恒定电流习题

第50页共50页恒定电流例题1、来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流．已知质子电荷e＝1.60×10－19C.(1)这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？(2)假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，求n1∶n2.例题2、某电解池中，若在2s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子相向通过某截面，那么通过这个截面的电流是()A．0B．0.8AC．1.6AD．3.2A题型二：欧姆定律的应用例题1、某电阻两端电压为16V，在30s内通过电阻横截面的电量为48C，此电阻为多大？30s内有多少个电子通过它的横截面？例题2、如图所示是两个导体的伏安特性曲线．(1)两个导体的电阻之比R1∶R2为__________；(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，两个导体两端的电压之比U1∶U2为__________；(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，两个导体的电流之比I1∶I2为__________．题型三：电阻定律的应用例题1、如图所示，在相距40km的A、B两地架有两条输电线，电阻共为800Ω.如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，求发生短路处距A处有多远？例题2、某用电器离电源Lm，线路上电流为IA，若要求线路上电压不超过UV，输电线电阻率为ρΩ·m，则该输电线的横截面积需满足什么条件？基础训练1．如图所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为()A．vqB.eq\f(q,v)C．qvSD.eq\f(qv,S)2．我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道，当环中的电流是10mA时(设电子的速度是3×107m/s)，在整个环中运行的电子数目为(电子电量e＝1.6×10－19C)()A．5×1011B．5×1010C．1×102D．1×1043．关于电阻率，下列说法中错误的是()A．电阻率是表示材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好B．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大C．所谓超导体，是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻4．为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1cm2的正方形铂片，间距d＝1cm，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6V的电压时，测出电流I＝1μA.求这种液体的电阻率为多少？串并联电路电阻的测量例题1、如图所示，E为有内阻的电源，R1为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，A、V为理想电表．电键闭合后，当滑片P由a滑至b时，下列说法中可能正确的是()A．V表的示数始终增大，A表的示数始终增大B．V表的示数始终增大，A表的示数先减小后增大C．V表的示数先增大后减小，A表的示数始终增大D．V表的示数先增大后减小，A表的示数先减小后增大例题3、一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω.另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计．则()A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40ΩB．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80V题型二：伏安法测电阻内外接法的选择例题4、一个未知电阻，无法估计其电阻值，某同学用伏安法测量此电阻，用图(a)(b)两种电路各测一次，用(a)图所测数据为3.0V，3.0mA，用(b)图测得的数据是2.9V，4.0mA，由此可知，用__________图测得Rx的误差较小，测量值Rx＝__________.1．三只阻值相等的电阻连接成如图所示的电路，由于某种原因，其中有一只电阻的阻值发生了变化，导致RAB＞RBC，则可能的原因是()A．R1变小B．R2变小C．R3变大D．R3变小2．如图所示是一个电路的一部分，其中R1＝5Ω，R2＝1Ω，R3＝3Ω，I1＝0.2A，I2＝0.1A，那么电流表测得的电流为()A．0.2A，方向向右B．0.15A，方向向左C．0.2A，方向向左D．0.3A，方向向右3．(11年上海模拟)如图所示，闭合电键，当R2的滑片向右移动时，电压表V1和电压表V2示数变化情况是()A．V1变大，V2变大B．V1变小，V2变大C．V1变大，V2变小D．V1变小，V2变小4．为探究小灯泡L的伏安特性，连好如图的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光，由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的UI图象应是()焦耳定律闭合题型一：关于电功、电热的计算问题例题1、线A为电源的UI图线，直线B为电阻R的UI图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是()A．16W、32WB．8W、16WC．16W、24WD．8W、12W例题2、理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝对空气加热，得到热风将头发吹干．设电动机线圈的电阻为R1，它与电热丝的电阻R2串联，接到直流电源上．电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有()A．IU＞PB．P＝I2(R1＋R2)C．IU＝PD．P＞I2(R1＋R2)题型二：闭合电路欧姆定律的应用例题3、(10年山东模拟)如图所示，电源电动势为22V，内阻为2Ω，其分电阻R1＝5Ω，R2＝10Ω，R4＝5Ω，R5＝10Ω，A、B为一对水平放置的平行金属板，A、B的间距为10cm，今有一比荷为0.1C/kg的带正电的小微粒，水平射入两金属板间恰好做匀速直线运动，则R3为(取g＝10m/s2)()A．0ΩB．10ΩC．20ΩD．5Ω例题4、(08年广东高考)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路．当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是()A．电压表和电流表读数都增大B．电压表和电流表读数都减小C．电压表读数增大，电流表读数减小D．电压表读数减小，电流表读数增大题型三：关于电源的输出功率问题例题1、三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5V、1.5V和2.5V，它们的额定电流都为0.3A．若将它们连接成图甲、乙所示的电路，且灯泡都正常发光．(1)试求图甲电路的总电流和电阻R2消耗的电功率；(2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能．例题2、电源的电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐减小的过程中，下面说法中错误的是()A．电源的路端电压一定逐渐变小B．电源的输出功率一定逐渐变小C．电源内部消耗的功率一定逐渐变大D．电源的供电效率一定逐渐变小题型四：电路结构变化问题的讨论例题1、在如图所示的电路中，R1＝10Ω，R2＝20Ω，滑动变阻器R的阻值为0～50Ω，当滑动触头P由a向b滑动的过程中，灯泡L的亮度变化情况是()A．逐渐变亮B．逐渐变暗C．先变亮后变暗D．先变暗后变亮例题2、(09年广东高考)如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接．只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作．如果再合上S2，则下列表述正确的是()A．电源输出功率减小B．L1上消耗的功率增大C．通过R1上的电流增大D．通过R3上的电流增大题型五：电源的UI图象例题1、如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一定值电阻的伏安特性曲线．将蓄电池组与该定值电阻连成闭合回路，若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为________Ω.现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是________W.例题2、如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象，直线C为电阻R的两端电压与电流关系的图象．若这个电阻R分别接到a、b两个电源上，则()A．R接到a电源上，电源的效率较高B．R接到a电源上，电源的输出功率较大C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但b电源的效率较低D．R接到b电源上，电源的热功率和电源的效率都较高基础训练1．(10年江苏模拟)如图，电源电压不变，闭合开关S，灯L正常发光，要使开关S断开后灯L仍正常发光，滑动变阻器的滑片P应()A．向右移动B．不动C．向左移动D．无法确定2．如图所示，A、B为相同的两个灯泡，均发光，当变阻器的滑片P向下端滑动时，则()A．A灯变亮，B灯变暗B．A灯变暗，B灯变亮C．A、B灯均变暗D．A、B灯均变亮3．如图所示，将两只完全相同的金属圆盘接入电路，其中(a)图中的圆盘中心挖了一个圆形的洞，(b)图中圆盘中心下方挖了一个同样大小的洞，在两盘两端加上相同的恒定电压，在相同的时间内，两盘产生的热量分别为Qa和Qb，则()A．Qa＝QbB．Qa>QbC．Qa<QbD．条件不足，无法判断4．如图所示的电路中，电路消耗的总功率为40W，电阻R1为4Ω，R2为6Ω，电源内阻r为0.6Ω，电源的效率为94%，求：(1)a、b两点间的电压；(2)电源电动势．测定金属电阻率例题1、(10年山东高考)在测定金属电阻率的实验中，某同学连接电路如图所示．闭合电键后，发现电路有故障(已知电源、电表和导线均完好，电源电动势为E)：(1)若电流表示数为零、电压表示数为E，则发生故障的是____________(选填“待测金属丝”、“滑动变阻器”或“电键”)．(2)若电流表、电压表示数均为零，该同学利用多用电表检查故障．先将选择开关旋至________档(选填“欧姆×100”、“直流电压10V”或“直流电流2.5mA”)，再将________(选填“红”或“黑”)表笔固定在a接线柱，把另一支表笔依次接b、c、d接线柱．若只有滑动变阻器断路，则多用电表的示数依次是________、________、________.例题2、(09年江苏高考)有一根圆台状匀质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：(1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L.图乙中游标卡尺(游标尺上有20个等分刻度)的读数L＝________mm.(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示(相关器材的参数已在图中标出)．该合金棒的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是________．(用标注在导线旁的数字表示)(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R＝6.72Ω.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为Rd＝13.3Ω、RD＝3.38Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R2＝Rd·RD，由此推断该圆台状合金棒的电阻R＝________.(用ρ、L、d、D表示)例题3、(10年山东模拟)某实验小组要描绘一只规格为“2.5V0.5A”小电珠的伏安特性曲线，除了提供导线和开关外．还有以下一些器材：A．电源E(电动势为3.0V．内阻不计)B．电压表V(量程为0～3.0V，内阻约为2kΩ)C．电流表A(量程为0～0.6A，内阻约为1Ω)D．滑动变阻器R(最大阻值10Ω，额定电流1A)(1)为完成本实验，请用笔画线当导线，将图a中的实物图连成完整的电路，要求实验误差尽可能的小．(图中有几根导线已经接好)如果电路中的所有仪器都完好，闭合开关后无论如何调节滑动变阻器，发现小灯泡亮度发生变化．但电压表、电流表的示数均不能为零．试判断可能是哪根导线发生了断路？请用“×”在相应的导线上标出．(2)下表中的数据是该小组在实验中测得的，请根据表格中的数据在如图b所示的方格纸上作出电珠的伏安特性曲线U/V0.000.501.001.502.002.50I/A0.000.170.300.390.450.49如果用一个电动势为1.5V，内阻为3Ω的电源与该小电珠组成电路．则该小电珠的实际功率约为________W(保留两位有效数字)．基础训练1．某同学用伏安法测小灯泡的电阻时，误将电流表和电压表接成如图所示的电路，接通电源后，可能出现的情况是()A．电流表烧坏B．电压表烧坏C．小灯泡烧坏D．小灯泡不亮2．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，使用的小灯泡为“6V3W”，其他可供选择的器材有：电压表V1(量程6V，内阻6kΩ)电压表V2(量程15V，内阻15kΩ)电流表A1(量程3A，内阻0.2Ω)电流表A2(量程0.6A，内阻1Ω)滑动变阻器R1(0～1000Ω，0.5A)滑动变阻器R2(0～20Ω，2A)学生电源E(6～8V)开关S及导线若干实验中要求电压表在0～6V范围内读数并记录下12组左右不同的电压值U和对应的电流值I，以便作出伏安特性曲线，在上述器材中，电流表应选用_________，变阻器应选用_________．在如图所示的方框中画出实验的原理图．3．(10年浙江高考)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，某同学测得电流－电压的数据如下表所示：电流I/mA2.75.412.419.527.836.447.156.169.681.793.2电压U/V0.040.080.210.541.302.203.524.776.909.1211.46(1)用上表数据描绘电压随电流的变化曲线；(2)为了探究灯丝电阻与温度的关系，已作出电阻随电流的变化曲线如图所示；请指出图线的特征，并解释形成的原因．第3题图4．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，实验室提供了小灯泡(2.5V，0.3A)、电流表、电压表以及滑动变阻器等实验器材：(1)图15甲为实验中某同学连接好的实验电路图，在开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片P移到________位置(填“A端”或“B端”)；实验中滑片P从中间位置向B端移动过程中会观察到电压表读数变________(填“大”或“小”)．(2)某同学按图甲连接好实验电路，在实验中发现，闭合开关S后，滑动片从A端移动到B端的过程中电压表示数始终为零，可能出现故障的原因是________(填选项前的字母)．A．a导线断了B．b导线断了C．c导线断了D．d导线断了(3)某同学根据测量出数据画出的IU图象，如图乙所示，当小灯泡两端电压为2.00V时，小灯泡的电阻值R＝________Ω，小灯泡的实际功率P＝________W(结果保留两位有效数字)．测定电源的例题1、(10年江苏高考)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)．(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是______(选填“1”或“2”)．方案编号电阻箱的阻值R/Ω1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0(3)根据实验数据描点，绘出的eq\f(1,U)R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在eq\f(1,U)坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b和R0表示)例题2、(09年北京高考)某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6A，内阻rg＝0.1Ω)和若干导线．(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来．(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值R＝2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图乙所示．处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数eq\f(1,I)；再制作R－eq\f(1,I)坐标图，如图丙所示，图中已标注出了eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R，\f(1,I)))的几个与测量对应的坐标点．请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙上．(3)在图丙上把描绘出的坐标点连成图线．(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.基础训练1．在“测定电源电动势和内阻”的实验中，某同学根据实验数据，作出了正确的UI图象，如图所示，其中图线斜率绝对值的物理含义是()A．短路电流B．电源内阻C．电源电动势D．全电路电阻2．硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件，某同学利用如图a所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中R0＝2Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．(1)用“笔画线”代替导线，将图b中的器材按图a所示电路连接起来．(2)实验一用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻的阻值，通过测量得到该电池的UI曲线a(见图c)．则由图象可知，当电流小于200mA时，该硅光电池的电动势为________V，内阻为________Ω.(3)实验二减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的UI曲线b(见图c)在做实验一时，调整R的阻值使电压表的读数为1.5V；保持R的阻值不变，在实验二的光照强度下，可调电阻R的电功率为________mW(保留两位有效数字)．3．某同学利用图a所示电路来测量一节干电池的电动势和内电阻，根据实验数据绘得图b所示的U－I图线．由该图线可求得这节干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.(1)请在图b上画出电源输出功率最大时关于外电路电阻的U－I图线；(2)请在图b上画出表示最大输出功率的面积．(用斜线表示)练习多用电表是实验室和生产实际中常用的仪器．使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图中a、b所示．若选择开关处在“×10Ω”的电阻挡时指针位于a，则被测电阻的阻值是________Ω；若选择开关处在“直流电压2.5V”挡时指针位于b，则被测电压是________V.基础训练1．在使用多用电表时，以下说法正确的是()A．在测量电阻时，为便于测量，应用手将表笔的金属杆与被测电阻的两端捏紧B．在测一未知电压时，应首先用交流电压或直流电压的最高挡估测，再换用合适的挡位细测C．测某一电阻的电流时，选择电流挡后，应将两表笔直接同电阻两端连接起来D．用完后，应将选择开关拨到交流电压的最高挡或“OFF”挡2．调整欧姆零点后，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度极小，那么正确的判断和做法是()A．这个电阻值很小B．这个电阻值很大C．为了把电阻值测得更准确些，应换用“×1”挡，重新调整欧姆零点后测量．D．为了把电阻值测得更准确些，应换用“×100”挡，重新调整欧姆零点后测量．3．多用电表表头的示意图如图所示．在正确操作的情况下：(1)若选择开关的位置如灰箭头所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．(2)若选择开关的位置如白箭头所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．(3)若选择开关的位置如黑箭头所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．(4)若选择开关的位置如黑箭头所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该依次为：________，________，________.(5)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流都应该从________色表笔经________插孔流入电表．4．(10年辽宁模拟)某物理学习小组的同学在研究性学习过程中，通过一块电压表和一块多用电表的欧姆挡接成电路，就能一次性既能测出电压表的内阻又能测出多用电表中欧姆挡的内部电源的电动势．已知电压表的内阻约在15kΩ～25kΩ之间，量程为15V，多用电表欧姆挡的电阻刻度中间值为20.(1)请用笔迹代替导线将红、黑表笔连在电压表上．(2)他们在实验过程中，欧姆挡的选择开关应拨至倍率为“×________”．(3)在实验中，同学们读出电压表的读数为U，欧姆表指针所指的刻度为n，并且在实验过程中，一切操作都是正确的，由此可得欧姆表内电池的电动势的表达式为________．

第八章磁场第11讲磁场磁感应强度考点说明考点要求说明磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ知识梳理一、磁场1．磁体和电流周围、运动电荷周围存在的一种，叫磁场．2．磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针受力方向，就是该点磁场的方向(或者说自由小磁针静止时，__________的指向即为该处磁场的方向)．3．磁感线：在磁场中画一系列曲线，使曲线上任意点的切线方向都跟该点__________方向一致，这一系列曲线即为磁感线．磁感线的__________表示磁场的强弱．在磁体外部磁感线是从__________极到__________极．在磁体内部磁感线又从__________极回到__________极；因此，磁感线是__________、__________的闭合曲线．4．电流的磁场和安培定则(1)直线电流的磁场：右手握住直导线，__________方向与电流的方向一致，__________方向就是直线电流在周围空间激发磁场的磁场方向．(2)通电螺旋管的磁场：右手弯曲__________跟电流方向一致，______________所指方向为通电螺线管内部的磁感线方向．(3)同名磁极相互_________，异名磁极相互_________，磁体之间、磁体与电流之间、电流(或运动电荷)与电流(或运动电荷)之间的相互作用是通过磁场发生的．5．磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由__________的运动产生的．6．安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒内部存在着微小的分子环流，它使每个物质微粒都能独立地成为一个微小的磁体，安培假说能解释磁化、失磁等磁现象．(分子电流实际上是由核外电子绕核运动形成的)7．匀强磁场和地磁场(1)若某个区域里磁感应强度大小处处相等，方向相同，那么该区域的磁场叫匀强磁场，匀强磁场中的磁感线是平行等距的直线．如通电螺线管内部的磁场，就是匀强磁场．(2)地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：①地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如图所示．②地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下．③在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．二、磁感应强度1．磁场的最基本的性质是对放入其中的电流有磁场力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力__________，电流与磁场方向平行时，磁场力为__________．2．磁感应强度：定义：磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值，叫做通电导线所在该处的磁感应强度，用B表示，即B＝F/Il.(1)磁感应强度是矢量，其方向是小磁针静止时N极的指向，不是磁场中电流所受磁场力方向．(2)磁感应强度B是由磁场自身性质决定的，与磁场中是否存在电流及Il乘积大小无关．(3)在国际单位制中，磁感应强度的单位是T(特)．1T＝1eq\f(N,A·m)3．磁场的叠加：空间中如果同时存在两个以上的电流或磁体在某点激发的磁场，该点的磁感应强度B是各电流或磁体在该点激发磁场的磁感应强度的__________，且满足________.题型一：磁感应强度例题1、关于磁感应强度，下列说法正确的是()A．由磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,IL)知，B与F成正比，与IL成反比B．同一段通电短导线垂直于磁场方向放在不同磁场中，所受的磁场力F与磁感应强度B成正比C．磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,IL)只适用于匀强磁场D．只要满足L很短，B＝eq\f(F,IL)对任何磁场都适用【解析】磁场中某点磁感应强度的大小只与磁场本身的因素有关，与磁场中放不放导线、导线的长短、通入的电流的大小及导线所受磁场力的大小均无关，所以A选项错误；由B＝eq\f(F,IL)得F＝BIL，可知：导线垂直于磁场方向放在磁场中，所受的磁场力F与磁感应强度B成正比，所以B选项正确；B＝eq\f(F,IL)是磁感应强度的定义式，它对任何磁场都适用，只不过对于非匀强磁场，要想由B＝eq\f(F,IL)确定某点的磁感应强度，需导线足够短才行，所以C选项错误，D选项正确．【答案】BD【点评】磁感应强度的大小B＝eq\f(F,IL)是定义式，大小取决于激发磁场的磁体或电流及其位置．变式训练11下列说法中正确的是()A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积的比值题型二：安培定则的应用题型综述安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”，在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感应线方向．例题与变式例2在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四根导线中电流i4＝i3>i2>i1，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流()A．i1B．i2C．i3D．i4【解析】根据安培定则，i1、i2、i3、i4在O点的磁场方向分别为垂直于纸面向里、向里、向里、向外，且i3＝i4，知切断i4可使O点的磁场增强．【答案】D【点评】本题考查了直线电流的磁场分布及磁场叠加的定性判断，要求同学们熟悉常见的磁场的空间分布及磁场方向的判定．变式训练2119世纪20年代，科学家已认识到温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的．该假设中的电流方向是(磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线)()A．由西向东垂直磁子午线B．由东向西垂直磁子午线C．由南向北垂直磁子午线D．由赤道向两极沿磁子午线方向题型三：磁感应强度的矢量性及磁场的叠加题型综述(1)B是矢量，计算时遵循平行四边形定则；(2)F的方向即磁场的方向，并不是B的方向，而是垂直于B与L决定的平面(由左手定则判断)．例题与变式例3在纸面上有一个等边三角形ABC，其顶点处都通有相同电流的三根长直导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，每根通电导线在三角形的中心O产生的磁感应强度大小为B0.则中心O处的磁感应强度大小为__________．【解析】直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心圆，故中心O点处三个直线电流的磁场方向如图所示，由于对称性，它们互成120°的角，由于它们的大小相等，均为B0，根据矢量合成的特点，可知它们的合矢量为零．【答案】零【点评】磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．该题中，O点的磁感应强度大小应为A、B、C三导线在该处所产生磁感应强度的矢量和．变式训练31如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流强度均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝kI/r，其中k为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力为()A．方向垂直纸面向里，大小为eq\f(2evkI,\r(3)a)B．方向指向x轴正方向，大小为eq\f(2evkI,\r(3)a)C．方向垂直纸面向里，大小为eq\f(evkI,\r(3)a)D．方向指向x轴正方向，大小为eq\f(evkI,\r(3)a)课堂练习1．(10年山东模拟)在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知()A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针B．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针C．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过D．可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过第2题图2．两根长直通电导线互相平行，电流方向相同，它们的截面处于等边△ABC的A和B处，如图所示．两通电导线在C处产生磁场的磁感应强度大小都是B0，则C处磁场的总磁感应强度大小是()A．0B．B0C.eq\r(3)B0D．2B0第3题图3．磁场中某区域的磁感线，如图所示，则()A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>BbB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<BbC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小第4题图4．如图所示，正四棱柱abcda′b′c′d′的中心轴线OO′处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是()A．同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等B．四条侧棱上的磁感应强度都相同C．在直线ab上，从a到b，磁感应强度先增大后减小D．棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大第12讲磁场对电流的作用考点说明考点要求说明安培力、安培力的方向Ⅰ匀强磁场中的安培力Ⅱ,安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形知识梳理一、安培力1．磁场对电流的__________叫安培力．2．大小计算：(1)当B、I、l两两垂直时，__________.若B与I(l)夹角为θ，则__________．(有夹角情况只作了解)(2)弯曲导线的有效长度l，等于两端点所连直线的长度；相应的电流方向，沿l由始端流向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度l＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．(3)公式的适用条件，一般只适用于匀强磁场．3．F安方向：应用左手定则确定．伸开左手，使拇指和其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使__________指向电流方向，__________指向即为F安方向(如图所示)．F安的方向既垂直于__________方向，也垂直于__________方向．二、磁电式电流表的工作原理1．电流表是利用磁场对电流的作用制成的．2．原理：当有电流流过线圈时，导线受到安培力的作用，左右两边所受的安培力方向相反，于是架在轴上的线圈就要转动(如图所示)．同时螺旋弹簧也被扭动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大．由于磁场对电流的作用力跟电流成正比，所以指针偏角大小和电流成正比．线圈中的电流改变方向时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，所以根据指针的偏转方向可以知道被测电流的方向．疑难解析一、安培力做功的特点1．安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力做功一定为零．2．安培力做功的实质：起传递能量的作用，将电源的能量传递给通电导线，而磁场本身并不提供能量，如图所示，导体ab在安培力作用下向右运动，安培力做功的结果是将电能转化为导体的动能，安培力这种传递能量的特点，与静摩擦力做功相似．二、对公式F＝BIL的理解1．使用条件：匀强磁场(或L很小时的非匀强磁场)，B与I垂直．2．如B与L成角度θ，则F＝BILsinθ，此式说明安培力F的大小与磁感应强度B、电流I、导线长度以及导线放置的方法有关．3．安培力F的方向由左手定则判定．4．式中的L为有效长度，如是直导线，其有效长度即导线自身长度．如图所示，弯曲的导线ACD的有效长度为L，等于两端点A、D所连直线的长度，其所受的安培力为F＝BIL.三、处理相关安培力问题时要注意图形的变换安培力的方向总是垂直于电流方向和磁场方向决定的平面，即一定垂直于B和I，但B和I不一定垂直．有关安培力的力电综合题往往涉及三维立体空间问题，如果我们变三维为二维画出合适的侧视图或俯视图便可变难为易，迅速解题．四、安培力作用下的导体的运动方向的判断判断物体在安培力作用下的运动，常用方法有以下四种：1．电流元受力分析法：把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受安培力方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．2．特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转90°)后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．3．等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流，通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析．4．推论分析法：(1)两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)两电流不平行时有转动的趋势且有转动到方向相同的趋势．典例分析题型一：安培力作用下物体运动方向的判定题型综述通电导线或线圈受安培力及运动情况判断这一问题的基本处理方法有电流元受力分析法、特殊值分析法、等效分析法、推论分析法(见上)．另外，有些问题不能直接分析则还可用转换研究对象法，因为电流之间、电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流、磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．例题与变式例1如图所示，不在同一平面内的两互相垂直的导线，其中MN固定，PQ可以自由运动，当两导线中通入图示方向电流I1、I2时，导线PQ将()A．顺时针方向转动，同时靠近导线MNB．顺时针方向转动，同时远离导线MNC．逆时针方向转动，同时靠近导线MND．逆时针方向转动，同时远离导线MN【解析】先由右手螺旋定则确定磁场，再由左手定则判定电流在磁场中受到安培力的方向，进而确定导线运动情况．为判断导线PQ的运动情况，需要确定它的受力情况，应先确定导线MN中的电流I1产生的磁场方向，画出俯视图(b)，由安培定则画出PQ所在处的磁场方向，由左手定则可判断出导线PQ中的电流I2所受磁场力的方向是：PQ导线的右半段受到垂直于纸面向外的力，左半段受到垂直纸面向里的力，导线PQ旋转到如图(c)所示位置时导线受到指向MN方向的力，其实只要PQ由(b)位置转过一小段后即可出现MN方向之分力，所以PQ是边逆时针转动，边向MN靠近，故答案为C.【答案】C【点评】(1)判断两电流之间作用力：先将其中一电流置于另一电流磁场中，注意对称性分析，根据电流所在处位置的磁感应强度B的方向，用左手定则确定受到的磁场力方向，由此确定导线的运动．(2)也可以根据同向平行电流相吸，异向平行电流相斥来判定导线受力及运动．(3)如判定环形电流受力，也可将环形电流等效为磁体，根据同名磁极相斥，异名磁极相吸来分析判定环形电流受力情况．变式训练11如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个铝圆线圈，线圈与水平磁铁位于同一水平面内．当电流方向如图时，线圈将()A．靠近磁铁平移B．远离磁铁平移C．从上向下看顺时针转动，同时靠近磁铁D．从上向下看逆时针转动，同时靠近磁铁题型二：安培力与力学知识的综合运用题型综述通电导体在磁场、重力场中的平衡与运动问题的处理，要注意两点：(1)受力分析时安培力的方向千万不可跟着感觉走，牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又和电流方向垂直．(2)画出导体受力的平面图．例题与变式例2(10年四川高考)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A．变为0B．先减小后不变C．等于FD．先增大再减小【解析】对a棒所受合力为Fa＝F－Ff－mgsinθ－BIl，说明a做加速度减小的加速运动，当加速度为0后匀速运动，所以a所受安培力先增大后不变．如果F＝Ff＋2mgsinθ，则最大安培力为mgsinθ，则b所受摩擦力最后为0,A正确．如果F＜Ff＋2mgsinθ，则最大安培力小于mgsinθ，则b所受摩擦力一直减小最后不变，B正确．如果Ff＋3mgsinθ＞F＞Ff＋2mgsinθ，则最大安培力大于mgsinθ小于2mgsinθ，则b所受摩擦力先减小后增大最后不变．可以看出b所受摩擦力先变化后不变，CD错误．【答案】AB变式训练21在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽L＝0.25m，接入电动势E＝12V、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),6)，整个装置放在磁感应强度B＝0.8T、垂直框面向上的匀强磁场中．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？框架与棒的电阻不计，g取10m/s2.课堂练习1．一根通电导线在某个空间没有受到磁场力，那么()A．这个空间一定没有磁场B．可能有磁场，且磁场方向与导线垂直C．可能有磁场，且磁场方向可能与导线中电流方向相同D．可能有磁场，且磁场方向可能与导线中电流方向相反2．如图所示，电流强度为I的一段通电直导线处于匀强磁场中，受到的安培力为F.图中正确标示I和F方向的是()3．(10年上海高考)如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度第3题图为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()A．0B．0.5BIlC．BIlD．2BIl4．质量为m的金属棒MN两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点，棒处于水平状态，棒的中部有水平方向的匀强磁场，磁场方向垂直金属棒，如图所示．当棒中通有从M流向N方向的恒定电流时，悬线中有拉力．为了减小悬线中的拉力，第4题图可采用的办法有()A．适当增大水平磁场的磁感应强度B．使磁场反向C．适当减小金属棒中的电流D．使电流反向第13讲磁场对运动电荷的作用考点说明考点要求说明洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ洛伦兹力公式Ⅱ带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ,洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形．知识梳理一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力1．洛伦兹力的公式：F＝__________.2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝__________.3．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F＝__________.4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.二、洛伦兹力的方向1．运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定．2．洛伦兹力F的方向既__________磁场B的方向，又__________运动电荷v的方向，即F总是__________B和v的所在平面．3．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向__________．若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向__________．4．安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现．三、洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，__________；v≠0，但v∥B时，__________.洛伦兹力对运动电荷不做功．注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷__________，不能改变运动电荷的__________大小和电荷的__________，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度__________和运动电荷的__________．四、带电粒子在匀强磁场中的运动1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式：(1)向心力公式__________；(2)轨道半径公式__________；(3)周期、频率公式__________．3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做__________曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做__________曲线运动(匀速圆周运动)．疑难解析一、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＝\f(mv,Bq)))，三找周期eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝\f(2πm,Bq)))或时间”的分析方法．1．圆心的确定因为洛伦兹力F洛指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)的F洛的方向，沿两个洛伦兹力F洛画其延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(见图)．2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点．(1)粒子速度的偏向角(φ)等于同心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，θ＋θ′＝180°.3．粒子在磁场中运动时间的确定t＝eq\f(θ,2π)T或t＝eq\f(s,v)式中θ为偏向角，T为周期，s为轨道的弧长，v为线速度．4．注意圆周运动中的对称规律，如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．二、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题和对称性问题．1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切．2．当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．3．从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．4．如图，几种有界磁场中粒子的运动轨迹，在具体题目中会经常遇到．典例分析题型一：洛伦兹力的应用题型综述1．洛伦兹力的大小和方向(1)洛伦兹力的大小F＝qvB适用条件：匀强磁场中，q、v、B中任意两者相互垂直．(2)洛伦兹力的方向．运动电荷在磁场中所受洛伦兹力应用左手定则判断．2．带电粒子在磁场中的运动(1)若v∥B，带电粒子做匀速直线运动，此时粒子受的洛伦兹力为0.(2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁场的平面内以v做匀速圆周运动．a．向心力由洛伦兹力提供：qvB＝meq\f(v2,R)b．轨道半径公式：R＝eq\f(mv,Bq)c．周期公式：T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)频率：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)d．动能公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(BqR2,2m)例题与变式例1(11年山东模拟)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m，带电量大小为q的带电粒子以速度v从O点沿着与x轴成30°角的方向垂直进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于y轴(粒子重力不计)，则()A．粒子带正电B．粒子带负电C．粒子由O到A所经历时间为eq\f(πm,6qB)D．粒子的动能没有变化【解析】由粒子速度方向的变化可知粒子带正电，A对，B错；粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，meq\f(v2,R)＝Bqv＝meq\f(4π2,T2)R，T＝eq\f(2πm,Bq)，从O到A粒子转过60°，t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，C错；D正确；答案选A、D.【答案】AD变式训练11如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A．a粒子动能最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc题型二：带电粒子在磁场中运动的分析方法题型综述确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法：(1)圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心；(2)圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径；(3)先求出运动轨迹所对应的圆心角θ，然后根据t＝eq\f(θT,360°)(T为运动周期)，就可求得运动时间．例题与变式例2(10年重庆高考)如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示粒子编号质量电荷量(q＞0)速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v42m2q3v52m－qv由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为()A．3、5、4B．4、2、5C．5、3、2D．2、4、5【解析】根据半径公式r＝eq\f(mv,Bq)结合表格中数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动．由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2︰3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子．c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子．正确答案D.【答案】D变式训练21(11年广东模拟)在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为B的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10－10kg，带电量q＝5×10－6C，不计重力，磁感应强度B＝1T，粒子运动速度v0＝5×103m/s，圆形区域半径R＝0.2m，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算结果可以用π表示)．题型三：带电粒子在磁场中的圆周运动题型综述分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径，确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R＝eq\f(mv,Bq)，从运动轨迹上应根据几何关系求解．例题与变式例3(10年全国高考)如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤eq\f(a,2)范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．【解析】(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝meq\f(v2,R)①当①式得R＝eq\f(mv,qB)②当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．设该粒子在磁场中运动的时间为t,依题意t＝T/4，得∠OCA＝eq\f(π,2)③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－eq\f(a,2)④Rsinα＝a－Rcosα⑤又sin2α＋cos2α＝1⑥由④⑤⑥式得R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(\r(6),2)))a⑦由②⑦式得v＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(\r(6),2)))eq\f(aqB,m)⑧(2)由④⑦式得sinα＝eq\f(6－\r(6),10)⑨【答案】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(\r(6),2)))eq\f(aqB,m)(2)sinα＝eq\f(6－\r(6),10)变式训练31如图所示，在x轴上方有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感强度大小为eq\f(B,2)、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出，求：(1)经多长时间粒子第三次到达x轴；(初位置点O为第一次)(2)粒子第三次到达x轴时离O点的距离．课堂练习1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电第2题图粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义，假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极)，在地球磁场的作用下，它将()A．向东偏转B．向南偏转C．向西偏转D．向北偏转第3题图3．(10年北京调研)如图所示，一带电粒子垂直射入一垂直纸面向里自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力)()A．粒子从A点射入，速率逐渐减小B．粒子从A点射入，速率逐渐增大C．粒子带负电，从B点射入磁场D．粒子带正电，从A点射入磁场4．(10年江苏模拟)如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q＝＋0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，第4题图滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2.则()A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动B．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速运动C．滑块最终做速度为10m/s的匀速运动D．滑块一直受到滑动摩擦力的作用第5题图5．(11年广东模拟)如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？第14讲带电粒子在复合场中的运动考点说明考点要求说明质谱仪和回旋加速器Ⅰ知识梳理一、带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复合场中运动时必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将____________或____________运动．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做____________运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做____________运动．4．复合场中的特殊物理模型二、应用1．速度选择器，选择器内有正交的____________和________．当带电粒子受力满足____________条件时不偏转，即选择速度为__________的粒子，与带电粒子的电性、电量和质量都无关．2．质谱仪质谱仪是测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器．经速度选择器后，只有满足v＝____________的粒子才能通过，同一种元素的各种同位素以相同的速度进入匀强磁场后做圆周运动，圆周运动半径R＝____________，可见R与m有关，这样同位素的离子就被分离出来．如果已知带电粒子的电荷量为q，就可以算出离子的质量．3．回旋加速器回旋加速器是获得高能粒子的一种装置．如图所示，两个D形盒相对水平放置，并与高频振荡器相连接，使两个D形盒之间产生交变加速电场．在D形盒内部为匀强磁场，其作用是使粒子做匀速圆周运动，旋转半周后重新进入D形盒间隙被电场加速．粒子在磁场中运动的周期与________相同，这就可以保证粒子每次经过D形盒间隙时都得到加速．带电粒子在D形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出．可见，D形盒的尺寸决定了粒子的最后能量．对同一粒子而言，D形盒直径越大，粒子获得的能量也________________．疑难解析一、注意几个基本问题1．在解决复合场问题时应首先弄清是哪些场共存，注意电场和磁场的方向及强弱，以便确定带电粒子(体)在场中的受力情况．2．一般情况下，微观粒子如电子、质子、α粒子等只计质量而不计重力，如果是带电液滴、油滴、小球、物块等则要考虑重力作用．3．明确带电粒子(体)进入复合场的初速度大小及方向．4．结合带电粒子(体)的受力情况及初速度，正确分析其运动的过程，以便选择物理规律解题．在运动过程的分析中必须注意洛伦兹力的大小及方向都与速度有关．二、带电粒子(体)在复合场中的常见运动形式1．匀速直线运动或静止．2．变速直线运动：有单向匀变速直线运动，单向非匀变速直线运动，往复直线运动等．3．曲线运动：有匀变速曲线运动，一般曲线运动等．三、带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点1．受力分析是基础．在受力分析时是否需要考虑重力，必须注意题目条件以及洛伦兹力、弹力、摩擦力等各种力产生的条件．2．运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意带电粒子(体)做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件．3．根据不同的运动过程及物理模型选择适用的物理规律列方程求解．4．常用的物理规律有共点力平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、运动定理、能量守恒定律、功能关系、圆周运动向心力公式等．5．思维方法常用到力的合成与分解、运动的合成及分解、等效法、假设法、类比法等，以求把复杂问题简化．典例分析题型一：复合场中的典型物理模型(1)速度选择器例题与变式例1(10年福建高考)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．【解析】(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0＝qv0B0①v0＝eq\f(E0,B0)②(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则x＝v0t③L＝eq\f(1,2)at2④由牛顿第二定律得qE＝ma⑤由②③④⑤解得x＝eq\f(E0,B0)eq\r(\f(2mL,qE))【答案】(1)eq\f(E0,B0)(2)x＝eq\f(E0,B0)eq\r(\f(2mL,qE))(2)质谱仪题型综述质谱仪是一种测量微小带电粒子质量和分离同位素的仪器．如图，粒子源S产生质量为m，电荷量为q的正离子(所受重力不计)．粒子无初速度的经过电压为U的电场加速后．进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期后打到记录它的照相底片P上．现测得P点位置到入口处的距离为L.则：qU＝mv2/2，Bqv＝2mv2/L故得m＝qB2L2/8U因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m，又因为m正比于L2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，所以质谱仪还是分离同位素的重要仪器．例题与变式例2如图所示，质谱仪主要是用来研究同位素(即原子序数相同，原子质量不同的元素)的仪器．正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间．P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S3细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该离子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x，试证明：m＝qB1B2x/2E.【证明】正离子通过速度选择器后的速度，可由B1qv＝Eq，求得v＝E/B1.正离子在磁场B2中做圆周运动时，r＝x/2＝mv/B2q，即m＝B2qx/2v＝B1B2qx/2E.【点评】由本题可知q/m∝1/x(x为回旋直径)对质谱仪来说，可以通过谱线的条数和强弱来确定同位素的种类和含量的多少，这是实际测量的基本原理．(3)回旋加速器题型综述回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,Bq)与速率和半径无关，所以只要交变电场的变化周期等于粒子运动的周期，就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速；粒子通过D形金属扁盒时，由于金属盒的静电屏蔽作用，盒内空间的电场极弱，所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设D形盒的半径为r，则粒子获得的最大动能为：Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(B2q2r2,2m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中r＝\f(mvm,qB))).例题与变式例3(11年江苏模拟)如图所示为回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个靠得非常近的D形盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相连，交流高频电源的电压为U，匀速磁场分布在两D形盒内且垂直D形盒所在平面，磁感应强度为B，在D形盒中央S点处放有粒子源．粒子源放出质量为m、带电量为q的粒子(设粒子的初速度为零)被回旋加速器加速，设D形盒的最大半径为R，则()A．所加高频交流电的频率应是eq\f(Bq,πm)B．粒子离开加速器时的动能是eq\f(B2q2R2,m)C．粒子离开加速器前被加速的次数为eq\f(B2qR2,mU)D．粒子在回旋加速器中运动的时间为eq\f(πBR2,2U)【解析】粒子在磁场运行180°所需要的时间t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，故要使粒子能被持续加速所加高频交流电的频率应是f＝eq\f(qB,2πm)，A错；粒子离开加速器必须使其偏转半径大于R，即有eq\f(mv,qB)>R，其动能Ek＝eq\f(1,2)mv2>eq\f(B2q2R2,2m)，B错；Ek＝KqU，则K＝eq\f(Ek,qU)>eq\f(B2qR2,2Um)，C错；而粒子在回旋加速器中的运动时间一定为eq\f(B2qR2,2Um)·eq\f(T,2)＝eq\f(πBR2,2U)，故答案选D.【答案】D(4)霍尔效应题型综述1879年，物理学家霍尔(E.H.Hall)在一次实验中惊异地发现，如果在磁场中垂直放一薄金片，沿金片通以电流I，就会产生一个既垂直于电流又垂直于磁场的电压，如图所示，这一现象叫做霍尔效应，也叫做经典霍尔效应，其产生的原因是带电粒子(如电子)在磁场中运动，因受洛伦兹力的作用而向侧面偏转，这样便产生一横向电压，称为霍尔电压UH.例题与变式例4(11年江苏调研)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()A．电势差UCD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平【解析】UCD还与电场强度有关，A错误；由左手定则，可判断电子向C面聚集，则有UCD<0，B正确；增大磁感应强度，电子受到的洛伦兹力增大，C面将会有更多电子聚集，UCD变大，C正确；赤道上方的磁场方向平行于地面，故元件的工作面应保持与地面垂直，D错．【答案】BC变式训练11(09年广东高考)右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述不正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小变式训练121930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量题型二：带电粒子在复合场中运动题型综述(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态．(2)当带电粒子在复合场中所受合外力只充当向心力时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子在复合场中所受合外力变化且速度方向不在一条直线上时，带电粒子做非匀变速曲线运动．(4)在这类问题中经常用到以下几个观点来处理物理问题：①动力学观点：包括牛顿三大运动定律和运动学规律；②能量观点：包括动能定理和能量守恒定律；在解题中，应明确洛伦兹力F始终和速度方向垂直，永远不做功；重力G对物体做功与路径无关，仅取决于初末位置的高度差；电场力F