初中数学-尺规作图专项训练

第第2页（共11页）第第1页(共11页)初中数学-尺规作图专项训练注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评分人得分1.如图，已知线段a、b(a>b)，画一条线段AD,使它等于2a-b,正确的画法是()卫£CD:—:—■':一：一：C.；—■'''—■2.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),2A.y=xB.A.y=xB.y=-2x-1C.y=2x-1D.y=1-2x3•给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边TOC\o"1-5"\h\z及其中一边的对角.利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.尺规的作图是指()用直尺规范作图用刻度尺和圆规作图用没有刻度的直尺和圆规作图直尺和圆规是作图工具

oo以点B为圆心，DC为半径的圆以点Eoo以点B为圆心，DC为半径的圆以点E为圆心，OD为半径的圆以点E为圆心，DC为半径的圆6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出ZA'O'B'=ZAOB的依据是（）A．(SAS)B．(SSS)C．(ASA)D．(AAS)7.如图，矩形ABCD中，AD=3AB,O为AD中点，AD是半圆.甲、乙两人想在AD上取一点P,使得APBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交AD于P点，则P即为所求；•••o••••••o•••••••••姓级班A.两人皆正确C.甲正确，乙错误（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AD姓级班A.两人皆正确C.甲正确，乙错误对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（B.两人皆错误D.甲错误，乙正确J想一想，为件舍这T样作出的ZAO^E'J想一想，为件舍这T样作出的ZAO^E'「和ZAOB相等？-'作法：⑴如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C，D；（2）画一条射线O'A',以点O'为圆心，0C长为半径画弧，交O'A'于点C'；⑶以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'；⑷过点D'画射线O'B',则ZA'O'B'=ZAOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）根据“边边边”可知，△C'O'D'^ACOD，所以ZA'O'B'=ZAOB根据“边角边”可知，△C'O'D'^ACOD,所以ZA'O'B'=ZAOB根据“角边角”可知，△C'O'D'^ACOD,所以ZA'O'B'=ZAOB根据“角角边”可知，△C'O'D'^ACOD,所以ZA'O'B'=ZAOB9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，A.边边边B.边角边9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，A.边边边B.边角边能得出的依据是（）C.角边角D.角角边o10.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A．SASB．o10.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A．SASB．AASC．SSS第II卷(非选择题)D．ASA评分人得分二、填空题11.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=60°，按以下步骤作图:分别以A，B为圆心，以大于1AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q.2作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若CE=4，则AE=12.在右图的网格中，每个小正方形的边长均为1cm•请你在网格中画出一个顶点都在格点上，且周长为12cm的三角形.13.画线段AB；延长线段AB到点C,使BC=2AB；反向延长AB到点D,使AD=AC，则线段CD=AB.14.已知Za和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,ZABC=Za，作法的合理顺序为傾序号1，2等即可).①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角ZDBC=Za；④连接AC,^ABC就是所求作的三角形.如图，正方形网格的边长为1点P是ZAOB的边OB上的一点.(1)过点P画0B的垂线，交OA于点C；⑵过点P画0A的垂线，垂足为H；(3)点P到OA的距离为，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是.(用“V”号连接)已知：如图ZAOB,OC是ZAOB的角平分线，按照要求完成如下操作，并回答问题:(1)在OC上任取一点P,分别画出点P到OA、OB的距离PD和PE；第3页(共11页)第第4页(共11页)(2过P(2过P画PF//OB交OA于F(3)通过度量比较PE、PD的大小为你得到的结论是：．．你从中能得到一个与角平分线有关的结论吗？如果能，那么如图，在RtAABC中，ZACB=90°.(1用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB不写作法，保留作图痕迦(2连接AP，当ZB为度时，AP平分ZCAB.18.如图，线段AB、BC、CA.(1画线段AB的中点D,并连接CD;(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；(3过点E画AC的平行线，交BC于F;(4画ZBAC的平分线，交CD于G;(5)AACD的面积△BCD的面积(填“=”或“#”)19.如图，方格图中每个小格的边长为1，仅用直尺过点C画线段CD,使CD//AB，D是格点，过C作AB的垂线CH，垂足为H.连结BC、AD.(1试猜想：线段BC与线段AD的关系为；(2)请计算：四边形ABCD的面积为;(3若线段AB的长为m，则线段CH长度为.用含m的代数式表示)20.如图，在△ABC中,AC=BC，ZB=70°，分别以点A、C为圆心，大于1AC的长为半径作弧，两弧相2交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则ZAED的度数是°.第第页（共11页）oooo44.（0分）如图，已知ZCAB及边AC上一点D,在图中求作ZADE，使得ZADE与ZCAB是内错角，且ZADE=ZCAB.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）45.（0分）如图，在△ABC中.（1）画出△ABC中AB边上的高CD⑵画出AABC中AB边上的中线CE；（3）试判断AACE和ABCE面积的大小关系.46.（0分）如图，一块直角三角形纸片，将三角形ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重合，用直尺圆规作出点E和直线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）AA47.（0分）图中画出ZA，ZB的平分线交于点0.再画出点0到AB的垂线段0E，点0到BC的垂线段48.（0分）已知一个三角形的两边分别为线段a、b,并且边a上的中线为线段c,求作此三角形.（要求:用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）F已知:求作：结论：49.（0分）如图所示，已知：Za、线段a,求作等腰三角形△ABC，使底边BC=a，顶角ZA=Za.（要求写出作法，并保留作图痕迹）

E,F分别是AB,CD上的点，且ZDAF=ZBCE,⑵若将此题中的条件改为：“E,F分别是AB,CD延长线上的点”其余条件不变，此时，ZABC=60°,ZBEC=40°，作ZABC的平分线BN交AF于M,交AD于N,求ZAMN的度数（要求：画示意图，不写画法，写推理过程）参考答案1•解：如图所示卑占¥,g——'二^所以选：C2.解：依题意可知出：p点在第二象限的角平分线上•・•点P的坐标为(2x,y+1)2x=-(y+1).°.y=-2x-1所以选：B3•解：①是边边边(SSS)是两边夹一角(SAS)两角夹一边(ASA)都成立依据三角形全等的判定,都可以确定唯一的三角形而④则不能所以选A解：依据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图所以选C解：作ZOBF=ZAOB的作法，由图可知以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C,D以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E,F以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点N,连接BN即可得出ZOBF，则ZOBF=ZAOB所以选D解：作图的步骤以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D任意作一点O'，作射线O'A',以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'过点D'作射线O'B'所以ZA'O'B'就是与ZAOB相等的角作图完毕在厶OCD与厶O'C'D'O'C=OC{ozD'=ODC'D'=CD.•.△OCD9AO'C'D'(SSS)AZA'O'B'=ZAOB显然运用的判定方法是SSS所以选：B解：要使得APBC的面积等于矩形ABCD的面积需pH=PK=2AB甲乙故两人皆错误所以选：B解：由作法易得OD=O'D',OC=O'C',CD=C'D'，依据SSS可判定△COD^CO'D'.故选：A．解：作图的步骤以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D作射线O'B'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'B'于点C'以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'过点D'作射线O'A'所以ZA'O'B'就是与ZAOB相等的角在△O'C'D'与厶OCD中O'C=OC{ozD'=ODC'D'=CD.•.△O'C'D'9AOCD(SSS)AZA'O'B'=ZAOB显然运用的判定方法是边边边所以选A10.解：连接NC，MC在△ONC和△omc中ON=OM•.•{nC=MCOC=OC.•.△ONC9AOMC(SSS)AZAOC=ZBOC所以选：C11.解：依题意可知出：PQ是AB的垂直平分线.AE=BE••在AABC中，ZC=90°,ZCAB=60°.•・ZCBA=30°AZEAB=ZCAE=30°,\CE=1AE=42.•・AE=8所以答案是：813.(1)画线段AB(2)延长线段AB到点C,使BC=2AB⑶反向延长AB到点D,使AD=AC二.-：弓匸由图可知，BC=2AB,AD=AC=3AB,故CD=6AB14.解：作三角形,使三角形的一角等于已知角,两边等于已知边,作图的顺序应该是2,3,1,415.解：(1)(2)如图⑶点P到OA的距离为PH长，为1在APHC中，PHVPC，在△OPC中，PCVOC.•.PHVPCVOC所以答案是：1;PHVPCVOCVOHVOH\△A17.解：(1)如图.•・ZPAB=ZB如果AP是角平分线，则ZPAB=ZPACAZPAB=ZPAC=ZBVZACB=90°AZPAB=ZPAC=ZB=30°AZB=30。时,AP平分ZCAB所以答案是：3019.解：(1)TAB=CD=Vl2+22=V5.•・AB〃CD且AB=CD所以答案是：AB〃CD且AB=CD(2)S=3x5-1x1x2-1x1x4-1x1x2-1x1x4=15-1-2-1-2=9口ABCD2222所以答案是：9⑶VAB=V§,S=9口ABCD.•・AB・CH=9,即卩CH鼻=必V55所以答案是：必5

20.解：•・•由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线:.CE=AE.•・ZC=ZCAE•.•AC=BC,ZB=70°.•・ZC=40°.•・ZAED=50°所以答案是：5021.解：(1)(2)如图所示妙⑵£2(3)•「△ABC是等边三角形AAC=BC,ZA=ZACB=60°VZBOC=120°.•・ZQBC+ZPCB=60°VZPCB+ZACP=60°/.ZQBC=ZACP在△ACP和ABCQ中ZA=ZBCAAC=BCZACP=ZCBQ.•.△ACP9ABCQ(ASA)23.解：如图所示，射线DM、DN为平角CDE的三等分线如图所示，射线OP、OQ为ZAOB=45。三等分线

B024B02425.解：⑴尺规作图正确(以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点))T矩形ABCD中，AB=3,BC=1时・•・以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，加上C、D两点，总共四个点4个如图，•・•矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5过点P作直线丨平行于BC,点H为M,N两点的勾股点，且点H在直线丨上・MN=5PM=4，PH=2时，HM=2V5构成勾股数同理可得PH〃=匕或PH=2或PH'=326.解：如图：

ABBABABBAB27.解二’-卫作出线段2a得2分，全部作出得2分，画法得2分．(其中必须指出所求作的线段)(1)从圆上任意找两条弦分别作这两条弦的垂直平分线垂直平分线的交点就是圆心过圆心画一条直径30.解(1)所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点(如图(2))⑵画点B关于AC的对称点B',延长DB'交AC于点P,点P为所求(不写文字说明不扣分)(说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分)圏〔2)圉(E31.解：(1)文文的作法较好(或彬彬的较好)依据三线合一的定理

(2)在^ABC中，AB=AC,AD丄BCAAD是厶ABC的中线BD=CD=1BC=1x8=422在Rt^ABD中,AB=10,BD=4,AD2+BD2=AB2AD=VaB2—BD2=V102—42=2V2132.(1)解：作图基本正确即可评3分⑵证明：•・•四边形ABCD是平行四边形AZA=ZC,AD=BC...5分•.•ZADE=ZCBF...6分33.解：(1)如图所示(2)如图，作BH丄0A,垂足为H在Rt^OHB中，TBO=10,sinZBOA=35,BH=6,OH=8A点B的坐标为(8,6)OA=20,OH=8,AH=12在Rt^AHB中BH=6AAB=V62+122=6V5AcosZBAO=AH=血AO=20AOH=10・••点B沿x轴正半轴方向平移2个单位②当AO=AB时AO=20AAB=20过B'作B'N丄x轴•・•点B的坐标为(8,6):.B'N=6AN=V202—62=2V91・•.点B沿x轴正半轴方向平移2V91+20-8=2V91+12个单位③当AO=OB时•.•AO=20.•・0B〃=20过B〃作B〃P丄x轴•・•点B的坐标为(8,6).•・B〃P=6OP=V202—62=2丁91.•.点B沿x轴正半轴方向平移(2^91-8)个单位34.解：如图线段AD就是所求35.解:(1)如图所示：MN即为所求⑵在Rt^ABC中，ZA=30°,BC=6.AB=12TMN垂直平分AB.•.anJab=62在Rt^AMN中，ZA=30°,AN=6.Vtan30°=MN=MNAN6/.MN=2V336.解：(1)作图如下所示(2)：TBE平分ZABC/.ZABE=ZFBE•・•四边形ABCD是平行四边形.•・AD〃BC.•・ZEBF=ZAEB.•・ZABE=ZAEB.•・AB=AETAO丄BE・•・BO=EO在厶ABO和^FBO中(ZABO=ZFBO{BO=BO(ZAOB=ZBOF.•.△ABO9AFBO(ASA).AO=FOTAF丄BE,BO=EO,AO=FO.四边形ABFE为菱形.•.△BEF的面积是菱形ABFE的面积的12T•菱形ABFE的面积是平行四边形ABCD面积的35.△BEF的面积是平行四边形ABCD面积的310故落在ABEF内的概率是丄1037.解：(1)如图所示，DF就是所求作(2)TAD丄BC,AE〃BC.•・ZDAF=90°又TDF平分ZADC.•・ZADF=45°38.解：(1)如图所示(2)连接BO、AB、AC、OCTBC是OA的垂直平分线.BO=AB,CO=ACTBO=AO=CO=1•••△BAO和厶CAO都是等边三角形?.ZBOA=60°,ZCOA=60°?.ZBOC=120°BC=nnR=120n・1=2兀180180339.解：⑴如图17b上弓<-二-线段AB就是所求40.解：(1)作图如图1