材料力学B第9章压杆稳定

材料力学B第9章压杆稳定第一页，共33页。压杆9.1压杆稳定的概念第二页，共33页。压杆工程实例第三页，共33页。桁架压杆工程实例第四页，共33页。工程实例第五页，共33页。压杆失稳失稳：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。第六页，共33页。稳定平衡处于平衡形态压杆受到横向干扰力作用时将变成曲线杆，但是卸除扰动载荷后曲线恢复成原来的直线平衡形态。FPFPFP<Fcr

第七页，共33页。不稳定平衡当载荷大于一定值时压杆受到横向干扰力作用时变成曲线杆，卸除扰动载荷后，曲线不能恢复成原来的直线形态而保持曲线形态的平衡。FPFPFP>Fcr

临界压力：使压杆由直线稳定平衡过渡到不稳定平衡的极限压力值。记为Fcr。第八页，共33页。失稳现象不局限于杆件，在多种结构上都会发生，且有多种形式。第九页，共33页。假定Fp>Fcr,根据局部平衡条件：M(x)=-FPw(x)9.2两端铰支细长压杆的临界压力第十页，共33页。该微分方程的通解为w=Asinkx+Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=0若A=0，则有因此只有第十一页，共33页。保持曲线平衡的压力值临界载荷为上式也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。第十二页，共33页。失稳的挠曲线函数为这里A是待定常数。第十三页，共33页。前面在两端铰支压杆两端受压的假设下，导出了欧拉方程。实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式将极大地影响临界载荷的大小。两端铰支细长杆的变形与两端非铰支细长杆的变形进行分析对比，确定两端非铰支细长杆的临界载荷。9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力第十四页，共33页。两端铰支第十五页，共33页。一端固定一端自由第十六页，共33页。两端固定第十七页，共33页。一端固定一端铰支第十八页，共33页。不同支座条件普适的欧拉方程这里μl是

有效长度.μ称作长度因数.第十九页，共33页。0.5l不同约束条件下细长压杆的欧拉方程支座形式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由两端固定但可横向移动失稳时变形的曲线FpcrABlFPcrμμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1FPcrABlFPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lFpcrFPcrl2llC—挠曲线拐点第二十页，共33页。临界应力

从前面的讨论可知若

则

定义9.4欧拉公式的适用范围经验公式第二十一页，共33页。问题?欧拉公式可用于计算图中各杆的临界载荷吗?4根杆的材料和直径相同。所有的杆都会发生失稳吗?第二十二页，共33页。惯性半径柔度或长细比根据细长比划分压杆类型第二十三页，共33页。长细比给出了长度、约束条件、尺寸和截面形式对临界载荷的综合影响。根据长细比将压杆分成三类.柔度或长细比第二十四页，共33页。压杆分类大柔度杆

当≥p杆件会发生弹性失稳.中柔度杆

当

s

≤

≤p杆件会发生非弹性失稳。小柔度杆

当

<

s

杆件会发生屈服现象.

第二十五页，共33页。三类压杆的临界应力公式大柔度杆中柔度杆小柔度杆极限载荷第二十六页，共33页。临界应力总图（大柔度杆）（中柔度杆）（小柔度杆）第二十七页，共33页。1安全因数法nw

nst工作安全因数这里临界应力工作应力9.5压杆的稳定校核第二十八页，共33页。从相关的工程规范、手册中可以找到。2折减因数法j称为折减因数。使用该公式校核和设计压杆的方法称为折减因数法。第二十九页，共33页。我们将杆件分成三类，分别是细长杆、中长杆和短粗杆，三者之中细长杆是最容易失稳的。细长杆的临界载荷公式为它与有效长度、约束条件、截面几何形式和材料有关。因此如果想提高压杆的稳定性，应该关注这些因素。9.6提高压杆稳定性的措施第三十页，共33页。压