2022年河南省平顶山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河南省平顶山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

2.

3.

4.

5.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

6.

7.

8.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.-lB.1C.2D.314.（）。A.0B.-1C.-3D.-515.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

二、填空题(10题)21.22.

23.________.

24.

25.

26.

27.

28.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

29.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

30.

三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.

35.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

42.

43.44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

2.B

3.D

4.C

5.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

6.12

7.C

8.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

9.B

10.D

11.A

12.B

13.D

14.C

15.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

16.B

17.C

18.A

19.D

20.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

21.

22.

利用凑微分法积分．

23.

24.3x2f'(x3-y3)25.-2或3

26.lnx

27.

28.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

29.(-∞．0)

30.

31.

32.