信号与系统期末试卷及答案

实验二利用DFT分析离散信号频谱一、 实验目的（DFTDFT信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。二、 实验原理（DFT）与四种确定信号傅里叶变换之间的关系（见教材DFT三、 实验内容FFTx(n)cos(8

n), n的频谱；1DFTN=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');title('朱艺星杨婕婕');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。答：在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会产生误差。来减少混叠对频谱分析所造成的误差。对于连续周期信号，其时域取样必须Nkfo≥2Nfo+fo;fs≥2fm+fo。截取信号长度不当，会产生功率泄露，对周期序列进行频谱分析时，为避免泄露应做到：截取的长度应取一个基本周期或基本周期的整数倍，若待分析的周期信号事先不知道其确切的周期，则可截取较长时间长度的样点进行分析，以减少功率泄露误差。当然，必须在取样频率满足取样定理的条件下进行，否则混叠与泄露同时存在给频谱分析造成困难。本题x(n)

cos( 8

为周期信号，无直流分量，所以取样点数可为2*N=32,N=32N=16N=16-3N=3222N=6444N=32N=64（刚好成2N=1632.附：对于非周期连续信号，时域取样定理：fs≥2fm.2τFo<1/2τ复原来信号的频谱。FFTx(n)0.8nu(n的频谱；DFTn30n=0:30;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x);title('朱艺星杨婕婕');subplot(2,1,2);w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));n60w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));进行理论值与计算值比较讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法答信号x(n) 0.8nu(n)为离散非周期信号且为无限长的信号根据理论分析，一个时间有限的信号其频谱宽度为无限，一个时间无限的信号其频DFT混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在时间运算中，时间长度总是取有限值，所以频谱泄露难以避免。当原始信号事有限长，截取的长度等于原始信号的长度，则可以不考虑泄露的影响。当原始的非周期信号为无限长或比较长，而截取的长度有限或不等于原始信号的长度，则需考虑频谱泄露引起的不良影响。为了减少泄露的影响，一般可适当增加长度To，N（To=N1*TN2=2*N1,N1N3=2*N2,直至相邻两个长度的计算结Nx(n0.8nu(n为离散非周n3060，n30n，fsx(n)FFTN=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('朱艺星杨婕婕');subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x))));4.（选做题）x(n)cos(n0.75cos(

,0n利用FFT15 15分析其频谱。x(nN=64x(n)x(t)cos(2t)0.75cos(2.3tfs=15HzN100.N=64，N=64;n=0:N-1;x=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));title('朱艺星杨婕婕');ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)')x(nN=256FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？LNLN，N256，域补零的方法能提高频率分辨力。LNNy=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);x=[y,zeros(1,256-64)];M=256;X=fft(x,M);subplot(2,1,1);stem(0:M-1,abs(fftshift(X)));title('朱艺星杨婕婕');ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(0:M-1,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');若不能够很好地分辨出其中的两个频率，应采用哪些措施？答:TL，四、实验思考题DTFTDTFT，DFTDFTDFTDFT答：L，NDFT，NL。而截取的长度有限或不等于原始信号的长To，也可以通过试探法，先取长度L（To=L1*TL2=2*L1,进行运算。若两者计算的结果很接近，则可取N1L3=2*L2,L再从Lx(n)相应的频谱X(Ω)[-π,π]内对NX(k)DFT