初中几何模型全等三角形专题手拉手模型-定稿版

第第页共10页U顶点相同△ABC和是等边三角形△ARCU顶点相同△ABC和是等边三角形△ARC和ACQE是等腰三角形△/!<?£罷£\BCD全等三角形专题手拉手模型不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。荀子——《劝学》学习目标：1、认识并学会识别手拉手模型2、掌握手拉手模型的证明3、学会运用手拉手模型解题手拉手：I顶角相等的两个等腰三角形手拉手樓型等边等角全等找手拉手模型等边等角全等找手拉手模型/1、识别：顶角相等的等腰三角形，顶点相同2、步骤：等边、等角、全等找（大手拉小手丿如图，点「为线段曲上一点「分别^ACtBC为边在同侧作等边和等边MCE’连接/IE』D丧相交于点G.(1)求证：AE二DB;(2)求ZDGA的度数.如图，点C是线段BD上一点;^BCrCD分别为腰作等腰MBC和等腰^CDEf且^ACB=乙ECD=m,连接BE和AD交于点O.(1)求证：BE=AD；(2)求的度数.

如图「点C为线段朋上一点,分别UAC,风’为边在曲同侧作等边A/ICD和等边寸”^AEtDU相交于点G.(I)求证：AE^DH;等边(2)求£1)GA的度数等角全等找⑴△/(?£>APCB(2)ZDGt1=ZPC4=60o》如图『点C是线段(2)求£1)GA的度数等角全等找⑴△/(?£>APCB(2)ZDGt1=ZPC4=60o》如图『点C是线段BD上一点「以肌\CD分别为腰隔腰WC屈等腰心虬a|zjCJ?=AECD=a\f连接BE和AD交于点0.(1)求证:BE=AD；(2)|求"6?的度数等边等角全等找(1)AJCD=ABCE⑴ZAOH=ZACB=ZECD=a第三边夹角=顶角我们发现：A/iCD-ABCE^A0B=^ACB第三边夹角=顶角如图1’及朋C和^CDE均为等腰直角三角形F连接肚,理。交于点尸(I)求证：^BCE-"CD；(2)求£AFB的度数；(3)若匕CM转动到图2位置时「延长朋交AD于点Ff£AFB度数是否发生变化?A是否发生变化?A》MBC和“CDE均为等边三角形「连接BEMD.(1)求证：BE=AD；(2)分别延长理Q『眈交于点F,求ZAFB的度数

如图1,SBC和'CDE均为等腰直角三角形，连接*E”交于点F.(I)求证:迪CE冬"CD；(2)求£AFB的度数；(3)若YDE转动到图2位置时’延长朋交2于点几ZAFB度数是否发生变化?ABEC=AADCZ^ffi=90°第三边夹角=顶角WC和“CDE均为等边三角形「连接BE,AD.(1)求证：BE=AD；A2)分别延长AD,BE交于点Ff求的度数AASEC^AADC^4Ffi=60°第二边夹角=顶角＞总结:＞总结:仁识别；顶角相等的等腰三角形，顶点相同2、步骤：等边、等角、全等找(大手拉小手)3、重要结论：①△/仞牛ABCE②ZAOB-ZACB(底边夹角=顶角)

常见图形常见图形【例1】如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形AABD与ABCE，连结AE与CD,证明以下常用结论：1、AABE=ADBC2、AE二DC3、AE与DC之间的夹角为60°（底边夹角等于顶角）4、AAGB=ADFB'5、AEGB=ACFB汀/G6、连接GF,则ABGF为等边三角形7、BH平分ZAHC‘……——.8、GF//AC9、AH二DH+BH,CH二EH+BH（截长补短法）【变式精练1】如图两个等边三角形AABD与ABCE，连结AE与CD,证明（1）AABE=ADBC（2）AE二DC（3）AE与DC之间的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分ZAHC【变式精练2】如图两个等边三角形AABD与ABCE，连结AE与CD,证明（1）AABE=ADBC（2）AE二DC（3）AE与DC之间的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分ZAHC

【例2】如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG,CE，二者相交于点H问：（1）AADG=ACDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度?（4）HD是否平分ZAHE？【例3】如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结AG,CE，二者相交于点H问：（1）AADG=ACDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分ZAHE？【例4】两个等腰三角形AABD与ABCE，其中AB=BD,CB=EB,ZABD二ZCBE=a,连结AE与CD，问：（1）AABE=ADBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度?（4）HB是否平分ZAHC？

综合练习1、如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)在AE同侧分别作正AABC和正ACDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE②PQ〃AE③AP=BQ④DE=DP⑤ZA0B=60°恒成立的结论有（填序号）2、如图，在线段E同侧作两个等边三角形△ABC和厶CDE(ZACE<120°)点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则&PM是(A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形3、如图，ADAC和厶EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：①△ACE竺ADCB；②CM二CN；③AC=DN.其中，正确结论的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个4、如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE.求证：AG=CE；求证：AG丄CE.初二数学专题训练初二数学专题训练第第io页共io页5、(1)问题发现如图1,AACB和厶DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.填空：①ZAEB的度数为；②线