2020届高考数学模拟考试试卷及答案(六)

．．．．2020

．．．．一、选择题（本大题包括

12

小题，每小题

5

分，共

60

分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.

已知{

2}

，

{

0}

，则I

A.

B.

C.

D.2.

已知复数

i

为纯虚数，则

A.

i

B.

i

C.

i

D.

i3.命题“若

，则

”的逆否命题是 A. 若，则…或

B.

若

，则

C. 若

或

，则 D.

若…或

4.

已知椭圆

的左右焦点分别为F,F

F

且垂直于长轴的直线交椭圆 于

,两点，则△

的周长为A. B. C. D. 5.

已知平面向量

b

，则

bA.

B. C.

D. 6.

已知等比数列{

}

项和为

，若

，则

n n A. B. C. D. 7.

定义在

上的奇函数

，则

的解集为A.

,

B.

C.

D.

8.

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.B.

C. D.

9.

若点

,

满足线性条件

，则

的最大值为

A. B. C. D.

．．10.

已知函数

，且

，则下列结论中正确的是．．

D.

是

图象的一条对称轴C.

B.

是

图象的一个对称中心

b11.

已知双曲线

b

的左、右焦点分别为F,F

，点 b 右支上，且

PF

PF

，则双曲线离心率的取值范围是 A.

, B.

C. D.

, 12.

若关于的方程

)

存在三个不等实根，则实数的取值范围是A.

,

B.

C.

,e D.

ee e e e e e

小题，每小题5

分，共20分，把正确答案填在答题卡13.

曲线

(

)

在点

处的切线方程为___________.14.

若向区域

,

的概率为__________.15.

相减损术写出的，若输入

b

，则输出的值为_____.,

b

b

b

b

b

b

16.

在△,,

的对边分别为,

b,

b

的平分线交于，

，

，则b________.三、解答题：共

70

分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共

60

分.

17.（本小题满分

12

分）已知数列{

}

的通项公式为

.n n(1)求证：数列{

}

是等差数列；n(2)

令b

，求数列{b

}

的前

项和

.n n n 18.

（本小题满分

12

分）如图，在直三棱柱

C

中，

.

（1）证明：C

平面

；

（2）求三棱锥

的体积.

19.

（本小题满分

12

分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下

个芒果，其质量分别在

，，

，

，

，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

/

(1)

经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为

，

的芒果中随机抽取个中随机抽取

个，求这

个芒果中恰有个在

内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用

样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以

元/千克收购；B克的芒果以元/克的以元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20.

（本小题满分

12

分）l已知直线l过抛物线

C：

(p

的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)若点，过点

的直线与抛物线

C相交于,与的斜率分别为

和

.求证：

21.

（本小题满分

12

分）函数

(

)

.（1）若函数

恒成立，求实数

的取值范围；（2）当

时，设

在

时取到极小值，证明：

. （二）选考题：共

10

分.请考生在

题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.

（本小题满分

10

分）选修

已知曲线

的参数方程为

已知曲线

的参数方程为

（

为

极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

的极坐标方程为

.（1）求

的普通方程和C

的直角坐标方程； （2

）若过点

F

的直线

l

与

交于

,

两点，与

C

交于

M,N

两点，求

FB

的取值范围.

23.（本小题满分

10

分）选修

4—5：不等式选讲.已知函数

.(1)求

的解集；(2)

若

的最小值为

,正数,

b满足b

，求证：

b

.

数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共

小题，每小题

分，共

分）

A【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】A {

2},

{

0},

.故选

A...

B【命题意图】本题考查复数的运算...【试题解析】B i)+1i

i.

故选

B.

【命题意图】本题考查命题的相关知识

.【试题解析】 由逆否命题的知识.

故选

【命题意图】本题考查椭圆的定义【试题解析】 由题意知

的周长为.

故选

C..【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.【试题解析】A 由题意知，b

，所以

b

.故选

A.

【命题意图】本题主要考查等比数列知识.

【试题解析】 由

得q

q

，解得q

， 从而

. 故选

C. .

【命题意图】本题考查函数的性质的应用.【试题解析】 由函数性质可知，

(

的取值范围是

.故选

B【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】B 由图形可知体积为.故选

B.

【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识.【试题解析】

由可行域可知在

点处取得最大值.故选

.

A【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质.【试题解析】A

由题意可知

，

正确.故选

A.

B【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由双曲线定义可知

PF

，从而

，双曲线的离心 率取值范围为.故选

B.

【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识.【试题解析】 由题意知

，令

，

的两根 一正一负，由

的图象可知，

，解得,e.

故选 e eC.二、填空题（本大题共

小题，每小题

分，共

分）

【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】

，

(

)

，

，因此

，即切线方程为

.

【命题意图】本题考查几何概型.【试题解析】由题意区域的面积为

，在区域内，到原点的距离小于的区域面积为

，即概率为

.

【命题意图】本题考查程序框图的相关知识.【试题解析】由输入

b

，代入程序框图计算可得输出的

的值为

【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】

b

，可知

b，即

.

由角分线定理可知， b

，

，在eq

\o\ac(△,

)

中

，

b

b

，

在eq

\o\ac(△,

)

中

，

b

，即b

b

，即b

b

，则b

.

b

b

b

b

b

平面

平面

平面

平面

由余弦定理可知

平面

（）（

分）

.

（

分）本小题满分

分【命题意图】本题考查等差数列及数列前项和求法.）由

可知

（*

{

}

为等差数列.（

分）n n n（）由（）知

.

（

分）本小题满分

分【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识

.

本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（）

C

平面 （

分）

本小题满分

分【命题意图】同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（）该样本的中位数为 （ 分） （）抽取的

个芒果中，质量在

和

内的分别有

个和

设质量在

内的

个芒果分别为,,

,

内的

个芒果分别为,

b.

从这个芒果中选出个的情况共有,,

，,,，,,，,,

b，

,

,，,

,，,

,

b，,,，,,

b

，

,,

b，

,

,，

,

,，

,

,

b，

,,，

,,

b

，

,,

b，

,,

，

,,

b，,,

b

,,

b，共计

种，其中恰有一个在

内的情况有,,，

,,

b，,

,，,

,

b，,,，,,

b

，

,

,，

,

,

b，

,,，

,,

b

，

,,

，

,,

b共计

种，因此概率

.（）方案

A：

(

(

)联立抛物线

与直线

的方程消去得

低于

克：

元高于或等于

克

元总计

元由

，故

B

方案获利更多，应选

B

方案. （

分）本小题满分

分【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.（【试题解析】

）由题意可知，p

，抛物线的方程为

. （ （分）（）已知，设直线l的方程为：

，

,

，

,

，则

，

[

(

(

[

)

(

可得

，

，代入

可得

.

因此

可以为定值，且该定值为. （

分）

本小题满分

分【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比较大小等，考查学生解决问题的综合能力.（【试题解析】

）解：将原不等式化为

，（设g

,，而g

， 故当

时，g

(

)单调递减，当，)时，g

(

)单调递增则)

，解)

得

则)

，解)

得

e故(

)在)上单调递增，在(，)上单调递减，而(

,

)

)

（）当

时，

，

)

令(

)

，

且

， 故

)

在区间

内解为

，即

，

（

分）

（）设直线l的参数方程为

（为参数）因此

(

)

，令

（）设直线l的参数方程为

（为参数） 又

,

，所以

，即

成立.（

分） 本小题满分

分【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容.

本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】

（）曲线

的普通方程为

，曲线

C

的直角坐标方程 为

； （

分）

又直线l与曲线C

：

存在两个交点，因此

.联立直线l与曲线

：

可得

)

则

FB

则

即

FB

则

即

FB

].

（

分）

(

)

(

)

(

)

( ≤≤

( ≤≤

本小题满分

分（【命题意图】