的增大而增大口正确的说法有■(把正确的答案的用号都填在横线上)分析：木题借助图解法來求①利用图獴中拋物线开口向上可知a>0,与y轴负半轴和交可知c<(),所以ac<().②图像中抛物线与K轴交点的横坐标为1*3可知方稈ax'+bx+c二0的根是X]-1,x2=J③从图中可如抛物线丄横生标为i的点(Xn+b+J农第四象限内所以a+b+c<0④从与x轴两交点的横地标为1,3可知拋物线的对称轴为x1化开口向上，所以m1时y随k的增人而增人。所以正确的说法是：①②④▼方法八：等价转化法通过"化复杂为简单、化陌牛•为熟悉〃，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得岀正确的结果。（第10题）卩例10如图10,在厶ABC中,AB二7,AO11，点M是BC的中点,AD是ZBAC的平分线，MF〃AD,则FC的长为,解：如图,设点N是AC的中点,连接MN,则MN/7AB.又MF〃AD,所以乙FMN=ABAD=ADAC=AMFN,所以FN二MN=-AB.因此2FC=+NC=-AB-^-AC=922图6u1Jif第ID题答案图八例1Jif第ID题答案图八例11如怪|6丫在RfSABC中，E为斜边AB上一点，AE2tEB-b四边形DEKC止方形，则阴影部分的而积为.解：将Rt\EFB绕E点，按逆时针方向旋转正方形』所以EF和ED重合，B点落在⑴上为頁角二角形A13E的而积，囚为AE2,EB1为丄x2xl二2,因为四边形EEF是阴影部分的面积转化所以阴影部分的而积▼方法九：观察法r2l5lSrll例匸2—组按规律排列的式子；塔，—笃，刍，…（）,ciaaa其中第7个式子是，第r＞个式子是（n为正整数）.分析：通过观察已有的四个式于，发现这些式子前而的符号一负一正连续出现，也就疑序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母日的指数都是连续的止幣数，分子中的b的指数为同个式子中a的指数的3倍小1・通过观察得出第7个式子是第口13n-l个式子是（―iy—.压轴题解题技巧▼函数型综合题先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。▼几何型综合题先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化,求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求X的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有X、y的方程），变形写成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有X和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y=f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。最后探索的问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。▼分类讨论题分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，以下几点是需要大家注意分类讨论的：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。4•代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。▼四个秘诀切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。切入点二：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。切入点三：紧扣不变量在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题。其实多解的信息在题目中就