道路工程经济课件

道路工程经济道路工程经济教材及参考书教材:《工程经济》，韩凌风主编，中国水利水电出版社参考书：《工程经济学》，刘亚臣主编，大连理工大学出版社教材及参考书教材:教学要求专业必修课，1.5学分，24学时平时:30%

出勤率，讨论，课后作业考试：70%

闭卷考试教学要求专业必修课，1.5学分，24学时学习任务工程项目经济评价原理工程项目经济评价技术方案（投资方案、设计方案、施工方案）分析、比较、评价的方法学习任务工程项目经济评价原理学习内容第一章绪论第二章工程经济分析的基本要素与资金的时间价值第三章工程项目技术经济评价第五章工程项目可行性研究第六章价值工程第七章建设工程项目评价学习内容第一章绪论Ch1.绪论一、两个关键词技术–通常人们理解为是劳动者运用科学知识和劳动技能对自然进行控制,变革的方法和手段。工程技术是人们运用专业知识和生产实践经验完成工程建设项目的一种生产力。经济

–工程经济学中是指对资源的合理消耗、有效利用、节约并取得较高的经济效果等。工程经济–利用工程技术服务于人类的过程中，研究如何利用和配置资源，利用合理的指标体系，选择备选方案，以达到技术与经济的统一。Ch1.绪论一、两个关键词工程经济–利用工程技术服务于人二、工程经济的研究内容♦方案评价方法（指标）；♦投资方案的选择（多方案）；♦财务分析（财务角度）；♦不确定性分析♦价值工程二、工程经济的研究内容♦方案评价方法（指标）；三、技术经济学基本原理和方法♦经济效益理论（福利经济学、消费者剩余）；♦方案比较理论与方法（可比原理）；动态分析；定性定量结合；系统分析；♦资金的时间价值（等值计算）；♦技术经济效果的评价指标与方法（净现值等）；三、技术经济学基本原理和方法♦经济效益理论（福利经济学、消理论基础－福利经济学(WelfareEconomy)

福利经济学以社会全体人员经济福利总和作为研究对象，研究经济政策或活动对于个人或集体福利的影响。

要使物质资源配置达到最合理的程度，必须通过国家经济政策的调度，使“边际私人纯产品”和“边际社会纯产品”相等。从而使“边际私人纯产值”和“边际社会纯产值”相等。厂商投入一个生产要素所增加的纯产品，其乘以市场价格就是边际私人纯产值。社会投入一个生产要素所增加的纯产品。理论基础－福利经济学(WelfareEconomy)

福利经济学从帕累托优越性（ParetoOptimum）和补偿原则作为价值判断和决策准则

♦帕累托优越性：经济状况的任何改变都不能使一个人的境况变好而不使别人的境况变坏，或者说不减少别人的效用，便无法增加某个人的效用，即根据社会净效益来判断经济措施的优劣。市场完全竞争产生的均衡，能够产生最优的经济效率，最优的经济效率可以使一些境况变好，而没有人境况变坏。福利经济学从帕累托优越性（ParetoOpti

在既定收入分配下，对现状进行任何改变之后，如果每个人的福利都增进了，这种改变就有利（如：提高收入）；如果使每个人的福利都减少了，这种改变就不利（如：货币贬值）；如果使一些人的福利增进而使另一些人的福利减少了，就不能说这种改变一定有利（如：私人小汽车发展政策）。♦帕累托优越性判断条件（judgmentcondition)在既定收入分配下，对现状进行任何改变之后，如果每

选择状况一之后的得益，没有一个人的情况会比经济状况二的情况更坏。应用于工程项目评估时，指该项目的兴建能将收益者的得益补偿受损者之后，在最后结果上是正值，则这个项目就值得兴建。♦补偿原则判断条件(thejudgmentconditionofcompensateprinciple)选择状况一之后的得益，没有一个人的情况会比经济状况如何确定收费标准与建桥的效益交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.501234前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支假定过桥费和交通量关系如下，过桥的交通量与过桥费成反比。要解决收费标准和建桥的效益问题。不收费如何确定收费标准与建桥的效益交通量（百万车次/年）过桥费1.2.费用效益分析方法（Method）

费用效益分析采用“支付意愿(Willingnesstopay)”和“消费者剩余(Consumersurplus)”作为方案效益计算和比较的依据。

假定社会效益是个人效益的总和，个人效益则能通过消费者对产品（或服务）的支付意愿来度量；市场价格即为实际支付；支付意愿与市场价格之差即消费者剩余。效益＝支付意愿＝实际支付＋消费者剩余支付意愿：在既定的收入水平下消费者为获得某项物品或服务愿意支付的价格。2.费用效益分析方法（Method）费用效益分析关于消费者剩余Consumersurplus消费数量价格消费者剩余实际支付Q1P1Pj

如果某个项目实施后，可使市场价格降低，低于消费者原来愿意支付的价格，就获得了消费者剩余。关于消费者剩余Consumersurplus消费数量价格关于消费者剩余Consumersurplus

修建一条路或增加一个外贸港口，使货主进出口的运输距离缩短，装卸时间节约，船舶停港时间减少，这些节约都可以用消费者剩余来描述。

某些公共项目，可能没有收益，即消费者不发生实际支付，显然不能认为该项目的效益不存在，如果用支付意愿来度量效益，则这种效益是存在的。关于消费者剩余Consumersurplus修建一条如何确定收费标准与建桥的效益交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.501234前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支假定过桥费和交通量关系如下，过桥的交通量与过桥费成反比。要解决收费标准和建桥的效益问题。如何确定收费标准与建桥的效益交通量（百万车次/年）过桥费1.交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.501234有人主张收费定在0.5元，这样每年可使过桥费最大，达到0.5×200=100万元。如果资金的利息率是10%，桥的使用年限假定为无穷大，维护费不计，则认为建桥投资要求不能大于1000万元。交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.50（法，Dupuit）前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支。最优状况是，若建桥投资只要不超过2000万元，则应该建桥。不收费效益那里去了？消费者剩余虽然过桥费为0，但效益可最大：1/2×1(元/车次)×400万车次=200万元。（法，Dupuit）前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.501234如果收费为0.5元，收益每年为100万元，但消费者剩余仅为：1/2×0.5(元/车次)×200万车次=50万元，总效益为每年150万元。过桥费为0，效益可最大：1/2×1(元/车次)×400万车次=200万元。交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.50Ch2.工程经济分析基本要素与资金的时间价值§3资金的时间价值

一、现金流量及累计现金流量图1.现金狭义：库存的现金；广义：可以随时用于支付的存款，包括现金、银行存款等。现金等价物短期内可变现的投资。Ch2.工程经济分析基本要素与资金的时间价值§3资金的

1）现金流量定义一个建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流出，取得的收入称为现金流入。现金的流出量和现金的流入量统称为现金流量。在建设项目投资技术经济评价中，一般按年计算现金流量值。现金流量及现金流量图系统现金流出（-）现金流入（+）净现金流量=现金流入-现金流出1）现金流量定义现金流量及现金流量图系统现金流出现2）现金流量的表达形式一般用现金流量表和现金流量图的两种形式来表达。年份012345现金流量-2000450550650700800（1）现金流量表某方案现金流量表2）现金流量的表达形式一般用现金流量表和现金流量图的两种形式（2）现金流量图A2A1A3A4……An-2An-1An012……i34n-2n-1n现金流量图包括三大要素：(1)大小：资金数额；(2)流向：项目的现金流入或流出，流入为正，流出为负；(3)时间点：现金流入或流出所发生的时间。现金流出（-）现金流入（+）（2）现金流量图A2A1A3A4……An-2An-1An01图1借款人的现金流量图（资金使用者）图2贷款人的现金流量图（银行）12340561000元1000元1000元1000元60元60元1234560通常，现金流量的性质是从资金使用者的角度来确定的图1借款人的现金流量图图2贷款人的现金流量图年份0123456年支出年收入1008010202020204060606090例：某方案的现金流量如表所示，试画出其现金流量图。100021345680406090(年)2010年份0124.累计现金流量图累计现金流量图---一个工程项目在某段时间内的现金流通量现值总和（代数和）。累计现金流通量随时间的变化曲线为累计现金流量图。4.累计现金流量图累计现金流量图---一个工程项目在某计算期（年）012345612141.现金流入———20404040202.现金流出—10301010202020103.净现金流量—-10-30-1010202020104.累计净现金流量—-10-40-50-40-200120140单位：万元例：某项目财务现金流量表的数据如表所示，试画出累计现金流量图—…………………………计算期（年）012345612141.现金流入———2040可以直接确定任何时刻此项目的累计现值。可以直接确定工程项目的回收期。（F点）。可以直接确定累计总投资。KD可以直接算出项目平均资金收益率（项目有效寿命期内年平均收入与最大累计支出的比，用ROI表示）。0246810121416014012010080604020-20-40年BCDEFGHJIK可以直接确定任何时刻此项目的累计现值。02§3资金的时间价值

引例1某工程单位面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10万元。两方案总收益相同，但每年收益不同，具体见下表。

年末A方案B方案0-10-10171253335417单位：万元如果其他条件都相同，应该选用哪个方案？？如果其他条件都相同，应该选用哪个方案？§3资金的时间价值引例1某工程单位面临两引例2另有两个方案C、D，其他条件相同，仅现金流量不同，如图所示。（单位：万元）如果其他条件都相同，应该选用哪个方案？？你会选哪个方案？0213456600C方案3003003000213456300D方案300300300300C方案D方案引例2另有两个方案C、D，其他条件相同，仅现金流量不同资金的时间价值货币的经济效益不仅与货币量的大小有关系，而且与发生的时间有关。资金是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的资金就是原有资金的时间价值。“时间就是金钱”，资金在生产经营及其周转中，会随着时间的变化而产生增值。资金的时间价值1资金的时间价值货币的经济效益不仅与货币量的大小资金是时间的函资金时间价值的理解资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中产生增值。不同时间发生的等额资金在价值上存在的差别。现在有一笔可以用来投资的资金，比起将来同等数量的资金，即使不考虑通货膨胀，也更有价值。利息和利润是资金时间价值的基本表现形式。资金时间价值的理解资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中产生利息和利率2资金所有者转让资金使用权而获得的报酬利息资金使用者为取得他人资金使用权而付出的代价是资金时间价值的度量。存款利息、贷款利息，股息、债券利息等

利息和利率2资金所有者转让资金使用权而获得的报酬利息资金使用利息和利率2本利和利率本金利息利率

----单位本金在单位时间内获得的利息。利息和利率2本利和利率本金利息利率----单位本金在单位单利与复利3复利单利利息仅以当期本金为基数计得的利息。以本金与先前同期的累计利息之和为基数计得的利息。单利与复利3复利单利利息仅以当期本金为基数计得的利息。以本金单利与复利3复利（n期）F=Fn=P(1+i)n一次支付复利公式复利系数设本金为P，利率为i，本利和为F，利息为I，计算利息的期数为n，则：单利F=P+I

=P+Pi

单利与复利3一次支付复利公式复利系数设本金为P，利率为i，本复利

设本金为P，利率为i，本利和为F，利息为I，计算利息的期数为n，则：第1期末本利和:F1=P(1+i)第2期末本利和:F2=F1(1+i)=P(1+i)2第n期末本利和:F=Fn=P(1+i)n相应复利利息公式：I=F-P=P[(1+i)n-1]一次支付复利公式复利系数复利一次支付复利公式复利系数单利与复利3例：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6%，问以单利或复利计息到第4年末本利和分别应为多少？01234F=?10006%单利复利单利与复利3例：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6复利分析4复利分析（资金等值计算）

由于资金时间有价值，不同时间点上的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。复利分析4复利分析（资金等值计算）由于资金时等值、时值、现值与终值

等值

----不同时间上的不同数额的货币可以具有相同的价值。由于资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时点，其价值就不相同；反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。

时值

----货币在某个时刻上的数量。

现值

----若“某个时刻”指的是对某个工程项目进行评价的起点时刻（通常是工程项目建设的开端），此时货币的时值则为货币现值。

终值

----若“某个时刻”指的是项目计算期终了时刻，此时的货币时值为货币终值。等值、时值、现值与终值等值----不同时间上的不同数资金等值的含义⑴资金必须赋予时间概念，才能显示其真实价值的意义。相同数量的资金在不同的时间点代表着不同的价值⑵资金的等值是以规定的利率为前提的，当各支付系列的利率不同时，其等值关系即不成立。⑶如果两个现金流量等值，则在任何时点也必然等值；位于同一时点时，其价值与数值均相等。⑷影响资金等值的因素为资金数额大小、利率大小和计息期数的多少。资金等值的含义⑵资金的等值是以规定的利率为前提资金等值计算中基本符号规定P

－现值（本金或期初金额）一般位于所取时间坐标的起点（或零期，例如建设项目开始的第一年初）；F

－终值（未来值或复本利和）指相对于现值若干计息期后的价值，位于所取时间坐标的终点。A

－等额值表示各期支付金额相等，位于各期期末；当时间单位为年时，又称为等额年值或年金。n－计息期数计息期数的时间单位可以是年、季、月或日，具体运用公式时，要求与复利利率的时间单位相一致。i－计息期利率资金等值计算中基本符号规定P－现值（本金或期初金额）F一次支付终值公式：复利分析4一次支付现值公式：等额支付年金终值公式：等额支付年金现值公式：资金回收公式：偿债基金公式：一次支付终值公式：复利分析4一次支付现值公式：等额支付年金终复利分析41）

一次支付复利计算资金一次性支付（又称整付），是指支付系列中的现金流量，无论是流出或是流入，均在一个时点上一次性全部发生。复利分析41）一次支付复利计算资金一次性支付复利计算4一次支付终值公式有一项资金，按年利率i进行投资，求n年后本利和。即已知：P、i、n，求终值F。P01n-1nF=?复利系数（F/P,i,n）复利计算4一次支付终值公式有一项资金，按年利率i进行投资，求例：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6%，问以复利计息到第4年末本利和应为多少？01234F=?10006%例：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6%，问以复利电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数终值计算函数语法格式：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)终值利率总投资期，即该项投资总的付款期数各期支出金额，在整个投资期内不变。若为0或省略，则函数值为复利终值现值，也称本金。若为0或省略，则函数值为年金终值0或忽略表示收付款时间是期末，1表示收付款时间是期初。电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数终值计算函数终值利FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“FV”刚才的例子：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6%，问以复利计息到第4年末本利和应为多少？（2）在FV函数对话框中的rate输入6%，Nper键入4，PV栏键入1000。也可在单元格A1中直接输入“=FV(6%,4,,1000)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-1262.FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)刚才的例子复利计算4

一次支付现值公式

如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应投资多少？即已知F,i,n,求现值P。P=？01n-1nF现值系数（P/F,i,n）复利计算4一次支付现值公式如果希望在n年后得复利计算4例：前面的例子，若为了在第4年末得到资金1262万元，按6%复利计算，则现在需要投资多少？01234F=1262P=？6%复利计算4例：前面的例子，若为了在第4年末得到资金1262万电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数现值计算函数语法格式：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)现值利率总投资期，即该项投资总的付款期数各期支出金额，在整个投资期内不变。若为0或省略，则函数值为复利现值终值，若为0或省略，则函数值为年金现值0或忽略表示收付款时间是期末，1表示收付款时间是期初。电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数现值计算函数现值利例3：年利率8%，终值为2000，计算10年期的现值为多少？PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“PV”。（2）在PV函数对话框中的rate输入8%，Nper键入10，Fv栏键入2000。也可在单元格A1中直接输入“=PV(8%,10,,2000)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-926.39例3：年利率8%，终值为2000，计算10年期的现值为多少复利计算4P50，一、1~4；二、2，3预习p37~41，另外4个等值计算公式课后作业复利计算4P50，课后作业等额支付：是指所分析的系统中现金流入与现金流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序列现金流量，并且该序列现金流量数额是相等的。2.等额支付复利等额支付：2.等额支付复利01n-1nF=？2A1）等额支付序列年金终值公式：在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累计而成的总值F，即已知A,i,n,求F。01n-1nF=？2A1）等额支付序列年金终值公式：n期年金A的本利和总额年金复利系数(F/A,i,n)注意：若每期年金A发生在期初，则n期末年金终值为：n期年金A的本利和总额年金复利系数注意：若每期年金A发生在期例1对某发电厂进行技术改造，采用两种方案：I，一次性投资80万元，每年末需维护费6万元；II，一次性投资120万元，每年初需维护费2万元。两方案的使用期都是15年，年利率8%，计算复利年金终值，并进行比较。解：例1解：电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数终值计算函数FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)F11“=FV(8%,15,,80)”=253.77F12“=FV(8%,15,6)”=162.91F1=F11+F12=416.68F21“=FV(8%,15,,120)”=380.66F22“=FV(8%,15,2)(1.08)”=58.65F1=F11+F12=439.31电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数终值计算函数F11例：某人从41岁起参加养老保险，每年交保费200元，年利率10%，此人20年后退休时可获得多少养老保险金？年金复利系数(F/A,i,n)例：某人从41岁起参加养老保险，每年交保费200元，年利率1例2：年利率5%，年金为400，计算5年后终值为多少？FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“FV”（2）在FV函数对话框中的rate输入5%，Nper键入5，Pmt栏键入400。也可在单元格A1中直接输入“=FV(5%,5,400)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-2210.25例2：年利率5%，年金为400，计算5年后终值为多少？FV等额支付系列贴现系数或年金现值系数(P/A,i,n)2）年金现值公式：在n年内每年等额收支一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金的现值总额，即已知A,i,n,求P。12n-1nAP=？0等额支付系列贴现系数或年金现值系数2）年金现值公式：在n年内例若某人期望今后5年内每年年末可以从银行取回1000元，年利率为10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？012345P=?1000年金现值系数(P/A,i,n)例若某人期望今后5年内每年年末可以从银行取回1000PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“PV”。（2）在PV函数对话框中的rate输入10%，Nper键入5，PMT栏键入1000。也可在单元格A1中直接输入“=PV(10%,5,1000)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-3790.8PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)（2）在P例：若某人现在贷款2000万元，年利率为5%，年金400万元，多少年还清贷款？NPER(Rate,Pmt,Pv,Fv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“NPER”（2）在NPER函数对话框中的rate输入5%，Pmt栏键入400，Pv栏键入2000。也可在单元格A1中直接输入“=NPER(5%,400,2000)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-4.573例：若某人现在贷款2000万元，年利率为5%，年金400万元3）资金回收公式：期初一次投资数额为P，欲在n年后将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。即已知P,i,,n,求A。12n-1nA=？P0可得由：资金回收系数(A/P,i,n)3）资金回收公式：期初一次投资数额为P，欲在n年后将投资全部例若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内回收全部本利，则每年应回收多少元？解：A=？10000129100资金回收系数(A/P,i,n)例若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末例：若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内回收全部本利，则每年应回收多少元？PMT(Rate,Nper,Pv,Fv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“PMT”（2）在PMT函数对话框中的rate输入8%，Nper键入10，Pv栏键入10000。也可在单元格A1中直接输入“=PMT(8%,10,10000)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-1490.3例：若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额4）偿债基金公式：为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F,i,n，求A。01n-1nF2A=？由：得：偿债基金系数(A/F,i,n)4）偿债基金公式：为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利例某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需存款多少元？解：012345F=1000A=?偿债基金系数(A/F,i,n)例某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数资金回收函数语法格式：PMT(Rate,Nper,Pv,Fv,Type)Rate

---利率；Nper---总投资期，即该项投资总的付款期数；Pmt---各期支出金额，在整个投资期内不变;Fv---终值，最后一次付款期后获得的一次性偿还额。为0或省略，则函数值为资金回收值；Pv----现值，为0或省略，则该函数是偿债基金值；Type---0或忽略表示收付款时间是期末，1表示收付款时间是期初。电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数资金回收函数例：某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需存款多少元？PMT(Rate,Nper,Pv,Fv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“pmt”（2）在pmt函数对话框中的rate输入10%，Nper键入5，Fv栏键入10000。也可在单元格A1中直接输入“=pmt(10%,5,,10000)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-1638例：某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，复利公式小结复利公式可以相互转换，关系如下：（1）（P/F,i,n）与（F/P,i,n）互为倒数；（2）（F/A,i,n）与（A/F,i,n）互为倒数；（3）（P/A,i,n）与（A/P,i,n）互为倒数；（4）（F/P,i,n）=（A/P,i,n）×（F/A,i,n）；（5）（A/F,i,n）=（P/F,i,n）×（A/P,i,n）；（6）（A/P,i,n）=（A/F,i,n）+i。复利公式小结复利公式可以相互转换，关系如下：（4.名义利率与有效利率在技术经济分析中，复利通常以年为计算周期，但在实际经济活动中，计息周期有年、季、月、周、日等多种，这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。

名义利率----按年计的利率。

有效利率----把名义利率除以一年内利期数所得的商为此利期的实际利率。例如：年利率为6%，每半年复利计息一次，即名义利率为6%，有效利率为6%÷2=3%，计息期为6个月，一年的利期数为2。4.名义利率与有效利率在技术经济分析中，复名义利率与有效利率（续）设名义利率为r,

有效利率为i,每年的利期数为m，年初本金为P，则在一年末本利和F为：有效利率*实际年利率？利息名义利率与有效利率（续）设名义利率为r,有例1现有年名义利率r=10%，则以年、半年、季、月、日计息的年有效利率如表所示。

年名义利率（r）计息期年计息次数（m）计息期利率

实际年利率有效利率10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51%

每年计息期m越多，i与r相差越大。所以，在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进行评价，否则会得出不正确结论。例1现有年名义利率r=10%，则以年、半年、季、月、

例2某人想借款5000元，面临两种选择：甲银行年利率为18%，按年计息，乙银行年利率为17.5%，按月计息。此人计划2年后一次还清，问应向哪家银行借款？只要比较两家银行的实际年利率就可作出选择，实际年利率小的，所付利息也少。因此向甲银行借钱比较合算例2某人想借款5000元，面临两种选择：甲银

计算

年名义利率为2.4％。若每年计息一次，一年后的本利和：

F1＝1000(1＋0.024)＝1024万元若每月计算一次，按照复利法进行计算时，则一年后的本利和：F12＝1000×(1＋0.002)12＝1024.27

万元那么此时有效年利率为：

i＝（1024.27-1000）/1000＝2.427％。现有本金1000万元，若按月计算利息，且月利率为0.2%，则年名义利率为多少？若每年计息一次，一年后的本利和是多少？如果每月计息一次，一年后本利和为多少？有效年利率为多少？计算年名义利率为2.4％。现有本金1000万元，若按月名义利率与有效利率的应用（1）计息期为1年此时名义利率等于有效利率直接用复利公式（6个）计算名义利率与有效利率的应用（1）计息期为1年课堂练习：当年利率为8%，某人从现在起连续6年每年末等额存款多少，可在第6年年末得到10000元？A＝F(A/F,i,n)=10000(A/F,8%,6)=10000×0.1363=1363元课堂练习：当年利率为8%，某人从现在起连续6年每年末等额存款名义利率与有效利率的应用（2）计息期小于1年1）计息期与支付期相等名义利率与有效利率的应用（2）计息期小于1年课堂练习：当年利率为8%，每半年计息1次，问某人现在存多少钱，可以在从现起连续3年每半年末等额取出2000元？有效利率i=0.08/2=0.04,计息期数n=2×3=6次P＝A(P/A,i,n)=2000×(P/A,4%,6)=2000×5.2421=10484.2元课堂练习：当年利率为8%，每半年计息1次，问某人现在存多少钱名义利率与有效利率的应用（2）计息期小于1年1）计息期与支付期相等2）计息期小于支付期名义利率与有效利率的应用（2）计息期小于1年课堂练习：年利率为8%，每半年计息1次，问某人现在存多少钱，可以在从现起连续3年每年末等额取出5000元？方法1：支付期有效利率→有效年利率课堂练习：年利率为8%，每半年计息1次，问某人现在存多少钱，课堂练习：年利率为8%，每半年计息1次，问某人现在存多少钱，可以在从现起连续3年每年末等额取出5000元？方法2：把每个等额支付作为一次支付，用一次支付现值公式。0246P500课堂练习：年利率为8%，每半年计息1次，问某人现在存多少钱，课堂练习：年利率为8%，每半年计息1次，问某人现在存多少钱，可以在从现起连续3年每年末等额取出5000元？方法3：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列。课堂练习：年利率为8%，每半年计息1次，问某人现在存多少钱，名义利率与有效利率的应用（2）计息期小于1年1）计息期与支付期相等2）计息期小于支付期3）计息期长于支付期名义利率与有效利率的应用（2）计息期小于1年课堂练习：现金流量图如下图，年利率为12%，每季度计息1次，求年末终值F为多少？012367891011月

30010010010001234季300200200100300100课堂练习：现金流量图如下图，年利率为12%，每季度计息1次，等值计算的应用计算货币的未知量计算未知利率计算未知年数等值计算的应用计算货币的未知量1.计算货币的未知量某企业现在贷款10000元，年利率8%，5年内偿还完毕，试确定下列4种偿还方案的偿还数额。方案1：每年年底偿还利息800元，最后一次偿还本利10800元。方案2：每年除偿还利息外，还归还本金2000元，5年到期全部归还。方案3：将本金加5年利息总和均匀分摊于各期中。方案4:第5年末本利一次偿还。例2.231.计算货币的未知量某企业现在贷款10000元，年利率81.计算货币的未知量某工程项目建设采用银行贷款，贷款数额为每年初贷款100万元，连续5年向银行贷款，年利率为10%，求5年贷款总额的现值及第5年末的未来值各是多少？例2.241.计算货币的未知量某工程项目建设采用银行贷款，贷款数额2.计算未知利率假设一个25岁的人投资人身保险，保险期为50年，在这段期间，每年末缴纳150元保险费。在保险期间，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得10000元保险金，问投资这段保险期的实际利率是多少？若该人活到52岁去世，则银行年利率为6%，问保险公司是否吃亏？例2.272.计算未知利率假设一个25岁的人投资人身保险，保险期为假设一个25岁的人投资人身保险，保险期为50年，在这段期间，每年末缴纳150元保险费。在保险期间，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得10000元保险金，问投资这段保险期的实际利率是多少？若该人活到52岁去世，则银行年利率为6%，问保险公司是否吃亏？例2.27假设一个25岁的人投资人身保险，保险期为50年，在这段期间，道路工程经济道路工程经济教材及参考书教材:《工程经济》，韩凌风主编，中国水利水电出版社参考书：《工程经济学》，刘亚臣主编，大连理工大学出版社教材及参考书教材:教学要求专业必修课，1.5学分，24学时平时:30%

出勤率，讨论，课后作业考试：70%

闭卷考试教学要求专业必修课，1.5学分，24学时学习任务工程项目经济评价原理工程项目经济评价技术方案（投资方案、设计方案、施工方案）分析、比较、评价的方法学习任务工程项目经济评价原理学习内容第一章绪论第二章工程经济分析的基本要素与资金的时间价值第三章工程项目技术经济评价第五章工程项目可行性研究第六章价值工程第七章建设工程项目评价学习内容第一章绪论Ch1.绪论一、两个关键词技术–通常人们理解为是劳动者运用科学知识和劳动技能对自然进行控制,变革的方法和手段。工程技术是人们运用专业知识和生产实践经验完成工程建设项目的一种生产力。经济

–工程经济学中是指对资源的合理消耗、有效利用、节约并取得较高的经济效果等。工程经济–利用工程技术服务于人类的过程中，研究如何利用和配置资源，利用合理的指标体系，选择备选方案，以达到技术与经济的统一。Ch1.绪论一、两个关键词工程经济–利用工程技术服务于人二、工程经济的研究内容♦方案评价方法（指标）；♦投资方案的选择（多方案）；♦财务分析（财务角度）；♦不确定性分析♦价值工程二、工程经济的研究内容♦方案评价方法（指标）；三、技术经济学基本原理和方法♦经济效益理论（福利经济学、消费者剩余）；♦方案比较理论与方法（可比原理）；动态分析；定性定量结合；系统分析；♦资金的时间价值（等值计算）；♦技术经济效果的评价指标与方法（净现值等）；三、技术经济学基本原理和方法♦经济效益理论（福利经济学、消理论基础－福利经济学(WelfareEconomy)

福利经济学以社会全体人员经济福利总和作为研究对象，研究经济政策或活动对于个人或集体福利的影响。

要使物质资源配置达到最合理的程度，必须通过国家经济政策的调度，使“边际私人纯产品”和“边际社会纯产品”相等。从而使“边际私人纯产值”和“边际社会纯产值”相等。厂商投入一个生产要素所增加的纯产品，其乘以市场价格就是边际私人纯产值。社会投入一个生产要素所增加的纯产品。理论基础－福利经济学(WelfareEconomy)

福利经济学从帕累托优越性（ParetoOptimum）和补偿原则作为价值判断和决策准则

♦帕累托优越性：经济状况的任何改变都不能使一个人的境况变好而不使别人的境况变坏，或者说不减少别人的效用，便无法增加某个人的效用，即根据社会净效益来判断经济措施的优劣。市场完全竞争产生的均衡，能够产生最优的经济效率，最优的经济效率可以使一些境况变好，而没有人境况变坏。福利经济学从帕累托优越性（ParetoOpti

在既定收入分配下，对现状进行任何改变之后，如果每个人的福利都增进了，这种改变就有利（如：提高收入）；如果使每个人的福利都减少了，这种改变就不利（如：货币贬值）；如果使一些人的福利增进而使另一些人的福利减少了，就不能说这种改变一定有利（如：私人小汽车发展政策）。♦帕累托优越性判断条件（judgmentcondition)在既定收入分配下，对现状进行任何改变之后，如果每

选择状况一之后的得益，没有一个人的情况会比经济状况二的情况更坏。应用于工程项目评估时，指该项目的兴建能将收益者的得益补偿受损者之后，在最后结果上是正值，则这个项目就值得兴建。♦补偿原则判断条件(thejudgmentconditionofcompensateprinciple)选择状况一之后的得益，没有一个人的情况会比经济状况如何确定收费标准与建桥的效益交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.501234前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支假定过桥费和交通量关系如下，过桥的交通量与过桥费成反比。要解决收费标准和建桥的效益问题。不收费如何确定收费标准与建桥的效益交通量（百万车次/年）过桥费1.2.费用效益分析方法（Method）

费用效益分析采用“支付意愿(Willingnesstopay)”和“消费者剩余(Consumersurplus)”作为方案效益计算和比较的依据。

假定社会效益是个人效益的总和，个人效益则能通过消费者对产品（或服务）的支付意愿来度量；市场价格即为实际支付；支付意愿与市场价格之差即消费者剩余。效益＝支付意愿＝实际支付＋消费者剩余支付意愿：在既定的收入水平下消费者为获得某项物品或服务愿意支付的价格。2.费用效益分析方法（Method）费用效益分析关于消费者剩余Consumersurplus消费数量价格消费者剩余实际支付Q1P1Pj

如果某个项目实施后，可使市场价格降低，低于消费者原来愿意支付的价格，就获得了消费者剩余。关于消费者剩余Consumersurplus消费数量价格关于消费者剩余Consumersurplus

修建一条路或增加一个外贸港口，使货主进出口的运输距离缩短，装卸时间节约，船舶停港时间减少，这些节约都可以用消费者剩余来描述。

某些公共项目，可能没有收益，即消费者不发生实际支付，显然不能认为该项目的效益不存在，如果用支付意愿来度量效益，则这种效益是存在的。关于消费者剩余Consumersurplus修建一条如何确定收费标准与建桥的效益交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.501234前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支假定过桥费和交通量关系如下，过桥的交通量与过桥费成反比。要解决收费标准和建桥的效益问题。如何确定收费标准与建桥的效益交通量（百万车次/年）过桥费1.交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.501234有人主张收费定在0.5元，这样每年可使过桥费最大，达到0.5×200=100万元。如果资金的利息率是10%，桥的使用年限假定为无穷大，维护费不计，则认为建桥投资要求不能大于1000万元。交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.50（法，Dupuit）前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支。最优状况是，若建桥投资只要不超过2000万元，则应该建桥。不收费效益那里去了？消费者剩余虽然过桥费为0，但效益可最大：1/2×1(元/车次)×400万车次=200万元。（法，Dupuit）前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.501234如果收费为0.5元，收益每年为100万元，但消费者剩余仅为：1/2×0.5(元/车次)×200万车次=50万元，总效益为每年150万元。过桥费为0，效益可最大：1/2×1(元/车次)×400万车次=200万元。交通量（百万车次/年）过桥费1.000.750.250.50Ch2.工程经济分析基本要素与资金的时间价值§3资金的时间价值

一、现金流量及累计现金流量图1.现金狭义：库存的现金；广义：可以随时用于支付的存款，包括现金、银行存款等。现金等价物短期内可变现的投资。Ch2.工程经济分析基本要素与资金的时间价值§3资金的

1）现金流量定义一个建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流出，取得的收入称为现金流入。现金的流出量和现金的流入量统称为现金流量。在建设项目投资技术经济评价中，一般按年计算现金流量值。现金流量及现金流量图系统现金流出（-）现金流入（+）净现金流量=现金流入-现金流出1）现金流量定义现金流量及现金流量图系统现金流出现2）现金流量的表达形式一般用现金流量表和现金流量图的两种形式来表达。年份012345现金流量-2000450550650700800（1）现金流量表某方案现金流量表2）现金流量的表达形式一般用现金流量表和现金流量图的两种形式（2）现金流量图A2A1A3A4……An-2An-1An012……i34n-2n-1n现金流量图包括三大要素：(1)大小：资金数额；(2)流向：项目的现金流入或流出，流入为正，流出为负；(3)时间点：现金流入或流出所发生的时间。现金流出（-）现金流入（+）（2）现金流量图A2A1A3A4……An-2An-1An01图1借款人的现金流量图（资金使用者）图2贷款人的现金流量图（银行）12340561000元1000元1000元1000元60元60元1234560通常，现金流量的性质是从资金使用者的角度来确定的图1借款人的现金流量图图2贷款人的现金流量图年份0123456年支出年收入1008010202020204060606090例：某方案的现金流量如表所示，试画出其现金流量图。100021345680406090(年)2010年份0124.累计现金流量图累计现金流量图---一个工程项目在某段时间内的现金流通量现值总和（代数和）。累计现金流通量随时间的变化曲线为累计现金流量图。4.累计现金流量图累计现金流量图---一个工程项目在某计算期（年）012345612141.现金流入———20404040202.现金流出—10301010202020103.净现金流量—-10-30-1010202020104.累计净现金流量—-10-40-50-40-200120140单位：万元例：某项目财务现金流量表的数据如表所示，试画出累计现金流量图—…………………………计算期（年）012345612141.现金流入———2040可以直接确定任何时刻此项目的累计现值。可以直接确定工程项目的回收期。（F点）。可以直接确定累计总投资。KD可以直接算出项目平均资金收益率（项目有效寿命期内年平均收入与最大累计支出的比，用ROI表示）。0246810121416014012010080604020-20-40年BCDEFGHJIK可以直接确定任何时刻此项目的累计现值。02§3资金的时间价值

引例1某工程单位面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10万元。两方案总收益相同，但每年收益不同，具体见下表。

年末A方案B方案0-10-10171253335417单位：万元如果其他条件都相同，应该选用哪个方案？？如果其他条件都相同，应该选用哪个方案？§3资金的时间价值引例1某工程单位面临两引例2另有两个方案C、D，其他条件相同，仅现金流量不同，如图所示。（单位：万元）如果其他条件都相同，应该选用哪个方案？？你会选哪个方案？0213456600C方案3003003000213456300D方案300300300300C方案D方案引例2另有两个方案C、D，其他条件相同，仅现金流量不同资金的时间价值货币的经济效益不仅与货币量的大小有关系，而且与发生的时间有关。资金是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的资金就是原有资金的时间价值。“时间就是金钱”，资金在生产经营及其周转中，会随着时间的变化而产生增值。资金的时间价值1资金的时间价值货币的经济效益不仅与货币量的大小资金是时间的函资金时间价值的理解资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中产生增值。不同时间发生的等额资金在价值上存在的差别。现在有一笔可以用来投资的资金，比起将来同等数量的资金，即使不考虑通货膨胀，也更有价值。利息和利润是资金时间价值的基本表现形式。资金时间价值的理解资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中产生利息和利率2资金所有者转让资金使用权而获得的报酬利息资金使用者为取得他人资金使用权而付出的代价是资金时间价值的度量。存款利息、贷款利息，股息、债券利息等

利息和利率2资金所有者转让资金使用权而获得的报酬利息资金使用利息和利率2本利和利率本金利息利率

----单位本金在单位时间内获得的利息。利息和利率2本利和利率本金利息利率----单位本金在单位单利与复利3复利单利利息仅以当期本金为基数计得的利息。以本金与先前同期的累计利息之和为基数计得的利息。单利与复利3复利单利利息仅以当期本金为基数计得的利息。以本金单利与复利3复利（n期）F=Fn=P(1+i)n一次支付复利公式复利系数设本金为P，利率为i，本利和为F，利息为I，计算利息的期数为n，则：单利F=P+I

=P+Pi

单利与复利3一次支付复利公式复利系数设本金为P，利率为i，本复利

设本金为P，利率为i，本利和为F，利息为I，计算利息的期数为n，则：第1期末本利和:F1=P(1+i)第2期末本利和:F2=F1(1+i)=P(1+i)2第n期末本利和:F=Fn=P(1+i)n相应复利利息公式：I=F-P=P[(1+i)n-1]一次支付复利公式复利系数复利一次支付复利公式复利系数单利与复利3例：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6%，问以单利或复利计息到第4年末本利和分别应为多少？01234F=?10006%单利复利单利与复利3例：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6复利分析4复利分析（资金等值计算）

由于资金时间有价值，不同时间点上的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。复利分析4复利分析（资金等值计算）由于资金时等值、时值、现值与终值

等值

----不同时间上的不同数额的货币可以具有相同的价值。由于资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时点，其价值就不相同；反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。

时值

----货币在某个时刻上的数量。

现值

----若“某个时刻”指的是对某个工程项目进行评价的起点时刻（通常是工程项目建设的开端），此时货币的时值则为货币现值。

终值

----若“某个时刻”指的是项目计算期终了时刻，此时的货币时值为货币终值。等值、时值、现值与终值等值----不同时间上的不同数资金等值的含义⑴资金必须赋予时间概念，才能显示其真实价值的意义。相同数量的资金在不同的时间点代表着不同的价值⑵资金的等值是以规定的利率为前提的，当各支付系列的利率不同时，其等值关系即不成立。⑶如果两个现金流量等值，则在任何时点也必然等值；位于同一时点时，其价值与数值均相等。⑷影响资金等值的因素为资金数额大小、利率大小和计息期数的多少。资金等值的含义⑵资金的等值是以规定的利率为前提资金等值计算中基本符号规定P

－现值（本金或期初金额）一般位于所取时间坐标的起点（或零期，例如建设项目开始的第一年初）；F

－终值（未来值或复本利和）指相对于现值若干计息期后的价值，位于所取时间坐标的终点。A

－等额值表示各期支付金额相等，位于各期期末；当时间单位为年时，又称为等额年值或年金。n－计息期数计息期数的时间单位可以是年、季、月或日，具体运用公式时，要求与复利利率的时间单位相一致。i－计息期利率资金等值计算中基本符号规定P－现值（本金或期初金额）F一次支付终值公式：复利分析4一次支付现值公式：等额支付年金终值公式：等额支付年金现值公式：资金回收公式：偿债基金公式：一次支付终值公式：复利分析4一次支付现值公式：等额支付年金终复利分析41）

一次支付复利计算资金一次性支付（又称整付），是指支付系列中的现金流量，无论是流出或是流入，均在一个时点上一次性全部发生。复利分析41）一次支付复利计算资金一次性支付复利计算4一次支付终值公式有一项资金，按年利率i进行投资，求n年后本利和。即已知：P、i、n，求终值F。P01n-1nF=?复利系数（F/P,i,n）复利计算4一次支付终值公式有一项资金，按年利率i进行投资，求例：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6%，问以复利计息到第4年末本利和应为多少？01234F=?10006%例：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6%，问以复利电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数终值计算函数语法格式：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)终值利率总投资期，即该项投资总的付款期数各期支出金额，在整个投资期内不变。若为0或省略，则函数值为复利终值现值，也称本金。若为0或省略，则函数值为年金终值0或忽略表示收付款时间是期末，1表示收付款时间是期初。电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数终值计算函数终值利FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“FV”刚才的例子：若某工程在第1年初投资1000万元，年利率6%，问以复利计息到第4年末本利和应为多少？（2）在FV函数对话框中的rate输入6%，Nper键入4，PV栏键入1000。也可在单元格A1中直接输入“=FV(6%,4,,1000)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-1262.FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)刚才的例子复利计算4

一次支付现值公式

如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应投资多少？即已知F,i,n,求现值P。P=？01n-1nF现值系数（P/F,i,n）复利计算4一次支付现值公式如果希望在n年后得复利计算4例：前面的例子，若为了在第4年末得到资金1262万元，按6%复利计算，则现在需要投资多少？01234F=1262P=？6%复利计算4例：前面的例子，若为了在第4年末得到资金1262万电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数现值计算函数语法格式：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)现值利率总投资期，即该项投资总的付款期数各期支出金额，在整个投资期内不变。若为0或省略，则函数值为复利现值终值，若为0或省略，则函数值为年金现值0或忽略表示收付款时间是期末，1表示收付款时间是期初。电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数现值计算函数现值利例3：年利率8%，终值为2000，计算10年期的现值为多少？PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)（1）主菜单“插入”命令，选择“函数”，选择类别（c），选“财务”，“选择函数（N）”栏中选“PV”。（2）在PV函数对话框中的rate输入8%，Nper键入10，Fv栏键入2000。也可在单元格A1中直接输入“=PV(8%,10,,2000)”（3）点击“确定”。（4）显示结果为-926.39例3：年利率8%，终值为2000，计算10年期的现值为多少复利计算4P50，一、1~4；二、2，3预习p37~41，另外4个等值计算公式课后作业复利计算4P50，课后作业等额支付：是指所分析的系统中现金流入与现金流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序列现金流量，并且该序列现金流量数额是相等的。2.等额支付复利等额支付：2.等额支付复利01n-1nF=？2A1）等额支付序列年金终值公式：在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累计而成的总值F，即已知A,i,n,求F。01n-1nF=？2A1）等额支付序列年金终值公式：n期年金A的本利和总额年金复利系数(F/A,i,n)注意：若每期年金A发生在期初，则n期末年金终值为：n期年金A的本利和总额年金复利系数注意：若每期年金A发生在期例1对某发电厂进行技术改造，采用两种方案：I，一次性投资80万元，每年末需维护费6万元；II，一次性投资120万元，每年初需维护费2万元。两方案的使用期都是15年，年利率8%，计算复利年金终值，并进行比较。解：例1解：电子表格的应用—在EXCEL中直接套用函数终值计算函数FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)F11“=FV(8%,15,,80)”=253.77F12“=FV(8%,15,6)”=162.91F1=F11+F12=416.68F21“=FV(8%,15,,120)”=380.66F22“=FV(8%,15,2)(1.08)”=58.65F1=F11+F