第六讲具有无关项和多输出逻辑函数卡诺图化简法

第六讲具有无关项和多输出逻辑函数卡诺图化简法第1页，共26页。

第六讲逻辑函数的卡诺图化简法（2）课题：逻辑函数的最简式的其它形式；具有约束的逻辑函数的化简课时安排：2重点：具有约束的逻辑函数的化简难点：具有约束的逻辑函数的化简教学目标：使同学掌握用卡诺图法求最简式的其它形式的方法，理解约束条件，掌握用约束条件化简逻辑函数的方法，了解多输出逻辑函数的化简方法。教学过程：一、用卡诺图法求最简式的其它形式二、用卡诺图检验函数是否最简三、具有约束项的逻辑函数化简法1、约束的概念和约束的条件2、有约束的逻辑函数的表示方法3、具有约束的逻辑函数的化简4、多输出逻辑函数的化简第2页，共26页。3、具有无关项的逻辑函数的化简约束项：值恒为0的最小项任意项：使函数值可以为1，也可以为0的最小项无关项：约束项和任意项均为无关项。含有无关项的函数的两种表示形式：1、L=∑m(…)+∑d(…)2、L=∑m(…)，给定约束条件为ABC+ACD=0第3页，共26页。解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。列出该函数的真值。例６.在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信灯之间逻辑关系。显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。最小项的性质：每一组输入变量都使一个，而且仅有一个最小项的值为１，所以当限制某些输入变量不出现时，可以用它们对应的最小项为０表示。这样第4页，共26页。带有无关项的逻辑函数的最小项另一种表达式为：Ｆ=∑m（）+∑d（）如本例函数可写成Ｆ=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）或写成上例表达式可为或第5页，共26页。2．具有无关项的逻辑函数的化简

化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。例７.不考虑无关项时，表达式为：注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。考虑无关项时，表达式为:第6页，共26页。例：已知函数：

求其最简与或式0100011110001110CDAB解：填函数的卡诺图111111100000化简不考虑约束条件时：考虑约束条件时：0100011110001110CDAB111111100000第7页，共26页。例８.某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为：

L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15）

用卡诺图法化简该逻辑函数。解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1；将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。（2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。×方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。（3）写出逻辑函数的最简与—或表达式:如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：第8页，共26页。例９：F=∑m(1，3，5，7，9）+∑d(10，11，12，13，14，15）

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××××

1××AB00FCD01111000011110第9页，共26页。

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××××

1××AB00FCD01111000011110L=D第10页，共26页。1××11××1

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×

1×AB00FCD01111000011110L=A+D例１０：F=∑m(0，2，4，6，9，13）+∑d(1，3，5，7，11，15）第11页，共26页。形如：L=∑m(…)，给定约束条件为：

ABC+ACD=0

×

×

×ABCD0001111000011110约束条件相当于：∑d(11,14,15)

第12页，共26页。例11：化简具有约束的逻辑函数给定约束条件为:

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×××

×1

××ABCD0001111000011110

第13页，共26页。

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×××

×1

××AB00CD01111000011110Y第14页，共26页。例１2：已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即是无所谓状态。第15页，共26页。ABC0001111001化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。认为是1AF=A第16页，共26页。四、其它形式的最简式和多输出逻辑函数的化简1、逻辑函数最简式的其它形式采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。（1）“与非与非式”——在卡诺图中圈“1”得“与或”式，然后用反演定理转换求得。例12：第17页，共26页。例13：L(A,B,C,D)=∑m（1,5,8,12）+∑d（3,7,10,14,15）ABCD0001111000011110（2）“与或非式”、“或与式”、“或非或非式”——在卡诺图上“圈0”得到F的最简与或式，再由反演律求得。第18页，共26页。ABC0001111001ABC00011110012、多输出逻辑函数的化简

前述均为单输出逻辑函数，而实际电路常常有两个或两个以上的输出端。化简多输出逻辑函数时，不能单纯的追求单一函数的最简式，因为这样做并不一定能保证整个系统最简，应该统一考虑，尽可能利用公共项。例14：对多输出函数解：各自卡诺图的化简结果如下第19页，共26页。ABC0001111001ABC0001111001将两个输出函数视为一个整体，其化简过程如下逻辑图如Ｐ２８图１．２０，图１．２１第20页，共26页。111111

1111AB00F1CD01111000011110

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AB00F2CD011110000111101111

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1111111AB00F3CD01111000011110用卡诺图化简逻辑函数例题第21页，共26页。例一解答111111

1111AB00F1CD01111000011110F1=AC+AD+BC+BD第22页，共26页。

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1111AB00F2CD01111000011110例二解答F2=AD+BD+ABC+ABC+ABD+ABC第23页，共26页。1111

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1111111AB00F3CD01111000011110F3=B+C+D例三解答第24页，共26页。1111011101111111AB00F4CD01111000011110F4=BCD求