七年级下册数学第一章整式的乘除练习题答案

青山区诚信教育七年级下册数学第一章练习题参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．下列运算正确的是（）A．x4•x4＝x16B．﹣3x﹣2＝﹣C．（﹣x3）2＝x5D．﹣x2﹣3x2＝﹣4x2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的定义，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A．x4•x4＝x8，故本选项不合题意；B．﹣3x﹣2＝﹣，故本选项不合题意；C．（﹣x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．﹣x2﹣3x2＝﹣4x2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，负整数指数幂以及幂的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．2．计算（﹣a）3•（﹣a2）的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）3•（﹣a2）＝（﹣a3）•（﹣a2）＝a5．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．2187【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解答】解：∵3m+1＝243，∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．已知xa＝3，xb＝2，那么xa+b的值是（）A．5B．6C．8D．9【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解答】解：∵xa＝3，xb＝2，∴xa+b＝xa•xb＝3×2＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．6．计算（﹣0.125）2020×82021的结果是（）A．8B．0.125C．﹣8D．﹣0.125【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．据此计算即可．【解答】解：（﹣0.125）2020×82021＝＝＝12020＝1×8×8＝8．故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．（3a）2＝3a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．（ab2）3＝a3b5D．（a）2＝a2【分析】利用积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（ab2）3＝a3b6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a）2＝a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．8．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（ab3）2＝ab6D．ab2+ab＝a2b3【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式乘方的积；合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（ab3）2＝a2b6，故本选项不合题意；D、ab2与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n＝a9b15，推出3m＝9，3n＝15，求出m、n即可．【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15，∴a3mb3n＝a9b15，∴3m＝9，3n＝15，∴m＝3，n＝5，故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．10．已知ax＝m，ay＝n，则a2x+3y的值为（）A．2m+3nB．m2+n3C．m2n3D．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．【解答】解：∵ax＝m，ay＝n，∴a2x+3y＝a2x•a3y＝（ax）2•（ay）3＝m2n3．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10故选：C．，【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若0.000001＝10n，则n的值为（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000001＝10﹣6＝10n，∴n＝﹣6．故选：B．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算（2x）3•（﹣x2）的结果为（）A．8x6B．﹣2x5C．﹣8x5D．2x5【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的乘法法则解答．【解答】解：（2x）3•（﹣x2）＝8x3•（﹣x2）＝﹣8x5．故选：C．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．14．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则．15．计算A．得到（）B．C．D．【分析】根据平方差公式计算即可，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【解答】解：＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键，平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．16．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（）A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的运用．解题的关键是熟练掌握平方差公式，注意：平方差公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．17．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xyD．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4＝7x4，故错误；C、正确；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a2﹣b2）＝b2﹣a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．二．填空题（共6小题）18．n8÷（n4•n2）＝n2．√（判断对错）【分析】根据同底数幂的乘除法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可．【解答】解：n8÷（n4•n2）＝a8÷a6＝a2．故答案为：√．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．19．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x＝x3．【分析】先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．【解答】解：（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x，＝x10÷x5÷x÷x，＝x10﹣5﹣1﹣1＝x3．，故答案为：x3．【点评】本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方．20．计算：（﹣2）0＝1．【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：（﹣2）0＝1．【点评】主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．21．若32x﹣1＝1，则x＝．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得2x﹣1＝0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝0，解得：x＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0＝1（a≠0）．22．计算：20+（）﹣1的值为3．【分析】根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．【解答】解：20+（）﹣1＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．23．已知x+y＝4，且x﹣y＝10，则2xy＝﹣42．【分析】把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值．【解答】解：∵x+y＝4，且x﹣y＝10∴（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝100即x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝100②①﹣②得：4xy＝﹣84所以2xy＝﹣42．【点评】本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键．三．解答题（共7小题）24．计算：（1）（﹣3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）；（2）（2xy2）（﹣3xy2）+（5xy3）（﹣xy）．【分析】（1）单项式与单项式相乘的运算法则，再把所得的积相加．依此计算即可求解．（2）单项式与单项式相乘的运算法则，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）＝9x2y4+4x2y4＝13x2y4；（2）（2xy2）（﹣3xy2）+（5xy3）（﹣xy）＝﹣6x2y4﹣5x2y4＝﹣11x2y4．【点评】本题考查了整式的运算．解题的关键是掌握整式的运算法则．25．计算：（1）5x3•4xy；（2）（﹣3ab2）•（﹣2a2b）；（3）（﹣6xy2z3）•3x2y3；（4）（xy）3•（﹣x3y2）．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则即可求出答案．（2）根据单项式乘以单项式法则即可求出答案．（3）根据单项式乘以单项式法则即可求出答案．（4）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝20x4y；（2）原式＝6a3b3；（3）原式＝﹣18x3y5z3；（4）原式＝x3y3•（﹣x3y2）＝﹣x6y5．【点评】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．26．计算：（1）3x•（x2+x+2）；（2）﹣a2•（a+b）+b•（a2﹣b2）．【分析】分别根据多项式乘以单项式法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x•（x2+x+2）；＝3x3+3x2+6x；（2）﹣a2•（a+b）+b•（a2﹣b2）＝﹣a3﹣a2b+a2b﹣b3＝﹣a3﹣b3．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．27．已知a+b＝3，ab＝1，求：（1）a2+b2的值；（2）a﹣b的值．【分析】（1）根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入即可求解；（2）根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，代入（1）的结果即可求得（a﹣b）2的值，然后开方即可求解．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×1＝7；（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7﹣2＝5，∴a﹣b＝±．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．28．．【分析】单项式