集合函数讲义

集合一、集合的概念1集合A=｛1,2,3,4｝，那么A的真子集的个数是〔 〕A.15B.16C.3D.42.设集合A{x|xIk丄,kZ｝，假设9x—,那么以下关系正确的选项是242A.xAB.xAC.{x}AD.{x}A3.以下四个集合中，是空集的是〔 〕A.{x|x3 3}B.{(x,y)|y22x,x,yR}C.{x|x2 0}D.2.{x|xx10,xR}设集合A={x|x=5—4a+a2,a€R},B={y|y=4b2+4b+2,b€R}，那么以下关系式中正确的选项是 ()A=B B.ABC.A工B D.A工B设M={x|x+x+2=0},a=lg(lg10)，那么{a}与M的关系是 〔 〕A、{a}=MB、M{a}C、{a}MD、M{a}二、 集合的性质假设a,bR,集合{1,a,ab}{0,b,b},求a2022b2022的值。a设集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7}，定义P^Q={〔a,b)|aP,bQ}那么咲Q中元素的个数为 个三、 集合的运算集合M {x||x| 2},N {x|x2x0},那么MN 集合M {x|x2 x6 0},N{x|ax1 0},且M NN,求实数a的值。10.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0}，且AAB=B求实数m范围。11.集合A{x|x211.集合A{x|x2(1)假设AB,求a的取值范围;(3)AB{x|3x4},求a的值或者取值范围记函数f(x) _(x1)(x1)的定义域为A,函数g(x)lg(xa1)(2ax),(a1)的定义域为B〔I〕求A、B;〔n〕假设BA，求实数a的取值范围.2x1设集合A={x||x—a|<2},B={x| <1}，假设AB,求实数a的取值范围。x2四、韦恩图60人，排球爱好者65人，那么60人，排球爱好者65人，那么两者都爱好的人数最少是 人。某班共30人，其中15人喜爱宫崎骏的漫画，10人喜爱柯南，8人对这两种都不喜爱,那么喜爱宫崎骏的漫画但不喜爱柯南的人数为 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对 A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多生各有多少人？五、集合的运用以下命题中的假命题.是A.xR,lgx0 B.C.xR,x3 0 D.UAVBx|130-X33-XX3+1xR,tanx11人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学xR,2x018.a>0,那么xo满足关于x的方程ax=b的充要条件是(A)xR,】ax2bx12一ax° bx0(B)12xR,—axbx12ax°bx02222(C)12.1212bx12bx0xR,—axbxax。 bx。(D)xR,—axax°2222六、二次函数

21.关于x的不等式ax2x的不等式(mx-i)(x-2)21.关于x的不等式ax2x的不等式(mx-i)(x-2)log2(ax2ax2)的定义域为R,那么a的范围为32>0,假设此不等式的解集为｛X|-vxv2｝，那么m的取值范m围是a.m>oB.0vmV2c.md.mv023.不等式〔a—2〕X2+2(a—2)x-4v0,对一切X€R恒成立，贝Ua的取值范围是B.〔-2,2]D.〔-aB.〔-2,2]D.〔-a,2)C.〔-2,2〕函数定义域与解析式、函数定义域1.〔1〕求f(x)1.〔1〕求f(x)2xx2lg(2x1)(32x)°的定义域;f(2x1)的定义域为［0,1)，求f(13x)的定义域.f(x)f(x)x 2，那么f(—)f()的定义域为〔2 xA.(4,0) (0,4)B.(4, 1) (1,4)册册■)的定义域(2,1)(1,2)D.(4, 2) (2,4)(2,1)(1,2)3.函数y f(x)的定义域是［0,2］，求函数g(x)2 3的定义域是axax3R,那么实数a的取值范围是〔 〕A.a>13B.—12va<0C.—12vav05.假设函数f(x)—34的定义域为mx4mx3R,求实数m的取值范围。6.函数f(x)1xf(x) 的定义域为A，函数y1x的定义域为B，那么(a)aUbb(B)(C)A(D)ADB、解析式f(x)x12e,x<2,2log3(x1),x那么f(f(2))的值为〔2.A.0f(x)x3 (xf[f(x5)](x100)100),求f(89).yf(x)是在R上的奇函数，函数 yg(x)是在R上的偶函数，且f(x)g(x1)，当0x2时，g(x)x1，那么g(10.5)的值为〔A. 1.5B.8.50.5D.0.512.设函数f〔x〕2x,x( ,1]log81,x(1,)，那么满足f〔x〕=-的x值为4f(x)2ex1,log3(x2A.(1,2)U(3,1),2,那么不等式2,f(x)2的解集为B.C.10,)C.(1,2)U(.ib,D.(1,2)(a,b)和(c,d)，规定:(a,b)(c,d)当且仅当ac,b运算“〞为(a,b) (c,d)(acbd,bead)；运算“〞为：(a,b) (e,d)(ae,bd).设p,qR，假设(1,2)(p,q)(5,0)，那么(1,2) (p,q)等于〔〕A.(0, 4)15.求以下函数解析式:B.(0,2)C.(4,0)D.(2,0)(1)f(...X1)x2x，求f(x);〔2〕f(x丄)xx31-3，求f(x)；x1〔3〕f(x)2f()3x2，求f(x).

x16.f(x)为奇函数，16.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)lg(10x1),求f(x)与g(x)的解析式。〔X〕=log3〔1+x〕，那么f〔—2〕〔X〕=log3〔1+x〕，那么f〔—2〕=2xf(x) 2，那么f(1)1x定义在R上的函数yf(x)满足f(2+x)=f(2—x)，且f(x)是偶函数，当x€[0,2]时，f(x)=2x—1,求x€[2xf(x) 2，那么f(1)1x111f(2)f(2)f(3)f(3f⑷七)函数的奇偶性和单调性一、奇偶性1.判断以下函数的奇偶性:〔1〕yig(x21x)⑵f(x)(x1^^x；f(x)〔1〕yig(x21x)⑵f(x)(x1^^x；f(x)是奇函数，那么使f(x) 0的x的取值范围是〔 〕A.(1,0)B.(0,1)C.( ,0)D.( ,0)U(1,)x3.f(x)专—是奇函数,求实数a的值。x1是奇函数x1是奇函数.R上的函数f(x)—-a2〔2〕假设对x[1,1]，对任意的t〔2〕假设对x[1,1]，对任意的tR,f(x)2t2t1恒成立，求的取值范围.

二、单调性1 axa,b「R,且a亠2，定义在区间［一b,b］内的函数f(x)—lg' 是奇函数。1—2x〔1〕求b的取值范围〔2〕讨论函数f(x)的单调性6.f(x)为只上的减函数f』)f(1)的实数x的取值范围是 17.17.函数f(x)—log2x11-，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。xf8.函数f8.函数f(x)3ax(a1)，假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a的取值范围是9.f(x) (3a1)xlogax,4a,x)9.f(x) (3a1)xlogax,4a,x)上的减函数,那么a的取值范围是〔 〕A.(0,1)B.1陀)11CW3)1D.[-,1)f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，贝U满足x3f(x)f( )的所有x之x4和为〔 〕A.3 B.3 C.811.偶函数f(x)在(0,+s)上为增函数，且f(2)=0D.82，解不等式f[log2(x+5x+4) 0。12.函数f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，且在［0,1)12.函数f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，且在［0,1)上为增函数，假设f(a2) f(4a2) 0，求a的取值范围•f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且单调递减，假设2f(1t)f(1t) 0,求t的取值f(a)f(b)1,且当x0f(a)f(b)1,且当x0时，f(x)1。14.函数y f(x)对于任意的a,bR都有f(ab)〔1〕求证：f(x)是只上的增函数;

〔2〕假设f(4) 5,解不等式：f(3m2m2) 315.函数f(x)对任意x,yER，都有f(x)—f(y)—f(x+y),且当x时，都有f(x)<0.〔1〕求f(0) 〔2〕证明f(x)是R上的减函数2ylog0.5(x 5x6)4的单调递增区间是 .函数的图像及值域、函数的对称性、周期性R上定义的函数(x)R上定义的函数(x)是偶函数，且f(x)f(2x).假设f(x)在区间［1,2］上是减函数,那么f(x)〔〕A.在区间［2, 1］上是增函数，在区间［3,4］A.在区间［2, 1］上是增函数，在区间［3,4］上是增函数B.在区间［2, 1］上时增函数，在区间［3,4］上是减函数C.在区间［2, 1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数D.在区间［2, 1］上是减函数，在区间［3,4］上是减函数R的函数f(x)在(8, )上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，那么〔 〕A.A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7) f(9)D.f(7)f(10)R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2 —x)，且f(x)是偶函数，当x€［0，2］时，f(x)=2x—1,求x€［—4，0］时f(x)的表达式。f(x)是偶函数，xR，当x0时f(x)为增函数，假设X10,X20,且IX1IIX2I，那么

A.A.f(Xi)f(X2)f(Xi) f(X2)f(xjf(X2) D. f(xjf(X2)函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线X1对称。求f(0)的值；证明：函数f(X)是周期函数；1当0X1时，f(x)2X,求当X[1,3)时，f(X)的表达式。6.设f(x)为R上的奇函数，且f(x)f(x3) 0,假设f(1) 1，f(2)loga2，那么a的取值范围是7.函数f7.函数fX对于任意实数X满足条件，假设f15,那么ff5xf(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)e，那么有〔〕A.f(2) f(3) g(0) B.g(0) f(3)f(2)C.f(2) g(0) f(3) D.g(0) f(2)f(3)、函数图像及变换9A.f(2) f(3) g(0) B.g(0) f(3)f(2)C.f(2) g(0) f(3) D.g(0) f(2)f(3)、函数图像及变换9.函数y=1—的图象是〔〕10.函数yf(x)与yg(x)的图像如以下列图：那么函数yf(x)g(x)的图像可能是11•在以下列图象中，二次函数 y=ax2+bx与指数函数y=〔-〕x的图象只可能是〔 〕aTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x x1y2 1的图象按向量a平移得到函数y2的图象，那么〔 〕A.a(1,1)B.a(1,1)C.a(1,1)D.a(1,1)\o"CurrentDocument"x 1x2y3的图像与函数y (—) 的图像关于〔 〕3A.点(1,0)对称B.直线x1对称C.点(1,0)对称D.直线x1对称三、函数值域1〕常见函数14.函数yx22x的定义域是{0,1,2}，那么该函数的值域为A.{1,0}b.{0,1,2}c.{y|1y0} D.{y|0y2}1y(—)|x|的值域是 x aya(a0且a1)在［1,2］上的最大值比最小值大一，那么x aya(a0且a1)在［1,2］上的最大值比最小值大一，那么a的值是•2f(x)12x2,g(x)x22x，假设F(x)g(x),f(x)g(x),那么F(x)的最大值f(x),f(x)g(x),18.11集合A{t|0t；},那么函数f(t)1t,t A的最小值是f(x)的值域是［丄，3］，那么函数F(x)f(x)2丄的值域是〔f(x)1a.[2,3]10B.[2弓10D72〕换元法1xx3的最大值为1xx3的最大值为M，最小值为m，那么—的值为〔MB.f(x)2x4x,那么函数f(x)的值域为〔 〕A.[2,4]B.[0,2.5]C.[4,2.5]f(x)2x 4x，那么函数f(x)的值域为〔〕A.[2,4]B.[0,25]C.[4,25]D.[2,2、5]3)参数别离22.函数f(x)-—2^2，其中x(1,),那么当x 时,x1f(x)取最小值，且最小值为 函数与方程

一、函数零点与方程的解22f(x)对xR都满足f(3x)f(3x),，且方程f(x)0恰有6个不同的实数根，那么这实根的和为〔:〕A.0 B.9C.12D.18x的方程9x(4a)3x40有解，那么实数a的取值范围是〔 〕A.(,8)U[0,)B.(,4)C.[8,4) D. ( , 8]X11•假设f(x) ，那么方程f(4x)x的根是()X11A. B.— C.2 D.—26个log®2x)22x有解，那么a的最小值为〔〕A.2 B.1 C.-D.1225.假设方程2ax2x10在区间(0,1)内恰有一解，贝Va的取值范围当实数m当实数m为何值时,2f(x)x2mx3m4〔1〕有两个零点且两个零点分别