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测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis1测量系统分析

MeasuringSystemAnaly课程大纲测量和测量系统基本概念测量系统的特性测量系统分析的基本概念计量型仪器的测量系统分析计数型测量仪器的测量系统分析2课程大纲测量和测量系统基本概念2测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第一部分：测量和测量系统的基本概念3测量系统分析

MeasuringSystemAnaly基本概念

MSA手册历史:

1990年10月第一版1995年2月第二版2002年3月第三版4基本概念MSA手册历史:4基本概念产品质量部分取决于过程质量过程质量取决于控制过程的能力控制过程的能力取决于测量过程的能力测量过程的能力取决于测量系统的质量5基本概念产品质量部分取决于过程质量5基本概念量具/测量仪器/测量和监控设备(Gage/MeasurementInstrument/Measurement&MonitorDevice):

用来获得测量结果的任何装置（Device），包括通过/不通过（GO-NOGO）装置，它是测量系统的一部分。测量系统（MeasurementSystem）:指由人员、被测量、量具/夹具及其它设备、环境、操作程序/操作方法或软件所构成的系统.6基本概念量具/测量仪器/测量和监控设备(Gage/Measu基本概念测量设备的基本参数：分辨力（discrimination）、分辨率（resolution）、可读性（readability）别名：最小的读数的单位、测量分辨率、刻度限度或探测度

由设计决定的固有特性测量或仪器输出的最小刻度单位

总是以测量单位报告

1:10经验法则

7基本概念测量设备的基本参数：7基本概念误差：定义：测量时，实际测量值（或测量平均值）与真值之间的差异，称为“误差”；公式：误差=测量值-真值分类：若就误差的性质区分，一般可分为系统性误差：随机性误差：重大误差8基本概念误差：8人为疏忽气流辐射噪声尘埃仪器环境观察温度归零负载水平磨耗混用干扰振动压力湿度记忆力读取视差量具误用标准件分辨率迟滞现象量测误差重大误差系统性误差随机性误差9人气流辐射噪声尘埃仪器环境观察温度归零负载水平磨耗混用基本概念测量数据的质量及其描述：表征测量数据质量最通用的方法使用统计特性，即测量系统的偏倚和方差；所谓偏倚的特性，是指数据相对基准（标准）值的位置；所谓方差的特性，是指测量数据的分布；10基本概念测量数据的质量及其描述：10基本概念测量精度概念——有关位置变差：准确度（Accuracy,有时也称Bias—偏倚）指测量仪器的实际测量值（或测量平均值）与待测值之真值（TrueValue）或可接受的基准值的接近程度，亦即实际测量值偏离真实值的程度。以偏差愈微小之程度称为准确度佳，反之称为准确度差。一般由系统误差引起。

11基本概念测量精度概念——有关位置变差：11基本概念测量精度概念——有关位置变差：偏倚（Bias）稳定性（Stability）线性（linearity）12基本概念测量精度概念——有关位置变差：12基本概念测量精度概念——有关分布变差：

精密度（Precision）指测量仪器所能够区分出的微量程度或最小距离，亦即代表测量仪器对同一待测工件，以相同测量过程作重复测量时，其各测量结果的差异程度（重复读数彼此之间的“接近度”——MSA手册第三版）。以差异程度愈微小称为精密度佳，反之称为精密度差。一般由随机误差引起，包含仪器的（重复性）和人为的（再现性）因素。13基本概念测量精度概念——有关分布变差：13基本概念测量精度概念——有关分布（宽度）变差：

重复性（Repeatability）：再现性（Reproducibility）：GRR(GageR&R)：14基本概念测量精度概念——有关分布（宽度）变差：14基本概念我国量值传递系统与溯源性：对于一个国家，每一个量值传递系统只允许有一个国家基准，在我国大多数保存在中国计量科学研究院内；分布在各大区的国家计量测试中心是国家组建的承担跨地区计量检定、测试任务的国家法定计量检定机构；目前，主要有：华北、东北、华东、中南、华南、西南、西北等7个大取得国家计量测试中心；我国量值传递体系示意图如下图；15基本概念我国量值传递系统与溯源性：15中国计量科学研究研、中国测试技术研究院、国家标准物质研究中心东北、华北、华东、中南、华南、西北、西北（中国测试技术研究院）七大区计量测试中心各省计量技术机构（含上述大区中心）市级计量技术机构县/区级计量检定机构厂矿企业、科研、院校、医院、商贸、市场等国家专业计量站分站区域计量站国防军工企业、军队国防计量中心16中国计量科学研究研、中国测试技术研究院、国家标准物质研究中心基本概念何谓标准国家标准一级标准(连接国家标准和私人公司、科研机构等)二级标准(从一级标准传递到二级标准)工作标准(从二级标准传递到工作标准)17基本概念何谓标准17测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第二部分：测量系统的特性18测量系统分析

MeasuringSystemAnaly测量系统的特性

理想的测量系统：应只产生正确的测量结果（即每次测量结果总应该与真值/标准相一致）；理想的测量系统，应具有：零方差、零偏倚和对所测量的任何产品错误分类为零概率的统计特性。遗憾的是，具有以上统计特性的理想测量系统是不存在的，因此我们必须选择合适的统计特性对测量系统进行分析，以评价测量系统的质量。

19测量系统的特性理想的测量系统：19测量系统的特性

“好的”测量系统的一些基本特性：具有足够的分辨力（discrimination）和灵敏度（sensitivity）.测量系统应处于统计稳定状态：这意味着测量系统中的变差只能是由于普通原因而不是由于特殊原因造成的。这可称为统计稳定性.为了产品控制测量系统的变差（variability）必须小于规格限（specificationlimit)/公差值（tolerance）.为了过程控制，测量系统的变差要能证明其具有有效的分辨率/力（effectiveresolution），并且小于制造过程的变差。

20测量系统的特性“好的”测量系统的一些基本特性：20测量系统的特性

测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度是过程变异和公差带两者中精度较高者的十分之一（10-1法则）。

测量系统的统计特性可能随被被测项目的改变而变化。若真的如此，则测量系统的最大的变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者。

21测量系统的特性测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第三部分：测量系统分析的基本概念概述分析的时机分析的对象分析的项目分析的步骤测量系统分析项目说明22测量系统分析

MeasuringSystemAnaly

测量系统分析的基本概念概述决定测量什么设计一个测量系统决定哪些统计特性是重要的对相关的统计特性进行策划并实施试验（第一和第二阶段试验）分析结果并采取措施23测量系统分析的基本概念概述23

测量系统分析的基本概念概述PhaseⅠ

第一阶段测量系统是否适宜？——决定测量系统是否具有满意的统计特性——决定环境因素的影响在规定的条件下进行通常在实验室内进行24测量系统分析的基本概念概述24

测量系统分析的基本概念概述PhaseⅡ

第二阶段以系统的持续监测

——Testing试验——Calibration校准——Maintenance维护在规定的条件下进行通常在工厂内进行重复性和再现性GR&R25测量系统分析的基本概念概述25

测量系统分析的基本概念概述PhaseⅡ

第二阶段第二阶段试验的频次

——考虑统计的特性——考虑监测量系统的后果：对供应商对客户接下来所讲的程序主要适用于第二阶段的试验及部分第一阶段的试验为了完成第一阶段的试验，必须对试验设计（DOE）有很好的理解26测量系统分析的基本概念概述26

测量系统分析的基本概念分析时机新生产的产品，PV有不同时，如试生产；新仪器，EV有不同时；新操作人员，AV有不同时；设计变更；工程变更；易損耗之仪器必須注意其分析频率；客户要求的频次。27测量系统分析的基本概念分析时机27测量系统分析的基本概念那些测量仪器要做？参见QS9000:1998条文4.11/TS16949:2002条文7.6的规定；可选择的方法28测量系统分析的基本概念那些测量仪器要做？28测量系统分析的基本概念7.6.1

测量系统分析为分析在各种测量和试验设备系统的结果中呈现的变异，必须进行统计研究。此要求必须应用于在控制计划中所提出的测量系统。所采用的分析方法及接受准则，必须与顾客对于测量系统分析的参考手册相一致。如果得到顾客的批准，其它分析方法和接受准则也可以应用。

29测量系统分析的基本概念7.6.1

测量系统分析测量系统分析的基本概念测量系统分析的项目偏倚（Bias）稳定性（Stability）线性（Linearity）重复性（Repeatability）再现性（Reproducibility）30测量系统分析的基本概念测量系统分析的项目30测量系统分析的基本概念分析的步骤——如何进行量测系统分析？建立必要之程序书、指导书文件，以管制所有量测系统维持在正常及最佳状态。制定计划：选择分析对象/分析项目/分析时间，确定抽样方法；须有合格之分析人员，待分析之量具，以及必要之环境。样品的选择至关重要；搜集足够之数据，再依据所使用之分析记录执行分析作业。——盲测数据分析结论判定此量测系统是处于可接受、勉强接受或不能接受。改进；31测量系统分析的基本概念分析的步骤——如何进行量测系统分析？3偏倚（Bias）偏倚，常被称为准确度（Accuracy），是指量测平均值与真值之差值。而真值可藉由较高等级之量具量测数次之平均值而得，偏倚可以下面图形表示：

偏倚(准确度)ＶTＶAVT：真值VA：测量平均值32偏倚（Bias）偏倚，常被称为准确度（Accuracy），是3333稳定性(Stability)

稳定性，又称为漂移（Drift），是指测量系统在某一段时间内，测量同一基准或零件的单一特性是获得的测量总变差。稳定性可下面图形表示：

稳定性时间1时间234稳定性(Stability)稳定性，又称为漂移（Drift3535线性(Linearity)线性是指量具在使用范围内偏倚（准确度）差异之分布状况。作业者测量5个不同零件，其真值分别为2.00mm，4.00mm，6.00mm，8.00mm及10.00mm，每个零件测量12次，如下页所示：

0.600.400.200-0.20-0.40-0.602.004.006.008.0010.00×××××(偏倚值)(真值)回归线36线性(Linearity)线性是指量具在使用范围内偏倚（准确重复性（Repeatability）重复性：传统上把重复性看作“评价人内变异性”。是指由同一位作业者，用同一种量具，多次量测同一零件的同一特性时所得的测量变差，它是设备本身固有的变差或特性，一般指仪器的变差（EV），以公式表示如下：EV=，%EV＝100（EV／TV）

公式说明：EV／为重复性，TV为全变异。为所有作业者执行多次量测所得之变异平均值。K1为重复性之系数，与量测次数有关。TV为全变异，TV=37重复性（Repeatability）重复性：传统上把重复性重复性（Repeatability）事实上，重复性是从规定的测量条件下连续试验得到的普通原因（随机误差）变差，因此除了设备的内变差外，重复性还包括测量系统误差模型中任何条件的内部变差。严格的重复性定义为：当测量条件已被确定和定义的条件下，——即已确定的零件、仪器、标准、方法、操作者、环境及假设之下，系统内部的变差。第三版与第二版的定义略有不一样38重复性（Repeatability）事实上，重复性是从规定重复性（Repeatability）造成重复性的可能原因（见下页）：39重复性（Repeatability）造成重复性的可能原因（4040再现性（Reproducibility传统上把再现性看作“作业者（评价人）变异”，通常是指不同作业者（评价人）以相同量具测量同一零件的同一特性时，测量平均值之变异，以公式表示如下：

AV=%AV＝100（AV／TV）

公式说明：-

AV为再现性，TV为全变异。-

为不同作业者所量测之平均值之最大值与最小值之差异。-

K2为再现性之系数，与作业者之人数有关。-

ｎ为被量测之零件数目-

r为每位作业者量测之次数41再现性（Reproducibility传统上把再现性看作“作再现性（Reproducibility）再现性作业者ａ作业者b作业者c42再现性（Reproducibility）再现性作业者ａ作业者再现性（Reproducibility注意：对于手动仪器受操作者的影响是客观存在的，然而对于现在越来越多的自动测量仪器，操作者的变差不是主要变差原因时，前面的定义就收到了挑战。严格的定义是：再现性是指测量的系统之间或条件之间的平均变差。43再现性（Reproducibility注意：对于手动仪器受操GRR(GageR&R)量具的R&R是结合了重复性和再现性变差的估计值。换句话说，GRR值等于系统内部变差和系统之间变差的“和”。由于二者都属于随机变量，故二者合成采用如下公式：44GRR(GageR&R)量具的R&R是结合了重复性和再现性零件的变差(PartVariation)45零件的变差(PartVariation)45测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第四部分：计量型测量系统分析46测量系统分析

MeasuringSystemAnaly计量型测量系统分析计量型量测系统分析稳定性分析：偏倚分析：独立样本法控制图法线性分析重复性和再现性分析（GRR）极差法**均值极差法方差分析法（ANOVA）47计量型测量系统分析计量型量测系统分析47计量型测量系统分析计量型量测系统分析稳定性分析：48计量型测量系统分析48稳定性分析之执行:第一步：进行研究：选取一个样品,并建立可追溯标准之真值或参考值,若无这样的样本则可从生产线中取一个落在中心值域的零件,指定其为稳定性分析的标准样本。具有预期测试的高、中、低端各取得样本或标准件是比较理想的,并对每个样本或标准件分别绘制管制图.(所以可能是须做三张控制图来管制仪器之高、中、低各端，但一般而言，只需做中间值那个就可以了)定时（天，周）对标准件或样本量测3～5次取一个样品.注意,决定样本量及频度的考虑因素应包括重新校正或修理次数,使用频度与操作环境等.

将量测值标记在Xbar-RCHART或Xbar–SCHART上.49稳定性分析之执行:第一步：进行研究：49稳定性分析之执行:第二步：结果分析计算控制界限,并对失控或不稳定作评估.

若测量过程稳定，可利用这些数据计算偏倚和标准差(可用R/d2估计)。把它与过程标准差相比较,以评估量测系统的重复性是否适用：不可以发生此项标准差大于制程标准差的现象，如果有发生此现象，代表测量变差大于制程变差，此项仪器重复性方面是不可接受的。

若过程不稳定，会发生什么呢？50稳定性分析之执行:第二步：结果分析50稳定性之判定：稳定性之判定一般之方式和控制图之判定方式是一致的，(一)不可以有点子超出控制界限;(二)不可以有连续三点中有二点在A区或A区以外之位置;(三)不可以有连续五点中有四点在B区或B区以外之位置;(四)不可有连续七点在控制图之同一侧;(五)不可以有连续七点持续上升或下降之情形；

如果有以上之情形，代表仪器已不稳定，须做维修或调整，维修及调整完后须再做校正以及稳定性之分析。稳定性分析之执行:51稳定性之判定：稳定性分析之执行:51举例：为了确定一个新的测量装置稳定性是否可以接受，工艺小组在生产过程的中程数附近选择了一个零件（这个零件在实验室中测量，并确定其基准值为6.01）。小组每班测量这个零件5次，共测量4周（20组），收集所有数据后，Xbar-R图就可以做出来了（如下图）控制图显示，测量过程是稳定的，因此没有出现特殊原因的影响。还可进一步计算偏倚和标准差，以进行比较、判断。稳定性分析之执行:52举例：稳定性分析之执行:52举例：稳定性分析之执行:53举例：稳定性分析之执行:53计量型测量系统分析计量型量测系统分析偏倚分析：独立样本法控制图法54计量型测量系统分析54偏倚分析之执行:独立取样法:

进行研究选取一个样品,并建立可追溯标准之真值或参考值,若不能得到这样的参考值的样本，则可从生产线中取一个落在中心值域的零件,并把它当成偏倚分析的基准件（

且应针对预期测试的高、中、低端各取得样本或标准件）。对每个样本或标准件在高精度的实验室量测n10

次,计算其平均值,将其当成“参考值”。

由一位作业者（评价人）以常规方式对每个样本或标准件量测n10次.并计算出平均值,此值为“观测平均值”.

55偏倚分析之执行:独立取样法:55偏倚分析之执行:独立取样法:

结果分析——图示法画出这些数据相对于参考值的直方图。运用你对测量的专业知识审查此直方图，从而确定是否存在特殊原因或异常点。当n30

时，要特别注意。56偏倚分析之执行:独立取样法:56偏倚分析之执行:独立取样法:

结果分析——数值法计算n个读数值的平均值，计算重复性标准差

其中，是常数，与子组容量有关，可从附录C中查的，取g=1,m=n当n20

时，可使用另外公式。若已获得GRR研究结果（且有效），重复性标准差应取自该项研究结果。57偏倚分析之执行:独立取样法:57(g)(m)d258(g)(m)d258偏倚分析之执行:独立取样法:

MSA第二版评价/判定：

计算偏倚:偏倚=观测平均值–参考值制程变差=6δ%偏倚=偏倚/制程变差判定:针对偏倚之部份，判定之原则为：重要特性部份其偏倚%10%；一般特性其偏倚%<30%；应依据仪器之使用目的來说明其接受之原因。其偏差%>30%者，此项仪器不适用。59偏倚分析之执行:独立取样法:59偏倚分析之执行:独立取样法:

MSA第三版评价/判定：

计算偏倚的t

统计量:偏倚=观测平均值–参考值;判定:如果0落在偏倚值附近的1-

置信区间以内，则偏倚在水平时刻接受的。d2，d*2和v可在刚才的附录C中查到，g=1,m=n,tv,1-a/2

在标准t表中可查到；如果a不取（缺省值）0.05（95%置信区间），应得到客户同意。60偏倚分析之执行:独立取样法:60偏倚分析之执行:独立取样法:

举例：一个制造工程师在评价一个用来监视生产过程的新的测量系统。测量装置分析表明没有线性问题，所以工程师只评价测量系统的偏倚。选择一个零件；经全尺寸检验（高精度仪器检验）确定其基准值为：6.0；由现场工程师对该零件测量15次，数据如下；61偏倚分析之执行:独立取样法:61偏倚分析之执行:独立取样法:

基准值=6.0偏倚15.8-0.225.7-0.335.9-0.145.9-0.156.00.066.10.176.00.086.10.196.40.4106.30.3116.00.0126.10.1136.20.2145.6-0.4156.00.0

运用软件计算，

并画出直方图如下：62偏倚分析之执行:独立取样法:基准值=6偏倚分析之执行:独立取样法:

举例：

因为0落在偏倚置信区间（-0.1185，0.1319）内，则结论测量偏倚是可以接受的。63偏倚分析之执行:独立取样法:63偏倚分析之执行:控制图法:

进行研究若用均值-极差图或均值-标准差图用于测量稳定性时，这些数据也可用来评价偏倚。但应注意：评价偏倚之前，控制图分析应该只是测量系统是稳定的。用控制图的均值代替平均值，标准差来计算标准差，其余与独立样本法一样处理。64偏倚分析之执行:控制图法:64计量型测量系统分析计量型量测系统分析线性分析65计量型测量系统分析65线性分析之执行独立取样法:针对产品所须使用之范围，利用标准件或产品样本(一般区分为五个等分，其范围须包括产品之规格公差之范围,即选择g5个零件)来做仪器之线性分析。如果是采用标准件须有其正确值，如果是使用产品样本时，则这些的产品样本须先经全尺寸检验测量每个零件的基准值，以此当做是「真值」或「参考值」。

由一位作业者以常规方式对每个样本或标准件量测10次（m10）.并计算出平均值,此值为“观测平均值”.

66线性分析之执行独立取样法:66线性分析之执行MSA第二版做法：计算误差(偏倚):误差(偏倚)=观测平均值–参考值制程变异=6δ绘图:X轴=参考值Y轴=误差其方程式為:y=ax+b再分別计算其截距，斜率，拟合度，线性，线性%等67线性分析之执行MSA第二版做法：67线性分析之执行计算公式如下：68线性分析之执行计算公式如下：68线性分析之执行判定:针对重要特性其线性度%<5%一般特性其线性度%<10%线性度%>10%以上者判为不合格，此项之仪器不适合使用。69线性分析之执行判定:69线性分析之执行MSA第三版做法：计算每次测量的零件的偏倚及零件偏倚的平均值第i个零件的第j次测量的偏倚:第I个零件的偏倚的平均值：偏倚i,j=xi,j-（参考值）imj=1偏倚i=Σm偏倚i,j

70线性分析之执行MSA第三版做法：偏倚i,j=xi,j线性分析之执行MSA第三版做法：绘图（在线性图上画出单值偏倚和相关基准值的平均值，见下图）:X轴=参考值/基准值，Y轴=偏倚-1234567891001Bias=0

回归直线Bias95%aBiasAverage*···················****···*71线性分析之执行MSA第三版做法：-12345678910线性分析之执行MSA第三版做法：计算并画出最佳拟合线及置信区域线：拟合直线yi=axi+b对于给定的x0，水平置信区间是：s=gm－2Σyi2－bΣyibΣxiyi－72线性分析之执行MSA第三版做法：s=gm－2Σyi2－b线性分析之执行MSA第三版做法：计算并画出最佳拟合线及置信区域线：画出0偏倚线，评审该图指出特殊原因和线性的可接受性；其条件为：0偏倚线，必须完全在拟合直线置信区间内。下限线：b+ax0－tgm-2,1-/2gm1＋Σ（xi－X）－X）（x01/2s22上限线：b+ax0＋tgm-2,1-/2gm1＋Σ（xi－X）－X）（x01/2s2273线性分析之执行MSA第三版做法：下限线：b+ax0－tg线性分析之执行

MSA第三版做法：结果分析-数据分析

如果图形分析显示测量系统的线性是可接受的，则下面的假设应为真：H0：a=0斜率=0如果，at=2（xjΣ－X）≤stgm-2,1-/274线性分析之执行MSA第三版做法：如果，at=2（xjΣ线性分析之执行MSA第三版做法：

结果分析-数据分析如果上述假设成立，说明测量系统对所有的参考值的偏倚都相同。为使线性可接受，则偏倚必须为零。H0：b=0截距（偏倚）=0如果，t=b1＋Σ（xi－X）X2gm2≤stgm-2,1-/275线性分析之执行MSA第三版做法：如果，t=b1＋Σ（x计量型测量系统分析计量型量测系统分析重复性和再现性分析（GRR）极差法**均值极差法方差分析法（ANOVA）76计量型测量系统分析76重复性和再现性(R&R)分析决定研究主要变异形态的对象.使用「全距及平均数」或「变异数分析」方法对量具进行分析。于制程中随机抽取被测定材料需属统一制程.选2-3位操作员在不知情的状况下使用校验合格的量具分别对10个零件进行量测,测试人员将操作员所读数据进行记录,研究其再生性及再现性(作业员应熟悉并了解一般操作程序,避免因操作不一致而影响系统的可靠度)同时评估量具对不同操作员熟练度.77重复性和再现性(R&R)分析决定研究主要变异形态的对象.77重复性和再现性(R&R)分析针对重要特性(尤指是有特殊符号指定者)所使用量具的精确度应是被量测物品公差的1/10,(即其最小刻度应能读到1/10制程变异或规格公差较小者;如:制程中所需量具读数的精确度是0.01m/m,则量测应选择精确度为0.001m/m),以避免量具的鉴别力不足，一般之特性者所使用量具的精确度应是被量测物品公差的1/5。

试验完后,测试人员将量具的再生性及再现性数据进行计算如附件一(R&R数据表),附件二(R&R分析报告),依公式计算并作成-R管制图或直接用表计算即可。78重复性和再现性(R&R)分析针对重要特性(尤指是有特殊符号指结果分析:当重复性(EV)变异值大于再现性(AV)时：–量具的结构需在设计增强.量具的夹紧或零件定位的方式需加以改善.

量具应加以保养.

当再现性(AV)变异值大于重复性(EV)时

作业员对量具的操作方法及数据读取方式应加强教育,作业标准应再明确订定或修订.可能需要某些夹具协助操作员,使其更具一致性的使用量具.量具与夹治具校验频率于入厂及送修矫正后须再做量测系统分析,并作记录.

重复性和再现性(R&R)分析79结果分析:重复性和再现性(R&R)分析79EV,AV及R&R之接受标准如下:数值<10%，测量系统可接受.10%<数值30%，测量系统可接受或不接受,决定于该测量系统之重要性、修理所需之費用等因素.数值>30%，测量系统不能接受,须予以改进.必要时更换量具或对量具重新进行调整,并对以前所量测的库存品再抽查检验,如发现库存品已超出规格应立即追踪出货通知客户,协调处理对策.重复性和再现性(R&R)分析80EV,AV及R&R之接受标准如下:重复性和再现性(R&R)重复性和再现性(R&R)分析—实例量具重复性与再现性之资料搜集:

将作业者分为A、B、C三人，零件10个，但作业者无法看到零件号.准备所需之量测量具。

使作业者A依随顺序量测10个零件并由另一观者在第1行填入量测数据，请作业者B、C量测相同的10个零件，但不使他们看到他人的量测值，将量测分别记入第6行及第11行。（表1）

重复这个循环但以不同的随机顺序进行量测。将数据填入第2、7及12行之适当列中。例如第一个被量测为7号零件，则在第7例中记录量测值，如须第三次量测，则重复此循环并将结果记入第3、8及13中。(表1)

81重复性和再现性(R&R)分析—实例量具重复性与再现性之资料搜重复性和再现性(R&R)分析—实例量具重复性与再现性之計算：将第1、2及3行的最大数值减最小数值，将结果记录在第5行，第6、7、8行及第11、12、13行的作法相同，而将其结果分别记录入第10行及第15行（表1）。第5、10行及15行之记录应为正值（表1）。

将第5行加总并除以量测零件数，则得第一位作业者的平均全，以相同方法从第10及第15行求得及（表1）。

82重复性和再现性(R&R)分析—实例量具重复性与再现性之計算重复性和再现性(R&R)分析—实例量具重复性与再现性之計算：将第5、10第15行的均值填入第17行，将其加总后除以作业者人数而得的数值记（所有全距的平均值）（表1）。将（平均值）填入第19、20行并乘以D3及D4求下及上的管制界限，如为二次量测D3=0，D4=3.27。将个别全距的上管制界限（UCLR）的值记入第19行，下管制界限（LCLR）的值填入第20行如量测次数少于7则为零（表1）。

83重复性和再现性(R&R)分析—实例量具重复性与再现性之計算重复性和再现性(R&R)分析—实例量具重复性与再现性之計算：将各行加总（第1、2、3、6、7、8、11、12及13行），将各行的总和除以取样零件数，将此值记录在最右边一列标示为〝平均值〞处（表1）。将1、2、3行的平均值加总，并除以量测次数，将其值记录在第4行方格处，以相同方式处理6、7、8行及11、12、13行而将其值分别记入第9、14行的

及

处。

84重复性和再现性(R&R)分析—实例量具重复性与再现性之計算重复性和再现性(R&R)分析—实例量具再現性與再生性之計算：85重复性和再现性(R&R)分析—实例量具再現性與再生性之計算见EXCEL文件重复性和再现性(R&R)分析—实例86见EXCEL文件重复性和再现性(R&R)分析—实例86测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第五部分：计数型测量系统分析87测量系统分析

MeasuringSystemAnaly何谓计数型量具就是把各个零件与某些指定限值相比较，如果满足限件则接受该零件否则拒收。与计量型量具不同，计数型量具不能指示一个零件的具体数值（即有多么好或多么坏），它只能指示该零件被接受或拒收。

88何谓计数型量具就是把各个零件与某些指定限值相比较，如果满足限小样法之做法（MSA-2nd）先选取二十个零件来进行。选取二位评价人以一种能防止评价人偏倚的方式两次测量所有零件。在选取二十个零件时，必须有一些零件稍许高或低于规范限值。所有的测量结果(每个零件测四次)一致则接受该量具，否则应改进或重新评价，或找到一个可接受之替代测量系统。89小样法之做法（MSA-2nd）先选取二十个零件来进行。89典型的用于计数型量具研究的小样法的表格橡胶软管内径——GO/NOGO塞规90典型的用于计数型量具研究的小样法的表格90计数型测量系统分析（MSA-3rd）风险分析法**假设检验分析——交叉表法（Kappa）：信号探测理论解析法91计数型测量系统分析（MSA-3rd）风险分析法91计数型测量系统分析（MSA-3rd）风险分析法——假设检验分析——交叉表法（Kappa）假设有三个评价人，检查50个零件（也可30个或其他个数的零件），每人对每个零件进行三次测量，然后用交叉表格可以得到结果：A与B、A与C、B与C。手工做这样的分析，有一定难度，通常使用软件操作，如：Minitab或Excel编制的软件。该软件程序提出一致性的测量指标，Kappa，它的范围时0至1，当此数值大于或等于0.75时，表明一致性好。见Excel文件92计数型测量系统分析（MSA-3rd）风险分析法——假设检验分Q&A?ThankYou!测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis93Q&A?测量系统分析

MeasuringSystemA测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis94测量系统分析

MeasuringSystemAnaly课程大纲测量和测量系统基本概念测量系统的特性测量系统分析的基本概念计量型仪器的测量系统分析计数型测量仪器的测量系统分析95课程大纲测量和测量系统基本概念2测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第一部分：测量和测量系统的基本概念96测量系统分析

MeasuringSystemAnaly基本概念

MSA手册历史:

1990年10月第一版1995年2月第二版2002年3月第三版97基本概念MSA手册历史:4基本概念产品质量部分取决于过程质量过程质量取决于控制过程的能力控制过程的能力取决于测量过程的能力测量过程的能力取决于测量系统的质量98基本概念产品质量部分取决于过程质量5基本概念量具/测量仪器/测量和监控设备(Gage/MeasurementInstrument/Measurement&MonitorDevice):

用来获得测量结果的任何装置（Device），包括通过/不通过（GO-NOGO）装置，它是测量系统的一部分。测量系统（MeasurementSystem）:指由人员、被测量、量具/夹具及其它设备、环境、操作程序/操作方法或软件所构成的系统.99基本概念量具/测量仪器/测量和监控设备(Gage/Measu基本概念测量设备的基本参数：分辨力（discrimination）、分辨率（resolution）、可读性（readability）别名：最小的读数的单位、测量分辨率、刻度限度或探测度

由设计决定的固有特性测量或仪器输出的最小刻度单位

总是以测量单位报告

1:10经验法则

100基本概念测量设备的基本参数：7基本概念误差：定义：测量时，实际测量值（或测量平均值）与真值之间的差异，称为“误差”；公式：误差=测量值-真值分类：若就误差的性质区分，一般可分为系统性误差：随机性误差：重大误差101基本概念误差：8人为疏忽气流辐射噪声尘埃仪器环境观察温度归零负载水平磨耗混用干扰振动压力湿度记忆力读取视差量具误用标准件分辨率迟滞现象量测误差重大误差系统性误差随机性误差102人气流辐射噪声尘埃仪器环境观察温度归零负载水平磨耗混用基本概念测量数据的质量及其描述：表征测量数据质量最通用的方法使用统计特性，即测量系统的偏倚和方差；所谓偏倚的特性，是指数据相对基准（标准）值的位置；所谓方差的特性，是指测量数据的分布；103基本概念测量数据的质量及其描述：10基本概念测量精度概念——有关位置变差：准确度（Accuracy,有时也称Bias—偏倚）指测量仪器的实际测量值（或测量平均值）与待测值之真值（TrueValue）或可接受的基准值的接近程度，亦即实际测量值偏离真实值的程度。以偏差愈微小之程度称为准确度佳，反之称为准确度差。一般由系统误差引起。

104基本概念测量精度概念——有关位置变差：11基本概念测量精度概念——有关位置变差：偏倚（Bias）稳定性（Stability）线性（linearity）105基本概念测量精度概念——有关位置变差：12基本概念测量精度概念——有关分布变差：

精密度（Precision）指测量仪器所能够区分出的微量程度或最小距离，亦即代表测量仪器对同一待测工件，以相同测量过程作重复测量时，其各测量结果的差异程度（重复读数彼此之间的“接近度”——MSA手册第三版）。以差异程度愈微小称为精密度佳，反之称为精密度差。一般由随机误差引起，包含仪器的（重复性）和人为的（再现性）因素。106基本概念测量精度概念——有关分布变差：13基本概念测量精度概念——有关分布（宽度）变差：

重复性（Repeatability）：再现性（Reproducibility）：GRR(GageR&R)：107基本概念测量精度概念——有关分布（宽度）变差：14基本概念我国量值传递系统与溯源性：对于一个国家，每一个量值传递系统只允许有一个国家基准，在我国大多数保存在中国计量科学研究院内；分布在各大区的国家计量测试中心是国家组建的承担跨地区计量检定、测试任务的国家法定计量检定机构；目前，主要有：华北、东北、华东、中南、华南、西南、西北等7个大取得国家计量测试中心；我国量值传递体系示意图如下图；108基本概念我国量值传递系统与溯源性：15中国计量科学研究研、中国测试技术研究院、国家标准物质研究中心东北、华北、华东、中南、华南、西北、西北（中国测试技术研究院）七大区计量测试中心各省计量技术机构（含上述大区中心）市级计量技术机构县/区级计量检定机构厂矿企业、科研、院校、医院、商贸、市场等国家专业计量站分站区域计量站国防军工企业、军队国防计量中心109中国计量科学研究研、中国测试技术研究院、国家标准物质研究中心基本概念何谓标准国家标准一级标准(连接国家标准和私人公司、科研机构等)二级标准(从一级标准传递到二级标准)工作标准(从二级标准传递到工作标准)110基本概念何谓标准17测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第二部分：测量系统的特性111测量系统分析

MeasuringSystemAnaly测量系统的特性

理想的测量系统：应只产生正确的测量结果（即每次测量结果总应该与真值/标准相一致）；理想的测量系统，应具有：零方差、零偏倚和对所测量的任何产品错误分类为零概率的统计特性。遗憾的是，具有以上统计特性的理想测量系统是不存在的，因此我们必须选择合适的统计特性对测量系统进行分析，以评价测量系统的质量。

112测量系统的特性理想的测量系统：19测量系统的特性

“好的”测量系统的一些基本特性：具有足够的分辨力（discrimination）和灵敏度（sensitivity）.测量系统应处于统计稳定状态：这意味着测量系统中的变差只能是由于普通原因而不是由于特殊原因造成的。这可称为统计稳定性.为了产品控制测量系统的变差（variability）必须小于规格限（specificationlimit)/公差值（tolerance）.为了过程控制，测量系统的变差要能证明其具有有效的分辨率/力（effectiveresolution），并且小于制造过程的变差。

113测量系统的特性“好的”测量系统的一些基本特性：20测量系统的特性

测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度是过程变异和公差带两者中精度较高者的十分之一（10-1法则）。

测量系统的统计特性可能随被被测项目的改变而变化。若真的如此，则测量系统的最大的变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者。

114测量系统的特性测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第三部分：测量系统分析的基本概念概述分析的时机分析的对象分析的项目分析的步骤测量系统分析项目说明115测量系统分析

MeasuringSystemAnaly

测量系统分析的基本概念概述决定测量什么设计一个测量系统决定哪些统计特性是重要的对相关的统计特性进行策划并实施试验（第一和第二阶段试验）分析结果并采取措施116测量系统分析的基本概念概述23

测量系统分析的基本概念概述PhaseⅠ

第一阶段测量系统是否适宜？——决定测量系统是否具有满意的统计特性——决定环境因素的影响在规定的条件下进行通常在实验室内进行117测量系统分析的基本概念概述24

测量系统分析的基本概念概述PhaseⅡ

第二阶段以系统的持续监测

——Testing试验——Calibration校准——Maintenance维护在规定的条件下进行通常在工厂内进行重复性和再现性GR&R118测量系统分析的基本概念概述25

测量系统分析的基本概念概述PhaseⅡ

第二阶段第二阶段试验的频次

——考虑统计的特性——考虑监测量系统的后果：对供应商对客户接下来所讲的程序主要适用于第二阶段的试验及部分第一阶段的试验为了完成第一阶段的试验，必须对试验设计（DOE）有很好的理解119测量系统分析的基本概念概述26

测量系统分析的基本概念分析时机新生产的产品，PV有不同时，如试生产；新仪器，EV有不同时；新操作人员，AV有不同时；设计变更；工程变更；易損耗之仪器必須注意其分析频率；客户要求的频次。120测量系统分析的基本概念分析时机27测量系统分析的基本概念那些测量仪器要做？参见QS9000:1998条文4.11/TS16949:2002条文7.6的规定；可选择的方法121测量系统分析的基本概念那些测量仪器要做？28测量系统分析的基本概念7.6.1

测量系统分析为分析在各种测量和试验设备系统的结果中呈现的变异，必须进行统计研究。此要求必须应用于在控制计划中所提出的测量系统。所采用的分析方法及接受准则，必须与顾客对于测量系统分析的参考手册相一致。如果得到顾客的批准，其它分析方法和接受准则也可以应用。

122测量系统分析的基本概念7.6.1

测量系统分析测量系统分析的基本概念测量系统分析的项目偏倚（Bias）稳定性（Stability）线性（Linearity）重复性（Repeatability）再现性（Reproducibility）123测量系统分析的基本概念测量系统分析的项目30测量系统分析的基本概念分析的步骤——如何进行量测系统分析？建立必要之程序书、指导书文件，以管制所有量测系统维持在正常及最佳状态。制定计划：选择分析对象/分析项目/分析时间，确定抽样方法；须有合格之分析人员，待分析之量具，以及必要之环境。样品的选择至关重要；搜集足够之数据，再依据所使用之分析记录执行分析作业。——盲测数据分析结论判定此量测系统是处于可接受、勉强接受或不能接受。改进；124测量系统分析的基本概念分析的步骤——如何进行量测系统分析？3偏倚（Bias）偏倚，常被称为准确度（Accuracy），是指量测平均值与真值之差值。而真值可藉由较高等级之量具量测数次之平均值而得，偏倚可以下面图形表示：

偏倚(准确度)ＶTＶAVT：真值VA：测量平均值125偏倚（Bias）偏倚，常被称为准确度（Accuracy），是12633稳定性(Stability)

稳定性，又称为漂移（Drift），是指测量系统在某一段时间内，测量同一基准或零件的单一特性是获得的测量总变差。稳定性可下面图形表示：

稳定性时间1时间2127稳定性(Stability)稳定性，又称为漂移（Drift12835线性(Linearity)线性是指量具在使用范围内偏倚（准确度）差异之分布状况。作业者测量5个不同零件，其真值分别为2.00mm，4.00mm，6.00mm，8.00mm及10.00mm，每个零件测量12次，如下页所示：

0.600.400.200-0.20-0.40-0.602.004.006.008.0010.00×××××(偏倚值)(真值)回归线129线性(Linearity)线性是指量具在使用范围内偏倚（准确重复性（Repeatability）重复性：传统上把重复性看作“评价人内变异性”。是指由同一位作业者，用同一种量具，多次量测同一零件的同一特性时所得的测量变差，它是设备本身固有的变差或特性，一般指仪器的变差（EV），以公式表示如下：EV=，%EV＝100（EV／TV）

公式说明：EV／为重复性，TV为全变异。为所有作业者执行多次量测所得之变异平均值。K1为重复性之系数，与量测次数有关。TV为全变异，TV=130重复性（Repeatability）重复性：传统上把重复性重复性（Repeatability）事实上，重复性是从规定的测量条件下连续试验得到的普通原因（随机误差）变差，因此除了设备的内变差外，重复性还包括测量系统误差模型中任何条件的内部变差。严格的重复性定义为：当测量条件已被确定和定义的条件下，——即已确定的零件、仪器、标准、方法、操作者、环境及假设之下，系统内部的变差。第三版与第二版的定义略有不一样131重复性（Repeatability）事实上，重复性是从规定重复性（Repeatability）造成重复性的可能原因（见下页）：132重复性（Repeatability）造成重复性的可能原因（13340再现性（Reproducibility传统上把再现性看作“作业者（评价人）变异”，通常是指不同作业者（评价人）以相同量具测量同一零件的同一特性时，测量平均值之变异，以公式表示如下：

AV=%AV＝100（AV／TV）

公式说明：-

AV为再现性，TV为全变异。-

为不同作业者所量测之平均值之最大值与最小值之差异。-

K2为再现性之系数，与作业者之人数有关。-

ｎ为被量测之零件数目-

r为每位作业者量测之次数134再现性（Reproducibility传统上把再现性看作“作再现性（Reproducibility）再现性作业者ａ作业者b作业者c135再现性（Reproducibility）再现性作业者ａ作业者再现性（Reproducibility注意：对于手动仪器受操作者的影响是客观存在的，然而对于现在越来越多的自动测量仪器，操作者的变差不是主要变差原因时，前面的定义就收到了挑战。严格的定义是：再现性是指测量的系统之间或条件之间的平均变差。136再现性（Reproducibility注意：对于手动仪器受操GRR(GageR&R)量具的R&R是结合了重复性和再现性变差的估计值。换句话说，GRR值等于系统内部变差和系统之间变差的“和”。由于二者都属于随机变量，故二者合成采用如下公式：137GRR(GageR&R)量具的R&R是结合了重复性和再现性零件的变差(PartVariation)138零件的变差(PartVariation)45测量系统分析

MeasuringSystemAnalysis第四部分：计量型测量系统分析139测量系统分析

MeasuringSystemAnaly计量型测量系统分析计量型量测系统分析稳定性分析：偏倚分析：独立样本法控制图法线性分析重复性和再现性分析（GRR）极差法**均值极差法方差分析法（ANOVA）140计量型测量系统分析计量型量测系统分析47计量型测量系统分析计量型量测系统分析稳定性分析：141计量型测量系统分析48稳定性分析之执行:第一步：进行研究：选取一个样品,并建立可追溯标准之真值或参考值,若无这样的样本则可从生产线中取一个落在中心值域的零件,指定其为稳定性分析的标准样本。具有预期测试的高、中、低端各取得样本或标准件是比较理想的,并对每个样本或标准件分别绘制管制图.(所以可能是须做三张控制图来管制仪器之高、中、低各端，但一般而言，只需做中间值那个就可以了)定时（天，周）对标准件或样本量测3～5次取一个样品.注意,决定样本量及频度的考虑因素应包括重新校正或修理次数,使用频度与操作环境等.

将量测值标记在Xbar-RCHART或Xbar–SCHART上.142稳定性分析之执行:第一步：进行研究：49稳定性分析之执行:第二步：结果分析计算控制界限,并对失控或不稳定作评估.

若测量过程稳定，可利用这些数据计算偏倚和标准差(可用R/d2估计)。把它与过程标准差相比较,以评估量测系统的重复性是否适用：不可以发生此项标准差大于制程标准差的现象，如果有发生此现象，代表测量变差大于制程变差，此项仪器重复性方面是不可接受的。

若过程不稳定，会发生什么呢？143稳定性分析之执行:第二步：结果分析50稳定性之判定：稳定性之判定一般之方式和控制图之判定方式是一致的，(一)不可以有点子超出控制界限;(二)不可以有连续三点中有二点在A区或A区以外之位置;(三)不可以有连续五点中有四点在B区或B区以外之位置;(四)不可有连续七点在控制图之同一侧;(五)不可以有连续七点持续上升或下降之情形；

如果有以上之情形，代表仪器已不稳定，须做维修或调整，维修及调整完后须再做校正以及稳定性之分析。稳定性分析之执行:144稳定性之判定：稳定性分析之执行:51举例：为了确定一个新的测量装置稳定性是否可以接受，工艺小组在生产过程的中程数附近选择了一个零件（这个零件在实验室中测量，并确定其基准值为6.01）。小组每班测量这个零件5次，共测量4周（20组），收集所有数据后，Xbar-R图就可以做出来了（如下图）控制图显示，测量过程是稳定的，因此没有出现特殊原因的影响。还可进一步计算偏倚和标准差，以进行比较、判断。稳定性分析之执行:145举例：稳定性分析之执行:52举例：稳定性分析之执行:146举例：稳定性分析之执行:53计量型测量系统分析计量型量测系统分析偏倚分析：独立样本法控制图法147计量型测量系统分析54偏倚分析之执行:独立取样法:

进行研究选取一个样品,并建立可追溯标准之真值或参考值,若不能得到这样的参考值的样本，则可从生产线中取一个落在中心值域的零件,并把它当成偏倚分析的基准件（

且应针对预期测试的高、中、低端各取得样本或标准件）。对每个样本或标准件在高精度的实验室量测n10

次,计算其平均值,将其当成“参考值”。

由一位作业者（评价人）以常规方式对每个样本或标准件量测n10次.并计算出平均值,此值为“观测平均值”.

148偏倚分析之执行:独立取样法:55偏倚分析之执行:独立取样法:

结果分析——图示法画出这些数据相对于参考值的直方图。运用你对测量的专业知识审查此直方图，从而确定是否存在特殊原因或异常点。当n30

时，要特别注意。149偏倚分析之执行:独立取样法:56偏倚分析之执行:独立取样法:

结果分析——数值法计算n个读数值的平均值，计算重复性标准差

其中，是常数，与子组容量有关，可从附录C中查的，取g=1,m=n当n20

时，可使用另外公式。若已获得GRR研究结果（且有效），重复性标准差应取自该项研究结果。150偏倚分析之执行:独立取样法:57(g)(m)d2151(g)(m)d258偏倚分析之执行:独立取样法:

MSA第二版评价/判定：

计算偏倚:偏倚=观测平均值–参考值制程变差=6δ%偏倚=偏倚/制程变差判定:针对偏倚之部份，判定之原则为：重要特性部份其偏倚%10%；一般特性其偏倚%<30%；应依据仪器之使用目的來说明其接受之原因。其偏差%>30%者，此项仪器不适用。152偏倚分析之执行:独立取样法:59偏倚分析之执行:独立取样法:

MSA第三版评价/判定：

计算偏倚的t

统计量:偏倚=观测平均值–参考值;判定:如果0落在偏倚值附近的1-

置信区间以内，则偏倚在水平时刻接受的。d2，d*2和v可在刚才的附录C中查到，g=1,m=n,tv,1-a/2

在标准t表中可查到；如果a不取（缺省值）0.05（95%置信区间），应得到客户同意。153偏倚分析之执行:独立取样法:60偏倚分析之执行:独立取样法:

举例：一个制造工程师在评价一个用来监视生产过程的新的测量系统。测量装置分析表明没有线性问题，所以工程师只评价测量系统的偏倚。选择一个零件；经全尺寸检验（高精度仪器检验）确定其基准值为：6.0；由现场工程师对该零件测量15次，数据如下；154偏倚分析之执行:独立取样法:61偏倚分析之执行:独立取样法:

基准值=6.0偏倚15.8-0.225.7-0.335.9-0.145.9-0.156.00.066.10.176.00.086.10.196.40.4106.30.3116.00.0126.10.1136.20.2145.6-0.4156.00.0

运用软件计算，

并画出直方图如下：155偏倚分析之执行:独立取样法:基准值=6偏倚分析之执行:独立取样法:

举例：

因为0落在偏倚置信区间（-0.1185，0.1319）内，则结论测量偏倚是可以接受的。156偏倚分析之执行:独立取样法:63偏倚分析之执行:控制图法:

进行研究若用均值-极差图或均值-标准差图用于测量稳定性时，这些数据也可用来评价偏倚。但应注意：评价偏倚之前，控制图分析应该只是测量系统是稳定的。用控制图的均值代替平均值，标准差来计算标准差，其余与独立样本法一样处理。157偏倚分析之执行:控制图法:64计量型测量系统分析计量型量测系统分析线性分析158计量型测量系统分析65线性分析之执行独立取样法:针对产品所须使用之范围，利用标准件或产品样本(一般区分为五个等分，其范围须包括产品之规格公差之范围,即选择g5个零件)来做仪器之线性分析。如果是采用标准件须有其正确值，如果是使用产品样本时，则这些的产品样本须先经全尺寸检验测量每个零件的基准值，以此当做是「真值」或「参考值」。

由一位作业者以常规方式对每个样本或标准件量测10次（m10）.并计算出平均值,此值为“观测平均值”.

159线性分析之执行独立取样法:66线性分析之执行MSA第二版做法：计算误差(偏倚):误差(偏倚)=观测平均值–参考值制程变异=6δ绘图:X轴=参考值Y轴=误差其方程式為:y=ax+b再分別计算其截距，斜率，拟合度，线性，线性%等160线性分析之执行MSA第二版做法：67线性分析之执行计算公式如下：161线性分析之执行计算公式如下：68线性分析之执行判定:针对重要特性其线性度%<5%一般特性其线性度%<10%线性度%>10%以上者判为不合格，此项之仪器不适合使用。162线性分析之执行判定:69线性分析之执行MSA第三版做法：计算每次测量的零件的偏倚及零件偏倚的平均值第i个零件的第j次测量的偏倚:第I个零件的偏倚的平均值：偏倚i,j=xi,j-（参考值）imj=1偏倚i=Σm偏倚i,j

163线性分析之执行MSA第三版做法：偏倚i,j=xi,j线性分析之执行MSA第三版做法：绘图（在线性图上画出单值偏倚和相关基准值的平均值，见下图）:X轴=参考值/基准值，Y轴=偏倚-1234567891001Bias=0

回归直线Bias95%aBiasAverage*···················****···*164线性分析之执行MSA第三版做法：-12345678910线性分析之执行MSA第三版做法：计算并画出最佳拟合线及置信区域线：拟合直线yi=axi+b对于给定的x0，水平置信区间是：s=gm－2Σyi2－bΣyibΣxiyi－165线性分析之执行MSA第三版做法：s=gm－2Σyi2－b线性分析之执行MSA第三版做法：计算并画出最佳拟合线及置信区域线：画出0偏倚线，评审该图指出特殊原因和线性的可接受性；其条件为：0偏倚线，必须完全在拟合直线置信区间内。下限线：b+ax0－tgm-2,1-/2gm1＋Σ（xi－X）