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/23110101100110011此数表的“好位置”的个数恰好为9(Ill)综上所述，该数表的“好位置”的个数的最小值为9(Ill)当(i,j)为“好位置”时，且a=1时,i,j则有Im-c(i)I<m，所以c(i)>m，22注意到m为奇数，c(i)gN*，所以有c(i)>m^12同理得到r(j)>少也2当(i,j)为“好位置”且a=0时,i,j则Im-c(i)l<m，则必有c(i)<m-，22注意到m为奇数，c(i)gN*，所以有c(i)<同理得到r(j)<丫一12因为交换数表的各亍，各列，不影响数表中“好位置”的个数所以不妨设c(i)>仝^,0<i<p,c(i)<巴^,p+1<i<m22m+1m+1r(j)>—,0<j<q,r(j)<—,q+1<j<m其中0<p,q<m，p,qgN则数表A可以分成如下四个子表AA13AA24其中A是p行q列，A是p行m-q列，A是m-p行q列，A是m-p1324彳亍m一q列设A,A,A,A中1的个数分别为x,x,x,x1234A，A中0的个数分别为pq-x,q(m-p)-3x,2p(m-q)-x,(m-p)(m-q)-3则数表A中好位置的个数为x+(m-p)(m-q)-x14m+1x+x>px——,1所以x+(m-p)(m-q)-x12m+1.、m-1-x>px-(m-q)x42m+1/、+px-(m-q)2而(m-p)(m-q)+px—-(m-q)x—m+1/、m-1二m2-pm-qm+pq+px(m-q)x->x-x>(m-p)(m-q)14m-1x——2m—1m+1m2+mTOC\o"1-5"\h\z=pxqx_^+pq+厂/m+1、，m—1、m2—1m2+m=(p-)(q-)-+2242m+1m-1m2+2m+1=(p-F(q-〒)+一显然当(p-也)(q-巴二丄)取得最小值时，上式取得最小值,22因为0<p,q<m，所以m+1m-1m2+2m+1m+1m-1m2+2m+1TOC\o"1-5"\h\z(p-)(q-)+>(m-)(0-)+224224m+1m-1m2+2m+1m+1m-1m2+2m+1(p--)(q--)+4>(0--)(m--)+当p=m时，数表A中至少含有mx山个1，2而mx也>m+(m-1)x口，所以q至少为222m+1、/m-1、m2+2m+1此时(p-)(q-)+224、/m+1、—m-1、m2+2m+1n1>(m-)(2-)+=2m-122当p=m-1时，数表A中至少含有(m-1)x曲个12而(m-l)xm±1>mx口，所以q至少为122m+1、，m一1、m2+2m+1TOC\o"1-5"\h\z此时(p-)(q-)+224m+1m—1、m2+2m+1>[(m—1)—](1—)+=2m

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