大气行星边界层第七章

第七章大气边界层

大气边界层（AtmosphericBoundaryLayer)或称为行星边界层（PlanetaryBoundaryLayer),简称A.B.L.(ABL)或简称P.B.L.(或者PBL)大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第1页!大气边界层的定义：与地表直接接触，厚度约为1-1.5km、受分子粘性、湍流摩擦等动力、热力过程影响，具有湍流特性的大气层。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第2页!由图1可见，边界层是与地表面直接接触的大气最底层，由于受到地表面热力-动力作用的影响，大气运动的层流状态受到干扰和破坏，形成了各种大小不同的不规则涡旋，因此这一层内空气具有明显的湍流运动特征。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第3页!湍流现象杂乱、随机、无序达芬奇描绘的湍流火山爆发大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第4页!研究方法

主要介绍参数化方法(parameterization)参数化：将次网格尺度运动所引起的总效果，用大尺度现象的物理量加以表现。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第5页!——各层上的动力学特征不同大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第6页!2、近地面层（常值通量层）：80－100m大气受地表动力和热力影响强烈，气象要素随高度变化激烈，运动尺度小，科氏力可略。湍流运动非常剧烈，由于近地面层很薄和湍流扩散强烈混合的结果，该层动量、热量和水汽的铅直输送通量不随高度变化，同样原因，近地面层中风向也不随高度变化。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第7页!三力平衡示意图：风穿越等压线指向低压一侧大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第8页!4、自由大气：湍流粘性力可略

——准地转。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第9页!思考：已知低层具有如下的风压场配置，请画出可能相对应的高层风压场配置。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第10页!大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第11页!地面上自动温度仪记录的温度日变化曲线：如果作大数平均——每隔作一次平均

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第12页!因此类似于分子运动的研究方法，研究平均运动规律，但考虑湍流运动的影响。为此对任意一个物理量q,我们令：其中：q－瞬时量；－平均量；－称脉动量。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第13页!2、平均运动方程求法大气运动方程

是瞬时运动，存在湍流时是不确定的，只有平均运动才有规律——平均运动方程大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第14页!几个有用的关系式：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第15页!大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第16页!大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第17页!=0大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第18页!

表示作用于法向为z轴的平面上湍流粘性应力在x向的分量；

个下标为受力面的外法向，第二个下标为作用力的具体方向解释：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第19页!

表示：作用于法向为y轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上的分量；输送的是x方向的脉动动量。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第20页!1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性应力在j轴方向上的分量2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量的平均值共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第21页!作用于法向为z轴的平面上的湍流粘性应力矢量；

作用于单位质量流团6个面上的湍流粘性力在x方向的分量。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第22页!4、热力学方程：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第23页!其中：

定义：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第24页!大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第25页!定义：

由此可见，湍流作用表现为脉动量二次乘积项平均值——1）是统计量

2）体现的是湍流引起的物理量的输送大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第26页!处理“脉动量的二次乘积项的平均值”有两种方法

1）高阶矩闭合用瞬时方程－平均方程大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第27页!优点：理论的，非经验的2）半经验参数化理论经验性的，基于假设。简单实用，效果较好。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第28页!具体到我们这里：将脉动量的二次乘积项表达为平均运动量的函数，即：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第29页!分子运动自由程：分子存在间隙，分子在与其它分子发生碰撞前走过的距离，为自由程。在自由程中，分子物理属性守恒，发生碰撞后，分子的物理属性与其它分子进行了交换，属性发生改变。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第30页!可见：这里的混合长类似于分子自由程。在混合长前，湍涡的物理属性守恒。混合长的定义：湍涡在运动过程中失去其原有属性前所走过的最长距离。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第31页!（3）湍涡在运动过程中，在混合长距离内不与周围混合而失去其原有的特性；

——在混合长距离内，物理属性守恒。3、参数化：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第32页!类同于分子粘性情形：

4、湍流粘性系数设湍流运动“各向同性”的性质，则：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第33页!同理：位焓湍流扩散系数（湍流热传导系数）；

动量湍流扩散系数，或称湍流粘性系数

两者通常不同大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第34页!

一致不稳定净浮力与位移相反稳定为0中性气团垂直向受到净浮力的作用大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第35页!大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第36页!2．平均运动的作用湍流运动的主要能源来源是平均运动（宏观）,通过湍流粘性应力作功提供湍能——转化为湍流运动动能(微观)；有序运动向无序运动的转化：能量串级如：摩擦生热：宏观运动动能转化为微观运动动能平均运动总是有利于湍流发展。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第37页!实际中，一般取

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第38页!一、常值通量层的概念边界层最重要的特性是：湍流性——物理量输送据观测近地面层中“近地面层”中，物理量的垂直通量输送几乎不随高度变化。

由于近地面层中物理量的垂直通量输送几乎不随高度变化，所以又称近地面层称为常值通量层。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第39页!在近地面层中，

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第40页!三、风廓线的一般解法：由摩擦速度方程

1）一阶方程给一个边界条件就可以求解。2）已知混合长l大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第41页!混合长l与湍流运动的强度有关

湍流强度取决于：

不同层结下风廓线不同大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第42页!

在近地面层中，即中性层结下，风随高度变化满足对数率分布。

引入对数坐标，即令：y=lnz大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第43页!五、非中性层结下的风廓线：拉依赫特曼假设：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第44页!大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第45页!在不同层结条件下的风切变：稳定>中性>不稳定大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第46页!二、定解问题——求解u(z),v(z)

三力平衡：X方向的湍流粘性力为：

垂直项的输送>>水平项的输送

根据混合长理论大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第47页!且设：

二元二阶常系数的微分方程组大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第48页!矢量与复数在几何表达上具有一致性大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第49页!令：复地转偏差大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第50页!令：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第51页!风速大小：

风速与地转风向（x向）夹角：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第52页!大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第53页!三、Ekman螺线的性质：1、风向随高度的变化（1）（2）右旋

某一高度hB，风向次与地转风向一致，，即满足：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第54页!（3）随

风向在地转风向附近摆动，幅度

，风向地转风向。

2、风速随高度变化（1）（2），直至

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第55页!(4)根据上式给出地转偏差与湍流摩擦力的关系，在北半球，面向地转偏差的方向，湍流摩擦力方向与其垂直且指向其左方。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第56页!思考题:已知上部摩擦层中某高度上的实际风与地转风如图所示，请分析该层上湍流粘性力的方向？大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第57页!

在边界层中，三力平衡下，风要穿越等压线，从高压指向低压，则气旋区产生辐合上升，反气旋区产生辐散下沉。这种边界层顶的垂直运动，称为Ekman抽吸。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第58页!二级环流的作用：使边界层与自由大气发生物理量交换。（1）从角动量的角度看：结果：由自由大气向边界层输送角动量。

自由大气角动量减少，大气旋转减弱

边界层角动量增加，以补偿耗散。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第59页!二、Ekman抽吸与二级环流风穿越等压线由高压吹向低压而输送的质量，是由v分量引起的。——考察由高压向低压输送情况。(设X轴沿等压线)

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第60页!将Ekman层中风随高度分布的解v(z)代入得：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第61页!

由于穿越等压线从高压向低压输送质量，在气旋（低压）产生辐合上升，反气旋（高压）产生耗散下沉，在边界层顶产生垂直运动。由辐合量得到相应的垂直速度。下面讨论由质量辐合所引起的摩擦层顶的铅直速度。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第62页!由此可见，边界层顶的垂直运动与地转风涡度成正比，该关系式建立了边界层与自由大气之间的联系。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第63页!三、大气旋转减弱（考察）假设：不计气块的大范围南北移动，即在正压涡度方程中不考虑β效应。代入不可压的连续方程大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第64页!考虑初始条件

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第65页!这与天气系统实际消亡时间尺度相近。

可以表明：这种机制是引起天气系统消亡的最主要机制。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第66页!自由大气中天气系统由于粘性耗散引起的衰减时间为

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第67页!

大气边界层的特征：几何学特征：D<<L运动学特征：湍流运动（受下垫面热力-动力过程影响）

动力学特征：湍流粘性力重要

湍流－－不规则的、杂乱无章的涡旋运动。能引起强烈的混合作用。－－物理量输送：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第68页!研究PBL的重要性：（1）人类活动主要在这一层；（2）天气预报的最终结果落实在此层;（3）是自由大气中热量、水汽的源，动量的汇。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第69页!节大气分层地表对大气的影响随高度增加而减弱——湍流的强度随高度增加而减弱。——湍流粘性力随高度增加而减小。——湍流粘性力的重要性随高度不同而不同。地表既是大气的动力边界，也是大气的热力边界。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第70页!按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上对大气进行分层：

1、贴地层：高度为几个厘米附着在地表，风速，无湍流。

湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第71页!3、上部摩擦层（Ekman层）：1－1.5km湍流粘性力、科氏力、压力梯度力同等重要，要考虑风随高度的切变。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第72页!低压系统：边界层中穿越等压线指向低压——辐合上升——1）边界层气旋加强补偿湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得气旋减弱。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第73页!一般把大气分为三层：近地面层、上部摩擦层、自由大气

边界层占整个大气的1/10大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第74页!大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第75页!第二节大气的湍流运动与平均运动方程、湍流的概念湍流：无规则涡旋运动——随机运动

与分子运动类似——无规律、不确定性。确定或者描述个别分子的运动是不可能也是没有意义的。所以采用统计量，如：大数平均量，以代表其规律性。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第76页!由图可见：1.由于湍流的作用，温度变化呈现不确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。2.每隔求其平均值：＝？才能使得这种平均值既滤去这种随机变化，又体现温度日变化的规律。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第77页!平均量是有规律的；脉动量是随机的，体现的是湍流运动。1．平均量的取法时间平均量：

空间平均量：

时空平均量：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第78页!步骤：1）任一变量：，代入方程；

2）对整个方程求平均：

3）整理：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第79页!二、平均运动方程组1．平均连续方程：代入方程：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第80页!2、平均运动方程：脉动量的连续方程大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第81页!对比<1>和<2>：

方程的左边X向的加速度，右边是单位质量流团受到的合力在X向的分量。——单位质量的流团受到的湍流粘性力在X方向的分量

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第82页!法应力切应力切应力湍流粘性应力雷诺应力大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第83页!因此，也被定义为湍流通量密度，这里是脉动动量通量的意义通过法向为z轴的截面输送的x向脉动动量通量密度，等于湍流粘性应力的负值。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第84页!与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：

T：湍流粘性应力；i=1、2、3——作用面方向；j=1、2、3——力分量方向；1=x;2=y;3=z大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第85页!把这9项写成张量形式：

是对称张量，6个分量独立大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第86页!3．状态方程：瞬时方程为：

设:

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第87页!与瞬时方程比较：左边多了——脉动量的二次乘积项。它体现了湍流的作用——由湍流造成的物理量的输送项。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第88页!都是脉动量的二次乘积项。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第89页!5、水汽方程：同理得：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第90页!第三节湍流半经验理论瞬时方程

平均方程除了6个未知量外，多了脉动量二次乘积项求解过程中，如何处理？大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第91页!如此：得到某次乘积项，又出现更高次的，忽略高次——闭合大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第92页!参数化：用大尺度运动物理量表示小尺度运动的影响；如用参数化理论研究分子粘性：

牛顿分子粘性假设：

用宏观运动速度u来表达由于分子无规则运动引起的分子粘性力

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第93页!如何用平均运动量来表达脉动量的二次乘积项？1．Prantal混合长理论：

由于湍流运动引起的物理量的输送与分子运动情形非常相似，模仿分子运动理论

普朗特混合长理论。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第94页!

连续介质假设，在充满湍流场的空间内，有许多离散的湍涡，湍涡在运动过程中是不断与周围发生混合，逐渐失去属性。

Prantal假设：湍涡在运动过程中并不和周围发生混合，当经过混合长距离后才与周围流体发生混合失去其原有属性。——完全模仿分子运动。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第95页!2．Prantal混合长理论的基本思想：（1）不同的湍涡在固定点的置换引起了脉动——如何确定脉动场某个湍涡某时刻运动到某位置，则该处的瞬时物理性质就是这个湍涡的特性。（2）湍涡的特性为原位置周围介质特性的平均值。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第96页!∴z高度上的t时刻的脉动场：

脉动量与平均量之间建立了联系，脉动是由于平均物理量的分布不均匀（有梯度）引起的。这里：湍流粘性系数大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第97页!l:平均混合长，称混合长湍流粘性系数湍流交换系数大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第98页!第五节湍流运动的发展判据

——Richardson数影响湍流运动的因子：1、层结的作用：大气密度随高度变化

——层结大气。稳定、不稳定、中性层结大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第99页!净浮力取决于气团与环境大气的密度差,如：气团上升过程中，周围气压减小，引起气团膨胀（准静力过程）－－温度密度减小。同时，环境大气的密度温度也在随高度减小。净浮力取决于气团和环境哪个减小的更快。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第100页!净浮力与位移相反

稳定层结——净浮力抑制湍流运动的发展，作负功。中性层结，净浮力＝0，无影响大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第101页!定义Ri数：平均运动的湍能供给率：

反抗层结作功的湍能耗散率

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第102页!第六节近地面层风随高度的分布（风廓线）大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第103页!二、摩擦速度，摩擦速度方程由于近地面层是常值通量层，则近地面层风向不随高度变化，风向沿x轴。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第104页!1）是常量；2）量纲——速度的量纲3）体现了湍流粘性应力Tz的大小。称为摩擦速度为摩擦速度方程

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第105页!一个边条件：Z0是平均风为0的高度,体现了地面状况粗糙程度,称——粗糙度。已知混合长则可得：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第106页!四、中性层结下的风廓线中性层结下层结对湍流不起作用，即不考虑热力作用；

仅考虑动力作用：

近地面层中，越接近地面，受到地面的限制越多，湍流越弱，湍涡走的距离越短。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第107页!二个点可以确定一直线，所以二个高度上有观测，可以得到风廓线，可以得到u*及z0大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第108页!确定？

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第109页!非中性层结下，风廓线满足指数律。进一步可证：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第110页!第七节上部摩擦层的风随高度的分布－Ekman螺线

上部摩擦层（Ekman层）中，近似满足三力平衡：

由于湍流粘性力的作用，风要穿越等压线，从高压指向低压。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第111页!令：

把x轴取在等压线上，则：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第112页!二、上部摩擦层中风随高度的变化把方程组写作矢量方程：（解二元方程比较繁琐）

一个未知数，一个方程，但求解矢量方程存在困难，引入复数解法。大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第113页!再由(1)＋i×(2)得：一元二阶常系数非齐次方程：大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第114页!特征根：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第115页!上部摩擦层中风速随高度的变化：

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第116页!风向随高度右旋。

风速增大大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第117页!Ekman螺线：上部摩擦层中，在湍流粘性力、科氏力和压力梯度力平衡之下，各高度上的风速矢端迹在水平面上的投影。

所以，上部摩擦层中，风随高度的分布满足Ekman螺线律。

大气行星边界层第七章共132页，您现在浏览的是第118页!当

n=1时，

梯度风高度。

定义：风向次与地转风向一致的高度，称为梯度风高度。

通常取梯度风高度为边界层顶的高度：