2019届四川省成都市高三第二次诊断性考试数学(文)试卷及答案

/11考试时间：2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】2019届成都市高三二诊考试

数学（文）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页。共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．考试结束后，只将答题卡交回。．第I卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U二R1．设全集U二R，集合A={x|—1<x<3)B=-1<x<1A．x一2滋'"，则A（CUB）二-2<x<3）B．B.4|-2<B.4|-2<x<3)D.(x<-2或x>-J2■已知双曲线C:y2X2一-b2A.y二±、；15xB2■已知双曲线C:y2X2一-b2A.y二±、；15xB兀3.右a,pg(―,k),2,且sinaA3丽B=1（b>0）的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为y=±2x2込,cos54.5.103\1010C.y=±3xD.y=±j3x=-—,贝I]sin(a+P)二2已知向量a=G-3,1）,b=（-3^/3），则向量b在向量a方向上的投影为C.-1D.1为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为：A■①③B■①④C■②③D■②④116■已知a,bWR,条件甲：a>b>0；条件乙：a<b，则甲是乙的A■充分不必要条件B■必要不充分条件C■充要条件D■既不充分也不必要条件7.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移#个单位长度，得到函数g(x)的图像,若函数g(x)=AsinA.f(x)=sin(x+12(ex+申)(A>0,®>0,|申|<#)的部分图像如图所示，则函数fA.f(x)=sin(x+12nf(x)=sin(2x^—)65nf(x)=sin(2x+)67nf(x)=sin(2x+j2)8■已知a,b是两条异面直线，直线c与a,b都垂直，则下列说法正确的是A.若cu平面a，则a丄aB.若c丄平面a，则a//a,b//aC■存在平面a，使得c丄a,aua,b//aD■存在平面a，使得c//a，a丄a,b丄a

9■已知aeR且为常数，圆C:x2+2x+y2-2ay=0,过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相切交于A,B两点，当弦AB最短时，直线/的方程为2x-y二0，则a的值为A.2B.3A.2B.3C．4D．510■已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0WxW15时,f(x)=X3,则f(2)=A．27~8B．C．D．A．27~8B．C．D．27"811■在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是x轴正半轴和y=x(x>0)图像上的两个动点,且|MN|二承,则|0M|2+|0N|2的最大值是A.4-2羽B.3C.4D.4+2養112■已知直线I即是曲线C:y=ex的切线，又是曲线C:y=4e2X2的切线，则直线I124在x轴上的截距为A．2B．1C．e2D．-e2.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22~23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。1+2i13■已知复数z=^—,则|z|二。14.已知三棱锥P—ABC的侧楞PA,PB,PC两两垂直，且长度均为1.若该三棱锥的四个顶点都在球0的表面上，则球0的表面积为。15．在平面直角坐标系xOy中,定义两点A(x,y),B(x,y)间的折线距离为1122d(A,B)=x-x+1y-y，已知点O(0,0),C(x,y),d(0,C)=1，则Jx2+y2的最小值为12112已知F为抛物线C:x2二4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A,B，抛物线C在A,B两点处的切线分别是/,/，且/,/相交于点P•设1212\AB\=m，则|PF|的值是__（结果用m表示）.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。（本题满分12分）已知等比数列｛a｝的前n项和为S，公比q>1,且a+1为n2a，a的等差中13项，S=14.3（I）求数列｛a｝的通项公式n（II）记b二a•loga，求数列｛b｝的前n项和T.nn2nnn（本小题满分12分）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2X2列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满151025

意很满意253055合计404080(1)根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?(2)若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率。附：n(附：n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n—a+b+c+d.参考数据：P(K2$0.50.40.20.10.10.00.00.0k)00055052510k00.40.71.32.02.73.85.06.6550823720641243519．(本小题满分12分)如图①，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,E,F分别为AB,CD的中点,CD=2AB=2EF=4,M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起,使平面BEFC丄平面AEFD，得到如图②所示的多面体在图②中，证明：EF丄MC求三棱锥M—ABD的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆C:乂+竺=1(a>b>0)的短轴长为4豆,离心率a2b2为3。求椭圆C的标准方程；设椭圆c的左,右焦点分别为F,F,左,右顶点分别为A,B,点M,N为椭圆12C上位于x轴上方的两点，且FM/FqN,直线FM的斜率为2恥,记直线AM,BN的斜率分别为k,k,求3k+2k的值。1212121.(本小题满分12分)已知函数f(x)二Inx+a(--1),aGR0x(I)若f(x)$0,求实数a取值的集合；(II)当a=0时,对任意xG(0,+s),x<x令x=,证明12,3f(x)—f(x)21xVxVx。132请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程{Y=tcosfy(t为参数,y倾斜角)，y二tsina曲线C的参x=4+2cosB数方程为]—.oP(B为参数，BG[0,n])，以坐标原点0为极点,X轴正半〔y二2smB轴为极轴建立极坐标系。(I)写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；(I)若直线与曲线C恰有一个公共点P,求点P的极坐标。(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-m-\x-+2m|的最大值为3,其中m>0。(I)求m的值；(II)若a,bWR,ab>0,a?+b2二m2,求证：一+一>1。ba参考答案成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见第T卷（选择题，共60分）—、选择题：（每小题5分，共60分）1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.A；7.C；8.C；9.B；10.B11.D；12.B.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）16.\Z~in.三•解答题：（共70分）17.解：（I）由题意，得2（6/2十1）=。1+。3.又S3=a】+a2+a3=14,••2(a2+1)=14—a2，・・a2=4.VS3=-^-+4+4g=14,.*.g=2或$=*,.\a„=a2q"~2=4・2"~z=2n.(II)由(I)，知a„=2".„=a„•log2tz”=2"•”.ATn=lX21+2X22+3X23(n—1)X2"_1+wX2"./.2T„=1X22+2X23+3X24(n—1)X2"+»X2"+1A—T„=2+22+23+242"—mX2"+110分2(1—2")11分/.T„=(n-l)2n+,+2.1&解：(I)根据列联表可以求得的观测值:80(15X30—10X25)216&=25X55X40X40=石~1・455.12分VI.455<2.072,没有85%的把握认为满意程度与年龄有关.（n）由题意，在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为s，a2，s，d』2.……7分则随机选3名，基本事件为：数学（文科）“二诊”考试题参考答案第1页（共4页）b2}»{a1,仇}9{sHi}9Vs}9共10个.9分满足题意的星?本事件为:1,ci2，b、}{cii、a2、b2\,a3，b\\{ci[»{a2^^3}*{<223，”2},共6个.设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为P.10分则P=—=—J10512分19.解：(I)由题意，可知在等腰梯形ABCD中，AB//CD,*：E,F分别为AB,CD的中点，.・.EF丄丄CD..•.折叠后，EF丄DF,EF丄CF.\'DFnCF=F,.'.EF丄平面DCF.又MCU平面DCF,.・.EF丄MC.(II)易知AE=BE=1,DF=CF=2.又AE//MF,：.四边形AEFM为平行四边形.:.AM//EF,故AM丄DF.•.•平面BEFC丄平面AEFD，平面BEFCPI平面AEFD=EF,且BE丄EF,.•.BE丄平面AEFD...Vm-ABD=Vu-AMD=瓦XS^MDXBE11分111=-X-XlX2Xl=-.即三棱锥M—的体积为12分_c20.解：(I)由题意，得26=4短肓=亍又a"—c?=Z>",...a=3,6=2^/2>,c=1.椭圆C的标准方程为不+#=1.yo(U)由(I)，可知A(-3,0),B(3,0),F1(-l,0).据题意，直线F1A4的方程为y=2^6(jt+1).记直线F.M与椭圆的另一交点为M'.设MGzi,/)(/>0),M'(工2，刃).*.*F,M//F2N,根据对称性，得N(—I，—刃〉.联立8x2+9yz=72，消去，，得14工2+27z+9=0.y=2屈(工+1)数学(文科)“二诊”考试题参考答案第2页(共4页)y\y\_2拓5+1)_4岛JC3?'_—2拓(工2+1〉_—2屈9'如=_观_3一11分.•.3R+2&2=3><¥+2X(—竽)=0,即3R+2眾的值为0.12分aT—CL21.解：(I)由已知，有f("=—Ixx当aWO时»f(―)=—ln2+aV0，与条件f(t)^0矛盾；乙当a>0时，若j"W(O,a),则f(工)VO,/(jr)单调递减；若xG(a»4~00),则(工)>0,/"(□■)单调递增..•./(工)在(0,+8)上有最小值f(a)=lna+a(丄一1)=Ina+1-a.a由题意f(x)^0,Ina+1—qMO.令g(工)=lnjr—jc—1.Ag(jr)=一—1=・xx当xE(0»1)时(jr)>O»g(x)单调递增；当xE(1»+oo)时,g(zXOyg(工)单调递减.•\g(x)在((h+8)上有最大值g(l)=O./.g(x)=lnjr—jc+1WO・/.Ina—a+1W0・综上，当/（工）$0时，实数a取值的集合为{1}.工2In—尤1X3X2—X\X2—X1r1lnj-2—lnj-j(U)当a=0时,/'(•/•)=Ina-，则一=-由(I),可知lnz1$0.J7小4-［当且仅当日时取等号）.①.工2■工2工】工2一工111A—>1.Ain—>1一一=———L,•••—>—.工1工】工2乂2乂3工2由①式可得当无>1时，有lmr<工一1.工2JC2工2工2—工—>1.In—<—-1=—一<r1jt1<r1X\11—<[—工3工11分综上所述，有>>>0,二JT1<工3<^2•JC\工3工212分数学（文科）“二诊”考试题参考答案第3页（共4页）j：=4+2cosB，得(工一4)2+b=4.y=2sinB[0,7t],•：曲线C的普通方程为(j;—4)2+b=4(yN0).22.解：（I）由曲线C的参数方程x=tcosa.（/为参数,a为倾斜角），y=/sina・•・宜线Z的倾斜角为a,且过原点0（极点）.・•・宜线2的极坐标方程为0=a,pWR.（n）由（i），可知曲线c为半圆弧.若直线Z与曲线C恰有一个公共点P,则直线Z与半圆弧相切.•・•直线I的参数方程为7T设P(p,0).由题意，得sin^=—.故9=—.(o2+22=42,.*.(0=27