《图形与几何》公开课课件2

第五章图形与几何第五章图形与几何1第一课时图形的认识第一课时图形的认识2知识要点梳理1.线与角(1)直线、射线和线段知识要点梳理1.线与角3(2)垂直与平行①垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。②平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。③点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。④同一平面内的两条直线不是平行就是相交(垂直是相交的特例)。(2)垂直与平行4(3)垂线的基本性质①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。2.角(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。(3)垂线的基本性质5(2)角的分类(2)角的分类6二、平面图形1.三角形（1）三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）三角形有三条边、三个顶点、三个角。（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。二、平面图形7（4）三角形的分类①按角分（4）三角形的分类8（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，它们的关系如右图所示。（6）三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。（7）三角形的内角和是180°。（8）三角形任意两条边的和大于第三边。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，92.四边形2.四边形103.圆(1)圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。①半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用r表示。3.圆(1)圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫11②在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。③通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示。④同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。⑤同一个圆里，直径等于半径长度的两倍，即d=2r，或r=。⑥圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。直径是圆中最长的线段。⑦圆有无数条对称轴。②在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。124.扇形(1)扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。(4)在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以1/4圆为弧的扇形的圆心角是90度。(5)扇形有1条对称轴。4.扇形13三、立体图形1.长方体和正方体(1)顶点：棱和棱的交点。棱：面和面相交的线段。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。(2)正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。(3)长方体和正方体的关系：三、立体图形142.圆柱和圆锥2.圆柱和圆锥15曲线D.用一个4倍的放大镜看一个10°的角，这个角是()。在同一个平面内画已知直线的垂线，可以画（）条，如果过一点画已知直线的垂线，则只能画（）条。一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，它的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米。一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是()度，它的一个底角是()度，如果按角来分，它是一个()三角形。做圆心，一般用字母O表示。因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25。（）直角=（）平角=()周角=四边形的内(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。∠2＝90°-30°=60°距离C.精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。(2)用三角尺平移可以画出已知直线的平行线。一个正方体的棱长总和是120厘米，它的棱长是()厘米。已知右图∠1＝48°，列算式求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数。典例精析及训练【例1】画一画。(1)过N点作AB的垂线。

(2)过P点作AB的平行线。(3)画出下面各图AB边上的高。题型一曲线D.典例精析及训练【例1】画一画。16

精析：画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌握的技能。(1)用一把三角尺就可以画已知直线的垂线。方法：使三角尺的直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和N点重合，过N点沿直角边向已知直线画直线即可。(2)用三角尺平移可以画出已知直线的平行线。方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺平移三角尺,原来与已知直线重合的直角边与已知点重合，过点沿三角尺的直角边画直线即可。(3)在作图形的高时，注意垂足应落在AB边上，高一般用虚线来表示，要标出垂足。根据画垂线的方法，用三角板的直角边作图，既快又准确。

精析：画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌握的技能。(117答案：(1)(2)(3)答案：(1)18举一反三1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线()的线段。2.在同一个平面内画已知直线的垂线，可以画（）条，如果过一点画已知直线的垂线，则只能画（）条。3.过P点画出直线AB的平行线和垂线。垂直无数1略举一反三1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最194.路线设计。(1)请你画一条从实验室到教学楼最近的路。(2)请你画一条从实验室到操场最近的路。略4.路线设计。略20题型二【例2】直线a，b，c在同一平面内，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c()。A.垂直

B.平行

C.平行或垂直精析：此例题主要考查两直线在同一平面内的位置关系。根据之前所学，我们知道，在同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行。本题中，三条直线在同一平面内，因为a与b互相垂直，b与c互相垂直，根据垂直于同一条直线的两直线平行，则可以判断a与c互相平行。因此应该选择答案B。

答案：B题型二【例2】直线a，b，c在同一平面内，a与b互相垂直，b21举一反三5.长方形相邻的两条边互相()，相对的两条边互相()。6.两条直线相交成直角时，这两条直线就()。7.判断：不相交的两条直线一定是平行线。()8.下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们的长度。我发现。垂直平行垂直×两条平行线之间的距离处处相等画图略举一反三5.长方形相邻的两条边互相()，相对22题型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度数。答案：∠2＝105°，∠3＝75°，∠4＝105°。精析：利用平角是180°以及图中各角之间的关系可以求得∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°，又根据两直线相交，所形成的对角相等，可得∠1＝∠3＝75°，∠2＝∠4＝105°。题型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度数。答23举一反三9.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是()。

A.60°

B.35°

C.54°10.求右图中∠1，∠2，∠3的度数。C∠1＝180°-35°=145°∠2＝90°-30°=60°∠3＝90°举一反三9.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的24精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。两条直线相交成直角时，这两条直线就()。（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线()的线段。三点半时，时针和分针成直角。(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。用一个4倍的放大镜看一个10°的角，这个角是()。面积B.∠3=180°-∠2=180°-42°=138°因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。可以推算，长是4厘米，宽是2厘米，2÷=24000(厘米)=240(米)6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。题型四【例4】三角形的一个内角是60度，另外两个内角度数的比是1：5，这个三角形是一个()三角形。精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。答案：钝角精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之25举一反三11.一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是()度，它的一个底角是()度，如果按角来分，它是一个()三角形。9045直角举一反三11.一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数26题型五【例5】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？精析：把三个面相交的顶点作为基点，相交于这个基点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，然后把每个面的面积转化为3个关系式：8=长×宽，12=长×高，6=宽×高。由于长、宽、高都是整厘米数，可以推算，长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米。验证：8=4×2，12=4×3，6=2×3。题型五【例5】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的27举一反三答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米、3厘米。12.一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，它的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米。13.一个正方体的棱长总和是120厘米，它的棱长是()厘米。108610举一反三答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米、328差错类型及归纳类型1

对角的含义理解不正确。【例1】判断：两条射线可以组成一个角。()分析：角是由两条有公共端点的射线组成的。本题容易出错的主要原因是对角的概念没有正确理解，还有一个原因是审题不仔细，没有深入思考，看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点。正解：×错解：√差错类型及归纳类型1对角的含义理解不29类型2

对钟面问题中的时针、分针、秒针旋转角度关系理解不正确。【例2】丁丁早上7:25上学，分针刚好转了150°，他就到达学校，他上学用了()分钟。错解：45分析：此题考查的是时间的计算和角的度量的综合运用。因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25。正解：25类型2对钟面问题中的时针、分针、秒针旋30针对性练习一、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)1.角的两条边越长，角就越大。()2.三点半时，时针和分针成直角。()××针对性练习一、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”31二、填一填。1.指针从2的位置，顺时针方向转到5的位置，指针转了()度。902.钟面上()整，时针和分针的夹角是180度。6时二、填一填。902.钟面上()整，时针和32小考复习训练一、选择题。1.两条平行线间的（）处处相等。A.射线B.距离C.直线2.把一个活动的长方形框架拉成平行四边形,那么它的()不变,()变了。A.面积B.周长C.周长和面积3.只有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是（）。A.梯形B.平行四边形C.长方形D.直角梯形BDBA小考复习训练一、选择题。BDBA334.6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。A.钝角B.直角C.锐角5.用一个4倍的放大镜看一个10°的角，这个角是()。A.10°B.20°C.40°AA6.圆的半径和直径都是一条()，圆的对称轴是一条()。A.射线B.线段C.曲线D.直线BD4.6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。34二、判断题。1.一条射线长8米。（）2.两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。()3.射线是直线的一部分，所以任何一条射线都比直线短。(

)4.大于90°的角是钝角。(

)×√××二、判断题。×√××355.锐角小于直角，所以两个锐角和一定小于直角。(

)6.任意两个等底等高的梯形可以拼成一个平行四边形。(

)7.用三条长度分别是4厘米、4厘米、8厘米的线段，可以围成一个等腰三角形。(

)×××5.锐角小于直角，所以两个锐角和一定小于直角。(36三、填空题。1.（）直角=（）平角=()周角=四边形的内角的和。2.如果一个三角形最小的内角大于45度，那么这个三角形是()三角形。3.从直线外一点到这条直线可以画()条线段。其中()最短。4.延长线段的一端可以得到一条（）。421垂线段无数射线锐角三、填空题。421垂线段无数射线锐角375.下图中有()条线段，()条射线，()条直线。7.过一点可以画（）直线，过两点可以画（）条直线。无数条16816.上午9时，时针和分针成()角，8时成()角。从10：00至11：00，分针转动的角度是()度。从7时55分到8时30分，分针旋转了()度。直钝3602105.下图中有()条线段，()条射线，()388.等腰三角形的一个底角是32°，它的顶角（）。116°9.只有一组对边平行的四边形是（）。10.用6厘米、9厘米和（）厘米长的三根小棒，可以围成一个三角形。（答案不唯一）梯形6116°9.只有一组对边平行的四边形是（）。39在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是()。因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25。根据画垂线的方法，用三角板的直角边作图，既快又准确。【例4】三角形的一个内角是60度，另外两个内角度数的比是1：5，这个三角形是一个()三角形。(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线()的线段。(1)扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(3)在作图形的高时，注意垂足应落在AB边上，高一般用虚线来表示，要标出垂足。从7时55分到8时30分，分针旋转了()度。从7时55分到8时30分，分针旋转了()度。指针从2的位置，顺时针方向转到5的位置，指针转了()度。精析：利用平角是180°以及图中各角之间的关系可以求得∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°，又根据两直线相交，所形成的对角相等，可得∠1＝∠3＝75°，∠2＝∠4＝105°。③点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。(4)在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。四、作图题。1.用量角器量出下面各角的度数，并指出各角之间的关系。2.过直线外一点画这条直线的垂线和平行线。略略在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是403.如下图，从A，B两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖?请在图中画出来。略3.如下图，从A，B两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短41五、解决问题。1.已知右图∠1＝48°，列算式求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数。∠2=90°-∠1=90°-48°=42°∠3=180°-∠2=180°-42°=138°∠4=∠2=42°∠5=90°五、解决问题。∠2=90°-∠1=90°-48°=42°422.如右图所示，AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料？(用线段在图上画出这条线路)如果这幅图的比例尺是1∶20000，这条小路实际是多少米？(测量时取整厘米)2.如右图所示，AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道43做图略。①作点P到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料。②量得点P到街道AB的垂线段的长度为1.2厘米，根据比例尺，计算实际距离为：1.2÷=24000(厘米)=240(米)答：作点P到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料，这条小路实际是240米。做图略。44第五章图形与几何第五章图形与几何45第一课时图形的认识第一课时图形的认识46知识要点梳理1.线与角(1)直线、射线和线段知识要点梳理1.线与角47(2)垂直与平行①垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。②平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。③点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。④同一平面内的两条直线不是平行就是相交(垂直是相交的特例)。(2)垂直与平行48(3)垂线的基本性质①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。2.角(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。(3)垂线的基本性质49(2)角的分类(2)角的分类50二、平面图形1.三角形（1）三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）三角形有三条边、三个顶点、三个角。（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。二、平面图形51（4）三角形的分类①按角分（4）三角形的分类52（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，它们的关系如右图所示。（6）三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。（7）三角形的内角和是180°。（8）三角形任意两条边的和大于第三边。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，532.四边形2.四边形543.圆(1)圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。①半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用r表示。3.圆(1)圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫55②在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。③通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示。④同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。⑤同一个圆里，直径等于半径长度的两倍，即d=2r，或r=。⑥圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。直径是圆中最长的线段。⑦圆有无数条对称轴。②在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。564.扇形(1)扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。(4)在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以1/4圆为弧的扇形的圆心角是90度。(5)扇形有1条对称轴。4.扇形57三、立体图形1.长方体和正方体(1)顶点：棱和棱的交点。棱：面和面相交的线段。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。(2)正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。(3)长方体和正方体的关系：三、立体图形582.圆柱和圆锥2.圆柱和圆锥59曲线D.用一个4倍的放大镜看一个10°的角，这个角是()。在同一个平面内画已知直线的垂线，可以画（）条，如果过一点画已知直线的垂线，则只能画（）条。一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，它的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米。一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是()度，它的一个底角是()度，如果按角来分，它是一个()三角形。做圆心，一般用字母O表示。因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25。（）直角=（）平角=()周角=四边形的内(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。∠2＝90°-30°=60°距离C.精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。(2)用三角尺平移可以画出已知直线的平行线。一个正方体的棱长总和是120厘米，它的棱长是()厘米。已知右图∠1＝48°，列算式求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数。典例精析及训练【例1】画一画。(1)过N点作AB的垂线。

(2)过P点作AB的平行线。(3)画出下面各图AB边上的高。题型一曲线D.典例精析及训练【例1】画一画。60

精析：画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌握的技能。(1)用一把三角尺就可以画已知直线的垂线。方法：使三角尺的直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和N点重合，过N点沿直角边向已知直线画直线即可。(2)用三角尺平移可以画出已知直线的平行线。方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺平移三角尺,原来与已知直线重合的直角边与已知点重合，过点沿三角尺的直角边画直线即可。(3)在作图形的高时，注意垂足应落在AB边上，高一般用虚线来表示，要标出垂足。根据画垂线的方法，用三角板的直角边作图，既快又准确。

精析：画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌握的技能。(161答案：(1)(2)(3)答案：(1)62举一反三1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线()的线段。2.在同一个平面内画已知直线的垂线，可以画（）条，如果过一点画已知直线的垂线，则只能画（）条。3.过P点画出直线AB的平行线和垂线。垂直无数1略举一反三1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最634.路线设计。(1)请你画一条从实验室到教学楼最近的路。(2)请你画一条从实验室到操场最近的路。略4.路线设计。略64题型二【例2】直线a，b，c在同一平面内，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c()。A.垂直

B.平行

C.平行或垂直精析：此例题主要考查两直线在同一平面内的位置关系。根据之前所学，我们知道，在同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行。本题中，三条直线在同一平面内，因为a与b互相垂直，b与c互相垂直，根据垂直于同一条直线的两直线平行，则可以判断a与c互相平行。因此应该选择答案B。

答案：B题型二【例2】直线a，b，c在同一平面内，a与b互相垂直，b65举一反三5.长方形相邻的两条边互相()，相对的两条边互相()。6.两条直线相交成直角时，这两条直线就()。7.判断：不相交的两条直线一定是平行线。()8.下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们的长度。我发现。垂直平行垂直×两条平行线之间的距离处处相等画图略举一反三5.长方形相邻的两条边互相()，相对66题型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度数。答案：∠2＝105°，∠3＝75°，∠4＝105°。精析：利用平角是180°以及图中各角之间的关系可以求得∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°，又根据两直线相交，所形成的对角相等，可得∠1＝∠3＝75°，∠2＝∠4＝105°。题型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度数。答67举一反三9.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是()。

A.60°

B.35°

C.54°10.求右图中∠1，∠2，∠3的度数。C∠1＝180°-35°=145°∠2＝90°-30°=60°∠3＝90°举一反三9.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的68精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。两条直线相交成直角时，这两条直线就()。（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线()的线段。三点半时，时针和分针成直角。(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。用一个4倍的放大镜看一个10°的角，这个角是()。面积B.∠3=180°-∠2=180°-42°=138°因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。可以推算，长是4厘米，宽是2厘米，2÷=24000(厘米)=240(米)6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。题型四【例4】三角形的一个内角是60度，另外两个内角度数的比是1：5，这个三角形是一个()三角形。精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。答案：钝角精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之69举一反三11.一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是()度，它的一个底角是()度，如果按角来分，它是一个()三角形。9045直角举一反三11.一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数70题型五【例5】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？精析：把三个面相交的顶点作为基点，相交于这个基点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，然后把每个面的面积转化为3个关系式：8=长×宽，12=长×高，6=宽×高。由于长、宽、高都是整厘米数，可以推算，长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米。验证：8=4×2，12=4×3，6=2×3。题型五【例5】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的71举一反三答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米、3厘米。12.一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，它的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米。13.一个正方体的棱长总和是120厘米，它的棱长是()厘米。108610举一反三答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米、372差错类型及归纳类型1

对角的含义理解不正确。【例1】判断：两条射线可以组成一个角。()分析：角是由两条有公共端点的射线组成的。本题容易出错的主要原因是对角的概念没有正确理解，还有一个原因是审题不仔细，没有深入思考，看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点。正解：×错解：√差错类型及归纳类型1对角的含义理解不73类型2

对钟面问题中的时针、分针、秒针旋转角度关系理解不正确。【例2】丁丁早上7:25上学，分针刚好转了150°，他就到达学校，他上学用了()分钟。错解：45分析：此题考查的是时间的计算和角的度量的综合运用。因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25。正解：25类型2对钟面问题中的时针、分针、秒针旋74针对性练习一、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)1.角的两条边越长，角就越大。()2.三点半时，时针和分针成直角。()××针对性练习一、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”75二、填一填。1.指针从2的位置，顺时针方向转到5的位置，指针转了()度。902.钟面上()整，时针和分针的夹角是180度。6时二、填一填。902.钟面上()整，时针和76小考复习训练一、选择题。1.两条平行线间的（）处处相等。A.射线B.距离C.直线2.把一个活动的长方形框架拉成平行四边形,那么它的()不变,()变了。A.面积B.周长C.周长和面积3.只有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是（）。A.梯形B.平行四边形C.长方形D.直角梯形BDBA小考复习训练一、选择题。BDBA774.6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。A.钝角B.直角C.锐角5.用一个4倍的放大镜看一个10°的角，这个角是()。A.10°B.20°C.40°AA6.圆的半径和直径都是一条()，圆的对称轴是一条()。A.射线B.线段C.曲线D.直线BD4.6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。78二、判断题。1.一条射线长8米。（）2.两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。()3.射线是直线的一部分，所以任何一条射线都比直线短。(

)4.大于90°的角是钝角。(

)×√××二、判断题。×√××795.锐角小于直角，所以两个锐角和一定小于直角。(

)6.任意两个等底等高的梯形可以拼成一个平行四边形。(

)7.用三条长度分别是4厘米、4厘米、8厘米的线段，可以围成一个等腰三角形。(

)×××5.锐角小于直角，所以两个锐角和一定小于直角。(80三、填空题。1.（）直角=（）平角=()周角=四边形的内角的和。2.如果一个三角形最小的内角大于45度，那么这个三角形是()三角形。3.从直线外一点到这条直线可以画()条线段。其中()最短。4.延长线段的一端可以得到一条（）。421垂线段无数射线锐角