2022年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

8.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

9.

10.

11.

12.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

17.

18.

19.【】

A.1B.0C.2D.1/220.A.A.-1B.0C.1D.221.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

22.

23.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．47.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

52.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

53.

54.

55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.D解析：

3.D

4.A

5.C

6.1/3

7.B根据极值的第二充分条件确定选项．

8.A

9.D

10.D

11.B

12.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

13.C

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.C

16.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

17.D

18.C

19.D

20.C

21.B

22.C

23.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

24.B

25.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

26.B

27.C

28.（-21）

29.A

30.A解析：

31.

32.6

33.e2

34.

35.

36.

37.4/1738.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

39.40.xsinx241.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

42.

43.

44.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

45.46.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y