机械设计基础 教学课件 作者 李立机械设计基础(0-4) 强度设计

在线教务辅导网：://教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网QQ:349134187或者直接输入下面地址：教学目标重点难点教学内容小结作业第四章材料的力学性能与强度设计

教学目标教学目标：1.明确材料常用力学性能的意义及指标；2.掌握构件的失效形式及设计准那么；3.具有构件强度设计的能力；首页4.1材料的力学性能4.2材料失效与构件失效4.3杆件的强度设计首页教学内容重点：杆件的强度设计。难点：材料和构件的失效分析。首页重点难点4.1材料的力学性能材料的力学性能4.1.1金属材料拉压时的力学性能所谓材料的力学性能，就是材料在受力过程中在强度和变形方面所表现出的性能。材料的力学性能都是通过实验得出的。实验不仅是确定材料的力学性质的唯一方法，而且也是建立理论和验证理论的重要手段。低碳钢和铸铁在一般工程中应用比较广泛，它们在拉伸或压缩时的力学性质也比较典型，故本节主要介绍这两种材料在常温〔就是指室温〕、静载〔就是指加载速度缓慢平稳〕情况下的力学性能。1.材料拉伸时的力学性能

在材料实验中，静力拉伸和压缩实验是最简单和最重要的，因此我们以此为例说明试验过程。拉伸试验前，把材料做成具有一定形状和尺寸的标准试件，如图4-1所示。

对于圆形截面的试样，其工作长度〔标距〕与横截面直径的比例定为：〔短试件〕，〔长试件〕；对于横截面积为的矩形截面试样，那么规定：或。试验时，将试件的两端装卡在试验机的上、下夹头里，然后对它施以缓慢增加的拉力，直到把试件拉断为止。材料的力学性能工作长度d

工作长度面积图4-1试件材料的力学性能返回在试件受力的过程中，随着拉力F的增加，试件的变形〔伸长〕也逐渐增加。在试验机测力表盘上可以读出一系列的拉力值，同时可测出各时刻的拉力F与标距l值相对应的变形△l为横坐标，根据记录下来的数据，就可描出与每对F、△l值对应的点，连接个点，即可得到表示拉力F与绝对变形△l关系的图线——拉伸图。以Q235钢为例，来讨论低碳钢的力学性质。图4-2(a)是低碳钢的拉伸图。试件的拉伸图与试件的几何尺寸有关。为了消除试件几何尺寸的影响，可改用应力、应变分别作纵坐标和横坐标，得到的是应力与应变关系曲线。此曲线称为应力—应变图或σ-ε图，如图4-2(b)所示〔1〕低碳钢拉伸时的力学性质σbσeσpσsa´a(a)(b)

图4-2拉伸曲线Oghfcb材料的力学性能o材料的力学性能

从图中可以看出oa是直线，说明oa范围内应力与应变成正比，即与a点对应的应力，即应力―应变成正比的最高应力值，称为材料的比例极限，以表示。可见只有当应力低于比例极限时，胡克定律才成立。Q235钢的比例极限约为200MPa。下面将图分成四个阶段加以讨论。①弹性阶段在阶段内，材料的变形是弹性的。段已经不再保持直线，但当小于点的应力时，如果卸去外力，使应力逐渐减小到零，那么相应的应变也随之完全消失。所以阶段称为弹性阶段。与点对应的应力称为弹性极限。由于弹性极限与比例极限非常接近，所以实际应用中将和视为同一点，常近似的认为在弹性范围内材料服从胡克定律。②屈服阶段当应力到达b点的相应值时，在应力-应变图上出现一段近似水平的“锯齿〞应力不再增加而应变却在急剧地增加，材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种现象一直延续到c点。材料的力学性能如果试件是经过抛光的，这时便可以看到试件外表出现许多与试件轴线成45度角的条纹〔图4-3a〕，这些条纹称为滑移线。一般认为，这些条纹是材料内部的晶粒沿最大剪应力方向相互错动引起的。这阶段应力几乎不变，应变却不断增加，从而产生明显变形的现象，称为屈服现象，bc阶段称为屈服阶段。相应与b点的应力值称为上屈服点，在应力波动中，应力下降到的最低值称为下屈服点。一般规定下屈服点作为材料的屈服点，以表示。Q235钢的屈服极限约为。在这一阶段，如果卸载，将出现不能消失的塑性变形。这在工程中一般是不允许的。所以屈服点是衡量材料强度的一个重要指标材料的力学性能

经过屈服阶段以后，从c点开始曲线又逐渐上升，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加应力。这种现象称为材料的强化。从c点至d点称为强化阶段。曲线的最高点d所对应的应力称为强度极限，以σb表示。Q235钢的强度极限约为400MPa。强度极限是衡量材料强度的另一个重要指标。图4-3材料屈服现象

材料的力学性能③强化阶段④颈缩阶段在强度极限前试件的变形是均匀的。在强度极限后，即应力到达σb，变形集中在试件的某一局部，纵向变形显著增加，横截面面积显著减小，出现所谓颈缩现象〔图5-3b〕，试件迅速被拉断。试件拉断后，弹性变形消失了，只剩下剩余变形。剩余变形标志着材料的塑性。工程中常用伸长率表示材料的塑性，即材料的力学性能式中l1为试件拉断后的标距。对长试件一般把的材料称为塑性材料，把的材料称为脆性材料。另外还可以用截面收缩率ψ来说明材料的塑性，即式中的A1为试件断口处的最小截面面积，为试件的原始截面面积。显示，材料的塑性越大，其δ、ψ值也就越大，因此，伸长率和截面收缩是衡量材料塑性性质的两个重要指标。对于塑性材料来说，它们的共同特点是断裂时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服极限。对于不存在明显屈服阶段的塑性材料，工程上规定其产生0.2%的塑性应变时所对应的应力作为屈服点〔图4-4〕，称为材料的名义屈服点，并用σ0.2表示。材料的力学性能〔2〕铸铁的拉伸试验铸铁可作为脆性材料的代表，σ-ε其σ-ε图如图4-5所示。从它的σ-ε图看出，图中没有明显的直线局部，没有屈服阶段。铸铁拉伸时无颈缩现象，断裂是突然出现的，断口与轴线垂直，塑性变形很小。衡量铸铁强度的唯一指标是断裂时σ-ε曲线最高点所对应σb的应力称为拉伸强度极限〔抗拉强度〕，由于铸铁的σ-ε图中没有明显的直线局部，所以它不符合胡克定律。但由于铸铁总是在较小的应力范围内工作，故可近似地以直线oa代替曲线oa，也就是认为在较小应力时符合胡克定律，且有不变的弹性模量。一般规定试件在产生0.1%的应变时所对应的应力范围作为弹性范围，并认为在这个范围的服从虎克定律。材料的力学性能10020030000.20.40σ0.2ε/%ε/%aσ/MPaσb图4-4无明显屈服点拉伸曲线图4-5铸铁拉伸曲线材料的力学性能2.材料压缩时的力学性能〔1〕低碳钢的压缩试验用低碳钢做成压缩试件，试件是圆柱体，一般做成高是直径的1.5～3倍。压缩试验在万能材料试验机上进行。试验时也可画出σ-ε图，如图4-6中的实线局部所示。为了便于比较材料在拉伸和压缩时的力学性质，在图4-6中还以虚线画出了低碳钢在拉伸时的σ-ε图。比较图4-6中低碳钢在拉伸和压缩时的σ-ε曲线可以看出，比例极限、屈服极限和弹性模量在拉伸和压缩是相同的，而压缩时的σ-ε图中没有强度极限。材料的力学性能压缩拉伸σs图4-6低碳钢压缩曲线图4-7铸铁压缩曲线材料的力学性能εε〔2〕铸铁的压缩试验铸铁压缩时的σ-ε图如图4-7中的实线所示，它与拉伸时的σ-ε图〔虚线〕相似。值得注意的是，压缩时的强度极限有时比拉伸的强度极限高4～5倍。最后试件是沿与轴线成45°～50°角的斜面破坏的。

材料的力学性能

从以上试验可以看出，塑性材料的抗拉和抗压能力都是很强，且抗冲击的能力也强，因此在工程中，齿轮、轴等零件多用塑性材料制造。脆性材料的抗压能力远高于抗拉能力，因此受压的构件多用脆性材料制造。工程中常用材料的力学性质参看表4-1。4.1.2金属材料冲击时的力学性能强度、塑性都是在静载荷作用下测量的静态力学性能指标。在实际生产中，许多零件是在冲击载荷作用下工作的，如冲床的冲头、锻锤的锤杆、风开工具等。对这类零件，不仅要满足在静载荷作用下的强度、塑性、硬度等性能要求，还应具有足够的韧性。韧性是指材料在塑性变形和断裂过程中吸收能量的能力。韧性好的材料在使用过程中不至于发生突然的脆性断裂，从而保证零件的工作平安性。材料韧性除取决于材料的本身因素以外，还和外界条件，特别是加载速率、应力状态及温度、介质的影响有很大的关系。材料韧性的变化在静实验载荷的作用下反响不敏感。

材料的力学性能金属材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力叫做冲击韧性。为了评定金属材料的冲击韧性，需进行冲击试验。最常见的冲击试验法〔夏比冲击试验〕是常温下的一次冲击弯曲实验，如图4-8所示。图4-8冲击试验图4-9韧脆转变曲线材料的力学性能

将一定形状和尺寸的标准试样放在冲击试验机的支座上，试样的缺口背向摆锤冲击方向，然后将事先调整到规定高度h1、质量为m的摆锤释放，利用其冲击载荷将试样冲断。摆锤一次冲断试样所消耗的能量用符号Ak表示：Ak=mgh1-mgh2-mg(h1-h2)式中，Ak称为冲击吸收功，单位为J，其值可从冲击试验机刻度盘上直接读出。把冲击吸收功Ak除以试样缺口横截面积S。所得的值称为材料的冲击韧度。

材料的力学性能材料疲劳极限1.交变应力的概念工程中有许多构件的工作应力是随时间作周期性变化的，这种应力称为交变应力。交变应力的产生有两种情况：一种是构件在交变载荷下工作，因而构件内产生交变应力，如内燃机中的连杆〔图4-10〕，在燃气压力作用下，连杆每回转一周受压、受拉交替变化一次。再如啮合齿轮的轮齿、汽锤的锤杆等均产生交变应力。另一种是载荷不变，但构件本身在转动，也产生交变应力，如车轮轴〔图4-11a〕，轴中间横截面上的点，当其处于位置1时受最大拉应力，转到位置2时其应力为零，转至位置3时受最大压应力，转至位置4时应力又为零，这也是交变应力的一种情况〔图4-11b〕。材料的力学性能图4-10内燃机机构简图图4-11机车轮轴材料的力学性能2.疲劳破坏的特点及原因构件在交变应力作用下产生的破坏，习惯上称为疲劳破坏。交变应力作用下材料抵抗疲劳破坏的能力，称为疲劳强度。构件在交变应力作用下产生的疲劳破坏的特点是：〔1〕破坏时应力低于材料的强度极限，甚至低于屈服极限。〔2〕破坏时即使是塑性材料，也会像脆性材料那样，没有明显的塑性变形。〔3〕疲劳破坏的断口，一般可分为光滑区和晶粒状粗糙区〔图4-12〕。在光滑区内有时可看到以微裂纹起始点〔裂纹源〕为中心，逐渐扩展的弧形曲线。材料的力学性能3.材料的疲劳极限试验说明，材料在交变应力作用下是否会发生疲劳破坏，不仅与应力循环中的最大应力有关，而且与循环次数有关。在某一循环特征下，最大应力越大，破坏前所经历的循环次数越小。材料经历无数次循环而不破坏时的最大应力值称为材料的疲劳极限〔下标r为循环特性〕。图4-12疲劳破坏的断口材料的力学性能4.2材料失效与构件失效塑性材料与脆性材料的失效形式材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效。对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效形式为屈服。必须指出，上述关于塑性材料和脆性材料的划分是指常温，静载时的情况。实际上，同一种材料在外界因素(如加载速度，温度上下，受力状态等)影响下，可能为塑性，也可能表现为脆性。例如，典型的塑性材料低碳钢在低温时也会变得很脆。材料失效与构件失效构件受力失效的主要类型构件或机器零件在外力作用下丧失正常能力，称为构件失效。构件的失效主要有强度失效，刚度失效，稳定失效和疲劳失效等形式。由于构件屈服或断裂引起的失效，称为强度失效。由于构件过量的弹性变形而引起的失效，称为刚度失效。由于交变应力作用发生断裂而引起的失效，称为疲劳失效。在各种机械的断裂事故中，大约有80%以上是由于疲劳失效引起的。由于构件平衡位置的突然变化而引起的失效，称为稳定失效。构件在高温条件下应力不变而应变随时间缓慢增加引起的失效，称为蠕变失效。材料失效与构件失效构件在高温条件下，应变不变(局部弹性应变转化成蠕变应变)而应力随时间逐渐减小引起的失效，称为应力松弛失效。许用应力与平安因数材料失效时的应力称为极限应力，记为σu。塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为。构件在载荷作用下产生的应力称为工作应力。最大工作应力所在面积称为危险截面，所在的点称为危险点。一般将极限应力除以一个大于1的因数，即平安因数，作为强度设计时应力的最大许可值，称为许用应力。用表示即材料失效与构件失效一般将极限应力除以一个大于1的因数，即平安因数，作为强度设计时应力的最大许可值，称为许用应力。用表示即塑性材料:

脆性材料:

式中ns，nb分别为塑性材料和脆性材料的平安因数。材料失效与构件失效材料的许用切应力与许用拉应力之间存在如下关系：脆性材料：

塑性材料：

材料失效与构件失效应力集中现象FFFFFF112222σ11(a)(b)(c)σmσmax图4-13应力集中材料失效与构件失效等截面杆受轴向拉压时，在离开外力作用点足够远的截面上，应力应该是均匀分布的。但实际构件常因结构需要而制成阶梯形杆，或在杆上开油孔、切槽等，由于截面突变应力分布不均匀，例如开有圆孔的直杆受到轴向拉伸时〔图4-13a〕，在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增加〔图4-13c〕，而在离开这一区域稍远处，应力迅速降低并趋于平衡〔图4-13b〕。这种截面突变处有应力骤然增大的现象，称为应力集中。材料失效与构件失效应力集中对构件强度的影响随构件材料的不同而不同。塑性材料具有屈服阶段，当应力集中处的最大应力到达材料的屈服点σs时〔图4-14a〕，随着载荷的继续增加，截面上到达屈服点的区域逐渐扩大，先期到达屈服点σs的各点应力都保持不变，只是应变在继续增加〔图4-14b〕，截面上的应力趋于均匀，直到截面上的各点都到达屈服点〔图4-14c〕，杆件才发生破坏。对于脆性材料的构件，当应力集中处的最大应力σmax到达抗拉强度σb时，就会出现裂纹，而裂纹尖端处又会引起更严重的应力集中，使构件由于裂纹的扩展而断裂。因此应力集中现象对脆性材料的危害比塑性材料严重得多，塑性材料在静载下可以不考虑应力集中的影响。材料失效与构件失效sF1F2>F1F3=FsF1F2>F1F3=Fs(a)(b)(c)图4-14塑性材料应力集中的影响材料失效与构件失效4.3杆件的强度设计前面讨论了四种根本变形的应力计算，拉压、弯曲主要产生正应力；剪切、扭转主要产生剪应力。对于工程实际构件，只要危险截面上的最大应力值不超过许用应力，构件就能平安可靠的工作。因此，构件的强度条件为杆件的强度设计拉压杆的强度计算1.拉压杆的强度条件发生拉压变形的构件，它所引起的正应力是均匀分布的，因此，最大轴力所在的截面为危险截面，危险截面上各点均为危险点。其强度条件为2．拉压杆的强度计算应用强度条件可解决工程实际三方面问题：〔1〕校核强度假设构件尺寸、载荷大小和材料的许用应力，可用上式验算杆件是否满足强度要求。杆件的强度设计〔2〕设计截面假设杆件所受载荷及材料的许用应力，可把强度条件改写成由此可确定杆件所需要的横截面面积。〔3〕确定许可载荷假设杆件的尺寸和材料的许用应力，强度条件还可改写成由此可确定杆件所受的最大轴力，再由静力平衡关系确定结构的许可载荷。杆件的强度设计例4-1采用吊环螺钉〔外径8mm，螺纹根部直径6.4mm〕起吊货物总重P=1.2KN，图4-15所示。螺钉材料许用应力，试校核吊环螺钉的强度。图4-15吊环螺钉杆件的强度设计解：吊环圆柱局部的轴力F=1.2KN由强度条件

吊环螺钉平安。

例4-2悬臂吊车图4-16所示，电动葫芦沿横梁移动，载荷G=20KN，拉杆由两根等边角钢组成，材料许用应力，横梁的自重和高度可忽略不计。试确定等边角钢的型号。图4-16悬臂吊车杆件的强度设计解：〔1〕计算杆的以销钉为研究对象，受力如图，列平衡方程得BC杆的轴力

〔2〕设计截面查型钢表，3.6号角钢面积为210.9mm2＞200mm2，选用3.6号等边角钢。例4-3简易吊车图4-17，为木杆，其截面积；BC为钢杆，其截面面积Abc=600mm2，许用应力。试求处可吊的最大许可载荷。图4-17简易吊车杆件的强度设计解：〔1〕受力分析取点B进行受力分析，由平衡方程得

返回杆件的强度设计(2)确定许可载荷由AB杆得

由BC杆得

为保证结构平安，B处可吊的最大许可载荷为4.3.2连接件的强度设计1.连接件的强度条件为了保证连接件不发生剪切破坏，必须使构件的最大剪应力和最大挤压应力均不超过许用应力。其强度条件为杆件的强度设计〔4-6〕〔4-7〕v材料的许用剪应力、许用挤压应力，其值可由试验测定，或从设计手册中查得。它们与许用拉应力之间关系：塑性材料:

脆性材料:

杆件的强度设计剪切、挤压实用计算例4-4螺栓连接图4-18所示。钢板厚度，螺栓许用剪应力，许用挤压应力，载荷。试设计螺栓直径。首页

图4-18螺栓连接

杆件的强度设计解：螺栓破坏可能沿m-m截面被剪断或与钢板沿孔壁接触面挤压坏。〔1〕计算剪力Fs、挤压力Fbc由截面法可得杆件的强度设计〔2〕按剪切强度条件设计螺栓直径。由式〔4-6〕得

〔3〕按挤压强度条件设计螺栓直径。由式〔4-7〕得

同时满足剪切、挤压强度条件的螺栓最小直径圆整取例4-5用冲头和冲模在钢板上冲孔〔图4-19〕。钢板厚，钢材的剪切强度极限为。试求所需冲力F。图4-19钢板冲孔杆件的强度设计解：〔1〕计算剪切面积剪切面是圆柱面〔图4-19b〕〔2〕计算冲力由剪切强度条件得

冲孔所需最小冲力为235.5kN

图4-20平键连接杆件的强度设计杆件的强度设计〔1〕计算剪力、挤压力以键和轴为研究对象〔图4-20a〕

由截面法可得

〔2〕校核键的强度挤压面积键剪切面积代入式〔4-6〕、〔4-7〕得

故键的剪切、挤压强度均满足要

4.3.3受扭圆轴的强度设计1.圆轴扭转的强度条件圆轴扭转时，产生垂直于半径的剪应力且沿半径呈线性分布。故危险点在最大扭矩所在截面的边缘处。由式〔3-8〕得圆轴扭转的强度条件为注意：对于阶梯轴，因为各段Wp不同，不一定发生在最大扭矩所在截面，因此必须综合考虑、两个因素。杆件的强度设计2.圆轴扭转的强度计算

应用圆轴扭转强度条件同样可以解决工程实际三方面问题：校核强度、设计截面、确定许可载荷。杆件的强度设计例4-7在例3-3中的汽车传动轴AB，假设改用实心轴，在同一个应力条件情况下，试确定实心圆轴直径D1；并比较空心轴和实心轴重量。解：与空心轴在同一个应力条件下，即

在两轴长度相等、材料相同的情况下，其重量之比应等于面积之比，故

由此可见，在材料、载荷相同的条件下，空心轴比实心轴省料。这个现象可从扭转剪应力的分布规律来解释〔图3-10〕。实心轴中心处的剪应力很小，材料没有充分发挥作用。如果将截面中心处的材料移到外缘变成空心轴，材料利用比较充分了。但同时也要考虑制造本钱，尤其是直径较小的轴，一般在大批生产需要减轻重量的汽车和飞机等上应用空心轴。图4-21阶梯轴

杆件的强度设计解：轴可按AB、BC、CD三段考虑。〔1〕画扭矩图

扭矩图〔图4-18b〕,杆件的强度设计(2)校核强度除了校核最大扭矩所在CD段，还必须考虑最小轴颈所在的AB段

故该轴强度足够。杆件的强度设计4.3.4梁的正应力强度设计1.梁的正应力强度条件

工程中常见的梁多处于横力弯曲，但对于细长梁而言，弯曲正应力是引起强度破坏的主要因素。因此，梁的弯曲强度计算主要考虑弯曲正应力。由弯曲正应力在横截面上的分布规律可知，在危险截面上的最上或最下边缘点为危险点。由弯曲剪应力的分布规律可知，该处的剪应力为零，所以危险点处于单向应力状态，弯曲正应力的强度计算条件为杆件的强度设计对于塑性材料，许用拉应力和许用压应力相等即为了使横截面上的最大拉应力和最大压应力同时到达许用应力，通常将梁的截面做成与中性轴对称的形状，如工字形、矩形和圆形等。上式为

杆件的强度设计对于脆性材料，许用拉应力和许用压应力不相等，即为了充分利用材料，工程上常把梁的横截面做成与中性轴不对称的形状，如T形截面。那么最大拉应力和压应力应分别校核。其强度条件为式中—受拉侧到中性轴最远的距离，mm。—受压侧到中性轴最远的距离，mm。注意：对于变截面梁，危险截面可能是最大弯矩所在的截面，也可能是轴径最小的截面，总之截面为危险截面，注意判断。杆件的强度设计2.梁的正应力强度计算应用弯曲强度条件同样可以解决工程实际三方面问题：校核强度、设计截面、确定许可载荷。杆件的强度设计例4-10如图4-22所示，分馏塔高，作用在塔上的风载荷分两段计算，，；塔的内径，壁厚，塔与根底的连接可看成固定端。塔体许用应力。试校核风载荷引起塔体内的最大弯曲正应力。

解：将塔简化成悬臂梁受均布载荷作用。〔1〕计算最大弯矩画弯矩图图4-22b。最大弯矩发生在固定端。

图4-22分馏塔

杆件的强度设计〔2〕计算抗弯矩对于薄壁圆柱形容器和管道，抗弯矩可简化为

〔3〕校核强度风载荷引起塔体内的最大弯曲正应力故塔设备强度足够。

杆件的强度设计拉〔压〕弯组合变形的强度计算1.拉〔压〕、弯组合变形应力分析计算组合变形横截面上的应力，通常先进行简化，使简化后的每一种载荷只产生一种根本变形。在小变形的前提下，每一种根本变形都是独立的。这样就可以分别计算在每一种根本变形下横截面的应力，然后叠加得到杆件在原来载荷作用下该横截面上的应力。这就是力的叠加原理。产生拉、弯组合变形的杆件图2-26，水平分力产生拉应力，铅垂分力产生弯曲正应力。由弯曲方向可知，最大拉应力发生在固定端的最上边缘处，最大压应力发生在最下边缘处，由力的叠加原理可得杆件的强度设计2.拉〔压〕、弯组合变形强度计算由危险点的应力状态可知，危险点属于单向应力状态，故其强度条件为杆件的强度设计杆件的强度设计例4-12如图4-24所示钢支架。载荷，尺寸如下图，许用应力。试选择杆的工字钢型号。

解：〔1〕外力计算画杆AC的受力图。列平衡方程，

杆件的强度设计〔2〕画内力图分别画轴力图〔c〕、弯矩图(d)。对于拉、弯组合变形问题在设计截面时，暂不考虑轴力的作用，先按弯曲正应力强度条件选择工字钢型号，故有查型钢表，其中No22a工字钢。查此型钢由内力图可以判断，危险截面在B截面，危险点在B截面上边缘，校核最大拉应力3.偏心载荷当杆件受到的拉〔压〕力不与杆的轴线重合时，称为偏心拉伸〔压缩〕。力的作用线与杆轴线的距离e称为偏心距。偏心拉〔压〕实际是拉〔压〕和弯曲的组合作用。图4-25钩头螺栓

杆件的强度设计解：〔1〕力平移根据力的平移原理，得，〔2〕强度计算该螺杆产生拉、弯组合变形，校核最大拉应力。故钩头螺栓的强度足够。弯、扭组合变形的强度计算1.弯、扭组合变形的应力分析

产生弯、扭组合变形的杆件图2-27，由内力图可判断危险截面在固定端，由应力分布规律图可知，危险点为固定端的上、下边缘点。横向力F使圆轴产生弯曲变形，弯矩，弯曲正应力为力偶矩TA使圆轴产生扭转变形，扭矩，扭转剪应力为杆件的强度设计2.弯、扭组合变形的强度计算弯、扭组合变形是机械工程中最常见的变形形式。机械中的轴一般都用塑性材料制成，因此应采用第三或第四强度理论建立强度条件，按第三强度理论可得对于圆轴，那么或以上公式同样适用空心圆轴。杆件的强度设计杆件的强度设计例4-14如图4-26所示传动轴AB，在联轴器上作用外力偶矩M。带轮直径d=0.5mm，带紧边拉力FT=8kN，松边拉力Ft=4kN，轴的直径d=90mm，a=500mm，轴材料的。试按第三强度理论校核轴的强度。解：将皮带拉力向轴心简化〔图4-26b〕可知，该轴产生弯、扭组合变形。〔1〕计算弯矩、扭矩简化后的皮带拉力使轴弯曲，最大弯矩分别作弯矩图〔图4-26c〕、扭矩图〔图4-26d〕，可以判断危险截面在轮心，危险点在上、下边缘点。〔2〕校核轴强度按第三强度理论，由式〔6-12〕得故该轴的强度足够。杆件的强度设计例4-15如图4-27为斜齿轮轴，轴端通过联轴器输入动力，作用在斜齿轮上的圆周力P=2kN，径向力Q=0.74kN，轴向力T=0.35kN，斜齿轮的节圆直径D=100mm，跨度l=120mm，轴的直径d=30mm。假设轴的许用应力[σ]=45MPa。试按第四强度理论校核截面的强度。〔不计轴向力对轴的压缩作用〕解：将载荷P、Q、Q向轴心简化〔图4-27b〕，可知该轴产生弯、扭组合变形。〔1〕计算弯矩M、扭矩T轴向力T使轴在垂直平面内产生弯曲，产生弯曲的力偶矩杆件的强度设计轴在垂直平面内的受力图〔图6-17c〕，轴