2019年四川省雅安市中考数学试卷及答案

2019年四川省雅安市中考数学试卷（真题试卷+详细解析答案，值得下载）满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．-2019的倒数是（A．-2019B．A．-2019B．2019c1C•—2019D．12019答案・C2．32的结果等于（A．A．9B．-9C．5D．6答案・A3．图1是下面哪个图形的俯视图（）答案・D答案・D'x-2>44.不等式组<x<4的解集为（）、2—A.6<x<8B.6<x<8C.2<x<4D.2<x<8答案・B5•已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A.3B.4C.5D.6答案・B

TOC\o"1-5"\h\z6．下列计算中，正确的是（）A.a4+a4=a8B.a4・a4=2a4C.(a3)4^a2=a14D.(2x2y)3^6x3y2=x3y答案・C.若a：b=3：4,且a+b=14，则2a-b的值是()A.4B.2C.20D.14答案・A答案・A•如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）C1A.B.C.D.C1A.B.C.D.答案・B•在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2）2+1，下列说法中错误的是（）A.y的最小值为1B•图像顶点坐标为（2，1）,对称轴为直线x=2C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y的值随x值的增大而减小D.它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到答案・C•如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AC、BD是对角线,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A•平行四边形B•矩形A•平行四边形B•矩形C•菱形答案・C.如图，已知®0的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为(A.2B.4C.6月答案・Dl:y="~x+1i”_(3.如图，在平面直角坐标系中，直线13与直线Z2：yfX交于点A],过A]作x轴的垂线，垂22足为Bi，过Bi作l2的平行线交11于A2，过A2作X轴的垂线，垂足为气，过B2作12的平行线交11于A?,过22A作x轴的垂线，垂足为B…按此规律，则点A的纵坐标为(33nB.(|)n+B.(|)n+1A.(3)n1c.(古+3n—1D.丁答案・A44二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．.在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4，贝QsinA=答案：414.)化简x2(x+2)(x-2)的结果答案：415•如图,△ABC内接于0O,BD是0O的直径，ZCBD=21。，则ZA的度数为A16.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，贝在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为答案：517.已知函数y”二:or0）的图像如图所示’若直线y=x+m与该图像恰有三个不同的交点，则m的取值范围为.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18(1)计算：|-2|+J9-20190-2sin30。解：原式=2+3-1-2x!=32(2)先化简，再求值：("2—加-丄)一二9，其中a=1.a2-4a+4a-2a-2解：原式=a(a—2)(a解：原式=a(a—2)(a―2)2a—2

(a+3)(a—3)a—2a—3a—2二x(a+3)(a—3)a—2(a+3)(a—3)1a+3a=l时，原式=1+3=4•19．某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.根据统计图根据统计图(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；(2)补全折线统计图；3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？解：(1)由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9一15%=60(人)，所以“满意”的人数为60-(9+21+3)=27(人)；(2)如图：

9+273(3)所求概率为=360520．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价(元/件)x+60售价(元进价(元/件)x+60售价(元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a>30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值.解•(1)依题意可得方程：=工理，解得x=60，经检验x=60是方程的根，.°.x+60=120兀，•甲、乙两60+xx种商品的进价分别是120元，60元；(2)V甲种商品a件，.••乙种商品为(50-a)件，据题意得：w=(200-120)a+(100-60)(50-a)=40a+2000(a>30),由w=40a+2000知w的值随a值的增大而增大，・••当a=30时，w最小值40x30+2000=3200(元).LJ.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过O,分别交AB、CD于点E、F,EF的延长线交CB的延长线于M.(1)求证：OE=OF；(2)若AD=4,AB=6,BM=1，求BE的长.

解：（1）证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・OA=OC,AB〃CD,BC=AD,AZ1=Z2,VZ3=Z4，：、△A0E9AC0F(ASA),：OE=OF；(2)过点O作ON〃BC交AB于N,易证△AON-△ABC,-?OA=OC,：・ON=1bc=2,BN=1AB=3,TON22ONNEON+BM_NE+BE

BMBEON+BM_NE+BE

BMBETBM=1，：BE=1．k•如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图像与反比例函数y_（x>0）的图像交于A、B两点，x已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求AAOB的面积.k解：（1）将A（2,4）代入y=-x+m与y_中，：.m=6,k=8，：・一次函数的解析式为y=-x+6，反比例函数的x解析式为y=—;x得x1=2,x得x1=2,x2=4,・・・B(4,2)；y=-IX(3)设直线y=-x+6与x轴，y轴交于C,D点，易得D(0,6),AOD=6,••・••・S=S-S=-x6x4--x6x2=6△AOB△DOB△AOD22.如图，已知AB是0O的直径,AC,BC是0O的弦，0E〃AC交BC于E,过点B作0O的切线交OE的延长线于点D,连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DC是0O的切线;(2)若ZABC=30°,AB=8，求线段CF的长.AZ1=Z2,TAB是00的直径,AZ1=Z2=90°,AOD丄BC,由垂径定理得OD垂直平分BC,ADB=DC,AZDBE=ZDCE，又OC=OB,AZOBE=ZOCE，即ZDBO=ZOCD,TDB为00的切线，OB是半径,AZDBO=90°,AZOCD=ZDBO=90°，即OC丄DC,TOC是0O的半径，ADC是00的切线；(2)在RtAABC中，ZABC=30°,AZ3=60°,又OA=OC,.•.△AOC是等边三角形，AZCOF=60°,在Rt^COF.已知二次函数y=ax2(a^0)的图象过点(2,-1),点P(P与O不重合)是图象上的一点，直线l过点(0,1)且平行于x辄PM丄1于点M,点F(O,-1).(1)求二次函数的解析式；(2)求证：点P在线段MF的中垂线上；(3)设直线PF交二次函数的图象于另一点Q,QN丄1于点N，线段MF的中垂线交1于点R,求MR的值；RN(4)试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系.解：(1)Vy=ax2(a^0)的图象过点(2,-1),A-1=ax22，即a=-4,Ay=-1x2；(2)设y=-4x2的图象上的点P(x1，y1)，则M(x1，1)，y1=-4“J，即x12=-4y1，PM=I1-y1I，又PF=斗'(x1-0)2+(Y1+1)2=\：込2+yj+2歹］+1=、：,-4歹］+yj+2y1+1=一1)2=|y1-1|=PM，即PF=PM,A点P在线段MF的中垂线上；(3)连接RF,VR在线段MF的中垂线上，・・・MR=FR，又\，PM=PF,PR=PR,.•.△PMR9APFR,AZPFR=ZP