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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精泉州市2018届一般高中毕业班单科质量检查文科数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.已知复数z满足(1i)z2,则其共轭复数z()A.1iB.1iC.22iD.22i2.若会集A{x|0xa,xN}有且只有一个元素,则实数a的取值范围为()A.1,2B.1,2C.[1,2)D.(1,2]3。已知等比数列an是递加数列,a1a765,a2a764,则公比q()A.4B.4C.2D.2aln,blne,ce0.54.已知33,则()A.acbB.cbaC.cabD.abc5.设数列an的前n项和Sn,若2Sn3an1,则a4()11A.27B.27C.27D.276.已知函数fxsinxcosx,则()A.B.
fxyfx
1的周期为2,其图象关于直线x4对称x1的周期为2,其图象关于直线4对称1C.yfx的周期为1,其图象关于直线x4对称1D.yfx的周期为2,其图象关于直线x4对称7.执行以下列图的程序框图,若是输入的x3,则输出的x()学必求其心得,业必贵于专精14A.3B.2C.2D.311在直角坐标系xOy中,P,Q为单位圆O上不同样的两点,P的横坐标为OPOQ2,则Q的横坐标是8.2,若()111A.1B.1或2C.2D.1或29。如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()24A.3B.2C.3D.4xy20x2y2010。实数x,y满足x2,则z3xy的最大值为()A.6B.2C.8D.10学必求其心得,业必贵于专精x2y21(a0,b0)C:b2的左右焦点,点P为C右支上一点,点O为坐标原点,若OPF111。设点F1为双曲线a2是底角为300的等腰三角形,则C的离心率为()3151A.31B.31C.2D.212.设函数fxlnxax2(a2)x,若不等式fx0恰有两个整数解,则实数a的取值范围是()[6ln3,4ln2)(6ln3,4ln2)[1,4ln2)(1,4ln2]A.126B.126C.6D.6第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13。已知向量a,b满足ab(3,4),ab(1,2),则ab.fx2x11,x11(1)x1,x1af(2a)14.若函数2,则f.15.若二次函数fxax2xb的最小值为0,则a4b的取值范围为.16.在三棱锥ABCD中,ACCD2,ABADBDBC1,若三棱锥的所有极点,都在同一球面上,则球的表面积是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,4)在抛物线C:y22px(p0)上。(1)求C的方程和C的焦点的坐标;(2)设点B为准线与x轴的交点,直线l过点B,且与直线OA垂直,求证:l与C相切.18.等差数列an的前n项和为Sa4,S30。n,已知25(1)求an的通项公式;1{}(2)求数列Sn的前n项和。19.已知a,b,c分别为ABC内角的对边A,B,C,a2c。B,D(1)若2为AC的中点,求cosBDC;学必求其心得,业必贵于专精(2)若a22(b22c2)cosAb2c2,判断ABC的形状,并说明原由.20.若图,在三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1BC平面ABC,且ABC和A1BC均为正三角形.(1)在B1C1上找一点P,使得A1P平面A1BC,并说明原由.(2)若ABC的面积为3,求四棱锥A1BCC1B1的体积。21。椭圆C:x2y21(ab0)AB的中点在圆O:x2y21上.a2b2经过A(a,0),B(0,1),O为坐标原点,线段(1)求C的方程;(2)直线l:ykxm但是曲线C的右焦点F,与C交于P,Q两点,且l与圆O相切,切点在第一象限,FPQ的周长可否为定值?并说明原由.22。已知函数fxexax。(1)设Fxfxa,若曲线yFx在(0,F0)处的切线很过定点A,求A的坐标;(2)设fx为fx的导函数,当xfxf1111时,x,求a的取值范围.试卷答案一、选择题学必求其心得,业必贵于专精1-5:BDDCB6-10:ACBAC11、A12:A二、填空题713。514。215.[2,)16.3三、解答题17。解:(1)因为点A(4,4)在抛物线C:y22px上,所以168p,解得p2.所以抛物线C的方程为y24x,焦点F的坐标(1,0)。(2)准线:x1与x轴的交点B(1,0),直线OA的斜率k1,所以直线l的方程:y0[x(1)],即xy10,xy10由方程组y24x,可得y24y40,因为b24ac16160,所以l与C相切。18。解:(1)设数列an的首项为a1,公差为d,a2ad4,S5a54d30依题意可知1512,解得a12,d2,故ana1(n1)d2(n1)22n(nN),Snn(22n)n(n1)(2)因为2,1111所以Snn(n1)nn1,学必求其心得,业必贵于专精11111111111111n所以S1S2S1S122334nn1n1n1.B,a2c19。解:(1)依题意,由2D为AC的中点,BAD2,故BD
2sinA,可得5,,所以BDCcosBDCcos2A12sin2A32A,故5。(2)因为2(b22c2)cosAb2c2a2,由余弦定理可得,2(b22c2)cosA2bccosA①cosA0时,A,ABC2为直角三角形;②当2(b22c2)cosA2bc时,即b2bc2c20(bc)(b2c)0,因为b,c0,故b2c,ABC为直角三角形③因为a2c,所以bA2不可以能同时成立,2c与故ABC不可以能是等腰直角三角形,综上所述,ABC为等腰三角形或直角三角形,但不可以能是等腰直角三角形.20。解:(1)P为B1C1的中点时,A1P平面A1BC,如图,取BC的中点O,BCAP,AO,AO,OP,11的中点P,连结11在三棱柱ABCA1B1C1中,A1A//B1B//OP,A1AOP,所以四边形A1AOP为平行四边形,A1P//AO,由已知,ABC为正三角形,所以AOBC,因为A1BC平面ABC,平面A1BC平面ABCBC,AO平面ABC,学必求其心得,业必贵于专精所以AO平面A1BC,所以A1P平面A1BC.(2)设ABC的边长为a,则SABC3a234,所以a2,AO3,因为三棱柱ABCA1B1C1的体积为三棱锥A1ABC体积的3倍,所以四棱锥A1BCC1B1的体积等于三棱锥A1ABC体积的2倍,VABCCB2VAABC213323。即21.解:(1)由题意得b1,(a,1)在圆O上,由题意得,AB的中点22(a)2(1)213,所以22,得ax221y所以椭圆方程为3.(2)依题意可设直线PQ:ykxm,因为直线PQ与圆O相切,且切点的第一象限,m1k2所以k1,m20,m0,且有1k2,设P(x1,y1),Q(x2,y2),将直线PQ与椭圆方程联立可得,(3k21)x26kmx3(m21)0,24k20,且xx6km,xx3(m21)123k21123k21PQ1k2x1x21k2(x1x2)24x1x2121k23k21m23k21,学必求其心得,业必贵于专精因为m2PQ12m22k226mk1k2,故3k213k21,PF(x12)2222222x2(1x2)2y1x122x2y1x11另一方面32x222x3311,PF36x1QF36x2PFQF36(x1x2)化简得3,同理3,可得3,FPQ的周长26mk2366km23由此可得3k2133k21,故FPQ的周长为定值23.xx22。解:(1)依题意,FxeaxaFxea,F01a,F01a,则曲线Fx在(0,F(0))处的切线为y(1a)(1a)x,即y(1a)(x1),故切线必过定点A(1,0)。gxfxf1(11)ex1ax(ae1)(2)设xx,gxex1a则x2,设hxx1x2ex2ahxex3,hxx20e3[1,)恒成立,因为x在xhxex1a在x[1,)上单调递加,所以x2则gxhxh1e1a,①当e1a0,即时,,故gx在x[1,)上单调递加,则gxg10,故ae1吻合题意.学必求其心得,业必贵于专精②当eaa0,即ae1时,取haea1aa2,k(a)ea
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