2019-2020年高二下学期期末考试物理(加一)试题 含答案

2019-2020年高二下学期期末考试物理(加一)试题含答案考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟；请在答题卷上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔答题，在试卷上作答一律不给分。一、单项选择题(共16分，每小题2分。每小题只有一个正确选项。)1、有研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度：即加速度变化得越慢，乘客就会感到越舒适；加速度变化得越快，乘客就会感到越不舒适．若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位应是()(A)m/s(B)m/s2(C)m/s3(D)m2/s2、如图所示，重为G的均匀棒，可绕上端O在竖直平面内转动。今在棒的下端用始终垂直棒的力F拉，使棒缓慢转动，直至转到水平方向为止，则拉力F和它的力矩M的变化情况()(A)都增大(B)都减小(C)F增大，M减小(D)F减小，M增大3、如图所示，在升降机内的弹簧下端吊一物体A,其质量为m,体积为V，全部浸在水中。当升降机由静止开始以加速度a(a<g)匀加速下降时，该弹簧的长度将()不变(B)伸长(C)缩短(D)无法确定4、一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v主相同,那么，下列说法正确的是()振子在M、N两点受回复力相同振子在M、N两点对平衡位置的位移相同振子在M、N两点加速度大小相等从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动5、如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知(曲线的一个分支，由图可知(A物体运动的线速度大小不变A物体运动的角速度大小不变B物体运动的线速度大小不变B物体运动的角速度与半径成正比6、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/s2)()

2m/s4m/s6m/s8m/s7、如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球2m/s4m/s6m/s8m/s7、如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，贝0()b的飞行时间比c的长(B)a的飞行时间比b的长(C)b的初速度比c的小(D)b的初速度比c的大8、如图，用的力将重物G由静止开始以0.2m/s2的加速度上升，则5s末F的功率是()(A)10W(B)20W(C)30W(D)40W二、单项选择题(共24分，每小题3分。每小题只有一个正确选项。)9、如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波•若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f］、f2和V］、v2，贝0()A)f1=2f2，v1=v2C)f]=f2，v]=2v2B)f]=f2，v]=0.5v2D)f]=0.5f2，v]=v2Anr\BC彳10、如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因数为“，由于光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动•现使钢板以速度v］向右运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以速度v2沿导槽运动，则F的大小为()(A)小于“mg(B)大于“mg(C)等于“mg(D)不能确定11、在一正方形小盒内装一小圆球，盒与球一起沿倾角为6的光滑斜面下滑，如图所示•若不计摩擦，当6角增大时，下滑过程圆球对方盒前壁压力N及对方盒底面的压力N将如何变化()N变小，N变小(B)N变小，N为零(C)N变小，N变大(D)N不变，N变大12、一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点，到达斜面上最高点后返回时，又通过了B、A两点，如图所

示•关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程，动能的变化量的绝对值E上上和E下以及所用时间t上和t下相比较，有()TOC\o"1-5"\h\z下上下E<E,tVt上下上下E>E,t>t上下上下(C)E<E，t>t上下上下(D)E>E，tVt上下上下13、如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为V]时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，贝W)无论V]、、v2关系如何，均有=当V]>v2时，>当V当V]>v2时，<(D)无法确定(D)无法确定]4、如图所示，分别沿倾角不同的斜面由静止向上拉同一个物体，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，拉力方向与各斜面均保持平行，物体沿不同斜面作匀加速直线运动的加速度大小均相同，上升的竖直高度也相同。在此过程中()无论沿什么斜面拉，克服摩擦力做的功相同无论沿什么斜面拉，合外力做的功均相同沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多]5、有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示(悬点和小钉未被摄入)。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距为()(A)3L/4(B)L/2(C)L/416、如图所示，质量为m]和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面(斜面与水平面成0角)，最后竖直向上运动。则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是()由大变小再变大(B)始终不变(C)由小变大(D)由大变小

三、多项选择题(共16分，每小题4分。每小题有二个或三个正确选项。全选对的，得4分；选对但不全的，得2分；有选错或不答的，得0分。)17、一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是()石子一定追不上气球石子一定能追上气球若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球若气球上升速度等于9m/s,其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球18、在离地面高H处，以相等速率抛出三个质量相等的小球。其中，A球竖直上抛，B球竖直下抛，C球平抛(均不计空气阻力)，则有()三个球运动过程中加速度不同三个球落地时动能相同三个球各自落地前瞬间重力做功的即时功率PA=PR>PCABC从抛出到落地过程中，重力做功的平均功率PB>PC>PABCA19、如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R,可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动•设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率V］和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上•如果R、v1和v2都不变，而取某一合适的值，则()(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒20、图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30。，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为乎。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是()m=Mm=2M木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧弹性势能四、填空题(共20分，每空格2分。)本大题中第22题为分叉题，分A、B两类，考生可任选一类答题。若两类试题均做，一律按A类题计分。21、已知地球自转周期为T地球半径为R,引力常量为G,地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，则地球同步卫星的速度大小为；地球的质量为22、在某地竖直向上提升重物，不计阻力，加速度a与拉力F之间的关系如图所示，该地重力加速度大小约m/s12；若该重物从地面被竖直提起后作匀加速运动,2s末达到8m高度，则拉力22、在某地竖直向上提升重物，不计阻力，加速度a与拉力F之间的关系如图所示，该地重力加速度大小约m/s12；若该重物从地面被竖直提起后作匀加速运动,2s末达到8m高度，则拉力F为No23、两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船向东前进，两个大人的拉力分别为F]=400N,F2=320N，它们的方向如图所示，要使船在河流中平行河岸行驶，小孩对船施加的最小力为N,方向为o24、一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经过0.6s,N点开始振动，则该波的波速等于m/s，在此0.6s内P点运动的路程是mo25、如图（a）所示，长L=0.5m的轻杆AB,—端通过铰链固定于地面，另一端靠在固定于竖直墙壁上的压力传感器上。现将一质量m=0.2kg的小环套在轻杆上，t=0时刻从A处由静止释放小环，压力传感器的示数fn随时间平方变化的FN-t2图像如图（b）所示。则在小环下滑过程的中间时刻，压力传感器承受的压力大小为N,小环与轻杆间的动摩擦因数“为o（不计杆与压力传感器间的摩擦力）五、实验题（共24分）26、（6分）如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度与质量关②(2分)(单选题)该实验中某同学画出的图线中AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是()小车与轨道之间存在摩擦导轨保持了水平状态所挂钩码的总质量太大所用小车的质量太大27、(6分)如图为用单摆测重力加速度的实验27、(6分)如图为用单摆测重力加速度的实验1)(单选题)为了减小误差，下列措施正确的是()摆线长度L应为线长与摆球半径的和，且在20cm左右当摆线过长时，可以将绳直接绕在夹子上进行试验在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线(D)计时起终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间某同学正确操作，得到了摆长L和n次全振动的时间t,由此可知这个单摆的周期T=；当地的重力加速度g=28、学生实验“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图(a)所示，某组同学在一次实验中，选择DIS以图像方式显示实验的结果，所显示的图像如图(b)所示。图像的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E。试回答下列问题:图(b)图(b)图(b)的图像中，表示小球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是（按顺序填写相应图线所对应的文字）。（2）图（a）所示的实验装置中，固定于小球下端、宽度为As,且不透光的薄片J是（3）根据图（b）所示的实验图像，可以得出的结论是。29、（6分）某同学想利用DIS测电风扇的转速和叶片长度，他设计的实验装置如左下图所示•他先在某一叶片边缘粘上一小条弧长为的反光材料，当该叶片转到某一位置时，用光传感器接收反光材料反射的激光束，并在计算机屏幕上显示出矩形波，如右下图所示，屏幕横向每大格表示的时间为5.00xl0-2s.则矩形波的“宽度”所表示的物理意义是;电风扇的转速为转/s；若为10cm,则叶片长度为m．六、计算题（共50分）30、（10分）有一质量2kg小球串在长0.5m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成角，静止释放小球，经过0.5s小球到达轻杆底端，试求：1）小球下滑的加速度和小球与轻杆之间的动摩擦因数；2）如果在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力使小球释放后加速度为2m/s2，此恒力大小为多少？31、（12分）如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角0=30。。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m］和m2,且m］=2m2。开始时m］恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远,此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m］由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。求（1）当m1到B点时，m1与m2的速度之比v1：v2=?2）小球m2）小球m2沿斜面上升的最大距离s；262632、(14分)如图(a)所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道。有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F。小滑块经过半圆弧轨道B点时，用DIS力传感器测得轨道对小滑块支持力的大小为Fn，若改变水平恒力F的大小，Fn会随之变化，实验得到Fn—F图像如图(b),g取10m/s2.若小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，则小滑块在C点的速度大小；滑块与水平轨道间的动摩擦因数为多大？要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力F的范围;ba33、(14分)利用如图装置研究均匀规则重滑轮的转动动能。长L、倾角30°的光滑斜面固定在桌角。质量为2m的小物体A与质量为mB的小物体B用长轻绳绕过半径R的定滑baB轮连接，A与滑轮之间的绳子与斜面平行。将A从斜面顶端静止释放，测得到达斜面底端时的速度v,逐渐减小定滑轮质量M,多次测量得書一M关系表。已知L、g、m、R不计滑轮转轴处摩擦，绳与滑轮不打滑。求:作出書一M图。对图像做合理推广，求mBB质量m的滑轮以角速度①转动时，用m、R①表示出动。取下B，将绳子缠绕在质量m的滑轮边缘，使A释放后匀加速下滑时能不打滑带动它，求A的加速度。M1v2m3010gL0.8m2910gL0.6m2810gL0.4m2710gL133金山中学xx第二学期高二年级物理学科期终考试答案（考试时间：120分钟满分：150分何余锋朱宏权）一、单选题（每题2分，共16分）题号12345678答案CACCABDD二、单选题（每题3分，共24分）题号910111213141516答案CABDADAB二、多选题（每题4分，共16分）题号17181920答案ADBCDABCBC四、填空题（每题4分，共20分）21.14谀T；GT222.10；1423.20073-160N(186.4N)；正南24.10；0.225.L125；2五、实验题（26题4分，27题4分，28题8分，29题8分，共24分）26.（1）小；（2）丙；CTOC\o"1-5"\h\z27.（1）C（2）；28．（1）乙丙甲；（2）挡光片（3）在实验误差允许的范围内，动能和重力势能相互转化，总量守恒29．每个周期激光照射到反光材料的时间，7.14，0.22六、计算题（30题10分，31题12分，32题14分，33题14分）34）.（1）据s=—,可知a=竽=—_=4/n/j22?0.52另据牛顿第二运动定律有码妙1乩p可知o=EBin-住gcosi?,带入数据可解得卫=0.25（2）据题意,，根据牛顿第二定律可得：虑磁铮aG2H1/S2户8N-如果对物体施加垂直与杆子斜向左下方的力F则有f=uCF+mgoosff},解得尸=161SL如果对物体施加垂直与杆子斜向右上方的力F户左用近mgco曲）,解得JJM8N31・（1）由运动合成与分解得用辭一用以=壮详一；咛丁⑵对m2系统由动能定理得设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s（对m2由机械能守恒定律得解得小球m2沿斜面上升的最大距离s=p2R+s'=R+「2R=0.8（「2+1）R232•解：（1）小滑块作平抛运动，设C点的速度为得Vc得Vc=2VR10:10/m/s=22.510m/s（2）A到B过程，由动能定理在B点，得F二2SF+(mg-2^mg)NRR由图像得，当代入式得要使小滑块始终不脱离轨道，则当小球运动到与0点等高时速度恰好为0,或恰好到最高点由重力提供向心力。①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，同时要求小滑块能运动到B点得小滑块始终不脱离轨道②当恰好到最高点由重力提供向心力Fs-Fs-卩mgs-mgx2R二1mv22得，故当时小滑块始终不脱离轨道)33.(1)图略，为一直线(2)图像截距蔻，含义是滑轮不计质量时，速度平方的倒数口对AB的运动过程分析，根据动能定理减机械能守恒〕有代入心詈，得劇巳-加(3)取质量为m的滑轮数据分析，设A滑动到底部时滑轮动能EkK对AB的运动过程分析，根据动能定理(或机械能守恒)有2mgx——0.5mxgL=—(2m+0.5m)v2+E—022KEK=mgL/2—5mv2/4210gL代入v=30，得E=mv2/4=4mR2®2K4注：若有学生直接用刚体转动动能公式曲2求解，其中转动惯量J=mR2/2，则必须给出J的积分计算过程。根据(3)问结果，对整体列A下滑过程的动能定理(或机械能守恒)有L112mgx=—x2mxv2+mv2一0224得v2=4gL加速度a=v2/2L=5注：若有学生直接用刚体的转动定律，则有mg-T=2ma,TR=J0,其中转动惯量J=mR22,若第3问已给出J的积分计算过程，则此问不需再次给出。〃为角加速度，满足B=alR。2019-2020年高二下学期期末考试理数试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）设是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A考点：复数四则运算及几何意义.【易错点晴】本题主要考查了复数的除法运算以及复数的几何意义,属于基础题.解本题需要a+biac+bdbe-ad.掌握的知识点是复数的除法运算，即；=+i；同时，复数的几何意义e+die2+d2e2+d2也要理解好，实部对应的是点的横坐标，虚部对应的是点的纵坐标.随机变量，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：随机变量，，则，则考点：正态分布.已知，，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若，满足，但不成立；因为，所以，因为，所以，所以，故“”是“”的必要不充分条件.考点：充分必要条件.某三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（）答案】DB.C.D.考点：三视图及面积.答案】DB.C.D.考点：三视图及面积.为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：收入孟（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.S根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是()A．15.6万元B．15.8万元C．16万元D．16.2万元【答案】A【解析】-1试题分析：由题意可得x=—(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10-1y=g(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8，代入回归方程可得，.：回归方程为，把代入方程可得.考点：线性回归方程.若两异面直线所成角为，则成为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有()A.12对B.24对C.36对D.48对答案】B【解析】试题分析：正方1答案】B【解析】试题分析：正方1■本如图，若要出现所成角为60。的异面直线，则直线需为面对角线，以.AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有斗条，分别是gBCr,AT?,CD,正方体的面对角线有12条，所以_所求的黄金异面直线对共有严=加对〔每—对被计算两次，所以■记好要除以2).考点：异面直线及其所成的角.设，是球的球面上两点，，是球面上的动点，若球的表面积是则四面体的体积的最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为此时，又，故，则.

某商场要从化为手机、、、、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动，则在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设事件A为汨型号乱被选中3事件B为汗型号b被选中・P（A）仝」丄P（AB）月丄,P（点=3」C；10510\P（A）2考点：条件概率.将甲，乙，丙3本不同的书籍放到6个书柜里，每个书柜最多放2本书，那么不同的放法有（）A.150种B.180种C.210种D.240种【答案】C【解析】试题分析：将甲，乙，丙共本不同的书放到个书柜里面，每本书都有种放法，根据乘法原理可得不同放法为种，其中每个书柜放本，有个不同的方法，故每个书柜最多放本，则不同的放法种数是.考点：分步乘法计数原理.数列的各项均为正数，前项和为，若，则（）A.B.C.D.A.B.C.D.答案】B【解析】试题分析：因为，所以，两式相减可得：，所以，所以，解得：，同理可得：，，，猜想：，所以.考点：递推公式及归纳推理.由点向圆：引两条切线，切点为，，则的最小值是（）TOC\o"1-5"\h\zA．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设OP=x,则PA—,siDZAPO=—」cosZAPB=l-2sin2ZAPO=l-2xA=l-4r^用毎=（葢彳_2X1—$）=/+$—6玉斗血一6X亠JC亠XX所以.PA-PB的最小值是斗旋巧.考点：1、向量数量积；2、基本不等式.【思路点晴】本题是一道小综合题，包含了圆的切线知识与数量积知识，属于中档题.处理圆的切线问题的基本方法是构造直角三角形，转化为勾股问题；而处理数量积问题手段就非常丰富了，定义法、坐标法、几何法、三角法等等.本题的一种处理方式，引入边作为变量分别来表示数量积中的模长与夹角余弦，从而把问题转化为函数的最值问题，二次问题与对勾函数问题是比较常见的形态.已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是（）A.,B.当且仅当，C.,D.当且仅当，【答案】C【解析】试题分析：因为，是定义在上的减函数，，所以，所以，所以，所以函数在上单调递增，而时，，则，当时，故，又是定义在上的减函数，所以时，也成立，.••对任意成立.考点：导数的综合应用.【方法点晴】本题是一道函数与导数相结合的小综合题，难度中等.利用好条件是关键，借助导函数的运算法则，构造新函数，通过新函数的单调性来处理有关问题.本题的难点是处理问题眼光不要太狭窄，要善于居高临下处理问题，本题局限在上很难突破，而依据条件把问题转移到新函数上，问题就豁然开朗了.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分．)的展开式中含项的系数.【答案】【解析】试题分析：三个小括号相乘，要得到项的话，每个小括号内取一项，然后相乘即可■要得到｛项的系数，分成两类，⑴两个二次项一个常数项，即0_3)=-9,⑵两个一次项一个二次项，即C^.22.l=12,故含<项的系数是-9+12=3.考点：二项式定理.抛物线与曲线交于点，若到抛物线焦点的距离为4，则【答案】【解析】试题分析：解得点的横坐标为.若到抛物线焦点的距离为,则到准线的距离也为，即，易得：.考点：抛物线定义.如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围.【答案】【解析】试题分析：f,(x)=-+2aX-2=2^1~2x+1,函数f(x)=lnx+^-2英有两个不同的极值点，则XX2OX1—2x+l=0有两不同的正根，故A>0:a>0.解得：0<O.考点：导函数及函数的零点.【方法点晴】本题考查了导函数的零点问题，属于中档题.注意理解一种转化关系：函数的零点方程的根函数与轴交点的横坐标.本题把函数的零点问题转化为二次方程根的问题，进而可转化为相应的二次函数图象与轴的交点问题.本题也可以通过变量分离把问题转化为两个图象的交点个数问题，数形结合是此类问题的“魂”.设，，是直角三角形的三边长，斜边上的高为，为斜边长，则给出四个命题：①；②；③；④.

其中真命题的序号，进一步类比得到的一般结论.【答案】,（）【解析】试题分析：在直角三角形中，，，，所以.于是an+bn=cn（sdA按coA）,cn+hn=cn（1+sdAn©A）san+bn一Cn一h=C"(sinnA+cosnA一1一sinnAcosnA)=Cn(sinnA—1)(1一cosnA)<0所以.考点：归纳推理.【方法点晴】本题以直角三角形为背景考查了归纳推理知识，属于难题.处理此类问题，要注意特例的启发性，比如说直角三角形三边长分别为，据此我们就可以对一些简单情况进行判断，从而得到更一般的规律，特例的处理方式往往蕴含着更一般的情况的处理手段.再者，直角三角形问题和三角知识联系非常紧密注意这种转化关系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）设是等差数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（l）根据条件布列首项与公差的方程组，求得通项皱F（-2）利用等比前1!项和公式求和,然后转为最值问题.试题解析：解：（1）设公差为出，则=3试题解析：解：（1）设公差为出，则=3绚+3d=6.丄解得码=1，d=\.(2)7,・•・是等比数列.iii6(1一3n)i/ii、i++•…+—=-—二一=(1-)<bbb1143n412”1-3考点：等差数列与等比数列的基本公式.某校从参加高二年级月考测试的学生中抽出80名，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图．（2）假设抽出学生数学成绩在段各不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数字任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望．【答案】（1）平均分，众数分；（2）分布列见解析，期望.【解析】试题分析：〔1）利用中值估算抽样学生的平均分,（2）求出两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，确定随机变量X的可能取值，求出相应的概率，可求X的分布列及数学期望.试题解析：⑴平均分=0.05x45+0.15x55+0.2x65+0.3x75+0.25x85+0.05x95=72分，众数的估计值是75分.（2）在段的人数（人），设每次抽取两个数恰好是两学生的成绩的概率为则，•・•P(X=K)=Ck(|)k•(|)3-k・•・的分布列为:0123EX=0^27+lx竺+2^36+3x-L=1.2125125125125考点:1、频率分布直方图；2、随机变量的分布列及数学期望.如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．（1）证明:平面；【解析】试题分析：⑴由4D丄平面/SC得属D丄BC?于是丑C丄平面AA.C.C?推出BC丄AC1?由菱形的性质可知吗C丄g,于是/q丄平面AfiCy（2）以C■为原点，轴，CB为y轴，建立坐标系c—Jtyz?利用向量法能求出锐二面角月-禹C-的大小.试题解析：（1）证明：平面，・，又•・•，且，・平面，•侧面是菱形，・平面．(2)以.。为原点，CA^x轴，CB为y轴，建立坐标系—碑.\'AC=2?SC=1?・・・&200),月(0丄0),心也屈,qc-LO^),・••由⑴知：亟=(—30历)是平面吗BC■的法向量.设平面4月&的法向量为A(X皆),二面角月-A.C-B,的大小为0,3考点：1、线面垂直的性质与判断；2、二面角的计算.椭圆：()的离心率为，其左焦点到点的距离是．(1)求椭圆的方程；(2)若直线：被圆：截得的弦长为3,且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值．答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：(1)借助条件布列的方程组；(2)联立方程组，借助维达定理构建面积函数，转求最值.试题解析：(1)由题意可得，，解得，，，即有椭圆的方程为⑵・.p到J的距离&=-（討=卡冷=半,■月―y一W:.24设曲九曲,巩卷旳），把y=kx+m代入得（1+塚）云+斗砒+2w?-2=0,—4Az«2th1—2■以+i花B牡=1^尹.'.|AB|=Jl+Ar1|画—花|=Jl+疋-J(jq+卫1尸一4j也L叔+掣=血7（^+ix5^+i）叔+掣=血1+2於'•••$」⑷心更si=至血/+3）竽+叫唾：曲+3+丁+1）=至2斗斗1+加2斗1+加22■■■当3疋+3=5疋+1,艮卩氏=±1日寸，.2考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、设而不求法表示面积.【思路点睛】本题综合考查了直线、圆、椭圆的知识，难度中等.第一问通过待定系数法确定椭圆的方程，注意对椭圆基本性质的理解；第二问考查了三角形的面积问题，如何表示面积手段是非常灵活的，除了熟知的底乘高除以二以外，还有面积的正弦形式，特别是割补思想表示面积，本题比较常规，难点是包含两个变量，通过弦长建立二者的等量关系，就可以很轻松的建立面积的一元函数.在求最值上很有技巧性，巧解均值不等式，值得同学们总结.函数，，已知曲线与在原点处的切线相同．1）求的单调区间(2)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为；(2).【解析】试题分析：(1)借助条件确定的表达式，然后求导，解不等式得单调区间；(2)构建新函数借助最值建立关于的不等关系.试题解析：解：(1)・・・()，依题意，，解得，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为．(2)令h(x)=g(x)-l^(x)=^-^-k-ln(x+1)-(A;+l)x-1,由(1)知：=/.x>ln(x+l)；即e1>x+l,S"+旦-仗+1)1+1+旦-(fc+1)・x+1x+1(i)若疋=1,贝iJAi(x)>(x+1)+-!—-2>0.x+1二城力在［①刊。)上是増函数，/.A(x)>A(0)=0.:.g(x)>/^(x)成立.若，由(1)知，则,由(i)知：:•成立．若，贝9,则,显然在上单调递增，又，，・•・在上存在唯一零点，当时，，所以在上单调递减，从而，即，・在上单调递减，从而当时，，即，不合题意．综上，实数