自旋轨道耦合的推导

课程作业题目:题目:旋轨道耦合的推导姓名： 学号：班级： 2014年11月8号摘要：本文通过计算电子的进动动能得出自旋轨道耦合公式，并对课本中△坊=1这个模糊的问题提出看法。Ls2目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1引言 4\o"CurrentDocument"2关于课本推导的讨论 4\o"CurrentDocument"3自旋同轨道相互作用推导 54参考文献 71引言在量子力学里，一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用，称为自旋-轨道作用。最著名的例子是电子能级的位移。电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用．电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋-轨道作用。谱线分裂实验明显地侦测到电子能级的位移，证实了自旋-轨道作用理论的正确性。另外一个类似的例子是原子核壳层模型(shellmodel)能级的位移。本文根据环形电流公式计算有效磁场来推导相互作用的公式。2关于课本推导的讨论在原子物理学课本中130-131面对相互作用公式进行了推导。推导思路是这样。电子的自旋轨道耦合能一般都根据电磁学理论得出。如图1设原子磁矩十 f卩与磁场E之间的夹角是eo则原子受力矩M=^tXBT£ —使”转向B的方向，使e减小。若e增加de, 做功dA-一卜力矩作功dA等于势能W的减小，‘叩-川：弘曲选取e—-,w=o则具有磁矩”的原子在磁场中具有能量2W——pBcosfl——/rB由此得出，自旋磁矩为”s的电子在磁场中所具有的能量△碌二但是电子磁矩是由于它具有轨道角动量。电子磁矩在磁场中受力矩作用不是使磁矩转向磁场方向,而是使电子的角动量绕磁场方向作拉摩尔进动,使电子的动能发生变化。这和磁性物体在磁场中具有势能的机制有根本区别。另外考虑到参照系问题。一般选取实验室坐标系,在这里就是原子核或原子实,严格来说应是质心坐标系。但从原子核坐标系来看,电子处只有静电场而无磁场,所以无法用上式来计算。

为了解决存在问题，一般认为上式中的R是在电子坐标系中所观察到的磁场，也就是电子感受到由于其轨道运动产生的磁场，即原子核绕电子运动所产生的磁场。然后考虑到电子绕原子核旋转，有一个加速度，因此电子坐标系相对于原子核坐标系有一个托马斯进动。由此可推得，原子核坐标系中观察到的电子处的磁场（等效磁场）应为E应为㊁H。但这仍和原子核坐标系中在电子处只观察到静电场的事实相矛盾。有的认为，由于“原子核和电子坐标系之间有个相对论时间差，并依此修正。或笼统指出，按相对论处理，的值是上式的2这就造成的理解的困难。另外根据参考文献四课本中的推导仍然有不严谨的地方。所以下边用的是另外一种推导方法。3 自旋同轨道相互作用推导计算电子作拉摩尔进动所引起的动能变化，再由原子核坐标系中所观察到的电子的进动角速度，最后给出自旋一轨道耦合能的计算式。TOC\o"1-5"\h\z-h 十如图所示，电子绕原子核运动，轨道角动量为I，磁矩为卩。电子绕核运动的动能为Ek=tn（rir穴、在磁场中受力矩 I\、屮f \I作用，使叫绕H作拉摩尔进动，进动角速度e29=厂13方向与H—致。设":与I；间的夹角为a,把":分成两个分量：匕，方向的分量•八一二,"X5，它和电子的轨道角速度0同向或反向。使电子沿轨道方向的角速度增加（或减小）wcosa。垂直于X;的分量f"- :"-ri''J-o设电子至OA的距离为d,该分量使电子获得垂直于轨道平面的线速度亠―小对⑴。在这种情况下电子具有的动能为

=〔匸十r2(甲*4CT3S<t)'*cL2a?HiTi2«]由于进动，电子的动能增量△Ek三Ek-孔阳=m(2T2(ptoccsa+r^oo^a+cl2co；5i[i2a)由于在一般磁场中，进动角速度比轨道运动角速度小得多，所以等式右边的第二、第三项和第一项相比可以略去。有△Ek二mFcpeucosa=卩尹cosct=P^*tn为电子的轨道角动量，^=m"0。推广用于自旋角动量，可得电子自旋角动量作拉摩尔进动的动能，即自旋—轨道耦合能为△E“=Pg亠沖谯$T 4 —*Pi=nir>V为电子的轨道角动量。47TE(47TE(}m2c：r3^m由于电子绕原子实运动，有一个加速度耳在原子实坐标系中将观察到电子坐标系的坐标轴会发生进动托马斯进动，由有关文献可知，其角速度为⑺丁=lavcosp⑺丁=lavcospT 2C2；二F二 ZWr3m 47TEOmr3T二—丄一Z：己S_衍2 ? 247TEoin2c3把上式代入得1Z*e2o/+这样，在原子实坐标系中观察到电子的进动角速度为1把上式代入得1Z*e2o/+这样，在原子实坐标系中观察到电子的进动角速度为1Ztte211坐标系的进动，使电子的进动角速度减少到原来的2，而不是磁场变为2(磁场始终为零)。根据量子力学知识最后得到电子的自旋一轨道耦合能的计算为咅屯=用_寻_図=寺[j(j+1)-/(l+l)-s(s+l)J最后得到电子的自旋一轨道耦合能的计算为口_e2_ r二2/mJ其中4vihc为精细结构常数， 为里德伯常数。5参考文献段炎平.自旋一轨道祸合表达式的推导[J]