《几何图形初步》提高复习题

《几何图形初步》提高复习题《几何图形初步》提高复习题C..下载可编辑.••下载可编辑.••下载可编辑.第1题图第1题图B1把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则/ABC等于(A.70°B.90°C.105°D.120°2.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么/AOB的大小为()A.69°B.111°C.141°D.159°3-一个角的余角比这个角的1少30°,请你计算出这个角的大小.2如图,zAOB=zCOD=90°,OC平分zAOB,zBOD=3zDOE.求：/COE的度数.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1AB=1CD，线段AB、CD的中点E、FTOC\o"1-5"\h\z4之间距离是10cm,求AB、CD的长AEDBFC

6-若一个角的余角比这个角大31°20',则这个角大小为，其补角大小.一副三角板如图摆放，若zAGB=90°,则/AFE二度。在一条直线上顺次取A启,C三点，使得AB=5cm,BC=3cmo如果点D是线段AC的中点那么线段DB的长度cm。9•如图，点A,O,E在同一条直线上，zAOB=40°,/COD=28°,OD平分/COE。求/DOB的度数。10.一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．—个角的余角是它的补角的2，这个角的补角是（）5A.30°B.60°C.120°D.150°一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为（）道A.16B.17C.18D.19Z1和z2互余,z2和z3互补,z1=63°,z3=.4•已知轮船在逆水中前进的速度为m千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是千米/时5•金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动，全场商品一律打8折，宋老师花了992元买了热水器，那么该商品的原售价为一—元.6•假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行oo*«o*oo*»o*oo**o*oo*«o*……请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：-___•7.若zAOB二zCOD二1zAOD，已知zCOB二80°,求zAOB、zAOD的度数.63•已知关于x的方程m+3)|m|-2+6m=0...①与nx-5=x(3-n)...②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式(m+x)2000(-m2n+xn2)+1的值.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？□线段与角习题精选□1、如图，4=l「aOU=90",点B、0、D在同一直线上，贝屹2的度数为v第1丁题(A)7T(B)l亍(C)10亍(D)16v第1丁题2、如图，已知A0B是一条直线,z1=z2,z3=z4,OF丄AB•则(1)zA0C的补角是；(2)是zAOC的余角；(3)zDOC的余角是；(4)zC0F的补角是3、如图，点A、0、E在同一直线上，zAOB=40°,zEOD=28°46',0D平分zCOE,求zCOB的度数(7分)CECE4、如图,已知直线AB和CD相交于0点,/C0E是直角,0F平分ZAOE,/C0F34，求ZB0D的度数.O

5、如图，点O是直线AB上的一点，OD是zAOC的平分线,OE是,COB的平分线，若,AOD=14°,求zDOE、zBOE的度数.第15题图第15题图6、如图10,将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B',CF平分zB'CE,求zACF的度数.7、把一正方形纸条按图中那样折叠后若得到zAOB/二700，则zB/OG二8、如图所示，已知zAOB=165°,zAOC=zBOD=9O°,求zCOD.9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.(1)若zDOB与zDOA的比是2：11,求zBOC的度数.(2)若叠合所成的zBOC=n°(0<n<90)，则zAOD的补角的度数与zBOC的度数之比是多L>L>10、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。/\WQAMCNB（1）求线段MN的长；若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB二10cm，求AD的长度。■*•■ACDB1111••下载可编辑.••下载可编辑.12、如图9,AD二丄BD,E是BC的中点，BE二2cm,AC二10cm,求线段2DE的长.丨丨丨丨丨ACDBE图913、有一地图（如图）有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能确定C［地的位置吗？14、如图8,东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置.15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。..下载可编辑...下载可编辑.(1)若zAOC=zAOB，则OC的方向:(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是(3)zBOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作zBOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是(4)在⑴、(2)(3)的条件下，求zCOE。18、(1)棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层•请求出该物体的表面积.(2)若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？19、如下图，在已知角画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个

(一)数线段——数角一一数三角形II■IABCE问题1直线上有n个点，可以得到多少条线段？分析：点线段213=1+26=1+2+310=1+2+3+415=1+2+3+4+5n1+2+3+…+(n-l)=2问题2•如图，在zAOB部从0点引出两条射线0C、OD,则图中小于平角的角共有(D)个(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1在zAOB部从0点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角3=1+26=1+2+310=1+2+3+4

1+2+3+…+(n+1)=°+汎+1+2+3+…+(n+1)=°+汎+2)2类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角213=1+26=1+2+3线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点e®<AMB•••M是线段AB的中点1•••AM二BM=-AB,2AM=2BM=AB2图形语言：几何语言：典型例题：1•由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是(图形语言：几何语言：典型例题：11(A)AP=-AB(B)AB二2PB(C)AP二PB(D)AP二PB二-AB22

12•若点B在直线AC上，下列表达式：①AB二—AC:②AB=BC:③AC=2AB:④2AB+BC=AC．其中能表示B是线段AC的中点的有（A）A.1个B.2个C.3个D.4个13•如果点C在线段AB上，下列表达式①AC二1AB;②AB=2BC:③AC=BC;④AC+BC二AB中,2能表示C是AB中点的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个.已知线段MN,P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR二MN.分析：据题意画出图形MQNRP分析：据题意画出图形MQNRP设QN=x，则PQ=x,MP=2x,MQ=3x,3x所以,MR=3x，则些=〜=32MN4x8•如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a,BC=b,则线段AD的长是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b分析：不妨设CN=ND=x,AM=MB=y因为MN=MB+BC+CN所以a二x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b三）与角有关的问题

1.已知：一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、0C,使zAOB=60o,zBOC=20q,贝则/AOC二____80°或40°度（分类讨论）2.A、0、B共线，0M、ON分别为,AOC、zBOC的平分线，猜想,MON的度数，试证明你的结论．猜想：_90°证明：因为OM、ON分别为zAOC、zBOC的平分线11所以zMOC=1zAOC,zCON=1zCOB22因为zMON二zMOC+zCON111所以zMON二1zAOC+1zCOB=1zAOB=90°2223如图已知直线AB和CD相交于。点厶COE是直角QF平分ZA°E厶COF=34,求ZBOD的度数.分析：因为ZCOE是直角，ZCOF二34,A所以zEOF=56°°因为OF平分ZAOE所以zAOF=56°因为zAOF=zAOC+zCOF4因为zAOF=zAOC+zCOF4•如图，BO、CO分别平分zABC和zACB,(1)若/人=60°,求zO;(2)若/人=100°,/O是多少？若/A=120°,/O又是多少？(3)由(1)(2)你又发现了什么规律？当/A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？(提示：三角形的角和等于180°)1答案：(1)120°;(2)140°、150°(3)/O=90°+1/A25•如图，O是直线5•如图，O是直线AB上一点,0C、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有(B)(A)只和位置有关(B)只和数量有关(C)(C)和位置、数量都有关(D)和位置、数量都无关•已知/1、/2互为补角，且/1>/2，则/2的余角是(C)A.1(/1+/2)B.1/1C.1(/1-/2)D.1/22222分析：因为/1+/2=180°,所以L(/1+/2)=90°290°-/2=1(/1+/2)-/2二1(/1-/2)2221、已知：如图（6）zABC二30°,zCBD二70°BE是zABD的平分线，求zDBE的度22、已知：如图（7）,B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD二2:4:3,M是AD的中点，CD=6①，求线段MC的长。IIIIIABMCD图（7）提高测试（一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………()【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时(我们称之三点共线)，经过这三点只可以画一条直线．【答案】x.TOC\o"1-5"\h\z•两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点()【提示】两点确定唯一的直线．【答案】"••射线AP与射线PA的公共部分是线段PA()【提示】线段是射线的一部分．【答案】如图：AP显然这句话是正确的．•线段的中点到这条线段两端点的距离相等()【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．【答案】"••有公共端点的两条射线叫做角()【提示】角是有公共端点的两条射线组．成．的．图．形．．【答案】x.•互补的角就是平角()【提示】如图，射线0A绕点0旋转，当终止位置°C和起始位置0A成一直线时，所成的角叫平角．平角是一．个．量数为180°的角．CoA【答案】x.【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆．二．填空题（每小题2分，共16分）：•如图，图中有条直线，有条射线，有条线段，以E为顶点的角有个．【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．【答案】1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA.•如图，点C、D在线段AB上.AC二6cm,CD二4cm,AB二12cm，则图中所有线段的和是cm.ACDB【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．【答案】40．•线段AB二12.6cm,点C在BA的延长线上，AC二3.6cm,M是BC中点，则AM的长是cm．【提示】画出符合题意的图形，以形助思．答案】4.5．BC-AB+AC,M是BC中点，AM二CM_AC二1BC_AC2二1（AB+AC）_AC2二1（AB_AC）21-1（12.6-3.6）2-4.5（cm）．【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．.如图,zAOB-zCOD-90°,zAOD-i46°,则/BOC-°.【提示】/BOC二360°-/AOB-zAOD-zDOC.【答案】34．.如图，OB平分zAOC•且z2:z3：z4=3:5:4,则z2二z3=°,z4二°.【提示】1周角二360°.设1份为X。，列方程求解.【答案】72；120；96..za与zb互补,za与zc互余，则2zb-2zC二°.【提示】za+zb二180°.zA+zC二90°.代入要求的式子，化简即得.【答案】180°.zA+zB二180°,zA+zC二90°,•••zB二180°-zA.•••2zB-2zC二2(180°-zA)-2zC二360°-2zA-2zC二360°-2(zA+zC)二360°-2x90°二180°.{/A+/r—180°-，此时不能确定/a+/C—90°zbszc的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得£-zc=90°,2zb-2zC便不难求得•这种整体代入的思想是求值题中常用的方法.•已知：/么的余角是52°38'15",则/么的补角.【提示】分步求解：先求出的度数，再求/a的补角的度数.【答案】142°3825".•••/a的余角是52°38'15",/a二90°-52°38'15"二89°59'60"-52°38'15"二37°21'45"../a的补角二180°-37°21'45"二179°59'60"-37°21'45"二142°38'15".【点评】题中/只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入./二90°-52°38'15",./的补角二180°-/二180°-(90°-52°38'15")二90°+52°38'15"二142°38'15".这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率...下载可编辑...下载可编辑.••下载可编辑.若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然•一般地，已知/的余角，求/的补角，则/的补角二90°+/的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°.利用这个结论解该题就更准确、快捷.•由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了，分针旋转了，此刻时针与分针的夹角•【提示】分针1小时旋转360°,1分旋转6°,时钟1小时旋转30°,1分旋转0.5°.【答案】12.5,150,117.5.（三）选择题（每小题3分，共24分）•已知线段AB二10cm,AC+BC二12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB夕卜•其中可能出现的情况有（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种【提示】用数形结合的方式考虑.【答案】D.若点C在线段AB上，如下图，则AC+BC二AB二10cm.与AC+BC二12cm不合，故排除①.AC若点C在线段AB的延长线上，如下图，AC二11cm,BC二1cm,则AC+BC二11+1二12（cm），符合题意.TOC\o"1-5"\h\zABC若点C在线段BA的延长线上，如下图，AC二icm,BC二iicm,则AC+BC二1+11二12(cm),符合题意.CAB若点C在直线AB外，如下图，则AC+BC二12(cm),符合题意.综上所述：可能出现的情况有3种，故选D.•分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q,使MP二2NP.MQ二2MN•则线段MP与NQ的比是()(A)1(B)2(C)1(D)33322【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思.【答案】B.根据题意可得下图：QMNP解法一：•.•MP二2NP,•••N是MP的中点....MP二2MN.•MQ二2MN,NQ二MQ+MN二2MN+MN二3MN.-MP.NQ二2MN：3MN二2：3二23解法二：设MN二X.MP二2NP,.N是MP的中点.MP-2MN-2X.MQ-2MN-2x,.NQ-MQ+MN-2MN+MN-3MN-3X．MP：NQ-2MN:3MN-2X：3X-23•故选B.17.一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于（）（A）6（B）7（C）8（D）9【提示】画图探索.一条线两条直线三条直线【答案】B.【点评】平面一条直线将平面分成两部分，记作a1-1+1-2;平面两条直线将平面最多分成四部分，记作a2二1+1+2二4;平面三条直线将平面最多分成七部分，记作丐二1+1+2+3二7;平面四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4=1+1+2+3+4二11.若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成an二1+1+2+3+4+…+n二1+n(n±1)二n2+n+2个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一22点.•若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角()(A)一定是直角(B)—定是锐角(C)—定是钝角(D)是直角或锐角【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分.【答案】D.如图：

c1•已知a、卩都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算5(a+p)的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果•这个正确结果是()(A)30°(B)35°(C)60°(D)75°【提示】列不等式求解.【答案】C.•••a、卩都是钝角，•••180°<a+p<360°.1•36°<-(a+p)<72°.•••30°、35°、75°都不在此等圆，仅60°属此等圆.•选C..如图，/AOB二/BOC二/COD二ROE二30°•图中互补的角有......()(A)1O(A)1O对(B)4对(C)3对(D)4对【提示】两个角的和为180°,这两个角叫互为补角•补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关.【答案】B.原因如下：ZAOB-ZBOC-ZCOD-ZDOE-30°ZAOE+ZAOC-120。+60°-180°,zAOE+zBOD-120°+60°-180°,zAOE+zCOE-120°+60°-180°,zAOD+zBOE-90°+90°-180°.zAOE与zAOC、zAOE与zBOD、zAOE与zCOE、zAOD与^BOE是4对互补的角..z1sz2互为补角，且d>z2，则z2的余角是()(A)丄(4+Z2)(B)1z1(C)1(Z1-Z2)(D)1z22222【提示】将已知条件反映到图形上,运用数形结合的方法观察图形,便知结果,或根据互补、互余的定义进行推理.【答案】C.由图可知：z2的余角-z1-90°-z1-(Z1+Z2)2-z1-11z1-1z22二|(Z1-Z2).或：..下载可编辑...下载可编辑.••下载可编辑.•••z1sz2互为补角，•••z1+z2=180°.•••z2的余角二90°-z21=-(Z1+Z2)-/2211二-z1+-/2-/2221二-(Z1-Z2).2故选C•，则正确的说法是(，则正确的说法是()(B)十点五分时，/是锐角(D)十二点一刻时，/是直角(A)九点一刻时，/是平角(C)■一点十分时，/是钝角【提示】时钟的时针1小时转30°,1分转0.5°;分针1小时转360°,1分转6°,还可画图，以形助思.【答案】B•计算题(每小题3分，共9分)•118°12‘-37°37'x2•【提示】先算乘，再求差.【答案】42°58'.计算过程如下：118°12-37°37'x2二118°12'-75°14‘二117°72'-75°14‘二42°58'.24.132°26'42"-41.325°x3.【提示】将132。26'42"化成以"度"为单位的量再计算；或将41.325°x3的积化成“度”、"分"、“秒”后再算.【答案】解法一132°26'42"-41.325°x3二132.445°-123.975°二8.47°.解法二132°26'42"-41.325°x3二132°26'42"-123.975°二132°26'42"-123°58'30"二131°86'42"-123°58'30"二8°28U2".【点评】在“度、、“分、、“秒、的混合运算中，若将“分、、“秒、化成度，则可将“度、“分“秒、的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位、或“退位、.提高运算速度和正确率.25.36077（精确到分）.【提示】按四舍五入取近似值，满30"或超过30"即可进为1".【答案】约为51°26'.计算过程如下：36077二51°+3°=7二51°+25'+5工7二51°+25'+300"=7q51°+25'+43"~51°26'.（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）26•已知：线段a、b、c（b>c）,画线段AB,使AB二2a-1（b-C）.2【提示】AB二2a-1(b_c)二2a+丄c_1b.222【答案】方法一：量得a二20mm,b=28mm,c=i8mm.AB二2a-1(b_c)21=2x20-1(28-18)2二40-5=35(mm).画线段AB二35mm（下图）,则线段AB就是所要画的线段.方法二：ACBDZ曲15~E—*.G-2'画法如下（如上图）：••下载可编辑.••下载可编辑.画射线AM.(2)在射线AM上依次截取AC二CD二a,DE二丄c.2(3)在线段EA上截取EB二1b.2则线段AB就是所要画的线段.27•已知z27•已知z,z,z【提示】方法一:先量、后算、再画；方法二：叠加法，逐步画出.【答案】方法一：【提示】方法一:先量、后算、再画；方法二：叠加法，逐步画出.【答案】方法一：量得/二25°,/量得/二25°,/二54°,/二105°,zAOBzAOB-2z+z--z3-2x25°+54°-1x105°3-50°+54°-35°-69°.画zAOB-69°,贝0zAOB就是所要画的角.方法二:画法：画zAOC=z,以°为顶点，OC为一边在,AOC的外部画zCOD=z.(3)以。为顶点，0D为一边在/AOD的外部画ROE二/(4)以0为顶点，OE为一边在zEOA的部画/EOB二1厶3则zAOB就是所要画的角.28•读句画图，填空：画线段AB=40mm；以A为顶点，AB为一边，画zBAM二60°;以B为顶点,BA为一边，在zBAM的同侧画/ABN二30°,AM与BN相交于点C；/取AB的中点G,连结CG;(5)用量角器量得/ACB二;(6)量得CG的长mm,AC的长是mm，图中相等的线段有.【提示】按语句的顺序，抓住概念用语(如线段、角等闲位置术语(如以……为顶点，在……同侧等)依次画图.【答案】90,20,20.AC二CG二AG二BG..下载可编辑...下载可编辑.（六）解答题（每小题5分，共30分）29•如图，线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长.I]iIIIAMCD农B*40cm—【提示】引入未知数，列方程求解．【答案】60cm．设一份为xcm，贝gAC二3xcm,CD二4xcm,DB二5Xcm.•••M是AC的中点，CM-1AC-3xcm22N是DB的中点，DN-丄DB-5xcm22MN二MC+CD+DN,又MN-40cm，•••3X+4X+5x-40,228x-40．x-5．AB-AC+CD+DB-i2X-i2x5-60（cm）.30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．【提示】两角互余和为90°,两角互补和为180°.设这个角为X。，列方程求解.【答案】68°．设这个角为x。，根据题意得1(180°-X+20。)二3(90°-X),21100。-1X二270°-3X,2X二170。，2X二68。，即这个角为68°.31•如图，直线AB、CD相交于点0,OB平分/EOD.COE二100。，求/AOD和/AOC的度数.【提示】由/COE二100。，0B平分zE0D,可求出zB0D的度数，进而求出zA0D和/A0C的度数.【答案】/A0D二140o，,A0C二40。.计算过程如下：/C0D二180o，,C0E二100。(已知)”/E0D二/C0D_/C0E二180。-100。二80。.•0B平分/E0D(已知)，/BOD二1/EOD二1x80°二40°（角平分线定义）.22/AOB二180。（平角定义）...zAOD=zAOB-zBOD=i80°-40°=140°,/AOC二/COD_AOD二180。-140。二40°.【点评】由计算可知，/BOC二/COE+/EOB二ioo°+4O°二140°.ZAOD=ZBOC，又知ZAOC=ZBOD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜.•如图，/AOC/BOD都是直角，且/AOB与/AO