初中数学专题-代数与几何综合练习

初中数学专题-代数与几何综合题练习一：动点产生的特殊四边形1(怀柔一模)如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．求抛物线的解析式；若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C,D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；连接0A，AB，如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB2(门头沟一模)在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点E.点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行.一次函数y=-x+m的图象过点C，交y轴于D点.求点C、点F的坐标；点K为线段AB上—动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；

3(顺义二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点A(-3，6)，并与x轴交于点B(T,0)和点C,顶点为P.求二次函数的解析式；设D为线段OC上的一点，若/DPC=ZBAC，求点D的坐标；1在(2)的条件下，若点M在抛物线y=2x2+bx+c上，点N在y轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由.4(密云二模)如图,在直角坐标系xoy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线y二与y轴的交点A和点M(-—，0).求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；将这条抛物线沿x轴向右平移，使其经过坐标原点.①在题目所给的直角坐标系xoy中，画出平移后的抛物线的示意图；2与x轴的交点)相交于C②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB(B是直线y2与x轴的交点)相交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O、A、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形.

25(海淀24)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=—x2-2x与x轴负半轴交于点mA,顶点为B,且对称轴与x轴交于点C.1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；D为BO中点，直线AD交y轴于E,若点E的坐标为(0,2),求抛物线的解析式；在(2)的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上,Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐6(东城一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y二3x2+bx+c的图象与x轴交2于A(-1,0)、B(3,0)两点，顶点为C.求此二次函数解析式；⑵点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l:y=x+¥交BD于点E,过点B作直线BK〃AD交直线l于K点•问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；⑶在(2)的条件下，若M、N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN、NM、7（通州二模24）在平面直角坐标系中，二次函数y二X2+bx+c的图象与X轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把APOC沿CO翻折，得到四边形POPC那么是否存在点P使四

边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.二：动点产生的三角形相似或相等的角（怀柔25）如图，已知抛物线过点D（0,1^3），且在x轴上截得线段AB长为6,若顶点9C的横坐标为4.（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点0，使厶QAB与厶ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.(房山一模)如图⑴，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=ax2+8ax+16a+6经过点B(0，4).⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D,过点D、B作直线交x轴于点A,点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：AABC是等腰直角三角形；⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l,直线l与x轴、y轴分别交于点A，、B',是否存在直线1,使山‘B，C是直角三角形，若存在求出l的解析式，若不存在，请说明理由.图⑴备用图(朝阳一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y二ax2+bx+3经过点N(2,—5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.求此抛物线的解析式；点P(x,y)为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点当AOMN为直角三角形时，求点P的坐标；设此抛物线与轴交于点C,在此抛物线上是否存在点使ZQMN=ZCNM?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由*111■■■1匸2345678111■■■■■-8-7-6-5-4-3-2-12345678:

(石景山)已知：抛物线y=—X2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=2x交于点B、C(B在右、C在左).求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ZBFE=ZCFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；射线0C上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒(5个单位长度、每秒2^5个单位长度的速度沿射线0C运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴)，设运动时间为t秒，若APMO与抛物线x2+2x+m-2有公共点，求t的取值范围.(西城一模)平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC，抛物线的顶点为D.求此抛物线的解析式；若此抛物线的对称轴上的点P满足ZAPB=ZACB,求点P的坐标；Q为线段BD上一点，点A关于ZAQB的平分线的对称点为A'，若QA-QB=、込,求点Q的坐标和此时△QAA的面积.6(朝阳25)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y二ax2+bx+4经过A(—3,0)、B(4,0)两点，且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上，且BD=BC,有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.求该抛物线的解析式；若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.7(石景山一模)已知二次函数y二x2—(2m+2)x+(m2+4m-3)中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边，点B在原点右边.求这个二次函数的解析式；点C是抛物线与y轴的交点，已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；在(2)的情况下，求四边形ACQD的面积.三：面积与动点运动时间的关系1(门头沟二模)如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点416D在y轴上.直线CB的表达式为y二-3x+—，点A、D的坐标分别为(一4,0),(0,4).

动点P从A点出发，在AB边上匀速运动.动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速2(昌平二模)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，-).3求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找到点M,使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=时，在抛物线上存在点R,4求出点R的坐标.

3（平谷二模25）如图，抛物线y二ax2+bx+4（a丰0）与x轴交于点A（—2,0）和B（4,0）、与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且3CT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点M到达原点3时，点Q立刻掉头并以每秒2个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动.过点M的直线/丄x轴，交AC或BC于点P.求点M的运动时间t（秒）与AAQQ的面积S的函数关系式.5（密云一模）已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y二ax2+4x+5过点A（—1，0），对称轴与x轴交于点C，顶点为B.1）求a的值及对称轴方程；（2）设点P为射线BC上任意一点（B、C两点除外），过P作BC的垂线交直线AB于点D,连结PA.设△APD的面积为S，点P的纵坐标为m,求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为E,如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F,再到x轴上某点M,从M再回到点E.如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离.11四：动点产生的面积问题1（昌平一模）如图，已知抛物线y二ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点D是线段0C上的一个动点（不与点0、C重合）.过点D作DE〃PC交x轴于点E.设CD1的长为m，问当m取何值时，Lde=9S四边形abmc-2（顺义一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B,求平移后抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下，记平移后点A的对应点为A',点B的对应点为B'，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P,使△OA'P的面积与四边形AA'B'B的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由...s-5・4-3（丰台一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2,*3）为圆心的圆与y轴相切于点A,与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）.1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M,使AMBP的面积是菱形ABCP面积的㊁.如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到4（东城区25）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y二ax2+2ax+c的图像与y轴交于点C（0,3），与X轴交于A、B两点，点B的坐标为（-3,0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线0M把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时厶CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.知识点总结1•当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问题以0、C